Pregătire cu un profesor

Glisează →

Subiect și barem

Deschide PDF

Se deschide documentul PDF… Deschide PDF

Poți citi toate paginile, mări textul sau descărca documentul.

Sursa originală Deschide PDF-ul
Dat la examen · sesiunea principalăVarianta 7Barem disponibil

Subiect Evaluare Națională · sesiunea principală – Matematică, 2024 – Varianta 7

Subiectul și baremul în format text

Text extras automat din documentul original. Pentru formule, tabele, imagini și așezarea răspunsurilor, verifică întotdeauna PDF-ul.

Subiect · 10 pagini

Subiect · pagina 1

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Varianta 7
1
Prezenta lucrare conține ______ pagini
EVALUAREA NAȚIONALĂ PENTRU
ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a
Anul școlar 2023 – 2024
Matematică
A COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) NUMELE ŞI PRENUMELE
PROFESORULUI SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
B COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) NUMELE ŞI PRENUMELE
PROFESORULUI SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
C COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) NUMELE ŞI PRENUMELE
PROFESORULUI SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
Numele:………………………………………….....
............................................................................
Inițiala prenumelui tatălui: ……………............
Prenumele:……………………………..................
.....................…………………....……………….....
Școala de
proveniență: ...................................................…
….........................................................................
............................................................................
Centrul de examen: .........................................
Localitatea: ………………………………...........
Județul: …………………………………….........
Nume și prenume asistent Semnătura

Subiect · pagina 2

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Varianta 7
2
SUBIECTUL I
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5p 1. Rezultatul calculului 8 14 : 2+ este egal cu:
a) 22
b) 15
c) 11
d) 6
5p 2. Un album costă 200 de lei. După o reducere cu 20% , prețul albumului este egal cu:
a) 20 de lei
b) 40 de lei
c) 160 de lei
d) 180 de lei
5p 3. Se consideră intervalele de numere reale ( ],6I = −∞ și ( )4,J = +∞ . Intersecția intervalelor I și J este
intervalul:
a) ( ], 4−∞
b) [ )4,6
c) ( )6, +∞
d) ( ]4,6
5p 4. Cel mai mare număr din mulțimea ( ) ( ) ( ){ }A 5, 024 ; 5, 24 ; 5, 2 4 ; 5, 24= este:
a) ( )5, 024
b) ( )5, 24
c) ( )5, 2 4
d) 5, 24
• Toate subiectele sunt obligatorii.
• Se acordă zece puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de două ore.

Subiect · pagina 3

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Varianta 7
3
5p 5. Patru elevi, Alin, Ioana, Dana și Vlad, calculează suma numerelor reale a și b pentru care 3 4 0a b+ + − = .
Răspunsurile date de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:
Alin Ioana Dana Vlad
7− 1− 1 7
Rezultatul corect a fost obținut de către:
a) Alin
b) Ioana
c) Dana
d) Vlad
5p 6. Afirmația: ,,Numărul 1 este soluția ecuației 2 3 4 1x x+ = + .” este:
a) adevărată
b) falsă
SUBIECTUL al II-lea
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5p 1. În figura alăturată punctele A , B , C și D sunt coliniare, în această ordine, astfel încât 4 cmBC = ,
4AD BC= ⋅ și AB CD= . Lungimea segmentului AB este egală cu:
a) 4cm
b) 6cm
c) 8cm
d) 12cm
5p 2. În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscel ABC , cu AB AC= și măsura unghiului C egală cu
40° . Punctele B , A și D sunt coliniare, în această ordine. Măsura unghiului CAD este egală cu:
a) 40°
b) 60°
c) 80°
d) 100°
5p 3. În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC cu măsura unghiului A egală cu 43° și măsura unghiului
C egală cu 51° . Punctele M , N și P aparțin laturilor AC , AB respectiv BC , astfel încât dreapta MN este
paralelă cu dreapta BC și dreapta MP este paralelă cu dreapta AB . Măsura unghiului NMP este egală cu:
a) 43°
b) 51°
c) 86°
d) 94°

Subiect · pagina 4

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Varianta 7
4
5p 4. În figura alăturată este reprezentat paralelogramul ABCD . Punctul M este mijlocul segmentului AB și aria
triunghiului ACM este egală cu 2
10 cm . Aria paralelogramului ABCD este egală cu:
a) 2
10 cm
b) 2
20 cm
c) 2
30 cm
d) 2
40 cm
5p 5. În figura alăturată este reprezentat cercul cu centrul în punctul O și raza egală cu 6cm . Punctele A , B și
C aparțin cercului, AC este diametru și măsura unghiului BAC este egală cu 30° . Lungimea coardei BC
este egală cu:
a) 6cm
b) 6 3 cm
c) 12cm
d) 8 3 cm
5p 6. În figura alăturată este reprezentat cubul ' ' ' 'ABCDA B C D . Unghiul dreptelor AC și 'AD are măsura egală
cu:
a) 45°
b) 60°
c) 90°
d) 120°
SUBIECTUL al III-lea
Scrie rezolvările complete. (30 de puncte)
5p 1. Dacă elevii unei clase se așază câte 2 în fiecare bancă din laboratorul de fizică, atunci rămân 3 elevi în
picioare. Dacă elevii se așază câte 4 în bancă, atunci rămân 5 bănci libere și o bancă în care stă un singur elev.
(2p) a) Verifică dacă în acea clasă pot fi 30 de elevi. Justifică răspunsul dat.

Subiect · pagina 5

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Varianta 7
5
(3p) b) Determină numărul băncilor din laboratorul de fizică.
5p 2. Se consideră expresia ( ) ( )2
2
1 1 4
13 2
E x x
xx x
 
= + ⋅ − −− +  , unde x este număr real, 1x ≠ și 2x ≠ .
(2p) a) Arată că ( )( )2 3 2 1 2x x x x− + = − − , pentru orice număr real x .
(3p) b) Determină numerele întregi n , 1n ≠ și 2n ≠ , pentru care ( )
5
N E n
= este număr natural.

Subiect · pagina 6

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Varianta 7
6
5p 3. Se consideră funcția :f →ℝ ℝ , ( ) 2 1f x x= − .
(2p) a) Arată că ( ) ( )0 1 0f f+ = .
(3p) b) Reprezentarea geometrică a graficului funcției f intersectează axele Ox și Oy ale sistemului de axe
ortogonale xOy în punctele A , respectiv B . Determină distanța de la punctul 1 ,0
2
C  
− 
  la dreapta AB .

Subiect · pagina 7

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Varianta 7
7
5p 4. În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscel ABC cu AB AC= . Înălțimea din vârful A
intersectează latura BC în punctul D și AD BC= . Înălțimea din vârful B intersectează latura AC în punctul
E . Înălțimile AD și BE se intersectează în punctul H .
(2p) a) Arată că unghiurile DAC și EBC au aceeași măsură.
(3p) b) Demonstrează că 3AH HD= ⋅ .

Subiect · pagina 8

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Varianta 7
8
5p 5. În figura alăturată este reprezentat cercul de centru O , în care CD este diametru. Punctul B aparține
cercului astfel încât dreptele BO și CD sunt perpendiculare. Punctul M aparține arcului mic BC , dreptele
DM și BO se intersectează în punctul N , 2DN MN= ⋅ și 4 cmMN = .
(2p) a) Arată că măsura unghiului CMD este egală cu 90° .
(3p) b) Calculează aria triunghiului DON .

Subiect · pagina 9

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Varianta 7
9
5p 6. În figura alăturată este reprezentată prisma dreaptă ' ' 'ABCA B C cu baza triunghiul echilateral ABC ,
12 cmAB = și ' 3 3 cmAA = . Punctul M este mijlocul segmentului AB .
(2p) a) Arată că aria laterală a prismei ' ' 'ABCA B C este egală cu 2
108 3 cm .
(3p) b) Determină distanța de la punctul M la planul ( )' 'A B C .

Subiect · pagina 10

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Varianta 7
10
Deschide documentul original
Barem · 2 pagini

Barem · pagina 1

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Varianta 7
Barem de evaluare și de notare
Pagina 1 din 2
EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a
Anul școlar 2023 - 2024
Matematică
Varianta 7
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
• Se acordă zece puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărțirea la zece a punctajului total
acordat pentru lucrare.
SUBIECTUL I și SUBIECTUL al II-lea:
• Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie cinci puncte, fie zero puncte.
• Nu se acordă punctaje intermediare.
SUBIECTUL al III-lea
• Pentru orice soluție corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
• Nu se acordă fracțiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parțiale, în
limitele punctajului indicat în barem.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1. b) 5p
2. c) 5p
3. d) 5p
4. c) 5p
5. c) 5p
6. a) 5p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. b) 5p
2. c) 5p
3. c) 5p
4. d) 5p
5. a) 5p
6. b) 5p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. a) 30 3 27− = de elevi ar trebui așezați câte doi în fiecare bancă 1p
Cum 27 este număr impar, obținem că nu pot fi 30 de elevi 1p
b) 2 3a b= + , unde a reprezintă numărul elevilor și b reprezintă numărul băncilor din laboratorul
de fizică 1p
( )4 6 1a b= − + 1p
13b = 1p
2. a) 2 2
3 2 2 2x x x x x− + = − − + = 1p
( 2) ( 2) ( 2)( 1)x x x x x= − − − = − − , pentru orice număr real x 1p
b) ( ) ( ) ( )2 21 1 1
4 4
( 1)( 2) 1 ( 1)( 2)
x
E x x x
x x x x x
  −
= + ⋅ − = ⋅ − = 
− − − − −  1p
1 ( 2)( 2) 2
( 1)( 2)
x x x x
x x
−
= ⋅ − + = +
− − , pentru orice număr real x , 1x ≠ și 2x ≠ 1p
5
2
N n
= + este număr natural, deci { }2 1,5n + ∈ , de unde obținem 1n = − și 3n = 1p

Barem · pagina 2

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Varianta 7
Barem de evaluare și de notare
Pagina 2 din 2
3. a) (0) 1f = − 1p
(1) 1f = , de unde obținem ( ) ( )0 1 0f f+ = 1p
b) 1 ,0
2
A 
 
  și (0, 1)B − 1p
Triunghiul AOB este dreptunghic în O , deci 5
2
AB = 1p
,CD AB D AB⊥ ∈ și, cum 1AC = , obținem 2 5
5
AC OB
CD AB
⋅
= = 1p
4. a) 90DAC ACB+ = 
∢ ∢ 1p
90ACB EBC+ = 
∢ ∢ , de unde rezultă DAC EBC=∢ ∢ 1p
b) Triunghiul ABC este isoscel și AD BC⊥ , deci 2 2
BC AD
BD DC= = = 1p
HBD DAC=∢ ∢ , 90BDH ADC= = 
∢ ∢ , deci BHD ACD∆ ∆∼ , de unde obținem HD BD
DC AD
= 1p
2
4
2
AD
HD AD
HD
AD AD
=  = , de unde obținem 3
4
AD
AH ⋅
= , deci 3AH HD= ⋅ 1p
5. a) CD este diametru, deci  180CD = ° 1p
1 90
2
CMD CD= ⋅ = °∢ 1p
b) ( )cos OD
NDO ND
=∢ , ( )cos MD
MDC CD
=∢ , deci OD MD
ND CD
= 1p
8 cmND = , 12cmMD =  12 4 3 cm
8 2
OD OD
OD
=  =
⋅ 1p
2 2 4cmON DN OD= − = și obținem 2
8 3 cm
2
DON
ON OD
∆
⋅
= =
A 1p
6. a) 2
' ' ' 36 3 cmABB A AB AA= ⋅ =A 1p
2
' '3 3 36 3 108 3 cmlaterală ABB A= ⋅ = ⋅ =A A 1p
b) ' 'A C B C= , deci ' 'CN A B⊥ , unde punctul N este mijlocul segmentului ' 'A B și, cum
' 'MN A B⊥ , { }CN MN N∩ = și CN , ( )MN CMN⊂ , obținem ( )' 'A B CMN⊥ 1p
MP CN⊥ , P CN∈ ; ( )' 'A B CMN⊥ , ( )MP CMN⊂ , deci ' 'A B MP⊥ ; cum { }' 'A B CN N∩ = ,
' 'A B și ( )' 'CN A B C⊂ , obținem ( )' 'MP A B C⊥ , deci ( )( ), ' 'd M A B C MP= 1p
Triunghiul MNC este dreptunghic în M , 3 3 cmMN = , 6 3 cmCM = , deci 3 15 cmCN = ,
de unde obținem 6 15 cm
5
MP = 1p
Deschide documentul original

Detaliile fișei

Materie
Matematică
Tip
Subiect dat la examen
Data probei
27 iunie 2024
Unde / context
Dat la examen · sesiunea principală · clasa a VIII-a
Variantă
Varianta 7
Continuă pregătirea

Alte fișe la Matematică

Vezi arhiva completă
6 februarie 2024Simulare națională – Matematică, 2024 Deschide fișa 6 februarie 2024Simulare națională – Matematică, 2024 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2024)Simulare județeană – Matematică, 2024 – Varianta 1 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2024)Simulare județeană – Matematică, 2024 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2024)Simulare județeană – Matematică, 2024 – Varianta 1 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2024)Simulare județeană – Matematică, 2024 Deschide fișa

Răspunsuri directe

Cum folosești această variantă?

Ce material este acesta?

Această fișă prezintă subiect dat la examen pentru Evaluarea Națională la Matematică. Data afișată este 27 iunie 2024, iar contextul este: dat la examen · sesiunea principală · clasa a viii-a. Tipul probei și varianta sunt afișate separat pentru a evita confuzia dintre examen, rezervă, simulare, model și test de antrenament.

Cum rezolv corect subiectul?

Rezolvă mai întâi documentul fără ajutor și respectă timpul real al probei. Deschide baremul numai după ce ai terminat, calculează punctajul și notează capitolele la care ai pierdut puncte. Alege apoi o variantă asemănătoare sau cere ajutorul unui profesor pentru lacunele identificate.

Pot vedea subiectul fără cont?

Da. Subiectul și baremul disponibil se deschid gratuit, fără cont. După ce lucrezi varianta, poți consulta profesorii recomandați dacă ai nevoie de explicații.