Subiect și barem · pagina 1
Inspectoratul Școlar Județean Constanța
Simulare județeană – Probă scrisă la matematică Varianta 1
Pag 1 din 10
Prezenta lucrare conține_____ pagini
SIMULARE JUDEȚEANĂ
EVALUAREA NAȚIONALĂ PENTRU
ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a
Februarie 2025
Matematică
A COMISIA DE
EVALUARE
NOTA (CIFRE ȘI LITERE) NUMELE ȘI PRENUMELE
PROFESORULUI
SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
B COMISIA DE
EVALUARE
NOTA (CIFRE ȘI LITERE) NUMELE ȘI PRENUMELE
PROFESORULUI
SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
C COMISIA DE
EVALUARE
NOTA (CIFRE ȘI LITERE) NUMELE ȘI PRENUMELE
PROFESORULUI
SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
Numele: ..............................................................
.....................................................................
Prenumele :.......................................
............................................................
Școala de proveniență: .....................
............................................................
Centrul de examen:...........................
Localitatea: .......................................
Județul: .............................................
Nume și prenume asistent Semnătura
Subiect și barem · pagina 2
Inspectoratul Școlar Județean Constanța
Simulare județeană – Probă scrisă la matematică Varianta 1
Pag 2 din 10
Toate subiectele sunt obligatorii.
Se acordă 10 puncte din oficiu.
Timpul de lucru efectiv este de 2 ore.
SUBIECTUL I
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect (30 puncte)
5p 1. Rezultatul calculului 40̶ 10 : 5 este egal cu:
a) 6
b) 10
c) 30
d) 38
5p 2. Dacă 𝑎
𝑏 = 1
2 și 𝑏 ≠ 0, atunci 𝑎
3𝑏 este egal cu:
a) 1
6
b) 1
2
c) 1
3
d) 2
3
5p
3. Ştiind că 4𝑥̅̅̅ + 𝑥𝑥̅̅̅ = 148, atunci x este:
a) număr prim
b) cub perfect
c) pătrat perfect
d) cifră pară
5p 4. Ordinea crescătoare a numerelor 𝑎 = 3√3, 𝑏 = 5, 𝑐 = 2√7 este:
a) 𝑎, 𝑏, 𝑐
b) 𝑎, 𝑐, 𝑏
c) 𝑏, 𝑎, 𝑐
d) 𝑐, 𝑎, 𝑏
Subiect și barem · pagina 3
Inspectoratul Școlar Județean Constanța
Simulare județeană – Probă scrisă la matematică Varianta 1
Pag 3 din 10
5p
5. În tabelul următor sunt prezentate informaţii despre un grup de copii, care participă la un
concurs sportiv şi numărul de participanţi din fiecare oraș.
Oraș Galați Tulcea Iași Brăila Cluj Ploiești
Număr de participanţi 10 8 15 5 3 9
Conform tabelului, procentul numărului de participanţi din Iași, din numărul total de
participanţi, este egal cu:
a) 30 %
b) 15 %
c) 10 %
d) 5 %
5p 6. Ana face următoarea afirmație: ,,Mulțimea 𝐴 = { 𝑥 ∈ ℤ∗ | 6
𝑥 ∈ ℤ } are cardinalul egal cu 8”.
Afirmația făcută de Ana este:
a) adevărată
b) falsă
SUBIECTUL al II-lea
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect (30 puncte)
5p
1. În figura alăturată, M este un punct situat pe segmentul AB, iar N și P sunt mijloacele segmentelor
AM, respectiv MB. Știind că NP = 18 cm, atunci lungimea segmentului AB este egală cu:
a) 18 cm
b) 24 cm
c) 20 cm
d) 36 cm
5p
2. În figura alăturată punctele 𝐴, 𝑂, 𝐷 sunt coliniare, 𝑂𝑋 și 𝑂𝑌 sunt bisectoarele unghiurilor 𝐴𝑂𝐵
și 𝐶𝑂𝐷. Dacă ∢𝑋𝑂𝑌 are măsura 1400, măsura unghiului 𝐵𝑂𝐶 este egală cu:
a) 900
b) 1000
c) 1100
d) 1200
5p
3. Fie triunghiul 𝐴𝐵𝐶 din figura alăturată, având aria de 32 cm2. Știind că 𝑀 este mijlocul laturii
𝐵𝐶, 𝑁 este mijlocul laturii 𝐴𝐶, iar 𝑃 mijlocul
segmentului 𝐶𝑀, atunci aria patrulaterului 𝐴𝑁𝑃𝑀 este
egală cu:
a) 18 cm2
b) 16 cm2
c) 12 cm2
d) 20 cm2
A
BC M
N
PSubiect și barem · pagina 4
Inspectoratul Școlar Județean Constanța
Simulare județeană – Probă scrisă la matematică Varianta 1
Pag 4 din 10
5p
4. În figura alăturată, triunghiul ABC este dreptunghic în A, BD este bisectoarea unghiului ABC,
𝐷 ∈ 𝐴𝐶, ∢𝐶 = 300ș𝑖 𝐵𝐷 = 6 𝑐𝑚 .
Lungimea segmentului AC este egală cu:
a) 8 cm
b) 6 cm
c) 9 cm
d) 10 cm
5p
5. În figura alăturată este reprezentat un cerc C(O, r) și
punctele A, B, C ∈ C(O, r). Știind că raza cercului are
lungimea r = 5 cm și BAC = 45, atunci lungimea coardei
BC este egală cu:
a) 5 cm
b) 5√2 cm
c) 10 cm
d) 10√2 cm
5p
6. În figura alăturată, ABCD este un tetraedru regulat,
având raza cercului circumscris bazei, 𝑂𝐵 = 6√3 cm.
Înălțimea 𝐴𝑂 a tetraedrului regulat este egală cu :
a) 6√2 cm
b) 6√3 cm
c) 12 cm
d) 6√6 cm
SUBIECTUL al III-lea
Scrieți rezolvările complete (30 puncte)
5p 1. Un excursionist parcurge un traseu în trei zile. În prima zi parcurge 25% din lungimea traseului,
a doua zi parcurge 2
3 din rest, iar în a treia zi, ultimii 24 km.
(2p) a) Este posibil ca lungimea traseului să fie de 100 km? Justifică răspunsul dat.
O
C
B
A
Subiect și barem · pagina 5
Inspectoratul Școlar Județean Constanța
Simulare județeană – Probă scrisă la matematică Varianta 1
Pag 5 din 10
(3p) b) Câți kilometri a parcurs excursionistul în a doua zi?
5p
2. Se consideră expresia 𝐸(𝑥) = 𝑥(𝑥 + 4)2 − (3𝑥 − 2)(3𝑥 + 2) + 2𝑥(2𝑥 − 7) − 4
(2p) a) Arată că 𝐸(𝑥) = 𝑥3 + 3𝑥2 + 2𝑥, pentru orice număr real x.
(3p) b) Calculează: 𝐸(1)
2∙3 + 𝐸(2)
3∙4 + 𝐸(3)
4∙5 + ⋯ + 𝐸(99)
100∙101
Subiect și barem · pagina 6
Inspectoratul Școlar Județean Constanța
Simulare județeană – Probă scrisă la matematică Varianta 1
Pag 6 din 10
5p
3. Considerăm numerele 𝑎 = √6 + √3 și 𝑏 = √6 − √3
(2p) a) Calculează a – b și a + b.
(3p) b) Arată că 2 < 𝑎−𝑏
𝑎+𝑏 + 𝑎+𝑏
𝑎−𝑏 < 2,5 .
Subiect și barem · pagina 7
Inspectoratul Școlar Județean Constanța
Simulare județeană – Probă scrisă la matematică Varianta 1
Pag 7 din 10
5p
4. În figura alăturată, triunghiurile ABC și CDE sunt
echilaterale, AB = DE, punctele A, C, E sunt coliniare,
𝐴𝐵 ⋂ 𝐸𝐷 = {𝑀} și 𝐴𝐷 ⋂ 𝐸𝐵 = {𝑁}.
(2p) a) Arată că triunghiul BCD este echilateral.
(3p) b) Demonstrează că punctele M, N, C sunt coliniare.Subiect și barem · pagina 8
Inspectoratul Școlar Județean Constanța
Simulare județeană – Probă scrisă la matematică Varianta 1
Pag 8 din 10
5p
5. În figura alăturată 𝐴𝐵𝐶𝐷 este dreptunghi,
𝐴𝐵 = 6√2 cm, ∢𝐴𝐶𝐵 = 600, punctele
𝐴, 𝐶, 𝐸 sunt coliniare, 𝐶𝐸 = 𝐶𝐵, iar 𝐹 este
simetricul lui 𝐴 față de 𝐵.
(2p) a) Arată că perimetrul dreptunghiului
𝐴𝐵𝐶𝐷 este 4√2(3 + √3)cm.
(3p) b) Demonstrează că aria patrulaterului 𝐵𝐶𝐸𝐹 este egală cu aria dreptunghiului 𝐴𝐵𝐶𝐷.
Subiect și barem · pagina 9
Inspectoratul Școlar Județean Constanța
Simulare județeană – Probă scrisă la matematică Varianta 1
Pag 9 din 10
5p
6. În figura alăturată 𝐴𝐵𝐶𝐴′𝐵′𝐶′ este o prismă dreaptă cu baza
triunghi echilateral de latură 𝐴𝐵 = 8√3 cm, 𝐵𝐵′ = 20 cm,
iar 𝑀 este mijlocul muchiei 𝐵′𝐶′.
(2p) a) Arată că aria triunghiului 𝐴′𝑀𝐵 este egală cu 48√7 cm2.
(3p) b) Dacă 𝐴𝐶′ ∩ 𝐶𝐴′ = {𝑅}, calculează distanța de la punctul 𝑅 la planul (𝐵𝐶𝐶′).Subiect și barem · pagina 10
Inspectoratul Școlar Județean Constanța
Simulare județeană – Probă scrisă la matematică Varianta 1
Pag 10 din 10
Subiect și barem · pagina 11
Simulare județeană Varianta 1
Barem de evaluare și de notare Pag 1 din 2
Inspectoratul Școlar Județean Constanța
Evaluarea națională pentru absolvenții clasei a VIII-a
Februarie 2025
Matematică
Barem de evaluare și de notare
Simulare județeană
Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărțirea la 10 a punctajului total acordat pentru lucrare.
SUBIECTUL I și SUBIECTUL al II-lea:
Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie 5 puncte, fie 0 puncte.
Nu se acordă punctaje intermediare.
SUBIECTUL al III-lea:
Pentru orice soluție corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
Nu se acordă fracțiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parțiale, în limitele punctajului indicat de
barem.
SUBIECTUL I (30 puncte)
1. d) 5p
2. a) 5p
3. c) 5p
4. c) 5p
5. a) 5p
6. a) 5p
SUBIECTUL al II-lea (30 puncte)
1. d) 5p
2. b) 5p
3. c) 5p
4. c) 5p
5. b) 5p
6. d) 5p
SUBIECTUL al III-lea (30 puncte)
1. a) Presupunem că lungimea traseului este de 100 km. Atunci în prima zi parcurge
25% din 100 = 25 km. A doua zi parcurge 2
3 din (100 – 25) = 50 km
Rămân pentru a treia zi 25 km, dar 25≠24, deci lungimea traseului nu poate fi 100 km
1
1
b) Fie x lungimea drumului, atunci în prima zi parcurge 1
4 𝑥 și rămân 𝑥 − 1
4 𝑥 = 3𝑥
4 km
A doua zi parcurge 2
3 ∙ 3𝑥
4 = 𝑥
2 și rămân 3𝑥
4 − 𝑥
2 = 𝑥
4 km
Deci 𝑥
4 = 24 ⇒ x = 96 km, atunci a doua zi a parcurs 48 km.
1
1
1
2. a) (𝑥 + 4)2 = 𝑥2 + 8𝑥 + 16 ș𝑖 (3𝑥 − 2)(3𝑥 + 2) = 9𝑥2 − 4
𝐸(𝑥) = 𝑥3 + 3𝑥2 + 2x
1
1
b) 𝐸(𝑥) = 𝑥(𝑥 + 1)(𝑥 + 2)
𝐸(1)
2 ∙ 3 + 𝐸(2)
3 ∙ 4 + 𝐸(3)
4 ∙ 5 + ⋯ + 𝐸(99)
100 ∙ 101 = 1 ∙ 2 ∙ 3
2 ∙ 3 + 2 ∙ 3 ∙ 4
3 ∙ 4 + 3 ∙ 4 ∙ 5
4 ∙ 5 + ⋯ + 99 ∙ 100 ∙ 101
100 ∙ 101
1+2+3+...+99 = 4950
1
1
1
Subiect și barem · pagina 12
Simulare județeană Varianta 1
Barem de evaluare și de notare Pag 2 din 2
3. a) 𝑎 − 𝑏 = √6 + √3 − √6 + √3 = 2√3
𝑎 + 𝑏 = √6 + √3 + √6 − √3 = 2√6
1
1
b) 2 < 2√3
2√6 + 2√6
2√3 < 2,5 și obține 2 < 3√2
2 < 2,5
4 < 3√2 < 5
√16 < √18 < √25 (𝐴)
1
1
1
4. a) ∆𝐴𝐵𝐶, ∆𝐶𝐷𝐸 echilaterale și 𝐴𝐵 = 𝐷𝐸 ⇒ 𝐵𝐶 = 𝐶𝐷
Triunghiul 𝐵𝐶𝐷 isoscel și ∢𝐵𝐶𝐷 = 600, deci triunghiul 𝐵𝐶𝐷 este echilateral
1
1
b) ∢𝑀𝐴𝐸 = ∢𝑀𝐸𝐴 = 600 ⇒ ∆𝑀𝐴𝐸 echilateral
𝑀𝐴 = 𝑀𝐸 = 𝐴𝐸 = 2𝐴𝐶 = 2𝐴𝐵 = 2𝐷𝐸 ⇒ 𝐵, 𝐶, 𝐷 sunt mijloacele laturilor ∆𝑀𝐴𝐸
𝐴𝐷, 𝐸𝐵, 𝑀𝐶 mediane în ∆𝑀𝐴𝐸, 𝐴𝐷 ∩ 𝐸𝐵 = {𝑁} ⇒ 𝑁 = centru de greutate ⇒ 𝑀, 𝑁, 𝐶 coliniare
1
1
1
5. a) ∆𝐶𝐵𝐴: ∢𝐵 = 900 ⇒ 𝑡𝑔600 = 6√2
𝐵𝐶 ⇒ 𝐵𝐶 = 2√6 cm
𝑃𝐴𝐵𝐶𝐷 = 2(6√2 + 2√6) = 4√2(3 + √3) cm
1
1
b) 𝐶𝐵 = 𝐶𝐸 = 2√6 cm, ∢𝐵𝐶𝐸 = 1200 ⇒ ∢𝐴𝐸𝐵 = 300 ⇒ ∆𝐴𝐵𝐸 – isoscel, 𝐸𝐵 = 𝐴𝐵 = 6√2 cm
𝐸𝐵 = 𝐴𝐹
2 și 𝐸𝐵 mediană în ∆𝐴𝐸𝐹 ⇒ ∆𝐴𝐸𝐹 dreptunghic în 𝐸 ⇒ ∆𝐴𝐵𝐶~ ∆𝐴𝐸𝐹 (UU)
𝐴𝐴𝐵𝐶
𝐴𝐴𝐸𝐹
= (𝐴𝐵
𝐴𝐸)2
= (6√2
6√6)
2
= 1
3 ⇒ 𝐴𝐴𝐵𝐶 + 𝐴𝐵𝐶𝐸𝐹 = 3𝐴𝐴𝐵𝐶 ⇒ 𝐴𝐵𝐶𝐸𝐹 = 2𝐴𝐴𝐵𝐶 = 𝐴𝐴𝐵𝐶𝐷
1
1
1
6. a) 𝐴′𝑀 = 𝐴𝐵√3
2 = 12 cm, 𝐵𝑀 = 8√7 cm
𝐴′𝑀 ⊥ 𝐵′𝐶′, 𝐴′𝑀 ⊥ 𝐵𝐵′ ⇒ 𝐴′𝑀 ⊥ (𝐵𝐶𝐶′) ⇒ 𝐴′𝑀 ⊥ 𝑀𝐵, deci 𝐴𝐴′𝑀𝐵 = 𝐴′𝑀∙𝑀𝐵
2 = 48√7 cm2
1
1
b) N-mijlocul 𝐴′𝐶′ ⇒ 𝑅𝑁 linie mijlocie în ∆𝐶𝐶′𝐴′ ⇒ 𝑅𝑁 ∥ 𝐶𝐶′, 𝐶𝐶′ ⊂ (𝐵𝐶𝐶′) ⇒ 𝑅𝑁 ∥ (𝐵𝐶𝐶′),
deci 𝑑(𝑅, (𝐵𝐶𝐶′)) = 𝑑(𝑁, (𝐵𝐶𝐶′))
Duc 𝑁𝑃 ⊥ 𝐵′𝐶′ (1); 𝐶𝐶′ ⊥ (𝐴′𝐵′𝐶′), 𝑁𝑃 ⊂ (𝐴′𝐵′𝐶′) ⇒ 𝐶𝐶′ ⊥ 𝑁𝑃 ⇒ 𝑁𝑃 ⊥ 𝐶𝐶′ (2)
(1) + (2) + 𝐵′𝐶′, 𝐶𝐶′ ⊂ (𝐵𝐶𝐶′) ⇒ 𝑁𝑃 ⊥ (𝐵𝐶𝐶′)
𝑁𝑃 = 𝑑(𝑁, (𝐵𝐶𝐶′)), 𝑁𝑃 linie mijlocie în ∆𝐴𝑀𝐶′ ⇒ 𝑁𝑃 = 𝐴′𝑀
2 = 12
2 = 6 cm = 𝑑(𝑅, (𝐵𝐶𝐶′))
1
1
1Deschide documentul original
