Pregătire cu un profesor
Glisează →Programează o ședință de cunoaștere
Subiect și barem
Deschide PDFDeschide separatSe deschide documentul PDF… Deschide PDF
Poți citi toate paginile, mări textul sau descărca documentul.
Model oficialBarem disponibil
Model Evaluare Națională – Matematică, 2024
Subiectul și baremul în format text
Text extras automat din documentul original. Pentru formule, tabele, imagini și așezarea răspunsurilor, verifică întotdeauna PDF-ul.
Subiect · 10 pagini
Subiect · pagina 1
Ministerul Educației Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație Probă scrisă la matematică Model 1 Prezenta lucrare conține ______ pagini EVALUAREA NAȚIONALĂ PENTRU ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a Anul școlar 2023 – 2024 Matematică A COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) NUMELE ŞI PRENUMELE PROFESORULUI SEMNĂTURA EVALUATOR I EVALUATOR II EVALUATOR III EVALUATOR IV NOTA FINALĂ B COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) NUMELE ŞI PRENUMELE PROFESORULUI SEMNĂTURA EVALUATOR I EVALUATOR II EVALUATOR III EVALUATOR IV NOTA FINALĂ C COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) NUMELE ŞI PRENUMELE PROFESORULUI SEMNĂTURA EVALUATOR I EVALUATOR II EVALUATOR III EVALUATOR IV NOTA FINALĂ Numele:…………………………………………... ........................................................................... Inițiala prenumelui tatălui: …………….......... Prenumele:……………………………............... ........................…………………....……………… Școala de proveniență: ………....................... ........................................................................... Centrul de examen: ........................................ Localitatea: ………………………………........... Județul: ……………………………………......... Nume şi prenume asistent Semnătura
Subiect · pagina 2
Ministerul Educației Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație Probă scrisă la matematică Model 2 SUBIECTUL I Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte) 5p 1. Rezultatul calculului3 2 5+ este egal cu: a)25 b)13 c)10 d)1 5p 2. Dacă3 2 4 x = , atunci4 x este egal cu: a)3 2 b)8 3 c)6 d)12 5p 3. Soluția ecuației2 2x− = este numărul: a)4− b)0 c)2 d)4 5p 4. Cel mai mic element al mulțimii1 1 1 1 , , , 9 99 999 9999 A = este: a)1 9 b)1 99 c)1 999 d)1 9999 • Toate subiectele sunt obligatorii. • Se acordă zece puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de două ore.
Subiect · pagina 3
Ministerul Educației Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație Probă scrisă la matematică Model 3 5p 5. Patru elevi, Andra, Marius, Ioana și David, au calculat produsul numerelor5a = și20b = . Rezultatele obținute sunt prezentate în tabelul de mai jos: Andra Marius Ioana David1052 510 Rezultatul corect a fost obținut de către: a) Andra b) Marius c) Ioana d) David 5p 6. Alina afirmă că: „ În intervalul de numere reale 3, 2− sunt7 numere întregi.” Afirmația Alinei este: a) adevărată b) falsă SUBIECTUL al II-lea Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte) 5p 1. În figura alăturată sunt reprezentate punctele coliniareA ,B ,C șiD , în această ordine, astfel încâtAB BC CD= = , iar lungimea segmentuluiCD este egală cu10cm . Lungimea segmentuluiAD este egală cu: a)30cm b)20cm c)15cm d)10cm 5p 2. În figura alăturată sunt reprezentate unghiurile opuse la vârfAOB șiCOD , cu puncteleA ,O șiD coliniare. Măsura unghiuluiAOB este egală cu50 șiOM este bisectoarea unghiuluiAOB . Măsura unghiuluiDOM este egală cu: a)25 b)50 c)130 d)155 5p 3. În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscelABC cuAB AC= și50BAC = . PunctulD aparține segmentuluiAC , astfel încâtBD BC= . Măsura unghiuluiBDC este egală cu: a)50 b)65 c)115 d)130
Subiect · pagina 4
Ministerul Educației Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație Probă scrisă la matematică Model 4 5p 4. În figura alăturată este reprezentat paralelogramulABCD cu10cmAB = și6cmBC = . Perimetrul paralelogramuluiABCD este egal cu: a)16cm b)24cm c)32cm d)40cm 5p 5. În figura alăturată este reprezentat cercul de centruO . PuncteleA șiB aparțin cercului, astfel încât măsura unghiuluiAOB este de60 și10cmAB = . Lungimea cercului este egală cu: a)10 cm b)20 cm c)100 cm d)200 cm 5p 6. În figura alăturată este reprezentat un con circular drept cu secțiunea axială triunghiul dreptunghicVAB . Înălțimea conului are lungimea egală cu2 2 cm . Aria bazei conului este egală cu: a)2 8cm b)2 16cm c)2 8 cm d)2 16 cm SUBIECTUL al III-lea Scrieți rezolvările complete. (30 de puncte) 5p 1. Mihai a cheltuit o sumă de bani în patru zile. În prima zi a cheltuit20% din întreaga sumă, în a doua zi30% din suma rămasă, în a treia zi cu20 de lei mai mult decât a doua zi, iar în a patra zi a cheltuit ultimii44 de lei. (2p) a) Verifică dacă Mihai a cheltuit în a doua zi un sfert din întreaga sumă de bani. Justifică răspunsul dat.
Subiect · pagina 5
Ministerul Educației Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație Probă scrisă la matematică Model 5 (3p) b) Determină suma de bani cheltuită de Mihai, în total, în cele patru zile. 5p 2. Se consideră expresia( ) 2 2 3 3 : 2 9 3 3 33 x x E x x x xx x = − + + − + + + , undex este un număr real,3x − ,0x și3x . (2p) a) Arată că( ) ( ) 2 2 32 3 9 3 3 3 33 xx x x x xx x − − + = + + ++ , pentru orice număr realx ,3x − și0x .
Subiect · pagina 6
Ministerul Educației Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație Probă scrisă la matematică Model 6 (3p) b) Determină numărul naturaln pentru care( ) 5 E n este număr natural. 5p 3. Se consideră funcția:f → ,( ) 2f x x= + . (2p) a) Arată că( ) 2023 2 0f − = . (3p) b) PuncteleA șiB sunt punctele de intersecție a reprezentării geometrice a graficului funcțieif cu axeleOx , respectivOy , ale sistemului de axe ortogonalexOy , iar punctulM este mijlocul segmentuluiAB . Arată că puncteleN ,O șiM sunt coliniare, unde( ) 3, 3N − .
Subiect · pagina 7
Ministerul Educației Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație Probă scrisă la matematică Model 7 5p 4. În figura alăturată este reprezentat dreptunghiulABCD cu12cmAB = și9cmBC = . PunctulE aparține segmentuluiAC , astfel încât10cmAE = . PrinE se duc drepteleQN șiPM paralele cu drepteleAB , respectivBC . PuncteleM ,N ,P șiQ aparțin segmentelorAB ,BC ,CD și respectivAD . (2p) a) Arată că15cmAC = . (3p) b) Arată că aria patrulateruluiAMEQ este de patru ori mai mare decât aria patrulaterului.CNEP
Subiect · pagina 8
Ministerul Educației Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație Probă scrisă la matematică Model 8 5p 5. În figura alăturată este reprezentat triunghiulABC , dreptunghic înB , cu2 2 cmAB = ,2 6 cmBC = și triunghiul dreptunghic isoscelAEB cuAE EB= . PuncteleE șiC sunt de aceeași parte a drepteiAB . (2p) a) Arată că perimetrul triunghiuluiABC este egal cu( ) 2 2 3 3 cm+ . (3p) b) Calculează distanța de la punctulE la dreaptaAC .
Subiect · pagina 9
Ministerul Educației Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație Probă scrisă la matematică Model 9 5p 6. În figura alăturată este reprezentat paralelipipedul dreptunghicABCDA B C D cu4cmAB AA= = și2cmBC = . (2p) a) Arată că aria totală a paralelipipedului dreptunghicABCDA B C D este egală cu2 64cm . (3p) b) Arată că dreaptaNP este paralelă cu planul( ) ACD , unde punctulN este proiecția punctuluiC pe dreaptaB D și punctulP este proiecția punctuluiC pe dreaptaCB .
Subiect · pagina 10
Ministerul Educației Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație Probă scrisă la matematică Model 10
Barem · 2 pagini
Barem · pagina 1
Ministerul Educaţiei Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație Probă scrisă la matematică Model Barem de evaluare și de notare Pagina 1 din 2 EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a Anul școlar 2023 - 2024 Matematică Model BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE • Se acordă zece puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărțirea la zece a punctajului total acordat pentru lucrare. SUBIECTUL I ȘI SUBIECTUL al II-lea: • Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie cinci puncte, fie zero puncte. • Nu se acordă punctaje intermediare. SUBIECTUL al III-lea • Pentru orice soluție corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător. • Nu se acordă fracțiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parțiale, în limitele punctajului indicat în barem. SUBIECTUL I (30 de puncte) 1.b) 5p 2.c) 5p 3.b) 5p 4.d) 5p 5.a) 5p 6.b) 5p SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte) 1.a) 5p 2.d) 5p 3.b) 5p 4.c) 5p 5.b) 5p 6.c) 5p SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) 1. a)30 20 24 100 100 100 x x x − = este suma cheltuită de Mihai în a doua zi, undex reprezintă întreaga sumă de bani 1p24 25 1 100 100 4 x x x = , de unde obținem că Mihai nu a cheltuit în a doua zi un sfert din întreaga sumă de bani 1p b)6 6 20 44 5 25 25 x x x x + + + + = 1p17 64 25 x x+ = 1p200x = de lei 1p 2. a)( ) ( ) 2 2 3 2 3 9 3 3 3 3 3 33 x x x x x x x xx x − + = − + = + + + + ++ 1p( ) ( ) ( )22 36 9 3 3 3 3 xx x x x x x −− + = = + + , pentru orice număr realx ,3x − și0x 1p
Barem · pagina 2
Ministerul Educaţiei Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație Probă scrisă la matematică Model Barem de evaluare și de notare Pagina 2 din 2 b)( ) 22 33 9 6 2 3 3 3 xx x x x x x −+ − + − = = 1p( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 3 1 3 3 33 x x E x x x xx − = = + +− , pentru orice număr realx ,3x − ,0x ,3x 1p5 5 ( ) 3 E n n = + este număr natural, deci3 1n + = sau3 5n + = și, cumn este număr natural, obținem2n = 1p 3. a)( ) 2 0f − = 1p( ) 2023 2 2023 0 0f − = = 1p b)( ) 2,0A − și( )0, 2B sunt punctele de intersecție a graficului funcțieif cu axeleOx , respectivOy 1p În triunghiul dreptunghic isoscelAOB ,OM mediană, deciOM bisectoare45MOB = 1p( ) , 3,0NP Ox P Ox P⊥ , iar45 90 45 180MON MOB BOP PON= + + = + + = , de unde rezultă că puncteleN ,O șiM sunt coliniare 1p 4. a) În triunghiul dreptunghicABC ,2 2 2 2 12 9AC AB BC= + = + = 1p225 15cm= = 1p b),QN AB CD PM BC AD și90QAM PCN= = , deciAMEQ șiCNEP sunt dreptunghiuri 1pPC AMPEC MEA 1 2 PE PC EC ME AM EA = = = 1p2ME PE= ,2AM PC= 4 4AMEQ CNEPAM ME PC PE= = = 1p 5. a) În triunghiul dreptunghicABC ,2 2 4 2 cmAC AB BC= + = 1p( ) 2 2 4 2 2 6 =2 2 3 3 cmABCP AB AC BC = + + = + + + 1p b)EM mediană în triunghiul dreptunghic isoscelAEB EM2 cm 2 AB = = ,BE bisectoareaABC ,EM AB⊥ ,M AB șiEN BC⊥ ,N BC , de unde obținem2 cmEM EN= = 1p( ) 2 2 3 1 cm 2 2 2 AEC ABC AEB BEC AB BC AB EM BC EN = − − = − − = − 1p2 AEC AC EP = , unde,EP AC P AC⊥ , de unde3 1 6 2 cm 22 EP − − = = 1p 6. a)( ) ( ) 2 2 16 8 8t AB AA BC AA AB BC = + + = + + = 1p2 2 32 64cm= = 1p b)B C D B C C B D B C = 1p În triunghiulB C D dreptunghic,2 B C B N B D = și în triunghiulB C C dreptunghic,2 B C B P B C = , de undeB N B P = 1p În triunghiulB D C ,( ) ( ) , B N B P NP D C D C ACD NP ACD B D B C = 1p
Detaliile fișei
- Materie
- Matematică
- Tip
- Model oficial
- Data probei
- Data exactă nu este precizată în sursă (2024)
- Unde / context
- Model de pregătire · nu a fost dat la examen
- Variantă
- Nespecificată
Continuă pregătirea
Vezi arhiva completăAlte fișe la Matematică
27 iunie 2024Subiect Evaluare Națională · sesiunea principală – Matematică, 2024 – Varianta 7 Deschide fișa 6 februarie 2024Simulare națională – Matematică, 2024 Deschide fișa 6 februarie 2024Simulare națională – Matematică, 2024 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2024)Simulare județeană – Matematică, 2024 – Varianta 1 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2024)Simulare județeană – Matematică, 2024 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2024)Simulare județeană – Matematică, 2024 – Varianta 1 Deschide fișa
Răspunsuri directe
Cum folosești această variantă?
Ce material este acesta?
Această fișă prezintă model oficial pentru Evaluarea Națională la Matematică. Data afișată este data exactă nu este precizată în sursă (2024), iar contextul este: model de pregătire · nu a fost dat la examen. Tipul probei și varianta sunt afișate separat pentru a evita confuzia dintre examen, rezervă, simulare, model și test de antrenament.
Cum rezolv corect subiectul?
Rezolvă mai întâi documentul fără ajutor și respectă timpul real al probei. Deschide baremul numai după ce ai terminat, calculează punctajul și notează capitolele la care ai pierdut puncte. Alege apoi o variantă asemănătoare sau cere ajutorul unui profesor pentru lacunele identificate.
Pot vedea subiectul fără cont?
Da. Subiectul și baremul disponibil se deschid gratuit, fără cont. După ce lucrezi varianta, poți consulta profesorii recomandați dacă ai nevoie de explicații.