Pregătire cu un profesor

Glisează →

Subiect și barem

Deschide PDF

Se deschide documentul PDF… Deschide PDF

Poți citi toate paginile, mări textul sau descărca documentul.

Sursa originală Deschide PDF-ul
Simulare județeană · Botoșani · nu la examenul finalBarem disponibil

Simulare județeană – Matematică, 2023

Subiectul și baremul în format text

Text extras automat din documentul original. Pentru formule, tabele, imagini și așezarea răspunsurilor, verifică întotdeauna PDF-ul.

Subiect și barem · 12 pagini

Unele pagini conțin imagini sau text care nu poate fi extras complet. Consultă originalul pentru acele pagini.

Subiect și barem · pagina 1

Probă scrisă la matematică
1
INSPECTORATUL ȘCOLAR JUDEȚEAN BOTOȘANI
Prezenta lucrare conține pagini
SIMULARE JUDEȚEANĂ
EVALUAREA NAȚIONALĂ PENTRU
ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a
IANUARIE 2023
Matematică
Varianta 2
A COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) NUMELE ŞI PRENUMELE
PROFESORULUI SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
B COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) NUMELE ŞI PRENUMELE
PROFESORULUI SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
C COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) NUMELE ŞI PRENUMELE
PROFESORULUI SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
Numele:…………………………………………...
...........................................................................
Inițiala prenumelui tatălui: ……………............
Prenumele:……………………………...............
........................…………………....………………
Școala de proveniență: ………........................
...........................................................................
Centrul de examen: .........................................
Localitatea: ………………………………...........
Județul: …………………………………….........
Nume şi prenume asistent Semnătura

Subiect și barem · pagina 2

2
INSPECTORATUL ȘCOLAR JUDEȚEAN BOTOȘANI
• Toate subiectele sunt obligatorii.
• Se acordă zece puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de două ore.
SUBIECTUL I
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5p 1. Rezultatul calculului 16 – 16:16 este:
a) 0
b)15
c) 1
d)32
5p 2. Mulțimea / 1 3A x R x=  −   scrisă sub formă de interval este egală cu:
a) [-1;3]
b)(-1;3)
c) [-1;3)
d)(-1;3]
5p 3. Prețul unui stilou este de 48 de lei. După o mărire a prețului cu 10%, stiloul costă:
a) 52 lei
b)56 lei
c) 52,6 lei
d)52,8 lei
5p 4. Media geometrică a numerelor 16 și 9 este egală cu:
a)25
2
b)12
c) 144
d)7

Subiect și barem · pagina 3

3
INSPECTORATUL ȘCOLAR JUDEȚEAN BOTOȘANI
5p 5. Patru elevi au scris în ordine crescătoare numerele:
a = 1,(35); b = 1,3(5); c= 1,35; d = 1,353.
Rezultatele obținute sunt prezentate în următorul tabel:
Ana Sorin Matei Laura
a < b < c < d c < d < a < b a < c < b < d b < c < a < d
Dintre cei patru elevi, cel care a răspuns corect este:
a) Ana
b) Sorin
c) Matei
d) Laura
5p 6. Mihai afirmă „3
5 din 280 kg reprezintă 168 kg”. Afirmația lui Mihai este:
a) Adevărată
b) Falsă
SUBIECTUL al II-lea
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5p 1. În figura alăturată, punctul M este mijlocul segmentului AB și punctul N este mijlocul
segmentului BC. Dacă MN = 12cm atunci lungimea segmentului AC este egală cu:
a) 6 cm
b) 12 cm
c) 18 cm
d) 24 cm
5p 2. În figura alăturată, punctele A, O, D sunt coliniare, semidreapta OE este bisectoarea
unghiului AOB, iar semidreapta OF este bisectoarea unghiului BOD. Măsura unghiului EOF
este egală cu:
a) 45°
b) 90°
c) 135°
d) 60°
5p 3. În triunghiul ABC din figura alăturată, punctele M și N se află pe laturile AB, respectiv
AC, astfel încât AM = 4cm, AB = 12cm ,1
3
AN
AC = . Dacă BC = 24cm, atunci lungimea
segmentului MN este egală cu:
a) 12 cm
b) 8 cm
c) 6 cm
d) 2 cm
A
M
B C
N
O
B
A
D
F
E
A
M N
B C

Subiect și barem · pagina 4

4
INSPECTORATUL ȘCOLAR JUDEȚEAN BOTOȘANI
5p 4. Pe cercul C(O;R) din figura alăturată, R = 8cm se consideră punctele Ași B astfel încât
măsura arcului mic AB este egală cu 600. Aria triunghiului AOB este egală cu:
a) 163 cm2
b) 83 cm2
c) 643 cm2
d) 64 cm2
5p 5. În figura alăturată, triunghiul ABC este isoscel cu AB = AC = 13cm și BC = 10cm.
Medianele AD și BE se intersectează în punctul G. Lungimea segmentului GD este
egală cu:
a) 6 cm
b) 4cm
c) 8cm
d) 12cm
5p 6. În figura alăturată VABCD este o piramidă patrulateră regulată cu vârful în V și
VA = AB = 8cm. Măsura unghiului dintre dreptele
VA și BC este egală cu:
a) 90
b) 30
c) 60
d) 45
SUBIECTUL al III-lea
Scrie rezolvările complete. (30 de puncte)
5p 1. Un număr natural n împărțit pe rând la 8, la 10 și la 15, dă de fiecare dată restul 3 și
câturi nenule.
(2p) a) Verificați dacă numărul n poate fi egal cu 363.
A
V
O C
B
D
A
B
A
BC D
A
O
E
G

Subiect și barem · pagina 5

5
INSPECTORATUL ȘCOLAR JUDEȚEAN BOTOȘANI
(3p) b) Aflați toate numerele naturale n cuprinse între 500 și 1000.
5p 2. Se dă expresia( ) ( ) ( )( )
2 2 2
( ) 2 1 1 1 1 3 12E x x x x x x= + − − + + − − + unde 𝑥 este număr
real.
(2p) a) Arătați că E(x) =x2 + 6x + 11.
(3p) b) Aflați valoarea lui x pentru care E(x) are valoarea minimă.

Subiect și barem · pagina 6

6
INSPECTORATUL ȘCOLAR JUDEȚEAN BOTOȘANI
5p 3. Se consideră numerele reale1 2 3 4 2
:
3 12 27 48 3
a  
= + + + 
  și( )2 3
1 2 3 2 3 3
b = − − −
.
( 2p) a) Arătați că a = 2.
(3p) b) Calculați2023
4
b
a
 
+ 
  .

Subiect și barem · pagina 7

7
INSPECTORATUL ȘCOLAR JUDEȚEAN BOTOȘANI
5p 4. În figura alăturată, ABCD este un dreptunghi cu AB = 12cm, BC = 6cm, M este un
punct pe latura AB astfel încât AM = 8cm, iar N este mijlocul laturii BC.
(2p) a) Arătați că aria triunghiului DNM este egală cu 24cm2.
(3p) b) Aflați sinusul unghiului MDN.
A M
C
B
N
D

Subiect și barem · pagina 8

8
INSPECTORATUL ȘCOLAR JUDEȚEAN BOTOȘANI
5p 5. În figura alăturată, ABCD este un trapez dreptunghic cu unghiul A drept, iar bazele AB
= 8cm și CD = 5cm. Diagonala BD este bisectoarea unghiului ABC.
(2p) a) Arătați că aria trapezului ABCD este egală cu 26cm2.
(3p) b) Aflați distanța de la punctul A la dreapta BC.
A B
CD

Subiect și barem · pagina 9

9
INSPECTORATUL ȘCOLAR JUDEȚEAN BOTOȘANI
5p 6. În figura alăturată ABCDA′B′C′D′ este un cub cu AB =12 2cm .
a) (2p) Aflați aria triunghiului C′BD.
(3p) b) Dacă A′C′∩ B′D′ = {O'}, arătați că dreapta AO′ este paralelă cu planul C′BD.
BA
C
D
B'
C'D'
A'

Subiect și barem · pagina 10

10
INSPECTORATUL ȘCOLAR JUDEȚEAN BOTOȘANI

Subiect și barem · pagina 11

INSPECTORATUL ȘCOLAR JUDEȚEAN BOTOȘANI
SIMULARE EVALUARE NAŢIONALĂ
Ianuarie 2023
MATEMATICĂ
VARIANTA 2
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
SUBIECTUL I - Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. ( 30 puncte)
1. b 5p
2. d 5p
3. d 5p
4. b 5p
5. b 5p
6. a 5p
SUBIECTUL al II- lea - Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. ( 30 puncte)
1. d 5p
2. b 5p
3. b 5p
4. a 5p
5. b 5p
6. c 5p
SUBIECTUL al III- lea - Scrieți rezolvări complete. ( 30 puncte)
1. a) 363:8 = 45 rest 3 , 363:10 = 36 rest 3
363:15 = 24 rest 3, deci n poate fi 363
1p
1p
b) n = 8∙a + 3, n = 10∙b + 3, n = 15∙c + 3, de unde n – 3 se divide cu c.m.m.m.c. al
nr. 8, 10,15
[8; 10; 15] = 120, deci n – 3 = 120 ∙ k, iar 500 < n < 1000 8,7,6,5 k
Finalizare, 963,843,723,603n
1p
1p
1p
2. a) aplică formulele corect (2x + 1)2= 4x2 + 4x + 1
(x – 1)2= x2 – 2x +1
(x +1)(x – 1) = x2 – 1
finalizare
1p
1p
b) E(x) = x2 +6x + 11 = (x + 3)2 + 2
(x + 3)2 ≥ 0, de unde (x + 3)2 + 2 ≥ 2
Valoarea minima a lui E(x) este 2 și se obține pentru (x + 3)2 = 0, de unde x = - 3
1p
1p
1p
3. a)2
3
34
4
33
3
32
2
3
1 




 +++=a
finalizare
1p
1p
b)( )
( ) 22
332
3323
321
−
+
−−=b4−=b1
4
4
2
4
20232023
=




 −=




 + b
a 1p
1p
1p
4. a)( )CDNMBNDAMABCDDMN AAAAA ++−=
finalizare
1p
1p
b) Aplică teorema lui Pitagora în triunghiurile DAM, respectiv DCN și află DM =
10cm și DN =173 cm2
sin MDNDMDN
ADMN

=
1p
1p

Subiect și barem · pagina 12

INSPECTORATUL ȘCOLAR JUDEȚEAN BOTOȘANI85
178
sin =MDN
1p
5. a) Calculează înălțimea trapezului și obține AD = 4cm
finalizare
1p
1p
a) b) fieABEABCE ⊥ , șiBCQBCAQ ⊥ ,AQBCAd = ),(
b) În ∆ABC, AB ∙ CE = AQ ∙ BC
c) De unde AQ = 6,4cmAQBCAd = ),( =6,4cm
1p
1p
1p
6. a) demonstrează că ∆ C'BD este echilateral
AC'BD =3144 cm2
1p
1p
b) Fie OBDAC =
AO || O'C'
AOC'O' este paralelogram
Finalizare
1p
1p
1p
Deschide documentul original

Detaliile fișei

Materie
Matematică
Tip
Simulare județeană · Botoșani
Data probei
Data exactă nu este precizată în sursă (2023)
Unde / context
Simulare organizată în Botoșani
Variantă
Nespecificată
Continuă pregătirea

Alte fișe la Matematică

Vezi arhiva completă
Data exactă nu este precizată în sursă (2023)Subiect Evaluare Națională · sesiune neprecizată în sursă – Matematică, 2023 – Varianta 1 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2023)Simulare națională – Matematică, 2023 Deschide fișa 28 februarie 2023Simulare județeană – Matematică, 2023 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2023)Simulare județeană – Matematică, 2023 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2023)Simulare județeană – Matematică, 2023 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2023)Simulare județeană – Matematică, 2023 Deschide fișa

Răspunsuri directe

Cum folosești această variantă?

Ce material este acesta?

Această fișă prezintă simulare județeană · botoșani pentru Evaluarea Națională la Matematică. Data afișată este data exactă nu este precizată în sursă (2023), iar contextul este: simulare organizată în botoșani. Tipul probei și varianta sunt afișate separat pentru a evita confuzia dintre examen, rezervă, simulare, model și test de antrenament.

Cum rezolv corect subiectul?

Rezolvă mai întâi documentul fără ajutor și respectă timpul real al probei. Deschide baremul numai după ce ai terminat, calculează punctajul și notează capitolele la care ai pierdut puncte. Alege apoi o variantă asemănătoare sau cere ajutorul unui profesor pentru lacunele identificate.

Pot vedea subiectul fără cont?

Da. Subiectul și baremul disponibil se deschid gratuit, fără cont. După ce lucrezi varianta, poți consulta profesorii recomandați dacă ai nevoie de explicații.