Pregătire cu un profesor
Glisează →Programează o ședință de cunoaștere
Subiect și barem
Deschide PDFDeschide separatSe deschide documentul PDF… Deschide PDF
Poți citi toate paginile, mări textul sau descărca documentul.
Dat la simularea națională · nu la examenul finalBarem disponibil
Simulare națională – Matematică, 2025
Subiectul și baremul în format text
Text extras automat din documentul original. Pentru formule, tabele, imagini și așezarea răspunsurilor, verifică întotdeauna PDF-ul.
Subiect · 10 pagini
Subiect · pagina 1
Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație Probă scrisă la matematică Simulare 1 Prezenta lucrare conține ______ pagini EVALUAREA NAȚIONALĂ PENTRU ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a Anul școlar 2024 – 2025 Matematică A COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) NUMELE ŞI PRENUMELE PROFESORULUI SEMNĂTURA EVALUATOR I EVALUATOR II EVALUATOR III EVALUATOR IV NOTA FINALĂ B COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) NUMELE ŞI PRENUMELE PROFESORULUI SEMNĂTURA EVALUATOR I EVALUATOR II EVALUATOR III EVALUATOR IV NOTA FINALĂ C COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) NUMELE ŞI PRENUMELE PROFESORULUI SEMNĂTURA EVALUATOR I EVALUATOR II EVALUATOR III EVALUATOR IV NOTA FINALĂ Numele:…………………………………………..... ......................................................................... Inițiala prenumelui tatălui: ……………............ Prenumele:…………………………….................. .....................…………………....……………… Școala de proveniență: ...................................................… …......................................................................... ...................... Centrul de examen: ......................................... Localitatea: ………………………………........... Județul: ……………………………………......... Nume şi prenume asistent Semnătura
Subiect · pagina 2
Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație Probă scrisă la matematică Simulare 2 SUBIECTUL I Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte) 5p 1. Rezultatul calculului25 2 5− este egal cu: a)10 b)15 c)35 d)115 5p 2. Numărul care reprezintă 10% din50 este egal cu: a)40 b)10 c)5 d)1 5p 3. Într-o zi, dimineața, temperatura aerului a fost de1 C− , iar la prânz a fost de2 C+ . În acea zi, temperatura măsurată la prânz a fost mai mare decât temperatura măsurată dimineața cu: a)3 C− b)1 C− c)1 C d)3 C 5p 4. Soluția ecuației1 1 4 2 x + = este: a)1 6 b)1 4 c)1 2 d)3 4 • Toate subiectele sunt obligatorii. • Se acordă zece puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de două ore.
Subiect · pagina 3
Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație Probă scrisă la matematică Simulare 3 5p 5. Patru elevi, Andreea, Iris, Mihai și Radu, calculează media aritmetică a numerelor4 2a = − și4 2b = + . Rezultatele calculelor făcute de cei patru elevi sunt evidențiate în tabelul de mai jos: Andreea Iris Mihai Radu42214 Dintre cei patru elevi, cel care a calculat corect media aritmetică a numerelora șib este: a) Andreea b) Iris c) Mihai d) Radu 5p 6. În diagrama de mai jos sunt prezentate informații despre numărul de elevi care au făcut opțiuni pentru practicarea sporturilor de tip fotbal, baschet, tenis și șah, în cadrul unui club sportiv școlar. Afirmația „Conform informațiilor din diagramă, în acest club sportiv școlar, numărul elevilor care au făcut opțiuni pentru practicarea fotbalului este egal cu numărul elevilor care au făcut opțiuni pentru practicarea șahului.” este: a) adevărată b) falsă SUBIECTUL al II-lea Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte) 5p 1. În figura alăturată sunt reprezentate punctele distincte și coliniareA ,B ,C șiD , în această ordine. SegmenteleAB ,BC șiCD sunt congruente, iar lungimea segmentuluiAD este egală cu 24 cm. Lungimea segmentuluiCD este egală cu: a) 4 cm b) 6 cm c) 8 cm d) 12 cm 5p 2. În figura alăturată sunt reprezentate unghiurile adiacente suplementareAOB șiBOC . Știind că60BOC = și că semidreaptaOD este opusă semidrepteiOB , măsura unghiuluiDOC este egală cu: a)160 b)120 c)60 d)30
Subiect · pagina 4
Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație Probă scrisă la matematică Simulare 4 5p 3. În figura alăturată este reprezentat triunghiul echilateralABC . SemidreaptaBE este bisectoarea unghiuluiABC și punctulD este mijlocul segmentuluiBC . DrepteleAD șiBE se intersectează în punctulP . Măsura unghiuluiDPE este egală cu: a)30 b)60 c)120 d)150 5p 4. În figura alăturată este reprezentat trapezul isoscelABCD , cu,AB CD40 cmCD = și100 cmAB = . Lungimea liniei mijlocii a trapezuluiABCD este egală cu: a)20 cm b)50 cm c)70 cm d)140 cm 5p 5. În figura alăturată este reprezentat cercul de centruO . PuncteleA șiB sunt situate pe cerc, astfel încât măsura unghiului AOB este egală cu60 și12 cmAB = . Aria discului de centru O și rază OA este egală cu: a)2 288 cm b)2 144 cm c)2 36 cm d)2 24 cm 5p 6. În figura alăturată este reprezentat cubulABCDEFGH . Lungimea segmentuluiEG este egală cu4 2 cm . Suma lungimilor tuturor muchiilor cubului este egală cu: a)96 cm b)72 cm c)48 cm d)16 cm SUBIECTUL al III-lea Scrie rezolvările complete. (30 de puncte) 5p 1. Un bunic dorește să împartă suma de 126 de lei celor trei nepoți ai săi: Ana, Bogdan și Costin. Ana va primi jumătate din suma pe care o vor primi împreună Bogdan și Costin. (2p) a) Verifică dacă Ana poate primi de la bunicul ei 40 de lei. Justifică răspunsul dat.
Subiect · pagina 5
Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație Probă scrisă la matematică Simulare 5 (3p) b) Determină suma pe care o va primi Bogdan de la bunicul său, știind că este cu 10% mai mare decât suma pe care o va primi Costin de la bunicul său. 5p 2. Se consideră expresia2 1 1 4 ( ) 2 : 1 1 2 x x E x x x x x − + = + − + − + − , undex este număr real,2x − ,1x − și1.x (2p) a) Arată că( )( ) 2 1 2 2x x x x− + = + − , pentru orice număr realx . (3p) b) Arată că numărul(2) (3) ... (9) (10)N E E E E= este natural.
Subiect · pagina 6
Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație Probă scrisă la matematică Simulare 6 5p 3. În sistemul de axe ortogonalexOy se consideră punctele( ) 2,0A și( ) 6,3B . (2p) a) Arată că5AB = . (3p) b) Calculează distanța de la punctul(5,0)M la dreapta AB.
Subiect · pagina 7
Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație Probă scrisă la matematică Simulare 7 5p 4. În figura alăturată este reprezentat pătratulABCD , cu10 cmAB = . PunctulM este mijlocul segmentuluiAD și punctulN este proiecția punctuluiB pe dreaptaCM . (2p) a) Arată că aria triunghiuluiMBC este egală cu2 50 cm . (3p) b) Arată că perimetrul triunghiului MAN este mai mic decât 22 cm.
Subiect · pagina 8
Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație Probă scrisă la matematică Simulare 8 5p 5. În figura alăturată este reprezentat triunghiulABC , dreptunghic înA , cu9 cmAB = și12 cmAC = . PunctulM se află pe laturaAB ,3 cmBM = . Paralela prinM la dreaptaAC intersectează dreaptaBC în punctulP , punctulG este centrul de greutate a triunghiului ABC șiE este punctul de intersecție a dreptelorAG șiBC . (2p) a) Arată că lungimea segmentuluiBC este egală cu15 cm . (3p) b) Calculează aria patrulateruluiMGEP .
Subiect · pagina 9
Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație Probă scrisă la matematică Simulare 9 5p 6. În figura alăturată este reprezentat un tetraedru regulatABCD , cu20 cmAB = , iar puncteleM șiN sunt mijloacele muchiilorAB , respectivCD . (2p) a) Arată că lungimea segmentuluiMN este egală cu10 2 cm . (3p) b) Determină măsura unghiului dreptelorMN șiBD .
Subiect · pagina 10
Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație Probă scrisă la matematică Simulare 10
Barem · 2 pagini
Barem · pagina 1
Ministerul Educației și Cercetării Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație Probă scrisă la matematică Simulare Barem de evaluare şi de notare Pagina 1 din 2 EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a Anul școlar 2024-2025 Probă scrisă Matematică BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE • Se acordă zece puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărțirea la zece a punctajului total acordat pentru lucrare. SUBIECTUL I și SUBIECTUL al II-lea: • Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie cinci puncte, fie zero puncte. • Nu se acordă punctaje intermediare. SUBIECTUL al III-lea • Pentru orice soluție corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător. • Nu se acordă fracțiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parțiale, în limitele punctajului indicat în barem. SUBIECTUL I (30 de puncte) 1.b) 5p 2.c) 5p 3.d) 5p 4.b) 5p 5.a) 5p 6.b) 5p SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte) 1.c) 5p 2.b) 5p 3.c) 5p 4.c) 5p 5.b) 5p 6.c) 5p SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) 1. a) Dacă Ana ar primi de la bunicul ei 40 de lei, atunci Bogdan și Costin ar primi împreună de la bunicul lor 80 de lei 1p40 80 120 126+ = , de unde deducem că Ana nu poate primi de la bunicul ei 40 de lei 1p b)1 11 10 10 b c c c= + = , unde b și c reprezintă sumele pe care le vor primi Bogdan, respectiv Costin, de la bunicul lor 1p Suma pe care o va primi Ana este egală cu2 b c+ lei, deci126 2 b c b c + + + = , de unde rezultă că84b c+ = 1p11 84 10 c c+ =21 840c = , deci40c = de lei, de unde44b = de lei 1p 2. a)( )( ) ( ) ( ) 1 2 2 2x x x x x− + = + − + = 1p2 2 2 2 2x x x x x= + − − = + − , pentru orice număr realx 1p
Barem · pagina 2
Ministerul Educației și Cercetării Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație Probă scrisă la matematică Simulare Barem de evaluare şi de notare Pagina 2 din 2 b)( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 2 2 1 1 2 1 1 4 : 1 1 1 2 x x x x E x x x x x − + + − − + = = − + − + 1p( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 2 1 1 1 2 4 2 2 1 1 4 1 4 1 x x x x x x x x x x − − + − + + + = = = − + + + , pentru oricex număr real,2, 1x x − − și1x 1p4 5 12 (2) (3) ... (10) ... 3 4 11 E E E = =12 4 3 = , deci4 2N = = , care este număr natural 1p 3. a) Punctul( ) 6,0C este proiecția punctuluiB pe axaOx , deci4AC = ,3BC = 1p2 2 2 16 9 25AB =AC BC+ = + = , deci25 5AB= = 1p b)3AM = 1p1 9 ( , ) 2 2 AMBd B AM BC AM BC= = = 1p1 9 1 ( , ) 5 ( , ) 2 2 2 AMB AB d M AB d M AB = = , deci9 ( , ) 1,8 5 d M AB = = 1p 4. a)2 2 100 cmABCD AB= = 1p( ) 2 25 10 25 cm 100 25 25 50cm 2 CDM ABM MBC = = = = − + = 1p b)AM este linie mijlocie în triunghiulTBC , unde =AB MC T punctulA este mijlocul segmentuluiTB , deci NA este mediană în triunghiul dreptunghicBNT10cm 2 = = TB NA 1p2 2 10 5cmTC TB BC= + = ,2 2 5 cmBC CN CT CN= = , deci3 5 cmMN = 1p( ) 5 3 5 10 15 3 5 cmMANP AM MN NA = + + = + + = + și, cum3 5 45 49 7= = , obținem22cmMANP 1p 5. a) În triunghiul ABC dreptunghic înA ,2 2 BC AB AC= += 1p2 2 9 12 15cm= + = 1p b) PunctulG este centrul de greutate a triunghiuluiABC2 3 AG AE = și, cum2 , 3 AM AB = obținemAG AM AE AB = , deciMG BE2 5cm 3 MG AMG ABE MG BE = = 1pMR BP⊥ ,R BP12 cm 5 MR = ,PE BE BP= − și, cumE mijlocul luiBC5 cm 2 PE = 1pMGEP trapez( ) 2 9cm 2MGEP MG PE MR+ = = 1p 6. a)CM șiDM sunt înălțimi în triunghiurile echilateraleABC șiABD , deci10 3 cmCM DM= = 1pMN este înălțime în triunghiul isoscelCMD , deci2 2 10 2 cmMN CM CN= − = 1p b) PN este linie mijlocie în triunghiul DBC, unde P este mijlocul luiBC , deciPN BD , de unde( , ) ( , )MN BD MN PN= 1p Cum10 2 BD PN = = cm,10 2 AC MP = = cm, rezultă că2 2 2 MP PN MN+ = , deci triunghiulMPN este dreptunghic isoscel, cu90MPN = 1p Obținem( , ) 45MN PN MNP= = , deci( , ) 45MN BD = 1p
Detaliile fișei
- Materie
- Matematică
- Tip
- Simulare națională
- Data probei
- 18 martie 2025
- Unde / context
- Simulare oficială · organizată la nivel național
- Variantă
- Nespecificată
Continuă pregătirea
Vezi arhiva completăAlte fișe la Matematică
25 iunie 2025Subiect Evaluare Națională · sesiunea principală – Matematică, 2025 – Varianta 7 Deschide fișa 6 mai 2025Simulare județeană – Matematică, 2025 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2025)Simulare județeană – Matematică, 2025 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2025)Simulare județeană – Matematică, 2025 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2025)Simulare județeană – Matematică, 2025 – Varianta 2 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2025)Simulare județeană – Matematică, 2025 – Varianta 1 Deschide fișa
Răspunsuri directe
Cum folosești această variantă?
Ce material este acesta?
Această fișă prezintă simulare națională pentru Evaluarea Națională la Matematică. Data afișată este 18 martie 2025, iar contextul este: simulare oficială · organizată la nivel național. Tipul probei și varianta sunt afișate separat pentru a evita confuzia dintre examen, rezervă, simulare, model și test de antrenament.
Cum rezolv corect subiectul?
Rezolvă mai întâi documentul fără ajutor și respectă timpul real al probei. Deschide baremul numai după ce ai terminat, calculează punctajul și notează capitolele la care ai pierdut puncte. Alege apoi o variantă asemănătoare sau cere ajutorul unui profesor pentru lacunele identificate.
Pot vedea subiectul fără cont?
Da. Subiectul și baremul disponibil se deschid gratuit, fără cont. După ce lucrezi varianta, poți consulta profesorii recomandați dacă ai nevoie de explicații.