Pregătire cu un profesor

Glisează →

Subiect și barem

Deschide PDF

Se deschide documentul PDF… Deschide PDF

Poți citi toate paginile, mări textul sau descărca documentul.

Sursa originală Deschide PDF-ul
Dat la examen · sesiunea principalăVarianta 7Barem disponibil

Subiect Evaluare Națională · sesiunea principală – Matematică, 2025 – Varianta 7

Subiectul și baremul în format text

Text extras automat din documentul original. Pentru formule, tabele, imagini și așezarea răspunsurilor, verifică întotdeauna PDF-ul.

Subiect · 10 pagini

Subiect · pagina 1

Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Naţional pentru Curriculum și Evaluare
Probă scrisă la matematică Varianta 7
1
Prezenta lucrare conține ______ pagini
EVALUAREA NAȚIONALĂ PENTRU
ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a
Anul școlar 2024 – 2025
Matematică
A COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) NUMELE ŞI PRENUMELE
PROFESORULUI SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
B COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) NUMELE ŞI PRENUMELE
PROFESORULUI SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
C COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) NUMELE ŞI PRENUMELE
PROFESORULUI SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
Numele:…………………………………………...
...........................................................................
Inițiala prenumelui tatălui: ……………............
Prenumele:……………………………...............
........................…………………....………………
Școala de proveniență: ………........................
...........................................................................
Centrul de examen: .........................................
Localitatea: ………………………………...........
Județul: …………………………………….........
Nume şi prenume asistent Semnătura

Subiect · pagina 2

Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Naţional pentru Curriculum și Evaluare
Probă scrisă la matematică Varianta 7
2
SUBIECTUL I
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5p 1. Rezultatul calculului 4 12 : 2+ este egal cu:
a) 6
b) 8
c) 10
d) 12
5p 2. Știind că 2
2 3
a = , atunci 4
a este egal cu:
a) 1
3 b) 4
3 c) 2 d) 3
5p 3. Produsul numerelor 2− și 5 este egal cu:
a) 10−
b) 3−
c) 3
d) 10
5p 4. Soluția ecuației 6 2 1x − = este numărul:
a) 1
3
− b) 1
2
− c) 1
3 d) 1
2
5p 5. Patru elevi, Ana, Maria, Dan și Vlad, calculează suma numerelor 2 2
3 4a = + și 2 2
3 4b = ⋅ . Rezultatele
obținute sunt prezentate în tabelul de mai jos:
Ana Maria Dan Vlad
17 19 37 43
Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:
a) Ana
b) Maria
c) Dan
d) Vlad
• Toate subiectele sunt obligatorii.
• Se acordă zece puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de două ore.

Subiect · pagina 3

Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Naţional pentru Curriculum și Evaluare
Probă scrisă la matematică Varianta 7
3
5p 6. În diagrama de mai jos, sunt prezentate rezultatele obținute de elevii participanți la un concurs.
Afirmația „Conform informațiilor din diagramă, 5 dintre elevii participanți au obținut exact 80 de puncte.”
este:
a) adevărată
b) falsă
SUBIECTUL al II-lea
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5p 1. În figura alăturată, punctul B este mijlocul segmentului AC și punctul D este simetricul punctului B față
de C . Știind că 12 cmAD = , lungimea segmentului AC este egală cu:
a) 3 cm
b) 4 cm
c) 6 cm
d) 8 cm
5p 2. În figura alăturată sunt reprezentate unghiurile adiacente AOB
și BOC , 2BOC AOB= ⋅∢ ∢ . Măsura unghiului AOC este egală
cu 120° și semidreapta OM este bisectoarea unghiului BOC .
Măsura unghiului AOM este egală cu:
a) 30°
b) 40°
c) 60°
d) 80°
5p 3. În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscel ABC , cu 120BAC = °∢ . Punctul E aparține
segmentului BC , astfel încât 4cmCE = , iar dreptele AB și AE sunt perpendiculare. Lungimea segmentului
BC este egală cu:
a) 16 cm
b) 12 cm
c) 8 cm
d) 6 cm
0
1
2
3
4
5
6
7
40
de puncte
50
de puncte
60
de puncte
70
de puncte
80
de puncte
90
de puncte
100
de puncte
Număr de elevi

Subiect · pagina 4

Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Naţional pentru Curriculum și Evaluare
Probă scrisă la matematică Varianta 7
4
5p 4. În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul ABCD , cu 3AB BC= ⋅ . Perimetrul dreptunghiului ABCD
este egal cu 32cm . Aria dreptunghiului ABCD este egală cu:
a) 2
16 cm
b) 2
32 cm
c) 2
48 cm
d) 2
64 cm
5p 5. În figura alăturată este reprezentat triunghiul echilateral ABC , înscris în
cercul de centru O . Punctul D aparține arcului mic BC . Măsura unghiului
BDC este egală cu:
a) 60°
b) 90°
c) 120°
d) 150°
5p 6. În figura alăturată este reprezentat conul circular drept cu secțiunea
axială triunghiul echilateral VAB , cu 6 cmAB = . Aria laterală a conului
este egală cu:
a) 2
18 cm
π
b) 2
27 cm
π
c) 2
36 cm
π
d) 2
54 cm
π
SUBIECTUL al III-lea
Scrieți rezolvările complete. (30 de puncte)
5p 1. Ana a cumpărat de la o librărie caiete, pixuri și creioane. Prețul unui pix este egal cu 75% din prețul unui
caiet, iar prețul unui creion este egal cu 40% din prețul unui pix.
(2p) a) Este posibil ca prețul a opt pixuri să fie egal cu prețul a cinci caiete? Justifică răspunsul dat.

Subiect · pagina 5

Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Naţional pentru Curriculum și Evaluare
Probă scrisă la matematică Varianta 7
5
(3p) b) Dacă Ana a plătit pentru trei caiete, patru pixuri și cinci creioane suma de 45 de lei, determină prețul
unui caiet.
5p 2. Se consideră expresia ( ) 2 3 2 :
3 3
E x x x x
 
= − + 
− +  2
1
3x x− , unde x este număr real, 3x ≠ − , 0x ≠ și
3x ≠ .
(2p) a) Arată că 2 3 2
3 3x x x
− +
− + ( )( )
2 27
3 3
x
x x x
+
= − + , pentru orice număr real x , 3x ≠ − , 0x ≠ și 3x ≠ .
(3p) b) Demonstrează că ( ) 6E n > , pentru orice număr natural n , 0n ≠ , 3n ≠ .

Subiect · pagina 6

Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Naţional pentru Curriculum și Evaluare
Probă scrisă la matematică Varianta 7
6
5p 3. Se consideră funcția :f →ℝ ℝ , ( ) 2 4f x x= − .
(2p) a) Arată că ( ) ( )2 0 4f f− = .
(3p) b) Reprezentarea geometrică a graficului funcției f intersectează axele Ox și Oy ale sistemului de axe
ortogonale xOy în punctele A , respectiv B . Punctul C este simetricul punctului A față de axa Oy . Arată
că perimetrul triunghiului ABC este egal cu ( )4 5 1+ .

Subiect · pagina 7

Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Naţional pentru Curriculum și Evaluare
Probă scrisă la matematică Varianta 7
7
5p 4. În figura alăturată este reprezentat pătratul ABCD și triunghiul echilateral ACE , astfel încât punctele D
și E sunt situate de aceeași parte a dreptei AC . Perimetrul pătratului ABCD este egal cu 48cm .
(2p) a) Arată că perimetrul triunghiului ACE este egal cu 36 2 cm .
(3p) b) Arată că distanța de la punctul D la dreapta AE este egală cu ( )3 2 3 1 cm− .

Subiect · pagina 8

Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Naţional pentru Curriculum și Evaluare
Probă scrisă la matematică Varianta 7
8
5p 5. În figura alăturată este reprezentat trapezul dreptunghic ABCD , cu AB DC , 90DAB = °∢ , 8 cmAB =
și 4cmAD DC= = . Punctul M este mijlocul segmentului DC și P este punctul de intersecție a dreptelor
AM și BD .
(2p) a) Arată că 4 2 cmBC = .
(3p) b) Calculează aria patrulaterului MPBC .

Subiect · pagina 9

Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Naţional pentru Curriculum și Evaluare
Probă scrisă la matematică Varianta 7
9
5p 6. În figura alăturată este reprezentat cubul ABCDA B C D′ ′ ′ ′ , cu 8 cmAB = . Dreptele AC și BD se
intersectează în punctul O , iar dreptele A B′ și AB′ se intersectează în punctul E . Punctul F este mijlocul
segmentului CC′ .
(2p) a) Arată că volumul cubului ABCDA B C D′ ′ ′ ′ este egal cu 3
512 cm .
(3p) b) Demonstrează că dreptele FO și DE sunt perpendiculare.

Subiect · pagina 10

Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Naţional pentru Curriculum și Evaluare
Probă scrisă la matematică Varianta 7
10
Deschide documentul original
Barem · 2 pagini

Barem · pagina 1

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional pentru Curriculum și Evaluare
Probă scrisă la matematică Varianta 7
Barem de evaluare și de notare
Pagina 1 din 2
EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a
Anul şcolar 2024 - 2025
Matematică
Varianta 7
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
• Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la 10 a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I ȘI SUBIECTUL al II-lea
• Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie 5 puncte, fie 0 puncte.
• Nu se acordă punctaje intermediare.
SUBIECTUL al III-lea
• Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
• Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în
limitele punctajului indicat în barem.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1. c) 5p
2. a) 5p
3. a) 5p
4. d) 5p
5. a) 5p
6. b) 5p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. d) 5p
2. d) 5p
3. b) 5p
4. c) 5p
5. c) 5p
6. a) 5p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. a) Prețul unui pix este 75 3
100 4
x x⋅ = ⋅ , unde x reprezintă prețul unui caiet 1p
Opt pixuri costă 3
8 6
4 x x⋅ ⋅ = și, cum 6 5 ,x x≠ nu este posibil ca prețul a opt pixuri să fie egal cu
prețul a cinci caiete
1p
b) Prețul unui creion este 40 3 3
100 4 10
x x⋅ ⋅ = ⋅ , unde x reprezintă prețul unui caiet 1p
3 3
3 4 5 45
4 10
x x x+ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = 1p
15 90x = , de unde obținem 6x = , deci prețul unui caiet este 6 lei 1p
2. a) ( ) ( )( ) ( )
( )( )
2 3 3 3 3 2 32 3 2
3 3 3 3
x x x x x x
x x x x x x
+ − − + + −
− + = =
− + − + 1p
( )( ) ( )( )
2 2 2 2
2 6 3 27 2 6 27
3 3 3 3
x x x x x x
x x x x x x
+ − + + − +
= =
− + − + , pentru orice număr real x , 3x ≠ − , 0x ≠ și
3x ≠
1p

Barem · pagina 2

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional pentru Curriculum și Evaluare
Probă scrisă la matematică Varianta 7
Barem de evaluare și de notare
Pagina 2 din 2
b) ( ) ( )( )
( )2 2327 27
3 3 1 3
x xx x
E x x x x x
−+ +
= ⋅ =
− + + , pentru orice număr real x , 3, 0, 3x x x≠ − ≠ ≠ 1p
( ) ( )2
3
6 3
n
E n n
−
− = + , pentru orice număr natural n , 0n ≠ și 3n ≠ 1p
Cum 3 0n + > și ( )2
3 0n − > , rezultă că ( ) 6 0E n − > , deci ( ) 6E n > , pentru orice număr natural
n , 0n ≠ și 3n ≠ 1p
3. a) ( )2 0f = 1p
( )0 4f = − , deci ( ) ( ) ( )2 0 0 4 4f f− = − − = 1p
b) ( )2,0A , ( )0, 4B − 1p
Punctul C este simetricul punctului A față de axa Oy  2OC OA= = , deci 4CA = 1p
2 5AB BC= = , de unde rezultă că ( )2 5 2 5 4 4 5 1ABCP∆ = + + = + 1p
4. a) 12cmAB = , 12 2 cmAC = 1p
3 36 2 cmACEP AC∆ = ⋅ = 1p
b) ADE CDE∆ ≡ ∆ , deci ( ) 2
36 3 1 cm
2
ACE ACD
ADE ∆ ∆
∆
−
= = −
A A
A 1p
DM AE⊥ , M AE∈ , deci ( ),d D AE DM= și 2
ADE
AE DM
∆
⋅
=A 1p
( )2 3 2 3 1 cmADE
DM AE
∆⋅
= = −
A 1p
5. a) CN AB⊥ , N AB∈ , deci 4cmCN = și 4cmNB = 1p
2 2 4 2 cmBC CN BN= + = 1p
b) 1
4
PM DM
DM AB DPM BPA PA BA
 ∆ ∆  = = ∼ 1p
, , ,EF AB P EF E CD F AB⊥ ∈ ∈ ∈ , PME PAF∆ ∆ ∼ 1
4
PE PM
PF PA
= = , de unde obținem că
16 cm
5
PF = , deci 264 cm
2 5
APB
AB PF
∆
⋅
= =A
1p
2
20cmABCM =A , deci 236 7, 2 cm
5
MPBC ABCM APB∆= − = =A A A 1p
6. a) 3
ABCDA B C DV AB′ ′ ′ ′ = = 1p
3 3
8 512 cm= = 1p
b) FO este linie mijlocie în triunghiul ACC′  FO AC′ , deci ( ) ( ), ,FO DE AC DE′=∢ ∢ 1p
AB DC′ ′ , deci 1
2
AQ QE AE
AQE C QD C Q QD C D
′∆ ∆  = = =
′ ′
∼ , unde { }Q DE AC′= ∩ , de unde
obținem 2
3
QD DE= ⋅ și 2
3
C Q C A′ ′= ⋅
1p
4 6 cmDE = , 8 3 cmC A′ =  8 6 cm
3
QD = , 16 3 cm
3
C Q′ = și, cum 8 2 cmC D′ = și
2 2 2
128 90QD C Q C D DQC′ ′ ′+ = =  = °∢ , obținem că ( ), 90FO DE = °∢ , deci dreptele FO
și DE sunt perpendiculare
1p
Deschide documentul original

Detaliile fișei

Materie
Matematică
Tip
Subiect dat la examen
Data probei
25 iunie 2025
Unde / context
Dat la examen · sesiunea principală · clasa a VIII-a
Variantă
Varianta 7
Continuă pregătirea

Alte fișe la Matematică

Vezi arhiva completă
18 martie 2025Simulare națională – Matematică, 2025 Deschide fișa 6 mai 2025Simulare județeană – Matematică, 2025 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2025)Simulare județeană – Matematică, 2025 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2025)Simulare județeană – Matematică, 2025 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2025)Simulare județeană – Matematică, 2025 – Varianta 2 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2025)Simulare județeană – Matematică, 2025 – Varianta 1 Deschide fișa

Răspunsuri directe

Cum folosești această variantă?

Ce material este acesta?

Această fișă prezintă subiect dat la examen pentru Evaluarea Națională la Matematică. Data afișată este 25 iunie 2025, iar contextul este: dat la examen · sesiunea principală · clasa a viii-a. Tipul probei și varianta sunt afișate separat pentru a evita confuzia dintre examen, rezervă, simulare, model și test de antrenament.

Cum rezolv corect subiectul?

Rezolvă mai întâi documentul fără ajutor și respectă timpul real al probei. Deschide baremul numai după ce ai terminat, calculează punctajul și notează capitolele la care ai pierdut puncte. Alege apoi o variantă asemănătoare sau cere ajutorul unui profesor pentru lacunele identificate.

Pot vedea subiectul fără cont?

Da. Subiectul și baremul disponibil se deschid gratuit, fără cont. După ce lucrezi varianta, poți consulta profesorii recomandați dacă ai nevoie de explicații.