Pregătire cu un profesor

Glisează →

Subiect și barem

Deschide PDF

Se deschide documentul PDF… Deschide PDF

Poți citi toate paginile, mări textul sau descărca documentul.

Sursa originală Deschide PDF-ul
Simulare județeană · Dolj · nu la examenul finalBarem disponibil

Simulare județeană – Matematică, 2023

Subiectul și baremul în format text

Text extras automat din documentul original. Pentru formule, tabele, imagini și așezarea răspunsurilor, verifică întotdeauna PDF-ul.

Subiect · 10 pagini

Subiect · pagina 1

Inspectoratul Școlar Județean Dolj
Simulare județeană-Probă scrisă la matematică 1 Varianta 1
Prezenta lucrare conține pagini
SIMULARE JUDEȚEANĂ
EVALUAREA NAȚIONALĂ
PENTRU ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a
Anul școlar 2022 – 2023
Matematică
A COMISIADEEVALUARE NOTA(CIFREŞILITERE) NUMELEŞIPRENUMELEPRO
FESORULUI SEMNĂTURA
EVALUATORI
EVALUATORII
EVALUATORIII
EVALUATORIV
NOTA FINALĂ
B COMISIADEEVALUARE NOTA(CIFREŞILITERE) NUMELEŞIPRENUMELEPRO
FESORULUI SEMNĂTURA
EVALUATORI
EVALUATORII
EVALUATORIII
EVALUATORIV
NOTA FINALĂ
C COMISIADEEVALUARE NOTA(CIFREŞILITERE) NUMELEŞIPRENUMELEPRO
FESORULUI SEMNĂTURA
EVALUATORI
EVALUATORII
EVALUATORIII
EVALUATORIV
NOTA FINALĂ
Numele:…………………………………………...
...........................................................................
Inițiala prenumelui tatălui:……………............
Prenumele:……………………………...............
........................…………………....………………
Școala de proveniență:………........................
...........................................................................
Centrul de examen:.........................................
Localitatea:………………………………...........
Județul:…………………………………….........
Nume şi prenume asistent Semnătura

Subiect · pagina 2

Inspectoratul Școlar Județean Dolj
Simulare județeană-Probă scrisă la matematică 2 Varianta 1
• Toate subiectele sunt obligatorii.
• Se acordă zece puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de două ore.
SUBIECTUL I
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5p 1. Rezultatul calculului: 30 − 10 ∶ 2 este egal cu:
a) 10
b) 25
c) 15
d) 20
5p 2. Dacă 𝑎
𝑏 = 2
5, atunci 3𝑎+2𝑏
7𝑎−2𝑏 este egal cu:
a) 4 b) 2 c) 1
2 d)1
5p 3. Probabilitatea ca, alegând la întâmplare un element al mulțimii 𝐴 = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9},
acesta să fie număr prim este egală cu :
a) 3
5 b) 3
10 c) 2
5 d) 1
2
5p 4. În tabelul de mai jos este prezentată situația notelor obținute de elevii clasei a VIII-a dintr-o
școală, la un test la matematică:
Nota 5 6 7 8 9 10
Numărul elevilor 9 11 16 13 7 4
Procentul elevilor care au obținut note mai mari decât 7 din numărul total de elevi este egal cu:
a) 20 b) 25% c) 30% d) 40%

Subiect · pagina 3

Inspectoratul Școlar Județean Dolj
Simulare județeană-Probă scrisă la matematică 3 Varianta 1
5p 5. Patru elevi, Maria, Cristina, Ștefan și Mihai, au calculat media geometrică a numerelor 𝑎 = 9 − 3√5
și 𝑏 = 9 + 3√5. Rezultatele obținute de elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:
Maria Cristina Ștefan Mihai
36 6 9 3√5
Dintre cei patru elevi, rezultatul corect a fost obținut de:
a) Maria
b) Cristina
c) Ștefan
d) Mihai
5p 6. Afirmația “Numărul 2√3 aparține intervalului (3; 4)” este:
a) adevărată
b) falsă
SUBIECTUL al II-lea
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5p 1. În figura alăturată punctele A, C, D și B sunt coliniare, în această ordine, astfel încât 𝐴𝐵 = 5 ∙ 𝐴𝐶,
2 ∙ 𝐴𝐵 = 5 ∙ 𝐵𝐷. Dacă 𝐴𝐶 = 2 𝑐𝑚, atunci lungimea segmentului CD este egală cu:
a) 4 𝑐𝑚.
b) 6 𝑐𝑚.
c) 3 𝑐𝑚.
d) 5 𝑐𝑚.
5p 2. În figura următoare, dreptele a și b sunt paralele și
sunt intersectate de secanta c, fiind evidențiate măsurile
a două unghiuri de 8𝑥 + 10𝑜și respectiv 4𝑥 + 50𝑜.
Valoarea lui x este egală cu:
a) 10o
b) 20o
c) 30o
d) 40o

Subiect · pagina 4

Inspectoratul Școlar Județean Dolj
Simulare județeană-Probă scrisă la matematică 4 Varianta 1
5p 3. Fie triunghiul ABC dreptunghic în A şi 𝐴𝐷 ⊥ 𝐵𝐶, 𝐷 ∈ 𝐵𝐶.
Dacă AD =12 𝑐𝑚, măsura unghiului ABC este egală cu 30𝑜, iar [CE este bisectoarea unghiului
ACB, atunci lungimea segmentului CE este egală cu:
a) 24 𝑐𝑚.
b) 12 𝑐𝑚.
c) 16 𝑐𝑚.
d) 12√3 𝑐𝑚.
5p 4. În cercul de centru O din figura alăturată măsura
unghiului AOB este egală cu 40𝑜, iar C este un punct pe
acest cerc. Atunci măsura unghiului ACB este egală cu:
a) 40𝑜
b) 50𝑜
c) 30𝑜
d) 20𝑜
5p 5. Î n figura alăturată este reprezentat trapezul isoscel ABCD cu 𝐴𝐵 ∥ 𝐶𝐷, AB = 14 cm, CD = 6 cm,
iar măsura unghiului ABC este egală cu 45𝑜. Aria trapezului ABCD este egală cu:
a) 40 𝑐𝑚2;
b) 84 𝑐𝑚2;
c) 42 𝑐𝑚2
d) 40√2 𝑐𝑚2
5p 6. În figura alăturată este reprezentat cubul
ABCDEFGH. Dacă punctele O, Q, M, N
reprezintă centrele fețelor ABCD, BCGF, CDHG,
respectiv EFGH, atunci măsura unghiului
determinat de dreptele OQ și MN este egală cu:
a) 30o
b) 45o
c) 60o
d) 90o

Subiect · pagina 5

Inspectoratul Școlar Județean Dolj
Simulare județeană-Probă scrisă la matematică 5 Varianta 1
SUBIECTUL AL III-lea
Scrieţi rezolvările complete.(30 de puncte)
5p 1.Matei și Vlad sunt frați. Suma vârstelor lor este 21 ani, iar în urmă cu 3 ani, vârsta lui Matei era
jumătate din vârsta lui Vlad.
(2p) a) Este posibil ca Vlad să aibă în prezent 8 ani? Justifică răspunsul dat.
(3p) b) Determină peste câți ani vârsta lui Matei va fi două treimi din vârsta lui Vlad.
5p 2. Se consideră expresia 𝐸(𝑥) = (2𝑥 + 1)2 − (𝑥 − 1)2 + (𝑥 − 2)(𝑥 + 2) − 3𝑥2 + 14.
(2p) a) Arată că 𝐸(𝑥) = 𝑥2 + 6𝑥 + 10, oricare ar fi numărul real x.

Subiect · pagina 6

Inspectoratul Școlar Județean Dolj
Simulare județeană-Probă scrisă la matematică 6 Varianta 1
(3p) b) Arată că E(x) ≥ 0, pentru orice număr real x.
5p 3.Se consideră numerele reale ∶ 𝑎 = (√0, (3) − 2√3
3 ) ∙ √3 − (√0, (2) − 4
3√2) ∙ √18 și
𝑏 = (√0, (6) + 2√6
3 ) ∙ √6 − (√0, (3) + 2
√3) ∙ √3
(2p) a) Arată că a =1.
(3p) b) Arată că dacă 𝑥 = √𝑎 + 𝑏, atunci x este număr natural.

Subiect · pagina 7

Inspectoratul Școlar Județean Dolj
Simulare județeană-Probă scrisă la matematică 7 Varianta 1
5p 4. În figura alăturată este reprezentat triunghiul echilateral ABC cu 𝐴𝐵 = 8 𝑐𝑚 . Notăm cu M mijlocul
laturii AB și construim din M perpendiculara pe AC care intersectează pe AC în P și paralela prin C la
AB în D.
(2p) a) Arată că lungimea segmentului CD este egală
cu 12 𝑐𝑚.
(3p) b)Arată că aria patrulaterului AMCD este dublul ariei triunghiului ABC.

Subiect · pagina 8

Inspectoratul Școlar Județean Dolj
Simulare județeană-Probă scrisă la matematică 8 Varianta 1
5p 5.În figura alăturată este reprezentat trapezul dreptunghicABCD cu, 𝐴𝐵 ∥ 𝐶𝐷,AD AB⊥ ,2 12AB CD=  =
𝑐𝑚 și6 2AD = 𝑐𝑚. PunctulF aparține segmentuluiAD , astfel încât2 2DF = 𝑐𝑚 și intersecția
dreptelorAC șiBD este punctulO .
(2p) a) Calculează aria trapezuluiABCD .
(3p) b) Demonstrează că semidreaptaFO este bisectoarea unghiuluiCFB .

Subiect · pagina 9

Inspectoratul Școlar Județean Dolj
Simulare județeană-Probă scrisă la matematică 9 Varianta 1
5p 6.În figura alăturată este reprezentată piramida
patrulateră regulată VABCD cu baza pătratul
ABCD, AB=12 𝑐𝑚 și 𝑉𝐴 = 6√3 𝑐𝑚. Punctul M este
mijlocul segmentului AB, punctul N este mijlocul
segmentului BC și punctul E aparține segmentului
VB, astfel încât2 3BE = 𝑐𝑚.
(2p) a) Calculează lungimea înălțimii VO, unde
{𝑂} = 𝐴𝐶 ∩ 𝐵𝐷.
(3p) b) Demonstrează că dreapta VB este perpendiculară pe planul (MNE).

Subiect · pagina 10

Inspectoratul Școlar Județean Dolj
Simulare județeană-Probă scrisă la matematică 10 Varianta 1
Deschide documentul original
Barem · 2 pagini

Barem · pagina 1

Inspectoratul Școlar Județean Dolj
Probă scrisă la matematică
Barem de evaluare şi de notare
Varianta 1
Pagina1 din2
SIMULARE JUDEȚEANĂ
EVALUAREANA ȚIONALĂ PENTRU ABSOLVENȚII CLASEI aVIII-a
Anul școlar 2022-2023
Probă scrisă
Matematică
BAREM DE EVALUARE ȘI NOTARE
Varianta 1
• Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la 10 a punctajului total
acordat pentru lucrare.
SUBIECTUL I ȘI SUBIECTUL al II-lea:
• Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie 5 puncte, fie 0 puncte.
• Nu se acordă punctaje intermediare.
SUBIECTUL al III-lea
• Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul
corespunzător.
• Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale,
în limitele punctajului indicat în barem.
SUBIECTULI (30depuncte)
1. b) 5p
2. a) 5p
3. c) 5p
4. d) 5p
5. b) 5p
6. a) 5p
SUBIECTULal II-lea (30 depuncte)
1. a) 5p
2. a) 5p
3. c) 5p
4. d) 5p
5. a) 5p
6. c) 5p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. a) Dacă m și v reprezintă vârsta actuală a lui Matei, respectiv a lui Vlad, atunci avem
relațiile m+v = 21 , m= 21 –v, 2(m-3) = v-3
2(21-v-3) = v-3, obținem v = 13, adică Vlad are 13 ani și nu 8 ani.
1p
1p
b) Matei are 21-13 = 8 ani
Peste x ani: 8+x = 2
3 (13 + 𝑥)
x = 2 ani
1p
1p
1p
2. a)𝐸(𝑥) = 4𝑥2 + 4𝑥 + 1 − 𝑥2 + 2𝑥 − 1 + 𝑥2 − 4 − 3𝑥2 + 14
𝐸(𝑥) = 𝑥2 + 6𝑥 + 10
1p
1p

Barem · pagina 2

Inspectoratul Școlar Județean Dolj
Probă scrisă la matematică
Barem de evaluare şi de notare
Varianta 1
Pagina2 din2
b) x2+6x+9+1 =(x+3)2 +1
(x+3)2≥0, oricare ar fi 𝑥 ∈ ℝ
(x+3)2 +1>0, oricare ar fi 𝑥 ∈ ℝ
1p
1p
1p
3. a) a = − √3
3 · √3 − (−2)
a =1
1p
1p
b) b = (√6
3 + 2√6
3 ) · √6 - (√3
3 + 2
√3) · √3
b=3
x = 2 și 2 este număr natural
1p
1p
1p
4. a)Deoarece ΔAPM este dreptunghic AM=4 cm și ∢𝐴 = 60𝑜, rezultă AP=2 cm și CP=6
cm
Din 𝐴𝑀 ∥ 𝐶𝐷 rezultă ΔMPA ~Δ DPC de unde rezultă CD=12 cm
1p
1p
b)Deoarece CM înălțime în triunghi echilateral, rezultă CM= 4√3 cm
AMCD trapez dreptunghic și Aria AMCD=(𝐶𝐷+𝐴𝑀)∙𝐶𝑀
2 = (4+12)∙4√3
2 =32√3𝑐𝑚2
Aria ΔABC = 16√3𝑐𝑚2, de unde rezultă Aria AMCD=2 ∙ Aria ΔABC
1p
1p
1p
5. a)( ) ( )
12 6 6 2
2 2
ABCD
AB CD AD
A +  + 
= =18 3 2 54 2ABCDA =  =
cm2
1p
1p
b) Cum 𝐴𝐵 ∥ 𝐶𝐷1
2
DO CD
BO AB
 = = , iar2 2 1
24 2
DF
AF = =DO DF
BO AF
 = , așadar 𝐹𝑂 ∥ 𝐴𝐵 ∥ 𝐶𝐷
Cum 𝐹𝑂 ∥ 𝐴𝐵FO AD ⊥ , așadar ∢𝑂𝐹𝐶 = 90° − ∢𝐶𝐹𝐷 și ∢𝑂𝐹𝐵 = 90° − ∢𝐴𝐹𝐵DF DC
AF AB
=
și ∢𝐹𝐷𝐶 = ∢𝐹𝐴𝐵 ⇒ ∆𝐹𝐷𝐶~∆𝐹𝐴𝐵 ⇒ ∢𝐷𝐹𝐶 ≡ ∢𝐴𝐹𝐵 ⇒ ∢𝑂𝐹𝐶 ≡ ∢𝑂𝐹𝐵,
=> FO este bisectoare a unghiului CFB
1p
1p
1p
6. a) Deoarece ABCD pătrat obținem 𝐴𝐶 = 12√2 cm, iar 𝐴𝑂 = 6√2 cm.
Aplicăm teorema lui Pitagora în triunghiul dreptunghic VOA și obținem 𝑉𝑂 = 6 cm.
1p
1p
b) Deoarece triunghiul VAC isoscel, iar O este mijlocul segmentului AC rezultă 𝑉𝑂 ⊥
𝐴𝐶.
Din 𝐴𝐶 ⊥ 𝐵𝐷, iar 𝐵𝐷, 𝑉𝑂 ⊂ (𝑉𝐵𝐷), obținem că 𝐴𝐶 ⊥ (𝑉𝐵𝐷).
Cum 𝑉𝐵 ⊂ (𝑉𝐵𝐷), rezultă 𝐴𝐶 ⊥ 𝑉𝐵.
Deoarece MN linie mijlocie în ∆BAC, rezultă că 𝑀𝑁 ∥ 𝐴𝐶, deci 𝑀𝑁 ⊥ 𝑉𝐵.
Notăm cu {𝐹} = 𝑀𝑁 ∩ 𝐵𝐷 și deoarece MN linie mijlocie în ∆𝐵𝐴𝐶 rezultă F mijlocul
lui OB.
Deoarece 𝐵𝐸
𝐵𝑂 = √6
6 , 𝐵𝐹
𝐵𝑉 = √6
6 și ∢𝐹𝐵𝐸 ≡ ∢𝑉𝐵𝑂, rezultă ∆𝐹𝐵𝐸~∆𝑉𝐵𝑂, deci ∢𝐹𝐸𝐵 =
90𝑜.
Obținem că 𝐹𝐸 ⊥ 𝑉𝐵; cum 𝑀𝑁 ⊥ 𝑉𝐵, iar 𝑀𝑁, 𝐹𝐸 ⊂ (𝑀𝐸𝑁), rezultă 𝑉𝐵 ⊥ (𝑀𝐸𝑁).
1p
1p
1p
Deschide documentul original

Detaliile fișei

Materie
Matematică
Tip
Simulare județeană · Dolj
Data probei
Data exactă nu este precizată în sursă (2023)
Unde / context
Simulare organizată în Dolj
Variantă
Nespecificată
Continuă pregătirea

Alte fișe la Matematică

Vezi arhiva completă
Data exactă nu este precizată în sursă (2023)Subiect Evaluare Națională · sesiune neprecizată în sursă – Matematică, 2023 – Varianta 1 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2023)Simulare națională – Matematică, 2023 Deschide fișa 28 februarie 2023Simulare județeană – Matematică, 2023 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2023)Simulare județeană – Matematică, 2023 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2023)Simulare județeană – Matematică, 2023 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2023)Simulare județeană – Matematică, 2023 Deschide fișa

Răspunsuri directe

Cum folosești această variantă?

Ce material este acesta?

Această fișă prezintă simulare județeană · dolj pentru Evaluarea Națională la Matematică. Data afișată este data exactă nu este precizată în sursă (2023), iar contextul este: simulare organizată în dolj. Tipul probei și varianta sunt afișate separat pentru a evita confuzia dintre examen, rezervă, simulare, model și test de antrenament.

Cum rezolv corect subiectul?

Rezolvă mai întâi documentul fără ajutor și respectă timpul real al probei. Deschide baremul numai după ce ai terminat, calculează punctajul și notează capitolele la care ai pierdut puncte. Alege apoi o variantă asemănătoare sau cere ajutorul unui profesor pentru lacunele identificate.

Pot vedea subiectul fără cont?

Da. Subiectul și baremul disponibil se deschid gratuit, fără cont. După ce lucrezi varianta, poți consulta profesorii recomandați dacă ai nevoie de explicații.