Subiect și barem
Deschide PDFDeschide separatSe deschide documentul PDF… Deschide PDF
Poți citi toate paginile, mări textul sau descărca documentul.
Simulare județeană – Matematică, 2025 – Varianta 1
Subiectul și baremul în format text
Text extras automat din documentul original. Pentru formule, tabele, imagini și așezarea răspunsurilor, verifică întotdeauna PDF-ul.
Subiect · document original
Acest document nu conține suficient text selectabil. Citește subiectul în vizualizatorul de mai sus sau deschide originalul.
Deschide documentul originalBarem · 2 pagini
Barem · pagina 1
Probă scrisă la matematică Varianta 1 Barem de evaluare și de notare Pag 1 din 2 Inspectoratul Școlar Județean Constanța Evaluarea națională pentru absolvenții clasei a VIII-a Decembrie 2024 Matematică Barem de evaluare și de notare Simulare județeană Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărțirea la 10 a punctajului total acordat pentru lucrare. SUBIECTUL I ȘI SUBIECTUL al II-lea: Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie 5 puncte, fie 0 puncte. Nu se acordă punctaje intermediare. SUBIECTUL al III-lea: Pentru orice soluție corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător. Nu se acordă fracțiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parțiale, în limitele punctajului indicat de barem. SUBIECTUL I (30 puncte) 1. d) 5p 2. b) 5p 3. c) 5p 4. c) 5p 5. d) 5p 6. a) 5p SUBIECTUL al II-lea (30 puncte) 1. d) 5p 2. b) 5p 3. c) 5p 4. a) 5p 5. b) 5p 6. b) 5p SUBIECTUL al III-lea (30 puncte) 1. a) 𝑏𝑐̅̅̅ = 41 ⇒ 41 ∙ 21 + 40 = 901 𝑎41̅̅̅̅̅ ≠ 901 ⇒ 𝑏𝑐̅̅̅ nu poate fi 41 1p 1p b) 𝑎𝑏𝑐 ̅̅̅̅̅̅ = 𝑏𝑐̅̅̅ ∙ 21 + 40, 𝑏𝑐̅̅̅ > 40 100𝑎 + 𝑏𝑐̅̅̅ = 𝑏𝑐̅̅̅ ∙ 21 + 40 ⇔ 100𝑎 = 𝑏𝑐̅̅̅ ∙ 20 + 40 ⇔ 5𝑎 = 𝑏𝑐̅̅̅ + 2 𝑏𝑐̅̅̅ > 40 ⇒ 5𝑎 > 42 ⇒ 𝑎 = 9 ⇒ 𝑎𝑏𝑐 ̅̅̅̅̅̅ = 943 1p 1p 1p 2. a) −3 < 2𝑥 − 1 ≤ 3 ⟺ −2 < 2𝑥 ≤ 4 −1 < 𝑥 ≤ 2 ⟺ 𝐴 = (−1; 2] 1p 1p b) 𝑎 = 1 √2 − √2 √2 + √2 √6 − √3 √6 + √3 √12 − √4 √12 = −1 + 1 2 = − 1 2 |𝑥 − 1 2| = 1 2 ⇒ 𝑥 = 1 𝑠𝑎𝑢 𝑥 = 0 −1 < 1 ≤ 2 ⇒ 1 ∈ 𝐴; −1 < 0 ≤ 2 ⇒ 0 ∈ 𝐴 1p 1p 1p 3. 𝐚) (5𝑥 + 2)2 = 25𝑥2 + 20𝑥 + 4, (4𝑥 − 3)2 = 16𝑥2 − 24𝑥 + 9, (3𝑥 + 4)(3𝑥 − 4) = 9𝑥2 − 16 𝐸(𝑥) = 25𝑥2 + 20𝑥 + 4 − 16𝑥2 + 24𝑥 − 9 − 9𝑥2 + 16 − 48𝑥 + 9 = −4𝑥 + 20 1p 1p
Barem · pagina 2
Probă scrisă la matematică Varianta 1
Barem de evaluare și de notare Pag 2 din 2
b) √[𝐸(𝑎)]2 ≤ 12 ⇔ |−4𝑎 + 20| ≤ 12
−12 ≤ −4𝑎 + 20 ≤ 12 ⇔ −32 ≤ −4𝑎 ≤ −8
2 ≤ 𝑎 ≤ 8, 𝑎 este număr întreg ⇒ 𝑎 ∈ {2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}
1p
1p
1p
4. a) ∆ABC echilateral ⇒ ∢CAB = 60° ⇒ ∢DAC = 30°
În ∆DAC , ∢D = 90° , ∢DAC = 30° ⇒ AC = 2DC = 10 ⇒ AB = 10
1p
1p
b) În ∆DAC , ∢D = 90° , ∢DAC = 30° ⇒ ∢DCA = 60°
∢DCA ≡ ∢ACB ⇒ CA bisectoarea ∢DCB
În ∆DCB , CA bisectoare, BE bisectoare, CA∩BE={I}, deci I este centrul cercului înscris
în ∆DCB
1p
1p
1p
5. a) ABCD paralelogram ⇒ AO = OC = AC
2 = 2√3 cm , AC = 2BD ⇒ BO = √3 cm
din RTP în ∆ABO ⇒ ∢ABD = 90° ⇒ din teorema lui Pitagora AD = √21 cm
1p
1p
b) CE ∥ DB , DC ∥ BE , ∢DBE = 90° ⇒ DBEC dreptunghi ⇒CE = 2√3 cm
În ∆CAE , ∢CEA = 90° , CE = AC
2 ⇒ ∢CAB = 30° ⇒ ∢ACE = 60°
CE = OC, ∢OCE = 60° ⇒ ∆OCE echilateral
1p
1p
1p
6. a) MN linie mijlocie în ∆ABC ⇒ MN ∥ AC ⇒ ∢(MN; VA) = ∢(AC; VA) = ∢VAC
AC = l√2 = 12√2 ⇒ AC = VA = VC ⟹ ∆VAC echilateral ⇒ ∢VAC = 60o
1p
1p
b) E centru de greutate ∆VAB și VN mediană ⇒ VE
VN = 2
3 , F centru de greutate ∆VBC și
VM mediană ⇒ VF
VM = 2
3
În ∆VMN avem VE
VN = VF
VM ⇒ EF ∥ MN
Din EF ∥ MN și MN ∥ AC ⇒ EF ∥ AC; AC⊂ (VAC), EF ⊄ (VAC) ⇒ EF ∥ (VAC)
1p
1p
1pDetaliile fișei
- Materie
- Matematică
- Tip
- Simulare județeană · Constanța
- Data probei
- Data exactă nu este precizată în sursă (2025)
- Unde / context
- Simulare organizată în Constanța
- Variantă
- Varianta 1
Alte fișe la Matematică
Răspunsuri directe
Cum folosești această variantă?
Ce material este acesta?
Această fișă prezintă simulare județeană · constanța pentru Evaluarea Națională la Matematică. Data afișată este data exactă nu este precizată în sursă (2025), iar contextul este: simulare organizată în constanța. Tipul probei și varianta sunt afișate separat pentru a evita confuzia dintre examen, rezervă, simulare, model și test de antrenament.
Cum rezolv corect subiectul?
Rezolvă mai întâi documentul fără ajutor și respectă timpul real al probei. Deschide baremul numai după ce ai terminat, calculează punctajul și notează capitolele la care ai pierdut puncte. Alege apoi o variantă asemănătoare sau cere ajutorul unui profesor pentru lacunele identificate.
Pot vedea subiectul fără cont?
Da. Subiectul și baremul disponibil se deschid gratuit, fără cont. După ce lucrezi varianta, poți consulta profesorii recomandați dacă ai nevoie de explicații.