Simulare județeană – Matematică, 2024

Subiect · pagina 1

INSPECTORATUL ŞCOLAR JUDEŢEAN SIBIU MINISTERUL
EDUCAȚIEI
Prezenta lucrare conține __________ pagini.
EVALUARE NAȚIONALĂ PENTRU ABSOLVENȚII
CLASEI a VIII-a
Anul școlar 2023-2024
Matematică
Simulare Judeţeană 14.05.2024

Subiect · pagina 2

 Toate subiectele sunt obligatorii
 Se acordă 10 puncte din oficiu
 Timpul de lucru efectiv este de 2 ore
SUBIECTUL I
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5p 1. Rezultatul calculului 1 2 3 4 :3      este egal cu:
a) 5
b) 6
c) 7
d) 15
5p 2. Trei robinete umplu un bazin în 12 ore. Opt robinete vor umple bazinul în:
a)4 ore
b)4 ore și30 minute
c)4 ore și50 minute
d)32 ore
5p 3. Se consideră operația736ab ba  , undeba este un număr prim. Numărulab este egal cu:
a) 16
b) 23
c) 32
d) 46
5p 4. Se consideră șirul de numere:2 3a  ;3 2b  ;2 5c   și28 : 2d  . Cel mai mic număr este:
a)a
b)b
c)c
d)d

Subiect · pagina 3

5p 5. Mioara, Simona, Mircea și Sorin au avut de efectuat diferențax y , unde :1
2 3
3
x   și 3 2, 3y    .
Rezultatele obținute de cei patru elevi sunt trecute în tabelul de mai jos:
Mioara Simona Mircea Sorin0 4, 66 10, 6
Dintre cei patru elevi, a calculat corect:
a) Mioara
b) Simona
c) Mircea
d) Sorin
5p 6. Se alege la întâmplare o literă din cuvântul ALGEBRA. Ana afirmă: ,,Probabilitatea ca litera aleasă să fie A,
este egală cu2
5 .”. Afirmația Anei este:
a) adevărată
b) falsă
SUBIECTUL al II-lea
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5p 1. În figura alăturată punctele1 2 3 4 5 6 7; ; ; ; ; ; ;A A A A A A A A sunt coliniare. Lungimile segmentelor sunt egale cu:1 1AA 
cm,1 2 2A A  cm,2 3 3A A  cm,3 4 4A A  cm,4 5 5A A  cm,5 6 6A A  cm,6 7 7A A  cm, iar M este
mijlocul segmentului7AA . Lungimea segmentului AM este egală cu cea a segmentului:
a)2 6A A
b)5 7A A
c)4AA
d)1 5A A
5p 2. În figura alăturată sunt reprezentate unghiurile adiacenteAOB
șiBOC , cu măsurile de100 și respectiv140 .
Semidreapta OD este bisectoarea unghiuluiAOC .
Măsura unghiului format de semidrepteleOD șiOB ,
este egală cu:
a)60
b)120
c)160
d)180

Subiect · pagina 4

5p 3. În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC cu
măsurile unghiurilor0
60ABC  și0
20 .ACB  AD
este înălțimea triunghiului ABC, iar, ,AE E BC este
bisectoarea unghiului.BAC Măsura unghiuluiDAE
este egală cu:
a)0
20
b)0
30
c)0
50
d)0
70
5p 4. În figura alăturată este reprezentat pătratulABCD cu latura de 8 cm,
iarM șiN sunt mijloacele laturilorAB și respectivBC . Aria
triunghiuluiMND este egală cu:
a)24 cm2
b)32 cm2
c)36 cm2
d)48 cm2
5p 5. În figura alăturată este reprezentat cercul de centruO și rază6OA 
cm. Se construiește diametrulBC astfel încât măsura arcului micAB
este egală cu60 . Lungimea coardeiAC este egală cu:
a)6 cm
b)6 2 cm
c)6 3 cm
d)12 cm
5p 6. În figura alăturată este reprezentat paralelipipedul dreptunghic
ABCDEFGH, cu dimensiunile:12AB  cm,5BC  cm,13AE 
cm. Perimetrul patrulaterului ACGE este egal cu:
a) 34 cm
b) 50 cm
c) 52 cm
d) 60 cm

Subiect · pagina 5

SUBIECTUL al III-lea
Scrieți rezolvările complete. (30 de puncte)
5p 1. Dacă elevii unei clase sunt așezați câte trei într-o bancă, atunci rămâne o bancă cu un singur elev. Dacă sunt
așezați câte doi elevi într-o bancă, atunci 8 elevi rămân în picioare.
(2p) a) E posibil ca în clasă să fie 30 de elevi? Justificare.
(3p) b) Determină numărul de elevi din clasa respectivă.
5p 2. Se consideră expresia  2
2 1 5 2 4
:
3 3 9 3 9
x x
E x x x x x
  
   
     , unde 3,2,3x    .
(2p) a) Arată că  3
3
E x x
  , pentru oricare 3,2,3x    .

Subiect · pagina 6

(3p) b) Determină numerele naturale a pentru care  1
3E a 
 .
5p 3. Se consideră funcția : , 4f f x x    .
(2p) a) Verifică dacă, punctul 2;2M m m  aparține reprezentării geometrice a graficului funcțieif pentru
orice număr realm .
(2p) b) Calculează distanța de la

Subiect · pagina 7

originea sistemului de axe la graficul funcțieif .
5p 4. În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul ABCD, având
laturile6BC  cm și6 3AB  cm. În exteriorul dreptunghiului
se construiește triunghiul isoscel ABM, cu măsura unghiului
AMB egală cu0
120 .
(2p) a) Arată că aria dreptunghiului este egală cu36 3 cm2.
(3p) b) Demonstrează că triunghiul MDC este echilateral.

Subiect · pagina 8

5p 5. În figura alăturată este reprezentat trapezul dreptunghicMNPQ
în exteriorul căruia s-a construit semicercul de
diametruNP . Se știe că0
, 90MN QP M Q  ,3MQ 
cm,9QP  cm,6NP  cm, iar QP NP T  .
(2p) a) Arătați că 3 3 3MN   cm.

Subiect · pagina 9

(3p) b) Aflați perimetrul patrulateruluiMNTQ .
5p 6. În figura alăturată este reprezentată piramida patrulateră dreaptă VABCD,
cu bază pătratul ABCD, având latura bazei12AB  cm și înălțimea6 3VO 
cm.
(2p) a) Arată că volumul piramidei este egal cu288 3 cm3.
(3p) b) Calculează tangenta unghiului format de planele (VBC) și (VAC).

Subiect · pagina 10

Pagina nu conține text selectabil. Consultă PDF-ul pentru imagini și cerințe.

Subiect · pagina 11

Pagina nu conține text selectabil. Consultă PDF-ul pentru imagini și cerințe.

Subiect · pagina 12

Pagina nu conține text selectabil. Consultă PDF-ul pentru imagini și cerințe.

Barem · pagina 1

Str. Lucian Blaga, nr. 26
550169, Sibiu
Tel: +40 (0) 369 10 12 02
Fax: +40 (0) 269 21 08 17
www.sbisj.ro
INSPECTORATUL ŞCOLAR JUDEŢEAN SIBIU MINISTERUL
EDUCAȚIEI
SIMULARE JUDEŢEANĂ EVALUARE NAȚIONALĂ PENTRU ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a
Anul școlar 2023 - 2024
Matematică
14.05.2024
BAREM DE EVALUARE ȘI DE NOTARE
 Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărțirea la 10 a punctajului total acordat pentru
lucrare.
SUBIECTUL I și SUBIECTUL al II-lea
 Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie 5 puncte, fie 0 puncte.
 Nu se acordă punctaje intermediare.
SUBIECTUL al III-lea
 Pentru orice soluție corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
 Nu se acordă fracțiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parțiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1. a) 5p
2. b) 5p
3. c) 5p
4. c) 5p
5. c) 5p
6. b) 5p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. d) 5p
2. c) 5p
3. a) 5p
4. a) 5p
5. c) 5p
6. c) 5p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. a) Dacă elevii unei clase sunt așezați câte trei într-o bancă, atunci rămâne o bancă cu un
singur elev numărul elevilor nu este divizibil cu 330 3 
nu pot fi 30 de elevi în clasă.
1p
1p
b) notăm cux numărul de bănci 3 1 1 2 8x x    3 3 1 2 8 10x x x     
Numărul de elevi este egal cu 28.
1p
1p
1p
2. a)    
2 6 3 5 2 4
:
3 3 3 9
x x x x
E x x x x
      
       1p

Barem · pagina 2

Str. Lucian Blaga, nr. 26
550169, Sibiu
Tel: +40 (0) 369 10 12 02
Fax: +40 (0) 269 21 08 17
www.sbisj.ro    
 3 32 4 3
3 3 2 4 3
xx
E x x x x x

  
   
1p
b)  1 3 1
3 3 3
E a a

  
3 0a a   
. Inecuația devine:9 3 6a a   
Deoarece   3,2,3 0;1;4;5;6a a    
1p
1p
1p
3. a)   2 2 4f m m       2 2 2;2f m m M m m     
aparține reprezentării geometrice a graficului funcțieif
pentru orice număr real.m
1p
1p
b)       ;0 4;0 , 0; 0;4Gf Ox A x A Gf Oy B y B     AOB
este dreptunghic 
. .
4 2
T P
AB u 
Fie   
4 4
: 2 2
4 2
OA OB
OM AB d O Gf OM u
AB
 
     
1p
1p
1p
4. a)ABCDA AB BC 6 3 6 36 3ABCDA   
cm2
1p
1p
b) Construim înălțimea ME a triunghiului AMB3 3AE BE   . Aplicând teorema
unghiului de 300 și teorema lui Pitagora, obținem6AM MB  cm. 1MAD MBC MC MD  MAD
este isoscel     1
0 0
30 60m MDA m MDC MDC     este echilateral
1p
1p
1p
5. a) ConstriumPE MN PEN  dreptunghic. .
3 3
T P
NE  cmMEPQ
dreptunghi9ME PQ   cm 9 3 3 3 3 3MN ME EN       cm
1p
1p
b)NP semicerc0
90PTN 
În patrulaterul0
: 90MNTQ NMQ MQT QTN MNTQ    este dreptunghi 2 24 6 3MNTQP MN MQ   
cm
1p
1p
1p
6. a)3
ABCD
VABCD
A VO
V 
2 144ABCDA AB 
cm2288 3VABCDV  cm3
1p
1p
b) ;BO VAC fie  3
; , T
ON CV ON CV VAC BN CV

          ; , ; ,VAC VBC CV ON CV ON VAC BN CV BN VBC          ;VBC VAC ONB   ;BO VAC ON VAC BON  
este dreptunghic, 0
90 OB
BON tg BNO ON
   
. . 6 6 15
6 3; 6 2 6 5 35
T P
VO OC CV ON tg BNO       
1p
1p
1p