Subiect și barem
Deschide PDFDeschide separatSe deschide documentul PDF… Deschide PDF
Poți citi toate paginile, mări textul sau descărca documentul.
Simulare județeană · Constanța · nu la examenul finalBarem disponibil
Simulare județeană – Matematică, 2025
Subiectul și baremul în format text
Text extras automat din documentul original. Pentru formule, tabele, imagini și așezarea răspunsurilor, verifică întotdeauna PDF-ul.
Subiect și barem · 12 pagini
Unele pagini conțin imagini sau text care nu poate fi extras complet. Consultă originalul pentru acele pagini.
Subiect și barem · pagina 1
Simulare județeană – Probă scrisă la matematică Varianta 3 Pag 1 din 10 Inspectoratul Școlar Județean Constanța Prezenta lucrare conține_____ pagini SIMULARE JUDEȚEANĂ EVALUAREA NAȚIONALĂ PENTRU ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a Mai 2025 Matematică A COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ȘI LITERE) NUMELE ȘI PRENUMELE PROFESORULUI SEMNĂTURA EVALUATOR I EVALUATOR II EVALUATOR III EVALUATOR IV NOTA FINALĂ B COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ȘI LITERE) NUMELE ȘI PRENUMELE PROFESORULUI SEMNĂTURA EVALUATOR I EVALUATOR II EVALUATOR III EVALUATOR IV NOTA FINALĂ C COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ȘI LITERE) NUMELE ȘI PRENUMELE PROFESORULUI SEMNĂTURA EVALUATOR I EVALUATOR II EVALUATOR III EVALUATOR IV NOTA FINALĂ Numele: .............................................................. ..................................................................... Prenumele :....................................... ............................................................ Școala de proveniență: ..................... ............................................................ Centrul de examen:........................... Localitatea: ....................................... Județul: ....................................... ...... Nume și prenume asistent Semnătura
Subiect și barem · pagina 2
Simulare județeană – Probă scrisă la matematică Varianta 3 Pag 2 din 10 • Toate subiectele sunt obligatorii. • Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de 2 ore. SUBIECTUL I Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect (30 puncte) 5p 1. Rezultatul calculului 10 − 10: 5 este: 𝒂𝒂) 0 𝒃𝒃) 4 𝒄𝒄) 8 𝒅𝒅) 5 5p 2. Dacă 𝑥𝑥 𝑦𝑦 = 0, (6), atunci valoarea raportului 2𝑥𝑥 𝑦𝑦 este: a) 2 3 b) 2 9 c) 1 3 d) 4 3 5p 3. Numerele întregi negative din intervalul �− 7 2 ; 5 2� au suma egală cu: a) −3 b) −6 c) 0 d) −4
Subiect și barem · pagina 3
Simulare județeană – Probă scrisă la matematică Varianta 3 Pag 3 din 10 5p 4. Suma vârstelor a doi frați este de 25 de ani. Suma vârstelor celor doi frați va fi de 37 de ani peste: a) 12 ani b) 6 ani c) 4 ani d) 3 ani 5p 5. Restul împărțirii numărului 2025 la 200 este: a) 10 b) 25 c) 0,25 d) 5 5p 6. Ana cumpără 5 caiete pentru care a plătit 22,5 lei. Valoarea de adevăr a propoziției “Radu a plătit pentru 7 caiete de același fel 31,5 lei” este: a) adevarată b) falsă SUBIECTUL al II-lea Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect (30 puncte) 5p 1. În figura alăturată, punctele A, B, C sunt coliniare, în această ordine, astfel încât AC=32 cm și BC=3∙ 𝐴𝐴𝐴𝐴. Dacă M este mijlocul segmentului AB și B este mijlocul segmentului MN, atunci lungimea segmentului NC este: a) 20 cm b) 12 cm c) 8 cm d) 16 cm 5p 2. În figura alăturată, dreptele paralele a și b sunt intersectate de secanta d , fiind evidențiate măsurile a două unghiuri de 𝑥𝑥0 și 2𝑥𝑥0 + 600. Valoarea lui 𝑥𝑥 0 este de: a) 300 b) 600 c) 40 0 d) 50 0
Subiect și barem · pagina 4
Simulare județeană – Probă scrisă la matematică Varianta 3 Pag 4 din 10 5p 3. În figura alăturată, ABCD este dreptunghi și AEB triunghi echilateral. Dacă AB=12√3 𝑐𝑐𝑐𝑐, atunci perimetrul triunghiului ADE este: a) 54√3 cm b) 18(√3 + 1) cm c) 36√3 cm d) 6(√3 + 2)cm 5p 4. Punctele A, B, C aparțin cercului de centru O și rază 30 cm. Dacă ∢ BAC= 30°, atunci lungimea segmentului BC este: a) 10 cm b) 20 cm c) 30 cm d) 30√2 cm 5p 5. În figura alăturată BD, AE și DF sunt mediane în triunghiul ABC, triunghiul ABD și respectiv triunghiul ADE. Dacă aria triunghiului ABC este 48 𝑐𝑐𝑐𝑐2, atunci aria triunghiului ADF este: a) 6 𝑐𝑐𝑐𝑐 2 b) 12 𝑐𝑐𝑐𝑐 2 c) 18 𝑐𝑐𝑐𝑐 2 d) 36 𝑐𝑐𝑐𝑐 2 5p 6. Într-o cutie cubică de latură 3cm se introduc cuburi cu latura de 1cm. Numărul maxim de cuburi care încap în cutie este: a) 54 b) 36 c) 27 d) 9
Subiect și barem · pagina 5
Simulare județeană – Probă scrisă la matematică Varianta 3
Pag 5 din 10
SUBIECTUL al III-lea
Scrieți rezolvările complete (30 puncte)
5p 1. Pe raftul unui magazin sunt cutii cu bomboane, unele cu 14 bomboane și altele cu 15
bomboane. Numărul total de bomboane este 365.
(2p) a) Este posibil ca numărul cutiilor cu 14 bomboane să fie 15? Justificați.
(3p) b) Dacă pe raft sunt mai puțin de 26 de cutii cu bomboane, determinați numărul cutiilor cu
15 bomboane.
5p 2. Se consideră expresia 𝐸𝐸(𝑥𝑥) = � 3𝑥𝑥−9
𝑥𝑥2−2𝑥𝑥−3 − 4𝑥𝑥+3
𝑥𝑥2−1 − 3
1−𝑥𝑥� : 1
𝑥𝑥2−1 , 𝑥𝑥 ∈ 𝑹𝑹 \ {−1; 1; 3}
(2p) a) Arată că 3𝑥𝑥−9
𝑥𝑥 2 −2𝑥𝑥−3 = 3
𝑥𝑥+1 , oricare ar fi 𝑥𝑥 ∈ 𝑹𝑹 \ {−1; 3}.Subiect și barem · pagina 6
Simulare județeană – Probă scrisă la matematică Varianta 3
Pag 6 din 10
(3p) b) Rezolvă în mulțimea 𝑹𝑹 \ {−1; 1; 3} inecuația |𝐸𝐸(𝑥𝑥)| ≤ 3.
5p 3. Se consideră funcția 𝑓𝑓: ℝ → ℝ, 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 2𝑥𝑥 + 2.
(2p) a) Calculați 𝑓𝑓(−3) + 𝑓𝑓(3);
(3p) b) Știind că punctele A și B sunt punctele de intersecție a reprezentării grafice a funcției f cu
axele Ox, respectiv Oy ale sistemului de axe ortogonale xOy și C (4;0), demonstrați că triunghiul
ABC este dreptunghic.Subiect și barem · pagina 7
Simulare județeană – Probă scrisă la matematică Varianta 3 Pag 7 din 10 5p 4. În figura alăturată A,M,B sunt puncte coliniare, iar ABCD și AMNP sunt pătrate, având laturile AB=4 cm și AM=2 cm. (2p) a) Aflați aria patrulaterului BDMP; (3p) b) Dacă R este simetricul punctului P față de punctul A, demonstrați că R este ortocentrul triunghiului BMD.
Subiect și barem · pagina 8
Simulare județeană – Probă scrisă la matematică Varianta 3 Pag 8 din 10 5p 5. În figura alăturată este reprezentat triunghiul dreptunghic ABC, ∢𝐴𝐴 = 90°, cu AB=9 cm și AC=12 cm. Punctul D este mijlocul laturii AC, iar punctul N∈ BC astfel încât BN=2NC și punctul M∈ AB astfel încât AM=3 cm. (2p) a) Demonstrați că BN=10 cm; (3p) b) Știind că dreptele MN și BD se intersectează în punctul P, calculați AP.
Subiect și barem · pagina 9
Simulare județeană – Probă scrisă la matematică Varianta 3 Pag 9 din 10 5p 6. În figura alăturată este reprezentată piramida patrulateră regulată VABCD cu AB= 6 cm și înalțimea piramidei VO = 3√2 cm. (2p) a) Arată că aria laterală a piramidei este egală cu 36√3 cm². (3p) b) Arată că tangenta unghiului diedru dintre planele (VBC) și (VAC) este egală cu √2.
Subiect și barem · pagina 10
Simulare județeană – Probă scrisă la matematică Varianta 3 Pag 10 din 10
Subiect și barem · pagina 11
Simulare județeană Varianta 3
Barem de evaluare și de notare Pag 1 din 2
Inspectoratul Școlar Județean Constanța
Evaluarea națională pentru absolvenții clasei a VIII-a
Mai 2025
Matematică
Barem de evaluare și de notare
Simulare județeană
• Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărțirea la 10 a punctajului total acordat pentru lucrare.
SUBIECTUL I ȘI SUBIECTUL al II-lea:
• Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie 5 puncte, fie 0 puncte.
• Nu se acordă punctaje intermediare.
SUBIECTUL al III-lea:
• Pentru orice soluție corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajulc orespunzător.
• Nu se acordă fracțiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parțiale, în limitele punctajului indicat de
barem.
SUBIECTUL I (30 puncte)
1. c) 5p
2. d) 5p
3. b) 5p
4. b) 5p
5. b) 5p
6. a) 5p
SUBIECTUL al II-lea (30 puncte)
1. a) 5p
2. c) 5p
3. b) 5p
4. c) 5p
5. a) 5p
6. c) 5p
SUBIECTUL al III-lea (30 puncte)
1. a) 14 ∙ 15 = 210 bomboane
365 − 210 = 155 bomboane
155 nu este divizibil cu 15, deci nu este posibil să fie 14 cutii cu 15 bomboane
1p
1p
b) 14x+15y=365, unde x este numărul cutiilor cu 14 bomboane, iar y este numărul cutiilor cu 15
bomboane
365⋮5 și 15y⋮5⇒ x⋮5
x+y<26⇒x=10⇒y=15
1p
1p
1p
2. a) 3𝑥𝑥−9
𝑥𝑥2−2𝑥𝑥−3 = 3(𝑥𝑥−3)
𝑥𝑥(𝑥𝑥−3)+(𝑥𝑥−3)
3(𝑥𝑥−3)
(𝑥𝑥−3)(𝑥𝑥+1) = 3
𝑥𝑥+1 , 𝑥𝑥 ≠ −1, 𝑥𝑥 ≠ 3
1p
1p
b) 𝐸𝐸(𝑥𝑥) = � 3
𝑥𝑥+1 − 4𝑥𝑥+3
𝑥𝑥2−1 + 3
𝑥𝑥−1� ∙ (𝑥𝑥2 − 1) = 3𝑥𝑥−3−4𝑥𝑥−3+3𝑥𝑥+3
𝑥𝑥2−1 ∙ (𝑥𝑥2 − 1) = 2𝑥𝑥 − 3
|2𝑥𝑥 − 3| ≤ 3 ⇔ −3 ≤ 2𝑥𝑥 − 3 ≤ 3 ⇔ 0 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 3
𝑥𝑥 ∈ [0; 3], 𝑥𝑥 ∈ R \{−1; 1; 3} ⇒ S =[0; 3)\{1}
1p
1p
1pSubiect și barem · pagina 12
Simulare județeană Varianta 3
Barem de evaluare și de notare Pag 2 din 2
3. a) f(−3) = −4; 𝑓𝑓(3) = 8
f(−3) + f(3) = 4
1p
1p
b) A(−1; 0); B(0; 2)
AB = √5; BC=√20; AC=5
AC2 = AB2 + BC2, deci triunghiul ABC este dreptunghic
1p
1p
1p
4. a) AMBD = 12 cm2; AMBP = 6 cm2
ABDMP = 18 cm2
1p
1p
b) R simetricul lui P față de A ⇒ PA = AR = 2 cm; ∆MAR dreptunghic isoscel
⟹ ∢RMA = ∢ARM = 45°
∢DRE = 45° , unde {E} = MR ∩ DB; ∆DAB dreptunghic isoscel ⟹ ∢ADB = ∢DBA = 45 °
⟹ ∢DER = 90 °
În triunghiul MBD, DA și ME înălțimi, {R} = ME ∩ DA,
deci R este ortocentrul triunghiului MBD.
1p
1p
1p
5. a) ∆ABC ⟹ BC = 15 cm
BN = BC
3 = 5 cm ⟹ BN = 10 cm
1p
1p
b) BM
BA = BN
BC ⇒ MN||AC ⟹ ∢BMN = 90°
∆BMP~∆BAD ⟹ MP = 4 cm
∆AMP: ∢AMP = 900 ⟹ AP2 = MP2 + AM2 ⟹ AP = 5 cm
1p
1p
1p
6. a) Fie M mijloc BC, ∆VOM cu ∢𝑂𝑂 = 900 ⇒ VM = 3√3 𝑐𝑐𝑐𝑐
𝐴𝐴𝑙𝑙 = 𝑃𝑃𝑏𝑏∙𝑎𝑎𝑝𝑝
2 = 4∙6∙3√3
2 = 36√3 cm²
1p
1p
b) BO ⊥ (VAC), OE ⊥ VC, OE, VC ⊂ (VAC) T3⊥
��� BE ⊥ VC
(VAC) ∩ (VBC) = VC, OE ⊥ VC, OE ⊂ (VAC), BE ⊥ VC, BE ⊂ (VBC) ⟹
∢�(VAC); (VBC)� = ∢(OE; BE) = ∢BEO
∆BOE, ∢E = 900 ⟹ tg∢BEO = OB
OE = 3√2
3 = √2
1p
1p
1pDetaliile fișei
- Materie
- Matematică
- Tip
- Simulare județeană · Constanța
- Data probei
- Data exactă nu este precizată în sursă (2025)
- Unde / context
- Simulare organizată în Constanța
- Variantă
- Nespecificată
Continuă pregătirea
Vezi arhiva completăAlte fișe la Matematică
25 iunie 2025Subiect Evaluare Națională · sesiunea principală – Matematică, 2025 – Varianta 7 Deschide fișa 18 martie 2025Simulare națională – Matematică, 2025 Deschide fișa 6 mai 2025Simulare județeană – Matematică, 2025 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2025)Simulare județeană – Matematică, 2025 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2025)Simulare județeană – Matematică, 2025 – Varianta 2 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2025)Simulare județeană – Matematică, 2025 – Varianta 1 Deschide fișa
Răspunsuri directe
Cum folosești această variantă?
Ce material este acesta?
Această fișă prezintă simulare județeană · constanța pentru Evaluarea Națională la Matematică. Data afișată este data exactă nu este precizată în sursă (2025), iar contextul este: simulare organizată în constanța. Tipul probei și varianta sunt afișate separat pentru a evita confuzia dintre examen, rezervă, simulare, model și test de antrenament.
Cum rezolv corect subiectul?
Rezolvă mai întâi documentul fără ajutor și respectă timpul real al probei. Deschide baremul numai după ce ai terminat, calculează punctajul și notează capitolele la care ai pierdut puncte. Alege apoi o variantă asemănătoare sau cere ajutorul unui profesor pentru lacunele identificate.
Pot vedea subiectul fără cont?
Da. Subiectul și baremul disponibil se deschid gratuit, fără cont. După ce lucrezi varianta, poți consulta profesorii recomandați dacă ai nevoie de explicații.