Pregătire cu un profesor

Glisează →

Subiect și barem

Deschide PDF

Se deschide documentul PDF… Deschide PDF

Poți citi toate paginile, mări textul sau descărca documentul.

Sursa originală Deschide PDF-ul
Dat la simularea națională · nu la examenul finalBarem disponibil

Simulare națională – Matematică, 2023

Subiectul și baremul în format text

Text extras automat din documentul original. Pentru formule, tabele, imagini și așezarea răspunsurilor, verifică întotdeauna PDF-ul.

Subiect · 10 pagini

Subiect · pagina 1

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Simulare
1
Prezenta lucrare conține ______ pagini
EVALUAREA NAȚIONALĂ PENTRU
ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a
Anul școlar 2022 – 2023
Matematică
A COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) NUMELE ŞI PRENUMELE
PROFESORULUI SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
B COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) NUMELE ŞI PRENUMELE
PROFESORULUI SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
C COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) NUMELE ŞI PRENUMELE
PROFESORULUI SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
Numele:…………………………………………...
...........................................................................
Inițiala prenumelui tatălui: ……………............
Prenumele:……………………………...............
........................…………………....………………
Școala de proveniență: ………........................
...........................................................................
Centrul de examen: .........................................
Localitatea: ………………………………...........
Județul: …………………………………….........
Nume şi prenume asistent Semnătura

Subiect · pagina 2

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Simulare
2
SUBIECTUL I
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5p 1. Numărul natural scris în baza zece, de forma17 x , divizibil cu10 , este egal cu:
a)17
b)70
c)100
d)170
5p 2. Numărul care reprezintă20% din50 este egal cu:
a)10
b)20
c)25
d)100
5p 3. Suma numerelor întregi din intervalul 
2,3− , este egală cu:
a)9−
b)3−
c)3
d)6
5p 4. Inversul numărului2
3 este numărul:
a)3
2
−
b)2
3
−
c)2
3
d)3
2
• Toate subiectele sunt obligatorii.
• Se acordă zece puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de două ore.

Subiect · pagina 3

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Simulare
3
5p 5. Patru elevi, Elena, Maria, George și Mihai, au calculat media geometrică a numerelor3 2 2x = − și3 2 2y = +
și au obținut următoarele rezultate:
Dintre cei patru elevi, cel care a calculat corect media geometrică este:
a) Elena
b) Maria
c) George
d) Mihai
Elena Maria George Mihai17213
5p 6. Afirmația „Numărul 4 este mai mare decât numărul2 5 .” este:
a) adevărată
b) falsă
SUBIECTUL al II-lea
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5p 1. În figura alăturată este reprezentat segmentulAB cu lungimea de5 cm . PunctulC este simetricul
punctuluiB față de punctulA , iar punctulD este simetricul punctuluiC față de punctulB . Lungimea
segmentuluiCD este egală cu:
a)5cm
b)10cm
c)15cm
d)20cm
5p 2. În figura alăturată, unghiurileAOC șiBOD sunt opuse
la vârf. Măsura unghiuluiAOC este egală cu30 , iar
semidreaptaOE este bisectoarea unghiuluiBOC . Măsura
unghiuluiDOE este egală cu:
a)75
b)90
c)105
d)150
5p 3. În figura alăturată este reprezentat triunghiulABC cu12 cmAB = ,13 cmBC = și7 cmAC = .
PuncteleM ,N șiP sunt mijloacele segmentelorAB ,BC , respectivAC .
Perimetrul triunghiuluiMNP este egal cu:
a)8 cm
b)16cm
c)18cm
d)32cm

Subiect · pagina 4

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Simulare
4
5p 4. În figura alăturată este reprezentat patrulaterulABCD . DreaptaAC este perpendiculară pe dreaptaBC
și dreaptaAD este perpendiculară pe dreaptaBD . PunctulM este mijlocul segmentuluiAB și
măsura unghiuluiDCM este egală cu40 .
Măsura unghiuluiCMD este egală cu:
a)80
b)90
c)100
d)120
5p 5. În figura alăturată este reprezentat cercul de centruO și diametruBC . PunctulA aparține cercului,
astfel încât măsura arcului micAC este egală cu120 .
Măsura unghiuluiACB este egală cu:
a)30
b)60
c)90
d)120
5p 6. În figura alăturată este reprezentat un con circular
drept cu secțiunea axială triunghiul dreptunghicVAB
și raza bazei conului4 cmAO = .
Generatoarea acestui con are lungimea egală cu:
a)4 cm
b)4 2 cm
c)8 cm
d)8 2 cm
SUBIECTUL al III-lea
Scrieți rezolvările complete. (30 de puncte)
5p 1. Într-un bloc de locuințe sunt22 de apartamente cu două, respectiv cu patru camere, în total fiind60
de camere.
(2p) a) Este posibil ca în acest bloc să fie16 apartamente cu patru camere? Justifică răspunsul dat.

Subiect · pagina 5

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Simulare
5
(3p) b) Determină numărul de apartamente cu două camere din acest bloc.
5p 2. Se consideră expresia( )
2
2 2
9 1 1 3
1 : 4 416 16
x
E x x xx x
 −  
= − + −     + −− −   , undex este număr real,4x  −
,4x  și3
2
x  .
(2p) a) Arată că( )
7
2 3
E x x
= − , undex este număr real,4x  − ,4x  și3
2
x  .
(3p) b) Determină numerele naturalen pentru care( )
E n este număr natural.

Subiect · pagina 6

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Simulare
6
5p 3. Se consideră numerele( )
32 30 21 1
: 6
3 3
a    
= − −  −   
    și( )
21 1 0,5
1 2 1 2 3
b − 
= +  
+ + +  .
(2p) a) Arată că4a = .
(3p) b) Calculează media aritmetică a numerelora șib .

Subiect · pagina 7

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Simulare
7
5p 4. În figura alăturată este reprezentat triunghiulABC cu10cmBC = ,20cmAC = și măsura unghiuluiACB
este egală cu30 . PunctulD aparține segmentuluiAC , astfel încât unghiulDBC este congruent
cuBAC .
(2p) a) Arată că aria triunghiuluiABC este egală cu2
50 cm .
(3p) b) Calculează lungimea segmentuluiCD .

Subiect · pagina 8

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Simulare
8
5p 5. În figura alăturată sunt reprezentate rombulABCD cu măsura unghiuluiBAD egală cu45 și
triunghiul dreptunghic isoscelABE cu10cmAB BE= = . PuncteleC șiE sunt de o parte și de alta a
drepteiAB .
(2p) a) Arată că dreaptaDA este perpendiculară pe dreaptaAE .
(3p) b) Arată că tangenta unghiuluiCAE este egală cu2 1+ .

Subiect · pagina 9

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Simulare
9
5p 6. În figura alăturată este reprezentat cubulABCDA B C D    cu6 cmAB = . PunctulM este mijlocul
segmentuluiB C  și drepteleBM șiB C se intersectează în punctulR . PunctulP aparține
segmentuluiAC , astfel încât2 2 cmAP = .
(2p) a) Arată că2CP AP=  .
(3p) b) Determină măsura unghiului dreptelorPR șiAD .

Subiect · pagina 10

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Simulare
10
Deschide documentul original
Barem · 2 pagini

Barem · pagina 1

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Simulare
Barem de evaluare şi de notare
Pagina 1 din 2
EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a
Anul școlar 2022 - 2023
Matematică
Simulare
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
• Se acordă zece puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărțirea la zece a punctajului total
acordat pentru lucrare.
SUBIECTUL I ȘI SUBIECTUL al II-lea:
• Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie cinci puncte, fie zero puncte.
• Nu se acordă punctaje intermediare.
SUBIECTUL al III-lea
• Pentru orice soluție corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
• Nu se acordă fracțiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parțiale, în
limitele punctajului indicat în barem.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1.d) 5p
2.a) 5p
3.c) 5p
4.d) 5p
5.c) 5p
6.b) 5p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1.d) 5p
2.c) 5p
3.b) 5p
4.c) 5p
5.a) 5p
6.b) 5p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. a) În16 apartamente cu patru camere sunt4 16 64 = de camere 1p
Cum numărul total de camere din bloc este egal cu60 , deducem că nu este posibil ca blocul să
aibă16 apartamente cu patru camere, deoarece64 60 1p
b)( )
4 22 602x+ x− = , undex reprezintă numărul apartamentelor cu două camere 1p2 28x =
1p14x =
apartamente cu două camere 1p
2. a)( ) ( )( )
2 2
2
9 16 4 4 3: 4 416
x x x xE x x xx
− − + − + + −= =
− +− 1p( )( )
( )( )
4 47 7
2 3 2 34 4
x x
x xx x
− +
=  =
− −− +
, undex este număr real,4x  − ,4x  și3
2
x  1p
b)( )
7
2 3
E n n
= − , unden este număr natural 1p7
2 3n 
−
, deci2 3 1n − = sau2 3 7n − = 1p2n =
sau5n = , care convin 1p

Barem · pagina 2

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Simulare
Barem de evaluare şi de notare
Pagina 2 din 2
3. a)( )
2 21
a 6
3
 
= −  − = 
  1p1 36 4
9
=  =
1p
b)2
1 1 5
3 6 10
b
−
   
= +  =   
    1p2
3 10 2
6 5
 
=  = 
 
1pa b 4 2 3
2 2
+ +
= =
1p
4. a)BP AC ,⊥P AC , deci triunghiulBPC este dreptunghic,ο
30BCP =5cm
2
BC
BP = = 1p220 5 50cm
2 2
ΔABC
AC BP
= =
  =
1p
b)BCD BCA șiCBD BACCBD CAB  1pCD BC
BC AC
=
1p10
10 20
CD =5cmCD =
1p
5. a) TriunghiulABE este dreptunghic isoscel, deci45BAE =  1p90DAE DAB BAE= + = 
, deci dreaptaDA este perpendiculară pe dreaptaAE 1p
b) 
BC AE N = ,DA BN ,DA AE⊥BN AE⊥ 1p
În triunghiul dreptunghic isoscelABE ,10 2 cmAE = ,BN înălțimeBN mediană, deci5 2 cm
2
AE
BN AN= = =
1p
În triunghiul dreptunghic,ACN( )
10 5 2 2 1
5 2
CN
tg CAE AN
+
= = = + 1p
6. a)6 2 cmAC = 1p4 2 cm 2CP AC AP AP= − = = 
1p
b)BRC MRB 1
2
B R
RC
 = 1p
Cum1
2
AP
PC =B R AP
RC PC
 = , deciPR AB 1p( ) ( )
, ,PR AD AB AD D AB    = =
și, cumD AB  este echilateral( )
, 60PR AD =  1p
Deschide documentul original

Detaliile fișei

Materie
Matematică
Tip
Simulare națională
Data probei
Data exactă nu este precizată în sursă (2023)
Unde / context
Simulare oficială · organizată la nivel național
Variantă
Nespecificată
Continuă pregătirea

Alte fișe la Matematică

Vezi arhiva completă
Data exactă nu este precizată în sursă (2023)Subiect Evaluare Națională · sesiune neprecizată în sursă – Matematică, 2023 – Varianta 1 Deschide fișa 28 februarie 2023Simulare județeană – Matematică, 2023 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2023)Simulare județeană – Matematică, 2023 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2023)Simulare județeană – Matematică, 2023 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2023)Simulare județeană – Matematică, 2023 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2023)Simulare județeană – Matematică, 2023 Deschide fișa

Răspunsuri directe

Cum folosești această variantă?

Ce material este acesta?

Această fișă prezintă simulare națională pentru Evaluarea Națională la Matematică. Data afișată este data exactă nu este precizată în sursă (2023), iar contextul este: simulare oficială · organizată la nivel național. Tipul probei și varianta sunt afișate separat pentru a evita confuzia dintre examen, rezervă, simulare, model și test de antrenament.

Cum rezolv corect subiectul?

Rezolvă mai întâi documentul fără ajutor și respectă timpul real al probei. Deschide baremul numai după ce ai terminat, calculează punctajul și notează capitolele la care ai pierdut puncte. Alege apoi o variantă asemănătoare sau cere ajutorul unui profesor pentru lacunele identificate.

Pot vedea subiectul fără cont?

Da. Subiectul și baremul disponibil se deschid gratuit, fără cont. După ce lucrezi varianta, poți consulta profesorii recomandați dacă ai nevoie de explicații.