Pregătire cu un profesor

Glisează →

Subiect și barem

Deschide PDF

Se deschide documentul PDF… Deschide PDF

Poți citi toate paginile, mări textul sau descărca documentul.

Sursa originală Deschide PDF-ul
Simulare județeană · Iași · nu la examenul finalBarem disponibil

Simulare județeană – Matematică, 2025

Subiectul și baremul în format text

Text extras automat din documentul original. Pentru formule, tabele, imagini și așezarea răspunsurilor, verifică întotdeauna PDF-ul.

Subiect · 10 pagini

Subiect · pagina 1

Ministerul Educației
Inspectoratul Școlar Județean Iași
Probă scrisă la matematică
Prezenta lucrare conține pagini
SIMULAREA EXAMENULUI DE
EVALUARE NAȚIONALĂ PENTRU
ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a
Anul școlar 2024-2025
Matematică
A COMISIA DE
EVALUARE
NOTA (CIFRE ŞI
LITERE)
NUMELE ŞI
PRENUMELE
PROFESORULUI
SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
B COMISIA DE
EVALUARE
NOTA (CIFRE ŞI
LITERE)
NUMELE ŞI
PRENUMELE
PROFESORULUI
SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
C COMISIA DE
EVALUARE
NOTA (CIFRE ŞI
LITERE)
NUMELE ŞI
PRENUMELE
PROFESORULUI
SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
Numele: ………………………………………...................................
...........................................................................................
Inițiala prenumelui tatălui: …………...................................
Prenumele: …………………………...........................................
........................…………………....………………...........................
Școala de proveniență: ……..............................................
..........................................................................................
Centrul de examen: .........................................................
Localitatea: ……………………………........................................
Județul: …………………………………........................................
Nume și prenume asistent Semnătura

Subiect · pagina 2

Ministerul Educației
Inspectoratul Școlar Județean Iași
Probă scrisă la matematică
2
 Toate subiectele sunt obligatorii.
 Se acordă zece puncte din oficiu.
 Timpul de lucru efectiv este de două ore.
SUBIECTUL I
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5p 1. Rezultatul calculului24 : 6 4 : 2 este egal cu:
a) 6
b) 2
c) 0
d) 4
5p 2. Valoarea numărului real x din proporția1 2
6 3
x   este egală cu:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
5p 3. Numărul pătratelor perfecte din mulțimea 
0,1, 2,...30 este egal cu:
a) 5
b) 6
c) 30
d) 4
5p 4. Suma numerelor naturale n, pentru care numărul real2 n aparține intervalului15;3 3 
  , este egală
cu:
a) 9
b) 15
c) 53
d) 20

Subiect · pagina 3

Ministerul Educației
Inspectoratul Școlar Județean Iași
Probă scrisă la matematică
3
5p 5. Suma a trei numere naturale este 54, cel mijlociu este egal cu jumătate din suma celorlalte două, iar cel
mai mic este cu 28 mai mic decât suma celorlalte două numere. După ce au calculat cele trei numere, Andrei,
Bogdan, Cătălin și Doru au oferit răspunsurile de mai jos:
Andrei 24, 18, 12
Bogdan 22, 18, 14
Cătălin 23, 18, 13
Doru 25, 18, 11
Dintre cei patru elevi, cel care a aflat corect cele trei numere este:
a) Andrei
b) Bogdan
c) Cătălin
d) Doru
5p 6. Afirmația: „Numărul divizorilor naturali ai numărului 24 este 8.” este:
a) adevărată b) falsă
SUBIECTUL al II-lea
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5p 1. În figura alăturată sunt reprezentate punctele coliniare A, B, C, D și E astfel încât B este mijlocul lui AC,
C este mijlocul lui BD și D este mijlocul lui CE.
Simetricul punctului D față de punctul C este:
a) A
b) B
c) C
d) E
5p 2. În figura alăturată, punctele A, B, C reprezintă trei pensiuni, iar punctul M de pe segmentul BC, situat la
distanța de 4 km față de fiecare dintre cele trei pensiuni, este poziția lui Matei, un excursionist ce dorește să
ajungă de la pensiunea B la pensiunea A, pe drumul cel mai scurt. Dacă4 3AC  km, atunci lungimea
drumului pe care trebuie să-l parcurgă Matei este egală cu:
a) 4 km
b)4 3 km
c) 8 km
d)2 3 km
5p 3. În figura alăturată, dreptele a și b sunt paralele. Valoarea lui x este egală cu:
a) 20
b) 25
c) 2,5
d) 12,5

Subiect · pagina 4

Ministerul Educației
Inspectoratul Școlar Județean Iași
Probă scrisă la matematică
4
5p 4. Fie pătratul ABCD și punctele M și N situate pe laturile DC, respectiv
BC, astfel încât triunghiul AMN este echilateral. Dacă măsura unghiului
CNM este egală cu(3 18)x   , atunci numărul x este egal cu:
a) 9
b) 30
c) 45
d) 15
5p 5. În figura alăturată este reprezentată schematic suprafața unei grădini în care sunt plantate flori pe zona
hașurată și gazon în rest. Dacă laturile grădinii au lungimile AD = 30 m și DC = 15 m, iar punctele M, N, P
și Q sunt, respectiv, mijloacele laturilor dreptunghiului
ABCD, atunci aria suprafeței gazonului este egală cu:
a) 4502
m
b) 2002
m
c) 2252
m
d) 2502
m
5p 6. Pentru a împacheta o consolă PS5 Pro de forma unui paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile de 40 cm, 30
cm și 20 cm, se utilizează o cutie, tot de forma unui paralelipiped dreptunghic, astfel încât distanța dintre pereții
consolei și pereții cutiei să fie, peste tot, de 5 cm (spațiul dintre consolă și cutie se umple cu material ce poate
prelua șocurile mecanice). Suprafața de carton necesară pentru confecționarea cutiei în care se ambalează consola
este egală cu:
a) 522
dm
b) 942
dm
c) 71,52
dm
d) 242
dm

Subiect · pagina 5

Ministerul Educației
Inspectoratul Școlar Județean Iași
Probă scrisă la matematică
5
SUBIECTUL al III-lea
Scrieți rezolvările complete (30 de puncte)
5p 1. Maria cumpără câte un cadou pentru fiecare dintre cele trei prietene ale sale. Pentru primul cadou ea
cheltuiește o treime din întreaga sumă disponibilă și încă 30 lei, pentru al doilea cadou cheltuiește 30% din
rest, iar ultimul cadou costă 70 de lei. La final, Maria constată că a cheltuit toți banii.
(2p) a) Este posibil ca suma cheltuită de Maria pentru primul cadou să fie egală cu 55 de lei? Justifică
răspunsul dat.
(3p) b) Află suma pe care a avut-o Maria la început pentru cadouri.

Subiect · pagina 6

Ministerul Educației
Inspectoratul Școlar Județean Iași
Probă scrisă la matematică
6
5p 2. Se consideră numerele reale50 72 3 18 98 2 32a      și5 21 99
0,(3) 12 8 : 0,5
2 18 242
b  
     
 
.
(2p) a) Arată că5 2a  .
(3p) b) Calculează media geometrică a numerelor a și b.

Subiect · pagina 7

Ministerul Educației
Inspectoratul Școlar Județean Iași
Probă scrisă la matematică
7
5p 3. Se consideră mulțimile3
| 2 1
5
x
A x  
     
  și 
| 2 2 3B x x x      .
(2p) a) Scrie ca interval mulțimea A.
(3p) b) Află numărul de numere întregi care se află în mulțimeaA B .

Subiect · pagina 8

Ministerul Educației
Inspectoratul Școlar Județean Iași
Probă scrisă la matematică
8
5p 4. În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC dreptunghic cu90A   , punctul M este mijlocul laturii
BC, iar BD este bisectoarea unghiului ABC, cuD AC , astfel încât dreptele BD și AM sunt perpendiculare.
(2p) a) Arată că triunghiul AMB este echilateral.
(3p) b) Dacă AB = 3 cm, demonstrează că perimetrul triunghiului CDB este mai mic decât 13 cm.

Subiect · pagina 9

Ministerul Educației
Inspectoratul Școlar Județean Iași
Probă scrisă la matematică
9
5p 5. În figura alăturată, ABCD este un pătrat cu latura de lungime egală cu3 cm, iar triunghiurile echilaterale
CFB, respectiv CDE, sunt construite în interiorul, respectiv în exteriorul pătratului. Punctele F, C și P sunt
coliniare în această ordine, iar CP = 1 cm.
(2p) a) Arată că măsura unghiului FEC este egală cu45 .
(3p) b) Demonstrează că patrulaterul BFEP este trapez.

Subiect · pagina 10

Ministerul Educației
Inspectoratul Școlar Județean Iași
Probă scrisă la matematică
10
5p 6. Darius împachetează un cadou într-o cutie de forma unei piramide patrulatere regulate SABCD, cu10 3SA 
cm și AB = 20 cm. Notăm cu M mijlocul muchiei BC.
(2p) a) Arată că aria uneia dintre fețele laterale ale cutiei este egală cu100 22
cm .
(3p) b) Află sinusul unghiului determinat de dreptele SM și AC.
Deschide documentul original
Barem · 2 pagini

Barem · pagina 1

Ministerul Educației
Inspectoratul Școlar Județean Iași
EVALUAREA NAȚIONALĂ PENTRU ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a
Anul școlar 2024-2025
Matematică
BAREM DE EVALUARE ȘI NOTARE
 Se acordă zece puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărțirea la zece a punctajului total
acordat pentru lucrare.
SUBIECTUL I și SUBIECTUL al II-lea
 Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie cinci puncte, fie zero puncte.
 Nu se acordă punctaje intermediare.
SUBIECTUL al III-lea
 Pentru orice soluție corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
 Nu se acordă fracțiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parțiale, în
limitele punctajului indicat în barem.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1. b) 5p
2. c) 5p
3. b) 5p
4. b) 5p
5. c) 5p
6. a) 5p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. b) 5p
2. a) 5p
3. b) 5p
4. a) 5p
5. c) 5p
6. b) 5p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. a) Dacă Maria ar cheltui 55 lei pentru primul cadou, atunci suma sa inițială ar fi(55 30) 3 75  
lei.
Cum55 70 75   nu este posibil ca ea s[ fi cheltuit 55 lei pentru primul cadou.
1p
1p
b)30 2
30 30 70
3 100 3
s s s
 
      
  ,unde s este suma inițială a Mariei 1p91
3 5
s s s  
1p
s = 195 lei 1p
2. a)5 2 6 2 9 2 7 2 8 2a      1p5 2a 
1p
b)1 5 7 9 1
24 2 :
3 22 2 2
b  
      
  1p

Barem · pagina 2

Ministerul Educației
Inspectoratul Școlar Județean Iași
23
8 2 2 5 2
2
   
1p50 5 2gm a b   
1p
3. a)3
2 1 10 3 5 13 2
5
x x x

            1p[ 13;2)A  
. 1p
b)[ 1;4]B   1p[ 1;2)A B  
1pA B
conține exact 3 numere întregi: – 1, 0 și 1. 1p
4. a) BD este perpendiculară pe AM și bisectoare înBAM , deciBAM este isoscel de bază
AM, de unde AB = BM 1p
AM este mediana corespunzătoare ipotenuzei în triunghiul ABC dreptunghic
în A, deci2
BC
AM BM  , de unde AM = MB = BA, deciBAM este echilateral. 1p
b)BAM echilateral60 30ABC ABD DBC      
ÎnABC dreptunghic în A:60 30ABC ACB     , de undeDCB DBC șiDCB
este isoscel cu DC = DB.
1p
ÎnDAB dreptunghic în A:cos30 2 3
AB BD
BD
    cm.
ÎnABC dreptunghic în A:30ACB   , deci2 6BC AB   cm.
1p4 3 6CDBP CD DB BC     
cm, iar13 4 3 6 13 4 3 7 48 49.CDBP         1p
5. a) Din90DCB   și60FCB   obținem30FCD   , de unde30 60 90FCE      
, deciFCE este dreptunghic în C. 1p
FC = BC = CD = CE, deciFCE este dreptunghic isoscel de bază EF, de unde45FEC  
. 1p
b) ÎnFCE dreptunghic isoscel de bază EF,45EFC   , deci45 60 105EFB       . 1p
ÎnECP dreptunghic în C,3EC  cm și CP = 1 cm, de unde EP = 2 cm și30CEP   1p
Cum45 30 75FEP       , deducem că75 105 180PEF EFB       , deciFB EP
și cumFB EP , obținem că patrulaterul BFEP este trapez de baze FB și EP. 1p
6. a) BM = MC = 10 cm, de unde prin aplicarea teoremei lui Pitagora înSMB dreptunghic în
M obținem2 2 2 200 10 2SM SB BM SM     cm. 1p
ÎnSBC isoscel de bază BC, SM este mediană și înălțime, de unde10 2 20 100 2
2 2
SBC
SM BC
A
 
  2
cm
1p
b) Fie N mijlocul laturii AB; atunci MN este linie mijlocie în triunghiul ABC, de unde2 10 2
2 2
AC AB
MN   
cm șiMN AC . Cum fețele laterale ale unei piramide regulate
sunt triunghiuri isoscele congruente, obținem că10 2SN SM  cm.
1p( , ) ( , )MN AC SM AC SM MN SMN  
1pSM MN NS SNM   
echilateral60SMN   ,3
sin( ( , )) sin 60 2
SM AC    . 1p
Deschide documentul original

Detaliile fișei

Materie
Matematică
Tip
Simulare județeană · Iași
Data probei
Data exactă nu este precizată în sursă (2025)
Unde / context
Simulare organizată în Iași
Variantă
Nespecificată
Continuă pregătirea

Alte fișe la Matematică

Vezi arhiva completă
25 iunie 2025Subiect Evaluare Națională · sesiunea principală – Matematică, 2025 – Varianta 7 Deschide fișa 18 martie 2025Simulare națională – Matematică, 2025 Deschide fișa 6 mai 2025Simulare județeană – Matematică, 2025 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2025)Simulare județeană – Matematică, 2025 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2025)Simulare județeană – Matematică, 2025 – Varianta 2 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2025)Simulare județeană – Matematică, 2025 – Varianta 1 Deschide fișa

Răspunsuri directe

Cum folosești această variantă?

Ce material este acesta?

Această fișă prezintă simulare județeană · iași pentru Evaluarea Națională la Matematică. Data afișată este data exactă nu este precizată în sursă (2025), iar contextul este: simulare organizată în iași. Tipul probei și varianta sunt afișate separat pentru a evita confuzia dintre examen, rezervă, simulare, model și test de antrenament.

Cum rezolv corect subiectul?

Rezolvă mai întâi documentul fără ajutor și respectă timpul real al probei. Deschide baremul numai după ce ai terminat, calculează punctajul și notează capitolele la care ai pierdut puncte. Alege apoi o variantă asemănătoare sau cere ajutorul unui profesor pentru lacunele identificate.

Pot vedea subiectul fără cont?

Da. Subiectul și baremul disponibil se deschid gratuit, fără cont. După ce lucrezi varianta, poți consulta profesorii recomandați dacă ai nevoie de explicații.