Subiect și barem

Se deschide documentul PDF… Deschide PDF

Poți citi toate paginile, mări textul sau descărca documentul.

Simulare județeană · Ilfov · nu la examenul finalBarem disponibil

Simulare județeană – Matematică, 2023

Subiectul și baremul în format text

Text extras automat din documentul original. Pentru formule, tabele, imagini și așezarea răspunsurilor, verifică întotdeauna PDF-ul.

Subiect și barem · 10 pagini

Subiect și barem · pagina 1

Probă scrisă la matematică
Simulare
1
EVALUARE NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENŢII CLASEI a VIII-a
Anul şcolar 2022 – 2023
Proba scrisă la Matematică
Simulare decembrie
• Toate subiectele sunt obligatorii.
• Se acordă 10 puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de 2 ore.

Subiect și barem · pagina 2

Probă scrisă la matematică
Simulare
2
SUBIECTUL I
Încercuieşte litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5p 1. Rezultatul calculului : 2
1
2
1
2
1 + este :
a)
8
1
b) 2
1
c) 4
3
d)
8
3
5p 2. Produsul numerelor naturale din intervalul [ 2 ; 5 ] este ;
a) 14
b) 12
c) 10
d) 120
5p 3. Ştiind că d
c
b
a = , rezultatul calculului cb
da


−2023 este :
a) 2024
b) 0
c) 2021
d) 2022
5p 4. Numărul orelor dintr-o săptămână de şcoală pentru un elev de clasa a VIII-a este redat în tabelul
următor :
Ziua Luni Marţi Miercuri Joi Vineri
Nr. ore 6 7 7 6 5
Numărul total de ore pe săptămână este :
a) 30
b) 29
c) 31
d) 32
5p 5. Dacă |23||52| ++−=a , atunci :
a) a = 2352 +−
b) a = 2352 −−

Subiect și barem · pagina 3

Probă scrisă la matematică
Simulare
3
c) a = 2352 −
d) a = 2352 +
6. Dan aruncă un zar ( feţele sunt numerotate de la 1 la 6) si afirmă că probabilitatea ca pe faţa
superioară să apară cifra 5 este 5
6
. Afirmaţia lui Dan este :
a) Adevărată
b) Falsă
SUBIECTUL al II-lea. Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5p 1. In desenul alăturat , M este mijlocul segmentului AB, iar punctul N se află pe segmentul MB
astfel încât 2MN = NB. Dacă MN = 3cm , atunci lungimea lui AB este de :
a) 6cm
b) 9cm
c) 18cm
d) 12cm
5p 2. Unghiurile 𝐴𝑂̂ 𝐶 şi COB ˆ , reprezentate în figura alăturată, sunt
complementare. Dacă măsura unghiului COB ˆ este de 20, atunci
măsura unghiului 𝐴𝑂̂ 𝐶 este de :
a) 40°
b) 20°
c) 160°
d) 70°
5p 3. În figura alăturată diametrul AB are lungimea de 10cm. Lungimea
cercului este de :
a) 10𝜋cm
b) 5𝜋cm
c) 20𝜋cm
d) 10𝜋cm 2

Subiect și barem · pagina 4

Probă scrisă la matematică
Simulare
4
4. În figura alăturată ABCD este un pătrat cu diagonala de 26 cm.
Aria pătratului este de :
a) 72 cm2
b) 36 cm2
c) 236 cm2
d) 272 cm2
5. Trapezul dreptunghic ABCD din figura alăturată are ∢𝐴=∢𝐷= 90,
∢𝐵=45 şi AD = DC = 4cm. Aria triunghiului ACB este de :
a) 16 cm 2
b) 8cm 2
c) 4cm 2
d) 6cm 2
6. În figura alăturată VABCD este o piramidă patrulateră regulată , cu
VA = CD. Se consideră O centrul bazei ABCD şi M mijlocul lui
CV. Măsura unghiului dintre OM şi VD este de :
a) 30
b) 45
c) 60°
d) 90
SUBIECTUL al III-lea. Scrieți rezolvările complete:
5p 1. O cantitate de 91 kg mere este ambalată pentru vânzare în lădite și pungi, în fiecare lădiță câte
5kg și în fiecare pungă câte 2 kg mere, în total 23 lădițe și pungi.
(2p) a) Este posibilă ambalarea merelor în 16 lădițe și 7 pungi? Justificați răspunsul.

Subiect și barem · pagina 5

Probă scrisă la matematică
Simulare
5
(3p) b) De câte lădițe și câte pungi este nevoie pentru a ambala ȋntreaga cantitate de mere?
5p 2. Numerele a , b , c sunt direct proporţionale cu 2 , 3 şi 5 .
(2p) a) Arătați că a + b = c .
(3p) b) Ştiind că a + b + c = 200 , să se afle numerele a , b şi c.

Subiect și barem · pagina 6

Probă scrisă la matematică
Simulare
6
5p 3. Fie E(x)=(x–1)2 + (2x-1)2 – (x–1)(x+1) + 2x, unde x∈R.
(2p) a) Arătați că E(x)=4x 2 – 4x+3, oricare ar fi x∈R.
(3p) b)Arătați că )
2
2
(E >2
5p 4. În exteriorul pătratului ABCD se construiește rombul CDEF astfel încât ∢CDE=45º.
(2p) a) Arătați că măsura unghiului BCF este de 135º.
A D
E
B C
F

Subiect și barem · pagina 7

Probă scrisă la matematică
Simulare
7
(3p) b) Dacǎ AB = 4cm , sǎ se arate cǎ perimetrul triunghiului ABE este mai mic decât 12 + 4 √3
cm.
5p 5. În trapezul dreptunghic ABCD se dau ∢𝐴=∢D=90º,∢B=60º, CD=12cm si BC=8cm.
(2p) a) Arătați că AB=16cm.
(3p) b) Pe latura CD a trapezului ABCD, se ia punctul M astfel încât MC=2·DM, ca în figura de
mai sus. Dacă dreptele AM și BC se intersectează in punctul N, aflați perimetrul triunghiului BMN.

Subiect și barem · pagina 8

Probă scrisă la matematică
Simulare
8
5p 6. O cutie de cadou este reprezentată în figura alăturată , sub forma prismei triunghiulare regulată
ABCABC cu AB = 6cm şi AA = 12cm. Fie M mijlocul lui BC.
(2p) Aflaţi măsura unghiului format de dreptele AM şi BC.
(3p) (3p) Pe suprafaţa laterală a prismei este prins un şnur în punctele A şi M . Arătaţi cǎ lungimea
cea mai scurtǎ a şnurului este mai mare decât 4√14𝑐𝑚..

Subiect și barem · pagina 9

Probă scrisă la matematică
Simulare
1
EVALUARE NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENŢII CLASEI a VIII-a
Anul şcolar 2022 – 2023
Matematică
Simulare
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
• Se acordă zece puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la zece a punctajului
total acordat pentru lucrare.
SUBIECTUL I ŞI SUBIECTUL al II-lea:
• Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie cinci puncte, fie
zero puncte.
• Nu se acordă punctaje intermediare.
SUBIECTUL al III-lea:
• Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă
punctajul corespunzător.
• Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se acordă punctaje intermediare pentru rezolvări
parţiale, în limitele punctajului indicat în barem.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1. c) 5p
2. d) 5p
3. d) 5p
4. c) 5p
5. d) 5p
6. b) 5p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. c) 5p
2. d) 5p
3. a) 5p
4. b) 5p
5. a) 5p
6. c) 5p
SUBIECTUL al III-lea (30 de
puncte)
1. a) 16 ∙ 5𝑘𝑘𝑘𝑘 + 7 ∙ 2𝑘𝑘𝑘𝑘 = 94𝑘𝑘𝑘𝑘
94𝑘𝑘𝑘𝑘 > 91𝑘𝑘𝑘𝑘 , deci nu este posibil
1p
1p
b) � 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = 23
5𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 = 91
3𝑥𝑥 = 45 ⇒ 𝑥𝑥 = 15
𝑦𝑦 = 8
1p
1p
1p

Subiect și barem · pagina 10

Probă scrisă la matematică
Simulare
2
2. a) {a, b, c} d.p. {2, 3, 5}⇒ a =2k , b=3k , c=5k
a + b = 2k + 3k = 5k = c
1p
1p
b) 2k + 3k + 5k = 200 ⇒ k = 20
a = 40, b = 60, c = 100
2p
1p
3. a) E(x) = x2 – 2x + 1 + 4x2 – 4x + 1 – x2 + 1 + 2x =
= 4x2 – 4x + 3 , oricare ar fi 𝑥𝑥 ∈ ℝ
1p
1p
b) E( √2
2 ) = 4( √2
2 )2 - 4(
√2
2 ) + 3 = 4∙ 2
4 - 2√2 + 3 = 5 - 2√2
5 - 2√2 > 2 ⟺ 3 > 2√2 ⟺ √9 > √8 , adevǎrat
1p
2p
4. a) ∢𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 = 180° − 45° = 135°
∢𝐵𝐵𝐷𝐷𝐷𝐷 = 360° − 90° − 135° = 135°
1p
1p
b) In ∆𝐵𝐵𝐷𝐷𝐵𝐵, dreptunghic ȋn D , aplicând teorema lui Pitagora obţinem BE = 4√3
ȋn triunghiul ADE avem : AE < AD + DE, adică AE < 8cm
AB = 4cm , PABE = AB + AE + BE < 12 + 4√3
1p
1p
1p
5. a) 𝐷𝐷𝐵𝐵 ⊥ 𝐴𝐴𝐵𝐵, 𝐵𝐵 ∈ 𝐴𝐴𝐵𝐵 ⇒ ∆𝐷𝐷𝐵𝐵𝐵𝐵 dreptunghic in E cu ∢𝐵𝐵𝐷𝐷𝐵𝐵 = 30° ⇒EB = 𝐵𝐵𝐵𝐵
2 = 4 cm ⇒
AB = AE + EB = 12cm + 4cm = 16cm
1p
1p
b) MC = 2DM si DC = 12cm ⇒ MC = 8cm
MC = 𝐴𝐴𝐵𝐵
2 si MC ∥ AB ⇒ MC linie mijlocie in ∆𝑁𝑁𝐴𝐴𝐵𝐵 ⇒ C este mijlocul lui BN ⇒ BN =
16 cm
∆𝑁𝑁𝐴𝐴𝐵𝐵 isoscel,∢𝐵𝐵 = 60° ⇒ ∆𝑁𝑁𝐴𝐴𝐵𝐵 echilateral ⇒ BM = 8√3 ⇒ P BMN = 24 + 8√3 cm
1p
1p
1p
6. a) ΔABC este isoscel
A′M este medianǎ ⇒ A′M înălțime ⇒A’M ⊥ BC ⇒ ∢(A’M, BC) = 90 o
1p
1p
b) Prin desfǎșurarea ȋn plan a prismei se obţine cea mai scurtǎ lungime cea a segmentului
A’M.
In triunghiul dreptunghic A’AM : A’M = √𝐴𝐴′𝐴𝐴2 + 𝐴𝐴𝐴𝐴 2 = √122 + 92 = √225
4√14 = √224 ⇒ A’M > 4√14
1p
1p
1p
Profesori propunǎtori :
Insp . prof. Moraru Daniela
prof. Hagivreta Luiza
prof. Duţu Pîrvu Ilie
prof. Pǎun Daniel

Deschide documentul original

Detaliile fișei

Materie: Matematică
Tip: Simulare județeană · Ilfov
Data probei: Data exactă nu este precizată în sursă (2023)
Unde / context: Simulare organizată în Ilfov
Variantă: Nespecificată

Continuă pregătirea

Vezi arhiva completă

Data exactă nu este precizată în sursă (2023)Subiect Evaluare Națională · sesiune neprecizată în sursă – Matematică, 2023 – Varianta 1 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2023)Simulare națională – Matematică, 2023 Deschide fișa 28 februarie 2023Simulare județeană – Matematică, 2023 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2023)Simulare județeană – Matematică, 2023 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2023)Simulare județeană – Matematică, 2023 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2023)Simulare județeană – Matematică, 2023 Deschide fișa

Răspunsuri directe

Cum folosești această variantă?

Ce material este acesta?

Această fișă prezintă simulare județeană · ilfov pentru Evaluarea Națională la Matematică. Data afișată este data exactă nu este precizată în sursă (2023), iar contextul este: simulare organizată în ilfov. Tipul probei și varianta sunt afișate separat pentru a evita confuzia dintre examen, rezervă, simulare, model și test de antrenament.

Cum rezolv corect subiectul?

Rezolvă mai întâi documentul fără ajutor și respectă timpul real al probei. Deschide baremul numai după ce ai terminat, calculează punctajul și notează capitolele la care ai pierdut puncte. Alege apoi o variantă asemănătoare sau cere ajutorul unui profesor pentru lacunele identificate.

Pot vedea subiectul fără cont?

Da. Subiectul și baremul disponibil se deschid gratuit, fără cont. După ce lucrezi varianta, poți consulta profesorii recomandați dacă ai nevoie de explicații.