Test de antrenament Evaluare Națională – Matematică, 2024

Subiect · pagina 1

INSPECTORATUL ŞCOLAR JUDEŢEAN SIBIU MINISTERUL
EDUCAȚIEI
Prezenta lucrare conține __________ pagini.
EVALUARE NAȚIONALĂ PENTRU ABSOLVENȚII
CLASEI a VIII-a
Anul școlar 2023-2024
Matematică
Ianuarie 2024

Subiect · pagina 2

 Toate subiectele sunt obligatorii
 Se acordă 10 puncte din oficiu
 Timpul de lucru efectiv este de 2 ore
SUBIECTUL I
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5p 1. Cardinalul mulțimii 
, 10A x x x  este egal cu:
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
5p 2. Numerele 
, ,x y z sunt invers proporționale cu 
0,5;0,(3);0,1(6) , Dacă suma numerelor este egală cu 88
atunci media aritmetică dintre cel mai mic și cel mai mare dintre numerele x, y și z este egală cu:
a) 16
b) 24
c) 32
d) 48
5p 3. Se consideră numerele90 60 15
2 ,3 , 49 și10
27 . Cel mai mic dintre numerele date este:
a)90
2
b)60
3
c)15
49
d)10
27
5p 4. Descompunerea în factori a expresiei2 12x x  este egală cu:
a)  
3 4x x 
b)  
3 4x x 
c)  
3 4x x 
d)  3 4x x 

Subiect · pagina 3

5p 5. Se consideră numărul35x x divizibil cu 2, dar nu cu 4. Cea mai mică valoare a lui x este:
a) 0
b) 2
c) 4
d) 8
5p 6. Maria afirmă: ,,80% din 300 este egal cu 60% din 400”. Afirmația Mariei este:
a) adevărată
b) falsă
SUBIECTUL al II-lea
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5p 1. În figura alăturată sunt reprezentate punctele A, B, C, D, E și F astfel încât B este mijlocul segmentului AC, C
este mijlocul segmentului BD, D este mijlocul segmentului CE și E este mijlocul segmentului DF. Simetricul
punctului A față de punctul C este punctul:
a) B
b) D
c) E
d) F
5p 2. În figura alăturată, măsura unghiului AOB este egală cu 1280. Știind că ON este bisectoarea AOB, OD este
bisectoarea unghiului NOB, iar OT este bisectoarea unghiului DON, atunci măsura unghiului AOT este egală
cu:
a) 320
b) 480
c) 640
d) 800
5p 3. În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC, având aria egală cu 144 cm2. Pe latura BC se consideră
punctele M, N și P astfel încâtBM MN NP PC   . Aria triunghiului AMC este egală cu:
a) 36 cm2
b) 72 cm2
c) 90 cm2
d) 108 cm2
5p 4. În figura alăturată este reprezentat un trapez ABCD, cu,AB CD AB CD . Pe laturile AD și BC se consideră
punctele M și N astfel încâtMN AB și2
3
CN
NB  . Știind că 
MN AC P  și lungimea segmentului DC
este egală cu 30 cm, atunci lungimea segmentului MP este egală cu:
a) 12 cm
b) 18 cm
c) 20 cm
d) 45 cm
5p 5. În figura alăturată este reprezentat cercul de centru O. Se consideră punctele A, B, C
aparținând cercului astfel încât AOCB este romb. Măsura unghiului BAC este egală cu:
a) 300
b) 450
c) 600
d) 1200

Subiect · pagina 4

5p 6. În figura alăturată este reprezentat cubul ALGEBRIC având lungimea muchiei
egală cu 6 cm. Perimetrul triunghiului ACG este egal cu:
a) 12 cm
b) 18 cm
c)18 2 cm
d)18 3 cm
SUBIECTUL al III-lea
Scrieți rezolvările complete. (30 de puncte)
5p 1. Numărul natural n împărțit la 12, 18 și 30 dă resturile 10, 16, respectiv 28.
(2p) a) Este posibil ca numărul n să fie egal cu 70? Justifică răspunsul dat.
(3p) b) Determină numărul natural n, știind că acesta este cuprins între 500 și 600.
5p 2. Se consideră numărul 
8 9 10
2 2 2 :14a    și12 5 2 2 0
3 : 9 5 3 2024b     .
(2p) a) Arată că7
2a  .
(3p) b) Se considerăC n a b   , unde n este număr natural nenul. Determină cea mai mică valoare a număruui
natural n pentru care numărul C este pătrat perfect,

Subiect · pagina 5

5p 3. Se consideră expresia2
( ) ( 3) 3( 2)(2 ) 3(2 3) 7E x x x x x        , unde x este număr real.
(3p) a) Arată că2
( ) 4 12 13E x x x   , pentru orice x număr real.
(2p) b) Determină valoarea minimă a expresiei( ),E x unde x este număr real.
5p 4. În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC isoscel, de bază BC, cu10 3AB  cm și12 3BC  cm.
În exteriorul triunghiului ABC se construiește triunghiul echilateral ACD. Se consideră M mijlocul laturii AC.
(2p) a) Arată că perimetrul patrulaterului ABCD este egal cu42 3 cm.
(3p) b) Calculează aria patrulaterului BCDM.

Subiect · pagina 6

5p 5. În figura alăturată este reprezentat trapezul isoscel ABCD, cu, ,AB CD AB CD AB = 18 cm, CD = 6 cm
și AD = 12 cm. Se consideră punctele M, N P, Q mijloacele laturilor AB, BC, CD, respectiv DA.
(2p) a) Arată că MNPQ este romb.
(3p) b) Calculează perimetrul rombului MNPQ.

Subiect · pagina 7

5p 6. În figura alăturată este reprezentată prisma triunghiulară regulată ABCDEF. Se notează cu M și N mijloacele
segmentelor DE și AB.
(2p) a) Calculează măsura unghiului dintre dreptele DE și BC.
(3p) b) Arată că planele (DNC) și (BMF) sunt paralele.

Subiect · pagina 8

Pagina nu conține text selectabil. Consultă PDF-ul pentru imagini și cerințe.

Subiect · pagina 9

Pagina nu conține text selectabil. Consultă PDF-ul pentru imagini și cerințe.

Subiect · pagina 10

Pagina nu conține text selectabil. Consultă PDF-ul pentru imagini și cerințe.

Barem · pagina 1

pSIMULARE EVALUARE NAȚIONALĂ PENTRU ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a
Anul școlar 2023 - 2024
Matematică
BAREM DE EVALUARE ȘI DE NOTARE
 Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărțirea la 10 a punctajului total
acordat pentru lucrare.
SUBIECTUL I și SUBIECTUL al II-lea
 Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie 5 puncte, fie 0 puncte.
 Nu se acordă punctaje intermediare.
SUBIECTUL al III-lea
 Pentru orice soluție corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul
corespunzător.
 Nu se acordă fracțiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parțiale, în
limitele punctajului indicat în barem.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1. d) 5p
2. c) 5p
3. d) 5p
4. b) 5p
5. c) 5p
6. a) 5p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. c) 5p
2. d) 5p
3. d) 5p
4. b) 5p
5. a) 5p
6. c) 5p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. a)70 :12 5; 10r  și70 :18 3; 16r 70 : 30 2; 10 28,r  
deci numerele nu pot fi egale
1p
1p
b)1 2 3 12 18 3012 10; 18 16; 30 28 2n c n c n c n M M M           
c.m.m..m.c al numerelor 12; 18 și 30 este 1801802n M  500 600 2 540 538n n n      
1p
1p
1p
2. a)   
8 9 10 8 2
2 2 2 :14 2 1 2 2 :14a       8 7 7 7
2 7 :14 2 2 7 :14 2 14 :14 2a         1p
1p
b)612 5 2 2 0 12 10
3 : 9 5 3 2024 3 : 3 25 9 1 9 4 1 3b            7 8
2 6 2 3C n n     
este pătrat perfect3n  este pătrat perfect2
3n k  
, dar n este cel mai mic3n 
1p
1p
1p

Barem · pagina 2

3. a)2 2
( ) ( 6 9) 3(4 ) 3(2 3) 7E x x x x x       2 2
( ) 6 9 12 3 6 9 7E x x x x x       2
( ) 4 12 13E x x x   1p
1p
1p
b) 
22
( ) 4 12 9 4 2 3 4E x x x x         
2
2 3 0 4x E x    
valoarea minimă a expresiei( )E x este 4.
1p
1p
4. a)10 3 12 3 10 3 10 3ABCDP AB BC CD DA        cm.42 3ABCDP 
cm
1p
1p
b) Fie AD înălțime în triunghiul ABC,8 3 144
2
ABC
BC AD
AD A 
    cm2, cum BM
este mediană în triunghiul ABC144 72
2
BMCA   cm2
BM este mediană în triunghiul ADC2 3
75 34 37,5 3
2 2 2
ADC
MDC
l
A
A     cm272 37,5 3BCDM BMC MDCA A A   
cm2
1p
1p
1p
5. a) MN,PQ sunt linii mijlocii în triunghiurile ABC , respectiv ADC; ,
2
AC
MN AC MN ; ,
2
AC
PQ AC PQ 
deci;MN PQ MN PQ MNPQ   este paralelogramAMQ BMN
(L.U.L)MN MQ MNPQ  este romb
1p
1p
b) Fie CE înălțime a trapezului isoscel ABCD18 6 6
2 2
AB DC
CE  
    cm6 3CE 
cm. (teorema lui Pitagora în triunghiul BEC)
Aplicăm teorema lui Pitagora în triunghiul AEC și obținem6 7 3 7AC MN    cm4 4 3 7 12 7MNPQP MN    
cm
1p
1p
1p
6. a)   
; ;DE AB DE BC AB BC ABC  
Triunghiul ABC este echilateral0
60ABC 
1p
1p
b);DM NB DM NB DMBN  este paralelogramDN MB (1);ME NB ME NB MEBN 
este paralelogram, ,BE MN BE MN  dar, ,BE CF BE CF CF MN CF MN CNMF    
paralelogramCN MF (2)
(1), (2) și 
, ( ); ; , ( ) ( ) ( )DN NC DNC DN NC N BM MF BMF DNC BMF   
1p
1p
1p