Pregătire cu un profesor

Glisează →

Subiect și barem

Deschide PDF

Se deschide documentul PDF… Deschide PDF

Poți citi toate paginile, mări textul sau descărca documentul.

Sursa originală Deschide PDF-ul
Simulare județeană · Constanța · nu la examenul finalVarianta 1Barem disponibil

Simulare județeană – Matematică, 2024 – Varianta 1

Subiectul și baremul în format text

Text extras automat din documentul original. Pentru formule, tabele, imagini și așezarea răspunsurilor, verifică întotdeauna PDF-ul.

Subiect · 10 pagini

Subiect · pagina 1

Inspectoratul Școlar Județean Constanța
Simulare județeană – Probă scrisă la matematică Varianta 1
Pag 1 din 10
Prezenta lucrare conține_____ pagini
SIMULARE JUDEȚEANĂ
EVALUAREA NAȚIONALĂ PENTRU
ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a
Ianuarie 2024
Matematică
A COMISIA DE
EVALUARE
NOTA (CIFRE ȘI LITERE) NUMELE ȘI PRENUMELE
PROFESORULUI
SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
B COMISIA DE
EVALUARE
NOTA (CIFRE ȘI LITERE) NUMELE ȘI PRENUMELE
PROFESORULUI
SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
C COMISIA DE
EVALUARE
NOTA (CIFRE ȘI LITERE) NUMELE ȘI PRENUMELE
PROFESORULUI
SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
Numele: ..............................................................
Inițiala tatălui :.................................................
Prenumele :.......................................
............................................................
Școala de proveniență: .....................
............................................................
Centrul de examen:...........................
Localitatea: .......................................
Județul: ....................................... ......
Nume și prenume asistent Semnătura

Subiect · pagina 2

Inspectoratul Școlar Județean Constanța
Simulare județeană – Probă scrisă la matematică Varianta 1
Pag 2 din 10
• Toate subiectele sunt obligatorii.
• Se acordă 10 puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de 2 ore.
SUBIECTUL I
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect (30 puncte)
5p 1. Rezultatul calculului 2024 − 2024: 2024 este egal cu:
a) 0
b) 1
c) 2024
d) 2023
5p 2. Dacă numerele 𝑎𝑎 și 𝑏𝑏 sunt direct proporționale cu 4 și 10, iar suma lor este 70, atunci produsul
numerelor 𝑎𝑎 și 𝑏𝑏 este egal cu:
a) 1000
b) 20
c) 50
d) 100
5p 3. Suma numerelor întregi, divizibile cu 3, din intervalul [−9; 6) este egală cu:
a) −15
b) −9
c) 0
d) −6
5p 4. Cel mai mic element al mulțimii 𝐴𝐴 = {𝑥𝑥 ∈ ℤ (𝑥𝑥 + 1)2⁄ = 4} este egal cu:
a) 1
b) 3
c) −3
d) −5

Subiect · pagina 3

Inspectoratul Școlar Județean Constanța
Simulare județeană – Probă scrisă la matematică Varianta 1
Pag 3 din 10
5p 5. Patru elevi, Iulia, Mihai, Dana și Bogdan, au calculat media geometrică a numerelor �3√2�−1
și
√18. Rezultatele obținute sunt prezentate în tabelul de mai jos:
Iulia Mihai Dana Bogdan
1 3√2 6 0
Rezultatul corect a fost obținut de către:
a) Iulia
b) Mihai
c) Dana
d) Bogdan
5p 6. Paula afirmă că: „ Numărul 246 este pătrat perfect”. Afirmația Paulei este:
a) adevărată
b) falsă
SUBIECTUL al II-lea
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect (30 puncte)
5p
1. În figura alăturată dreapta 𝑑𝑑 este mediatoarea segmentului 𝐵𝐵𝐵𝐵, iar 𝐴𝐴 ∈ 𝑑𝑑.
Dacă 𝐴𝐴𝐵𝐵 = 8 𝑐𝑐𝑐𝑐, atunci distanța de la 𝐴𝐴 la 𝐵𝐵 este egală
cu:
a) 8 cm
b) 4 cm
c) 8√2 cm
d) 8√3 cm
5p
2. În figura alăturată unghiurile AOB, BOC și COA sunt congruente. Dacă OM și ON sunt
bisectoarele unghiurilor AOB și respectiv BOC, atunci
măsura unghiului MON este egală cu:
a) 60°
b) 150°
c) 120°
d) 180°
5p
3. Pe cercul 𝐵𝐵(𝑂𝑂; 𝑅𝑅) cu raza R= 6 cm se consideră punctele A, B, C și D astfel încât 𝐴𝐴𝐵𝐵 ∥ 𝐵𝐵𝐶𝐶,
𝑂𝑂 ∈ 𝐴𝐴𝐵𝐵 și măsura arcului AD egală cu 60°. Atunci perimetrul triunghiului ADC este egal cu:
a) 18 cm
b) 6(2 + √2) cm
c) 6(2 + √3) cm
d) 6(3 + √3) cm

Subiect · pagina 4

Inspectoratul Școlar Județean Constanța
Simulare județeană – Probă scrisă la matematică Varianta 1
Pag 4 din 10
5p 4. În triunghiul dreptunghic isoscel ABC ipotenuza este egală cu 20 cm. Aria acestui triunghi
este egală cu:
a) 200 cm2
b) 100 cm2
c) 150 cm2
d) 50√2cm2
5p 5. În trapezul isoscel MATE se notează cu O intersecția diagonalelor. Știind că baza mică MA
este 3 cm, baza mare TE este de 6 cm, iar triunghiul AOM are perimetrul egal cu 13 cm atunci
perimetrul triunghiului TOE este egal cu:
a) 9 cm
b) 13 cm
c) 6,5 cm
d) 26 cm
5p 6. Fie cubul 𝐴𝐴𝐵𝐵𝐵𝐵𝐶𝐶𝐴𝐴′𝐵𝐵′𝐵𝐵′𝐶𝐶′. Unghiul dintre dreptele 𝐴𝐴′𝐶𝐶 și 𝐵𝐵𝐵𝐵′ are măsura de:
a) 60°
b) 30°
c) 90°
d) 0°
SUBIECTUL al III-lea
Scrieți rezolvările complete (30 puncte)
5p 1. În prezent, vârsta tatălui este de patru ori mai mare decât vârsta fiului său. În urmă cu șase
ani, vârsta tatălui era de zece ori mai mare decât vârsta fiului.
(2p) a) Poate avea în prezent copilul vârsta de 10 ani? Justifică răspunsul dat.

Subiect · pagina 5

Inspectoratul Școlar Județean Constanța
Simulare județeană – Probă scrisă la matematică Varianta 1
Pag 5 din 10
(3p) b) Află vârsta actuală a tatălui.
5p 2. Se dă mulțimea 𝐴𝐴 = �𝑥𝑥 ∈ ℝ/ �4𝑥𝑥−1
3 � < 4�
(2p) a) Arată că 𝐴𝐴 = �− 11
4 ; 13
4 �.
(3p) b) Dacă 𝑎𝑎 = � 2
√2 + √2
2 � ∙ �1, (7) + �2√2 − 3�, arată că 𝑎𝑎 ∈ 𝐴𝐴.

Subiect · pagina 6

Inspectoratul Școlar Județean Constanța
Simulare județeană – Probă scrisă la matematică Varianta 1
Pag 6 din 10
5p 3. Se consideră expresia 𝐸𝐸(𝑥𝑥) = (𝑥𝑥 + 3)2 + (2𝑥𝑥 − 1)2 − 5(𝑥𝑥 − 1)(𝑥𝑥 + 1) − 14
(2p) a) Arată că 𝐸𝐸(𝑥𝑥) = 2𝑥𝑥 + 1.
(3p) b) Dacă 𝑛𝑛 = 𝐸𝐸(0) + 𝐸𝐸(1) + 𝐸𝐸(2) + ⋯ + 𝐸𝐸(123), arată că numărul n este pătrat perfect.

Subiect · pagina 7

Inspectoratul Școlar Județean Constanța
Simulare județeană – Probă scrisă la matematică Varianta 1
Pag 7 din 10
5p 4. În figura alăturată, triunghiului ABC este isoscel cu BC = 18 cm, măsura unghiului A egală cu
120° și triunghiul ECD este echilateral cu latura de 6 cm.
(2p) a) Știind că punctele B, C și D sunt coliniare, demonstrează că dreptele CA și CE sunt
perpendiculare.
(3p) b) Dacă punctul F este pe latura BC asfel încât BF = 2 FC, demonstrează că patrulaterul
AEDF este paralelogram.

Subiect · pagina 8

Inspectoratul Școlar Județean Constanța
Simulare județeană – Probă scrisă la matematică Varianta 1
Pag 8 din 10
5p 5. În figura alăturată, trapezul dreptunghic
ABCD are baza mare AB egală cu 10 cm,
∢𝐴𝐴 = 900, latura AD egală cu 4 cm și latura
BC egală cu 5 cm.
(2p) a) Arată că perimetrul trapezului ABCD
este egal cu 26 cm.
(3p) b) Dacă bisectoarea unghiului ABC intersectează latura CD în punctul N și dreapta AD în
punctul M, calculează aria triunghiului MDN.

Subiect · pagina 9

Inspectoratul Școlar Județean Constanța
Simulare județeană – Probă scrisă la matematică Varianta 1
Pag 9 din 10
5p 6. Prisma patrulateră dreaptă ABCDEFGH are baza un
pătrat cu latura egală cu 4√3 cm și muchiile laterale
egale cu 8 cm. Punctul M este mijlocul muchiei AE,
N este mijlocul segmentului MF și 𝐸𝐸𝐸𝐸 ∩ 𝐻𝐻𝐻𝐻 = {𝑂𝑂}
.
(2p) a) Arată că lungimea segmentului ON este
egală cu 4 cm.
(3p) b) Demonstrează că dreapta MF este perpendiculară pe planul (NCB).

Subiect · pagina 10

Inspectoratul Școlar Județean Constanța
Simulare județeană – Probă scrisă la matematică Varianta 1
Pag 10 din 10
Deschide documentul original
Barem · 2 pagini

Barem · pagina 1

Simulare județeană – Probă scrisă la matematică Varianta 1
Barem de evaluare și de notare
Pag 1 din 2
Inspectoratul Școlar Județean Constanța
Evaluarea națională pentru absolvenții clasei a VIII-a
Ianuarie 2024
Matematică
Barem de evaluare și de notare
Simulare județeană
• Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărțirea la 10 a punctajului total acordat pentru lucrare.
SUBIECTUL I ȘI SUBIECTUL al II-lea:
• Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie 5 puncte, fie 0 puncte.
• Nu se acordă punctaje intermediare.
SUBIECTUL al III-lea:
• Pentru orice soluție corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
• Nu se acordă fracțiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parțiale, în limitele punctajului indicat de barem.
SUBIECTUL I (30 puncte)
1. d) 5p
2. a) 5p
3. a) 5p
4. c) 5p
5. a) 5p
6. b) 5p
SUBIECTUL al II-lea (30 puncte)
1. a) 5p
2. c) 5p
3. c) 5p
4. b) 5p
5. d) 5p
6. c) 5p
SUBIECTUL al III-lea (30 puncte)
1. a) Dacă în prezent copilul are10 ani ⇒ tatăl are 40 de ani
În urmă cu 6 ani: 40 − 6 = 10 ∙ (10 − 6), 34 ≠ 40 ⇒ Copilul nu poate avea în prezent
vârsta de 10 ani
1p
1p
b) x = vârsta actuală a tatălui, y = vârsta actuală a fiului,
𝑥𝑥 = 4𝑦𝑦
𝑥𝑥 − 6 = 10(𝑦𝑦 − 6)
𝑥𝑥 = 36 ani
1p
1p
1p
2. a) −4 < 4𝑥𝑥−1
3 < 4 1p

Barem · pagina 2

Simulare județeană – Probă scrisă la matematică Varianta 1
Barem de evaluare și de notare
Pag 2 din 2
− 11
4 < 𝑥𝑥 < 13
4 ⇒ 𝐴𝐴 = �− 11
4 ; 13
4 � 1p
b) � 𝟐𝟐
√𝟐𝟐 + √𝟐𝟐
𝟐𝟐 � ∙ �𝟏𝟏, (𝟕𝟕) = 𝟐𝟐√𝟐𝟐
�2√2 − 3� = 3 − 2√2 ⇒ 𝑎𝑎 = 3
− 11
4 < 12
4 < 13
4 ⇒ 𝑎𝑎 ∈ 𝐴𝐴
1p
1p
1p
3.
a) (𝑥𝑥 + 3)2 = 𝑥𝑥2 + 6𝑥𝑥 + 9; (2𝑥𝑥 − 1)2 = 4𝑥𝑥2 − 4𝑥𝑥 + 1; (𝑥𝑥 − 1)(𝑥𝑥 + 1) = 𝑥𝑥2 − 1
𝐸𝐸(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥2 + 6𝑥𝑥 + 9 + 4𝑥𝑥 2 − 4𝑥𝑥 + 1 − 5𝑥𝑥 2 + 5 − 14 ⇒ 𝐸𝐸(𝑥𝑥) = 2𝑥𝑥 + 1
1p
1p
b) 𝑛𝑛 = (2 ∙ 0 + 1) + (2 ∙ 1 + 1) + (2 ∙ 2 + 1) + ⋯ + (2 ∙ 123 + 1)
𝑛𝑛 = 2(0 + 1 + 2 + ⋯ 123) + 124 ∙ 1
𝑛𝑛 = 123 ∙ 124 + 124 ∙ 1 ⇒ 𝑛𝑛 = 1242
1p
1p
1p
4.
a) Δ𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 isoscel, ∢𝐴𝐴 = 1200 ⇒ ∢𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 = 30°, Δ𝐸𝐸𝐴𝐴𝐸𝐸 echilateral ⇒ ∢𝐸𝐸𝐴𝐴𝐸𝐸 = 60°
∢𝐴𝐴𝐴𝐴𝐸𝐸 = 180° − ∢𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 − ∢𝐸𝐸𝐴𝐴𝐸𝐸 = 90° ⇒ 𝐴𝐴𝐴𝐴 ⊥ 𝐴𝐴𝐸𝐸
1p
1p
b) Fie 𝐴𝐴𝐴𝐴 ⊥ 𝐴𝐴𝐴𝐴, 𝐴𝐴 ∈ 𝐴𝐴𝐴𝐴. 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 9 𝑐𝑐𝑐𝑐 ⇒ 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 6√3 𝑐𝑐𝑐𝑐
Δ𝐴𝐴𝐴𝐴𝐸𝐸 dreptunghic, ∢𝐴𝐴𝐴𝐴𝐸𝐸 = 90°, 𝐴𝐴𝐸𝐸 = 12 𝑐𝑐𝑐𝑐, 𝐴𝐴𝐸𝐸 = 𝐴𝐴𝐸𝐸
2 ⇒ ∢𝐸𝐸𝐴𝐴𝐴𝐴 = 30°
∢𝐸𝐸𝐴𝐴𝐴𝐴 = ∢𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 = 30° ⇒ 𝐴𝐴𝐸𝐸 ∥ FD. A E= FD ⇒ AEDF paralelogram
1p
1p
1p
5.
a) Fie 𝐴𝐴𝐸𝐸 ⊥ 𝐴𝐴𝐴𝐴, 𝐸𝐸 ∈ 𝐴𝐴𝐴𝐴. 𝐴𝐴𝐸𝐸 = 4𝑐𝑐𝑐𝑐 ⇒ 𝐸𝐸𝐴𝐴 = 3 𝑐𝑐𝑐𝑐 ⇒ 𝐴𝐴𝐸𝐸 = 7 𝑐𝑐𝑐𝑐
𝑃𝑃𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 = 𝐴𝐴𝐴𝐴 + 𝐴𝐴𝐴𝐴 + 𝐴𝐴𝐸𝐸 + 𝐸𝐸𝐴𝐴 = 26 𝑐𝑐𝑐𝑐
1p
1p
b) Δ𝐴𝐴𝐴𝐴N isoscel ⇒ BC = CN = 5 cm ⇒ 𝐸𝐸𝐷𝐷 = 2 𝑐𝑐𝑐𝑐
𝐸𝐸𝐷𝐷 ∥ AB ⇒ Δ𝑀𝑀𝐸𝐸𝐷𝐷 ∼ Δ𝑀𝑀𝐴𝐴𝐴𝐴 ⇒ 𝑀𝑀𝐸𝐸 = 1 𝑐𝑐𝑐𝑐
𝐴𝐴ΔMDN = 𝑀𝑀𝐸𝐸 ∙ 𝐸𝐸𝐷𝐷
2 = 1 𝑐𝑐𝑐𝑐2
1p
1p
1p
6.
a) 𝐹𝐹𝐹𝐹 = 𝐹𝐹𝐷𝐷 și 𝐹𝐹𝐷𝐷 = 𝐷𝐷𝑀𝑀 ⇒ 𝐷𝐷𝐹𝐹 = linie mijlocie î𝑛𝑛 Δ𝐹𝐹𝐹𝐹𝑀𝑀
În Δ𝐹𝐹𝐸𝐸𝑀𝑀, HM = 8 cm ⇒ 𝐷𝐷𝐹𝐹 = 4 𝑐𝑐𝑐𝑐
1p
1p
b) 𝐴𝐴𝐴𝐴 ⊥ (𝐴𝐴𝐹𝐹𝐴𝐴), 𝑀𝑀𝐹𝐹 ⊂ (𝐴𝐴𝐹𝐹𝐴𝐴) ⇒ 𝑀𝑀𝐹𝐹 ⊥ 𝐴𝐴𝐴𝐴
Δ𝐴𝐴𝑀𝑀𝐹𝐹 echilateral, 𝐴𝐴𝐷𝐷 mediană ⇒ 𝐴𝐴𝐷𝐷 î𝑛𝑛ă𝑙𝑙ț𝑖𝑖𝑐𝑐𝑖𝑖 ⇒ 𝐴𝐴𝐷𝐷 ⊥ 𝑀𝑀𝐹𝐹
𝑀𝑀𝐹𝐹 ⊥ 𝐴𝐴𝐴𝐴, 𝑀𝑀𝐹𝐹 ⊥ 𝐴𝐴𝐷𝐷, 𝐴𝐴𝐴𝐴 ∩ 𝐴𝐴𝐷𝐷 = {𝐴𝐴} , 𝐴𝐴𝐴𝐴, 𝐴𝐴𝐷𝐷 ⊂ (𝐷𝐷𝐴𝐴𝐴𝐴) ⇒ 𝑀𝑀𝐹𝐹 ⊥ (𝐷𝐷𝐴𝐴𝐴𝐴)
1p
1p
1p
Deschide documentul original

Detaliile fișei

Materie
Matematică
Tip
Simulare județeană · Constanța
Data probei
Data exactă nu este precizată în sursă (2024)
Unde / context
Simulare organizată în Constanța
Variantă
Varianta 1
Continuă pregătirea

Alte fișe la Matematică

Vezi arhiva completă
27 iunie 2024Subiect Evaluare Națională · sesiunea principală – Matematică, 2024 – Varianta 7 Deschide fișa 6 februarie 2024Simulare națională – Matematică, 2024 Deschide fișa 6 februarie 2024Simulare națională – Matematică, 2024 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2024)Simulare județeană – Matematică, 2024 – Varianta 1 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2024)Simulare județeană – Matematică, 2024 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2024)Simulare județeană – Matematică, 2024 Deschide fișa

Răspunsuri directe

Cum folosești această variantă?

Ce material este acesta?

Această fișă prezintă simulare județeană · constanța pentru Evaluarea Națională la Matematică. Data afișată este data exactă nu este precizată în sursă (2024), iar contextul este: simulare organizată în constanța. Tipul probei și varianta sunt afișate separat pentru a evita confuzia dintre examen, rezervă, simulare, model și test de antrenament.

Cum rezolv corect subiectul?

Rezolvă mai întâi documentul fără ajutor și respectă timpul real al probei. Deschide baremul numai după ce ai terminat, calculează punctajul și notează capitolele la care ai pierdut puncte. Alege apoi o variantă asemănătoare sau cere ajutorul unui profesor pentru lacunele identificate.

Pot vedea subiectul fără cont?

Da. Subiectul și baremul disponibil se deschid gratuit, fără cont. După ce lucrezi varianta, poți consulta profesorii recomandați dacă ai nevoie de explicații.