Pregătire cu un profesor

Glisează →

Subiect și barem

Deschide PDF

Se deschide documentul PDF… Deschide PDF

Poți citi toate paginile, mări textul sau descărca documentul.

Sursa originală Deschide PDF-ul
Model oficialBarem disponibil

Model Evaluare Națională – Matematică, 2023

Subiectul și baremul în format text

Text extras automat din documentul original. Pentru formule, tabele, imagini și așezarea răspunsurilor, verifică întotdeauna PDF-ul.

Subiect · 10 pagini

Subiect · pagina 1

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Model
1
Prezenta lucrare conține ______ pagini
EVALUAREA NAȚIONALĂ PENTRU
ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a
Anul școlar 2022 – 2023
Matematică
A COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) NUMELE ŞI PRENUMELE
PROFESORULUI SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
B COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) NUMELE ŞI PRENUMELE
PROFESORULUI SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
C COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) NUMELE ŞI PRENUMELE
PROFESORULUI SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
Numele:…………………………………………...
...........................................................................
Inițiala prenumelui tatălui: ……………............
Prenumele:……………………………...............
........................…………………....………………
Școala de proveniență: ………........................
...........................................................................
Centrul de examen: .........................................
Localitatea: ………………………………...........
Județul: …………………………………….........
Nume şi prenume asistent Semnătura

Subiect · pagina 2

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Model
2
SUBIECTUL I
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5p 1. Rezultatul calculului64 56 : 8− este egal cu:
a)0
b)1
c)56
d)57
5p 2. Știind că,
3 4
a b
= atunci rezultatul calculului4 3a b− este egal cu:
a)0
b)1
c)7
d)12
5p 3. Suma numerelor întregi din intervalul 
2022, 2022− este egală cu:
a)2022−
b)2021−
c)0
d)2022
5p 4. În tabelul de mai jos este prezentată situația notelor obținute de elevii claselor a VIII-a dintr-o școală,
la un test de matematică:
Media notelor obținute de elevii claselor a VIII-a din această școală la testul de matematică este egală cu:
a)6,00
b)7,60
c)7,90
d)8,60
Nota 5 6 7 8 9 10
Numărul elevilor 6 9 12 15 12 6
• Toate subiectele sunt obligatorii.
• Se acordă zece puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de două ore.

Subiect · pagina 3

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Model
3
5p 5. Patru elevi, Ioana, Mara, Petrică și Ștefan, au calculat produsul numerelor2 3a = − și3 2b = + ,
iar rezultatele obținute sunt prezentate în tabelul de mai jos:
Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:
a) Ioana
b) Mara
c) Petrică
d) Ștefan
Ioana Mara Petrică Ștefan1−5 2 6−15 2 6+
5p 6. O mașină se deplasează în intervalul orar12 : 56 14 : 26− cu o viteză medie de80 km/h . Mihai afirmă
că, în acest interval de timp, mașina a parcurs o distanță egală cu200 km . Afirmația lui Mihai este:
a) adevărată
b) falsă
SUBIECTUL al II-lea
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5p 1. În figura alăturată punctele,A B șiC sunt coliniare, în această ordine, astfel încât7cmAB = și9cmBC =
. Știind că punctulM este mijlocul segmentului,AB iar punctulN este mijlocul segmentuluiBC
, lungimea segmentuluiMN este egală cu:
a)8 cm
b)11,5 cm
c)12,5 cm
d)16 cm
5p 2. În figura alăturată sunt reprezentate unghiurile opuse la vârfAOC șiBOD . Măsura unghiuluiAOB
este egală cu120 . Măsura unghiuluiBOD este egală cu:
a)30
b)60°
c)90
d)120
5p 3. În figura alăturată este reprezentat triunghiulABC , dreptunghic înA , cu6 cmBC =
și măsura unghiuluiB este egală cu60 . Lungimea
segmentuluiAB este egală cu:
a)2 3 cm
b)3 cm
c)3 2 cm
d)3 3 cm

Subiect · pagina 4

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Model
4
5p 4. În figura alăturată este reprezentat paralelogramulABCD , cuAD BD= și cu măsura unghiuluiDAB
este egală cu45 . Măsura unghiuluiCBD este egală
cu:
a)135
b)90
c)60
d)45
5p 5. În figura alăturată este reprezentat triunghiulAMB , cu8 2 cmAB = , înscris într-un cerc care are
raza egală cu8cm . Măsura unghiuluiAMB este egală cu:
a)15
b)30
c)45
d)60
5p 6. În figura alăturată este reprezentat un con circular drept care are secțiunea axială un triunghi echilateral
cu înălțimea egală cu6 cm . Generatoarea conului are lungimea egală cu:
a)2 3 cm
b)4 3 cm
c)6 cm
d)12 cm
SUBIECTUL al III-lea
Scrieți rezolvările complete. (30 de puncte)
5p 1. Un excursionist a parcurs un traseu în trei zile. În prima zi a parcurs30% din lungimea traseului, în a
doua zi o treime din distanța parcursă în prima zi, iar în a treia zi a parcurs restul de72 km .
(2p) a) Este posibil ca distanța parcursă de excursionist în a doua zi să reprezinte o pătrime din lungimea
întregului traseu? Justifică răspunsul dat.

Subiect · pagina 5

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Model
5
(3p) b) Determină lungimea traseului parcurs de excursionist în cele trei zile.
5p
2. Se consideră expresia( )
2
2
2 4
:
2 2 2
x x
E x x x x x
+ 
= + 
− + − −  , unde 
\ 2, 1, 2x  − − .
(2p) a) Arată că( )
1
2
x
E x x
+
= + , pentru orice 
\ 2, 1, 2x  − − .
(3p) b) Determină numerele întregia pentru care( )
E a  .

Subiect · pagina 6

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Model
6
5p 3. Se consideră funcția: , ( ) 2.f f x x→ = +
(2p) a) Rezolvă ecuația( )
3 4 2f x x = − − .
(3p) b) Știind căA șiB sunt punctele de intersecție a reprezentării grafice a funcțieif cu axeleOx
respectivOy ale sistemului de axe ortogonalexOy , iar punctulC este simetricul punctuluiA față de
punctulB , determină coordonatele punctuluiC .

Subiect · pagina 7

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Model
7
5p 4. În figura alăturată este reprezentat pătratulABCD cu4cmAB = și triunghiul echilateralABP .
(2p) a) Arată că măsura unghiuluiDPB este egală cu45 .
(3p) b) Demonstrează că( )
4 2 3 cm,AM = − unde 
.M AB PD= 

Subiect · pagina 8

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Model
8
5p 5. În figura alăturată este reprezentat trapezulABCD cuAB CD ,6 cmAB = și4 cmCD = . PuncteleR ,S
șiT sunt mijloacele laturilor,ADAB , respectiv.BC
(2p) a) Arată că lungimea segmentuluiRT este egală cu5 cm.
(3p) b) Arată că aria patrulateruluiDRST este egală cu jumătate din aria trapezului.ABCD

Subiect · pagina 9

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Model
9
5p 6. În figura alăturată este reprezentat cubulABCDA B C D    cu6 cmD C  = .
(2p) a) Arată că volumul cubuluiABCDA B C D    este egal cu3
216 cm .
(3p) b) Demonstrează că dreaptaOO este perpendiculară pe planul( )
A D C  , unde 
O AC BD=  și 
.O BC B C  = 

Subiect · pagina 10

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Model
10
Deschide documentul original
Barem · 2 pagini

Barem · pagina 1

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Model
Barem de evaluare şi de notare
Pagina 1 din 2
EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a
Anul școlar 2022 - 2023
Matematică
Model
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
• Se acordă zece puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărțirea la zece a punctajului total
acordat pentru lucrare.
SUBIECTUL I ȘI SUBIECTUL al II-lea:
• Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie cinci puncte, fie zero puncte.
• Nu se acordă punctaje intermediare.
SUBIECTUL al III-lea
• Pentru orice soluție corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
• Nu se acordă fracțiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parțiale, în
limitele punctajului indicat în barem.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1.d) 5p
2.a) 5p
3.c) 5p
4.b) 5p
5.c) 5p
6.b) 5p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1.a) 5p
2.b) 5p
3.b) 5p
4.b) 5p
5.c) 5p
6.b) 5p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. a) În a doua zi excursionistul a parcurs1 30
3 100 10
x
x = , undex reprezintă lungimea traseului 1p
Cum10 4
x x
 , obținem că nu este posibil ca lungimea parcursă de excursionist în a doua zi să
reprezinte o pătrime din lungimea traseului
1p
b)30 72
100 10
x
x x+ + = 1p4 720 10x x+ =
1p120kmx =
1p
2. a)( )
2 2
2
4 2
( 2)( 2) 4
x x x
E x x x x
+ − −
=  =
− + + 1p( 2)( 1) 1 ,
( 2)( 2) 2
x x x
x x x
− + +
= =
− + +
pentru orice număr real 
\ 2, 1, 2x  − − 1p

Barem · pagina 2

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Model
Barem de evaluare şi de notare
Pagina 2 din 2
b)( ) ( )
1 1
, 1
2 2
a
E a E a a a
+
 = = −
+ + 1p
Cum2a +  și1
2a 
+2 |1a + , deci 
2 1,1a +  − 1p1a = −
care nu convine și3a = − care convine 1p
3. a)( )
3 2 4 2x x+ = − −3 6 4 2x x+ = − − 1p2x= −
1p
b)( 2,0)A − și(0,2)B sunt punctele de intersecție a graficului funcțieif cu axeleOx , respectivOy 1pCT Ox, T Ox⊥ 
,B este mijlocul luiAC , deciOB este linie mijlocie în triunghiulATC 1p2 4CT= BO=
,2 (2,4)OT=AO= C 1p
4. a)ο
90 60 150PAD =  + =  ,AD AP= triunghiulAPD isoscel, deciADP APD 1p15 60 15 45APD DPB=   =  −  = 
1p
b) În triunghiul echilateralAPB ,,PQ AB Q AB⊥  , deci2 3 cmPQ = șiQ este mijlocul luiAB2cmAQ = 1pPQ AD DAM PQM  AD AM
PQ MQ
=
1p( )
4 2 3AM = −
cm 1p
5. a)RT este linie mijlocie în trapezulABCD 1p5cm
2
AB CD
RT +
= =
1p
b),DQ AB Q AB⊥  ,ABCD RT DQ=  1p2
DRT
DP RT


=
și2
RST
QP RT


= , unde 
P DQ RT=  1p2 2 2 2
ABCD
DRST DRT RST
DP RT QP RT RT DQ
 
  
= + = + = =
1p
6. a)3 3
6V D C = = = 1p216=3
cm
1p
b)OO este linie mijlocie în triunghiulAB C OO AB   1p 
, ,AB A B AB A D A B A D A        ⊥ ⊥  =
, deci( )
AB A D C  ⊥ 1pOO AB 
și( )
AB A D C  ⊥( )
OO A D C   ⊥ 1p
Deschide documentul original

Detaliile fișei

Materie
Matematică
Tip
Model oficial
Data probei
Data exactă nu este precizată în sursă (2023)
Unde / context
Model de pregătire · nu a fost dat la examen
Variantă
Nespecificată
Continuă pregătirea

Alte fișe la Matematică

Vezi arhiva completă
Data exactă nu este precizată în sursă (2023)Subiect Evaluare Națională · sesiune neprecizată în sursă – Matematică, 2023 – Varianta 1 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2023)Simulare națională – Matematică, 2023 Deschide fișa 28 februarie 2023Simulare județeană – Matematică, 2023 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2023)Simulare județeană – Matematică, 2023 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2023)Simulare județeană – Matematică, 2023 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2023)Simulare județeană – Matematică, 2023 Deschide fișa

Răspunsuri directe

Cum folosești această variantă?

Ce material este acesta?

Această fișă prezintă model oficial pentru Evaluarea Națională la Matematică. Data afișată este data exactă nu este precizată în sursă (2023), iar contextul este: model de pregătire · nu a fost dat la examen. Tipul probei și varianta sunt afișate separat pentru a evita confuzia dintre examen, rezervă, simulare, model și test de antrenament.

Cum rezolv corect subiectul?

Rezolvă mai întâi documentul fără ajutor și respectă timpul real al probei. Deschide baremul numai după ce ai terminat, calculează punctajul și notează capitolele la care ai pierdut puncte. Alege apoi o variantă asemănătoare sau cere ajutorul unui profesor pentru lacunele identificate.

Pot vedea subiectul fără cont?

Da. Subiectul și baremul disponibil se deschid gratuit, fără cont. După ce lucrezi varianta, poți consulta profesorii recomandați dacă ai nevoie de explicații.