Subiect și barem

Se deschide documentul PDF… Deschide PDF

Poți citi toate paginile, mări textul sau descărca documentul.

Dat la examen · sesiune neprecizată în sursăVarianta 1Barem disponibil

Subiect Evaluare Națională · sesiune neprecizată în sursă – Matematică, 2023 – Varianta 1

Subiectul și baremul în format text

Text extras automat din documentul original. Pentru formule, tabele, imagini și așezarea răspunsurilor, verifică întotdeauna PDF-ul.

Subiect · 10 pagini

Subiect · pagina 1

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Varianta 1
1
Prezenta lucrare conține ______ pagini
EVALUAREA NAȚIONALĂ PENTRU
ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a
Anul școlar 2022 – 2023
Matematică
A COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) NUMELE ŞI PRENUMELE
PROFESORULUI SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
B COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) NUMELE ŞI PRENUMELE
PROFESORULUI SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
C COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) NUMELE ŞI PRENUMELE
PROFESORULUI SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
Numele:…………………………………………...
...........................................................................
Inițiala prenumelui tatălui: ……………..........
Prenumele:……………………………...............
........................…………………....………………
Școala de proveniență: ……….......................
...........................................................................
Centrul de examen: ........................................
Localitatea: ………………………………...........
Județul: …………………………………….........
Nume și prenume asistent Semnătura

Subiect · pagina 2

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Varianta 1
2
SUBIECTUL I
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5p 1. Rezultatul calculului ( )15 3 4− + este egal cu:
a) 3
b) 8
c) 16
d) 22
5p 2. Știind că 5
2
x
y = , 0y ≠ , rezultatul calculului 2 5 10x y− + este egal cu:
a) 0
b) 7
c) 10
d) 17
5p 3. Produsul dintre numărul 3 și opusul numărului 3 este egal cu:
a) 9−
b) 6−
c) 0
d) 1
5p 4. Numărul care reprezintă 2
3 din 12 este egal cu:
a) 2
b) 4
c) 8
d) 12
• Toate subiectele sunt obligatorii.
• Se acordă zece puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de două ore.

Subiect · pagina 3

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Varianta 1
3
5p 5. Profesorul întreabă care este cel mai mare număr întreg din intervalul ( )2,5− . Răspunsurile date de elevii
Andreea, Marina, David și Vlad sunt prezentate în tabelul de mai jos:
Andreea Marina David Vlad
3− 2− 5 4
Dintre cei patru elevi, cel care a răspuns corect la întrebarea profesorului este:
a) Andreea
b) Marina
c) David
d) Vlad
5p 6. În diagrama de mai jos sunt prezentate rezultatele obținute la un test la matematică, de către elevii unei clase
a VIII -a.
Afirmația: „Conform informațiilor din diagramă, la acest test, nota 7 a fost obținută de 10 elevi.” este:
a) adevărată
b) falsă
SUBIECTUL al II-lea
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5p 1. În figura alăturată sunt reprezentate punctele coliniare A , B , C și D , în această ordine, astfel încât
AB BC CD= = , iar lungimea segmentului AC este egală cu 10 cm . Lungimea segmentului AD este egală
cu:
a) 5 cm
b) 10 cm
c) 15 cm
d) 20 cm
5p 2. În figura alăturată sunt reprezentate punctele coliniare A , O și B , în această ordine. Punctele M și N
sunt de aceeași parte a dreptei AB , astfel încât măsura unghiului MOA este egală cu 30° și dreapta ON este
perpendiculară pe dreapta AB . Măsura unghiului MON este egală cu:
a) 30°
b) 45°
c) 60°
d) 90°
0
2
4
6
8
10
Nota 4 Nota 5 Nota 6 Nota 7 Nota 8 Nota 9 Nota 10
Număr de elevi

Subiect · pagina 4

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Varianta 1
4
5p 3. În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC cu aria de 2
15 cm .
Punctul M se află pe segmentul BC , astfel încât 3 .BC BM= ⋅ Aria
triunghiului AMC este egală cu:
a) 2
5 cm
b) 2
7,5 cm
c) 2
10 cm
d) 2
12,5 cm
5p 4. În figura alăturată este reprezentat pătratul ABCD cu perimetrul egal cu
40 cm . Lungimea segmentului AC este egală cu:
a) 10 cm
b) 10 2 cm
c) 10 3 cm
d) 20 cm
5p 5. În figura alăturată, punctele distincte A , B , C , D , E , F , G și H
sunt reprezentate pe cercul de centru O , astfel încât arcele mici AB ,
BC , CD , DE , EF , FG , GH și HA sunt congruente.
Măsura arcului mic BC este egală cu:
a) 30°
b) 45°
c) 60°
d) 75°
5p 6. În figura alăturată este reprezentat cubul ABCDA B C D′ ′ ′ ′ cu
=5 cmAB . Lungimea segmentului BD′ este egală cu:
a) 5 cm
b) 5 2 cm
c) 5 3 cm
d) 10 cm
SUBIECTUL al III-lea
Scrieți rezolvările complete. (30 de puncte)
5p 1. Maria are 14 ani și tatăl ei are 40 de ani.
(2p) a) Este posibil ca, peste 2 ani, suma dintre vârsta Mariei și vârsta tatălui ei să fie egală cu 60 de ani?
Justifică răspunsul dat.

Subiect · pagina 5

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Varianta 1
5
(3p) b) Determină peste câți ani vârsta Mariei va fi jumătate din vârsta tatălui ei.
5p 2. Se consideră expresia ( ) ( )( ) ( )
1 1 3
:
1 2 2 5 1
x
E x x x x x
  +
= +  + + + + 
, unde x este număr real, 3x ≠ − , 2x ≠ −
și 1x ≠ − .
(2p) a) Arată că ( )( )
1 1 1
1 2 2 1x x x x
+ =
+ + + + , pentru orice număr real x , 2x ≠ − și 1x ≠ − .
(3p) b) Determină suma soluțiilor ecuației ( ) 3
8
x
E x −
= , unde x este număr real, 3x ≠ − , 2x ≠ − și 1x ≠ − .

Subiect · pagina 6

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Varianta 1
6
5p 3. Se consideră funcția :f →ℝ ℝ , ( ) 5f x x= − + .
(2p) a) Arată că ( ) ( )4 6 0f f+ = .
(3p) b) Reprezentarea geometrică a graficului funcției f intersectează axele Ox și Oy ale sistemului de axe
ortogonale xOy în punctele A , respectiv B . Calculează distanța de la punctul ( )0, 3P − la dreapta AB .

Subiect · pagina 7

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Varianta 1
7
5p 4. În figura alăturată este reprezentat trapezul dreptunghic ABCD cu AB CD și 10 cmBC = . Semidreapta
BD este bisectoarea unghiului ABC și măsura unghiului ABD este egală cu 15° .
(2p) a) Determină măsura unghiului BCD .
(3p) b) Arată că 14AB AD− < cm.

Subiect · pagina 8

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Varianta 1
8
5p 5. În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul ABCD cu 9 10 cmAB = și 30 cmAC = . Dreptele AC
și BD se intersectează în punctul O , iar punctul M este mijlocul segmentului CD . Dreptele BC și AM se
intersectează în punctul E , iar dreptele OE și CD se intersectează în punctul P .
(2p) a) Arată că aria dreptunghiului ABCD este egală cu 2
270 cm .
(3p) b) Arată că lungimea segmentului SP este egală cu 10 cm , unde S este punctul de intersecție a dreptelor
AM și BD .

Subiect · pagina 9

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Varianta 1
9
5p 6. În figura alăturată este reprezentat cubul ABCDA B C D′ ′ ′ ′ cu 10cmAB = .
(2p) a) Arată că măsura unghiului dreptelor AB′ și BC′ este egală cu 60° .
(3p) b) Calculează distanța de la punctul C la planul ( )BDC′ .

Subiect · pagina 10

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Varianta 1
10

Deschide documentul original

Barem · 2 pagini

Barem · pagina 1

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Varianta 1
Barem de evaluare şi de notare
Pagina 1 din 2
EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a
Anul școlar 2022-2023
Varianta 1
Probă scrisă
Matematică
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
• Se acordă zece puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărțirea la zece a punctajului
total acordat pentru lucrare.
SUBIECTUL I și SUBIECTUL al II-lea:
• Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie cinci puncte, fie zero
puncte.
• Nu se acordă punctaje intermediare.
SUBIECTUL al III-lea
• Pentru orice soluție corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul
corespunzător.
• Nu se acordă fracțiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări
parțiale, în limitele punctajului indicat în barem.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1. b) 5p
2. c) 5p
3. a) 5p
4. c) 5p
5. d) 5p
6. b) 5p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. c) 5p
2. c) 5p
3. c) 5p
4. b) 5p
5. b) 5p
6. c) 5p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. a) Peste 2 ani vârsta Mariei va fi de 14 2 16+ = ani, iar vârsta tatălui Mariei va fi de 40 2 42+ =
de ani 1p
Cum 16 42 58 60+ = ≠ , deducem că nu este posibil ca peste 2 ani suma dintre vârsta Mariei și
vârsta tatălui ei să fie egală cu 60 de ani 1p
b) ( )
1
14 40
2
x x+ = ⋅ + , unde x reprezintă numărul de ani care vor trece până când vârsta Mariei
va fi jumătate din vârsta tatălui ei
1p
28 2 40x x+ = + 1p
12x = 1p
2.
( )( ) ( )( )
1 1 1 1
1 2 2 1 2
x
x x x x x
+ +
+ = =
+ + + + +
a) 1p
( )( )
2 1
1 2 1
x
x x x
+
= =
+ + + , pentru orice număr real x , 2x ≠ − și 1x ≠ − 1p

Barem · pagina 2

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Varianta 1
Barem de evaluare şi de notare
Pagina 2 din 2
b) ( ) ( )5 11 5
1 3 3
x
E x x x x
+
= ⋅ =
+ + + , unde x este număr real, 3x ≠ − , 2x ≠ − și 1x ≠ − 1p
5 3
3 8
x
x
−
=
+ , de unde obținem 2 49x = 1p
7x = − sau 7x = , care convin, deci suma soluțiilor ecuației este egală cu 0 1p
3. a) ( )4 1f = 1p
( ) ( ) ( )6 1 4 6 0f f f= −  + = 1p
b) ( )5, 0A și ( )0,5B 1p
În triunghiul dreptunghic AOB , 2 2 5 2AB AO OB= + = 1p
( ), 5 8 20
2 2 2
PAB
d P AB AB AO PB
∆
⋅ ⋅ ⋅
= = = =A , de unde obținem ( ), 4 2d P AB = 1p
4. a) BD bisectoarea ABC∢  30ABC = °∢ 1p
ABCD trapez, deci 150BCD = °∢ 1p
b) CD AB , BD secantă  CDB ABD=∢ ∢ , deci BCD∆ este isoscel cu 10cmCD BC= = 1p
,CE AB E AB AECD⊥ ∈  dreptunghi, deci ,AD CE AE CD= =
Triunghiul CEB este dreptunghic în E , 30 5 cm
2
BC
CBE CE= °  = =∢ , 5 3 cmBE = , deci
( )5 5 3 cmAB AD− = +
1p
Cum 5 5 3 14 5 3 9 75 81+ < ⇔ < ⇔ < , obținem 14cmAB AD− < 1p
5. a) Triunghiul ABC este dreptunghic, deci 2 2 2
BC AC AB= − , de unde obținem 3 10 cmBC = 1p
2
9 10 3 10 270 cmABCD AB BC= ⋅ = ⋅ =A 1p
b) MCE MDA∆ ≡ ∆ , de unde obținem ME MA= 1p
CM și EO sunt mediane în triunghiul ACE , { }CD EO P∩ = , deci punctul P este centrul de
greutate al triunghiului 1
3
MP
ACE MC
 =
AM și DO sunt mediane în triunghiul ACD , { }AM DO S∩ = , deci punctul S este centrul de
greutate al triunghiului 1
3
MS
ACD MA
 =
1p
1 1
, 10cm
3 3
MP MS SMP AMC SMP AMC SP AC
MC MA
= = =  ∆ ∆  = =∢ ∢ ∼ 1p
6. a) AB DC′ ′ , deci ( ) ( ), ,AB BC DC BC′ ′ ′ ′=∢ ∢ 1p
Cum BC DC DB′ ′= = , obținem că triunghiul BC D′ este echilateral, deci ( ),AB BC′ ′ =∢
60BC D′= = °∢ 1p
b) { }AC BD O∩ = , ( ),CC ABC′ ⊥ ( )BD ABC⊂ , deci BD CC′⊥ și, cum ,BD AC⊥
obținem { }CC AC C′ ∩ = , deci ( )BD CC O′⊥
1p
CP C O′⊥ , P C O′∈ , ( )CP CC O′⊂ , deci CP BD⊥ , { }C O BD O′ ∩ = , obținem ( )CP BDC′⊥ ,
deci CP reprezintă distanța de la punctul C la planul ( )BDC′ 1p
Triunghiul C CO′ este dreptunghic în C  5 6 cmC O′ = și 10 3 cm
3
CO CC
CP C O
′⋅
= =
′ 1p

Deschide documentul original

Detaliile fișei

Materie: Matematică
Tip: Subiect dat la examen
Data probei: Data exactă nu este precizată în sursă (2023)
Unde / context: Dat la examen · sesiune neprecizată în sursă · clasa a VIII-a
Variantă: Varianta 1

Continuă pregătirea

Vezi arhiva completă

Data exactă nu este precizată în sursă (2023)Simulare națională – Matematică, 2023 Deschide fișa 28 februarie 2023Simulare județeană – Matematică, 2023 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2023)Simulare județeană – Matematică, 2023 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2023)Simulare județeană – Matematică, 2023 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2023)Simulare județeană – Matematică, 2023 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2023)Simulare județeană – Matematică, 2023 Deschide fișa

Răspunsuri directe

Cum folosești această variantă?

Ce material este acesta?

Această fișă prezintă subiect dat la examen pentru Evaluarea Națională la Matematică. Data afișată este data exactă nu este precizată în sursă (2023), iar contextul este: dat la examen · sesiune neprecizată în sursă · clasa a viii-a. Tipul probei și varianta sunt afișate separat pentru a evita confuzia dintre examen, rezervă, simulare, model și test de antrenament.

Cum rezolv corect subiectul?

Rezolvă mai întâi documentul fără ajutor și respectă timpul real al probei. Deschide baremul numai după ce ai terminat, calculează punctajul și notează capitolele la care ai pierdut puncte. Alege apoi o variantă asemănătoare sau cere ajutorul unui profesor pentru lacunele identificate.

Pot vedea subiectul fără cont?

Da. Subiectul și baremul disponibil se deschid gratuit, fără cont. După ce lucrezi varianta, poți consulta profesorii recomandați dacă ai nevoie de explicații.