Se încarcă profesorii disponibili…

Subiect și barem

Deschide PDF

Se deschide documentul PDF… Deschide PDF

Poți citi toate paginile, mări textul sau descărca documentul.

Sursa originală Deschide PDF-ul
Dat la examen · sesiunea principalăVarianta 1Barem disponibil

Subiect Evaluare Națională · sesiunea principală – Matematică, 2019 – Varianta 1

Subiectul și baremul în format text

Text extras automat din documentul original. Pentru formule, tabele, imagini și așezarea răspunsurilor, verifică întotdeauna PDF-ul.

Subiect · 2 pagini

Subiect · pagina 1

Ministerul Educaţiei Naționale
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică Varianta 1
Pagina 1 din 2
EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENŢII CLASEI a VIII-a
Anul şcolar 2018 - 2019
Matematică
Varianta 1
 Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
 Timpul de lucru efectiv este de 2 ore.
SUBIECTUL I - Pe foaia de examen scrieţi numai rezultatele. (30 de puncte)
5p 1. Rezultatul calculului25 20:5 este egal cu .
5p 2. Numărul care reprezintă10% din1500 este egal cu .
5p 3. Cel mai mic număr impar din mulțimea 
0,1,2,3,4A  este egal cu .
5p 4. Un pătrat are latura de10cm . Perimetrul acestui pătrat este egal cucm .
5p 5. În Figura 1 este reprezentat un tetraedru regulatABCD . Dacă aria triunghiuluiABC este egală cu2
4cm
, atunci aria totală a tetraedruluiABCD este egală cu2
cm .
Figura 1
5p 6. În diagrama de mai jos sunt înregistrate valorile temperaturilor indicate de un termometru, într-o zi, de
la ora11 , până la ora19 . Măsurătorile au fost efectuate din oră în oră.
Conform informațiilor din diagramă, temperatura măsurată la ora18 a fost mai mică decât temperatura
măsurată la ora14 cuC .
SUBIECTUL al II-lea - Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. (30 de puncte)
5p 1. Desenaţi, pe foaia de examen, o piramidă patrulateră regulată de vârfV și bazăABCD .
5p 2. Arătați că media geometrică a numerelor1 1 1
3 2 3 6
a  
    
  și5 1 1 1
:
3 2 4 3
b  
   
  este egală cu2 .
5p 3. Determinați cel mai mare număr natural nenuln , știind că, dacă împărțim numerele73 ,123 și223
lan , obținem resturile1 ,3 și, respectiv,7 .

Subiect · pagina 2

Ministerul Educaţiei Naționale
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică Varianta 1
Pagina 2 din 2
4. Se consideră funcţia: f , 
2 6f x x  .
5p a) Reprezentați grafic funcțiaf într-un sistem de coordonatexOy .
5p b) Graficul funcţieif intersectează axaOx a sistemului de coordonatexOy în punctulP .
Determinați numărul realm , știind că simetricul punctuluiP față de punctulO este situat pe graficul
funcţiei:g  , 
9g x mx  .
5p 5. Se consideră expresia 
2
2 2
3 1
:
3 14 3 1
x x x x
E x x xx x x
  
         , undex este număr real,1x   ,1x 
şi3x  . Arătaţi că 
1E x , pentru oricex număr real,1x   ,1x  şi3x  .
SUBIECTUL al III-lea - Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. (30 de puncte)
1. Figura 2 reprezintă schița unui teren în formă de trapez isoscelABCD cuAB CD ,12 2 mCD  ,24mAD BC 
și 
45m BAD   . PunctulM este piciorul perpendicularei dinD pe dreaptaAB ,O
este punctul de intersecție a diagonalelor trapezuluiABCD șiE este punctul de intersecție a
dreptelorAD șiBC .
Figura 2
5p a) Arătați că12 2 mAM  .
5p b) Determinați aria triunghiuluiAEB .
5p c) PunctulP este mijlocul laturiiAB . Demonstrați că puncteleP ,O șiE sunt coliniare.
2. În Figura 3 este reprezentată o prismă dreaptă' ' ' 'ABCDA B C D cu baza pătratulABCD ,4cmAB 
și' 2 2 cmAA  . PunctulO este punctul de intersecție a dreptelorAC șiBD .
Figura 3
5p a) Arătați că volumul prismei' ' ' 'ABCDA B C D este egal cu3
32 2 cm .
5p b) Calculați lungimea segmentului'D O .
5p c) Demonstrați că sinusul unghiului dintre dreptele'BC șiEO este egal cu2 2
3 , undeE este
punctul de intersecție a dreptelor'A D și'AD .
Deschide documentul original
Barem · 2 pagini

Barem · pagina 1

Ministerul Educaţiei Naționale
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică Varianta 1
Barem de evaluare şi de notare
Pagina 1 din 2
EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENŢII CLASEI a VIII-a
Anul şcolar 2018 - 2019
Matematică
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Varianta 1
 Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la 10 a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I
 Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie 5 puncte, fie 0 puncte.
 Nu se acordă punctaje intermediare.
SUBIECTUL al II-lea şi SUBIECTUL al III-lea
 Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
 Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în
limitele punctajului indicat în barem.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1.21 5p
2.150 5p
3.1 5p
4.40 5p
5.16 5p
6.5 5p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. Desenează piramida patrulateră regulată 4p
Notează piramida patrulateră regulată de vârfV și bazăABCD 1p
2.3 2 1
3 1
6
a  
   2p5 6 3 4
: 4 1 4 2
3 12 gb m
 
     
3p
3.173 1 72n c n    ,2123 3 120n c n    ,3223 7 216n c n    3pn
este 
. . . . . 72,120,216c m m d c , deci24n  , care convine 2p
4. a) Reprezentarea unui punct care aparţine graficului funcţieif 2p
Reprezentarea altui punct care aparţine graficului funcţieif 2p
Trasarea graficului funcţieif 1p
b) 
3,0S  este simetricul punctului 
3,0P față de punctulO 2p 
3 0 3 9 0g m     
, deci3m  3p
5.   
  
  
1 1 13
1 3 3 1 1
x x x xx
E x x x x x x
   
           
2p1 1 1
1 1
1 1 1 1
x x x
x x
  
        
, pentru oricex număr real,1x   ,1x  şi3x  3p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. a) 
cos AM
DAM AD
 2p2 12 2 m
2 24
AM AM  
3p

Barem · pagina 2

Ministerul Educaţiei Naționale
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică Varianta 1
Barem de evaluare şi de notare
Pagina 2 din 2
b)36 2 mAB  1p   
45m BAE m ABE ABE    
dreptunghic isoscel, deci 
, 18 2 m
2
AB
d E AB   2p236 2 18 2 648m
2
AEB

 
2p
c)ABE este isoscel șiEP este mediană, deciEP AB 2pABD BAC ABD BAC AOB      
este isoscel șiOP este mediană, deciOP AB
de unde obținem că puncteleP ,O șiE sunt coliniare 3p
2. a)2
' ' ' ' 'ABCDA B C DV AB AA   2p2 3
4 2 2 32 2 cm  
3p
b)2 2 cm
2
BD
DO   2p'D DO
este dreptunghic înD , deci' 4cmD O  3p
c)' 'BC AD , deci 
 
 
 
', ',m BC EO m AD EO 1p' ' 2 6 cmAD D C 
,'D O mediană în triunghiul isoscel' 'D AC D O AO  , deci' 4 3 cm
' 3
AO D O
OF AD

 
, unde'OF AD ,'F AD 2pEOF
este dreptunghic, deci 
 
 
4 3 1 2 2
sin ', sin 3 36
OF
AD EO AEO OE
     2p
Deschide documentul original

Detaliile fișei

Materie
Matematică
Tip
Subiect dat la examen
Data probei
20 iunie 2019
Unde / context
Dat la examen · sesiunea principală · clasa a VIII-a
Variantă
Varianta 1
Continuă pregătirea

Alte fișe la Matematică

Vezi arhiva completă
Data exactă nu este precizată în sursă (2019)Simulare națională – Matematică, 2019 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2019)Model Evaluare Națională – Matematică, 2019 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2020)Subiect Evaluare Națională · sesiune neprecizată în sursă – Matematică, 2020 – Varianta 4 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2020)Subiect Evaluare Națională · sesiune neprecizată în sursă – Matematică, 2020 – Varianta 1 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2020)Model Evaluare Națională – Matematică, 2020 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2020)Test de antrenament Evaluare Națională – Matematică, 2020 – Testul 1 Deschide fișa

Răspunsuri directe

Cum folosești această variantă?

Ce material este acesta?

Această fișă prezintă subiect dat la examen pentru Evaluarea Națională la Matematică. Data afișată este 20 iunie 2019, iar contextul este: dat la examen · sesiunea principală · clasa a viii-a. Tipul probei și varianta sunt afișate separat pentru a evita confuzia dintre examen, rezervă, simulare, model și test de antrenament.

Cum rezolv corect subiectul?

Rezolvă mai întâi documentul fără ajutor și respectă timpul real al probei. Deschide baremul numai după ce ai terminat, calculează punctajul și notează capitolele la care ai pierdut puncte. Alege apoi o variantă asemănătoare sau cere ajutorul unui profesor pentru lacunele identificate.

Pot vedea subiectul fără cont?

Da. Subiectul și baremul disponibil se deschid gratuit, fără cont. După ce lucrezi varianta, poți consulta profesorii recomandați dacă ai nevoie de explicații.