Se încarcă profesorii disponibili…

Acest subiect nu are un barem public asociat.

Se deschide documentul PDF… Deschide PDF

Poți citi toate paginile, mări textul sau descărca documentul.

Model oficialFără barem public

Model Evaluare Națională – Matematică, 2019

Subiectul în format text

Text extras automat din documentul original. Pentru formule, tabele, imagini și așezarea răspunsurilor, verifică întotdeauna PDF-ul.

Subiect · 2 pagini

Subiect · pagina 1

Ministerul Educaţiei Naționale
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică Model
Pagina 1 din 2
EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENŢII CLASEI a VIII-a
Anul şcolar 2018 - 2019
Matematică
Model
• Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de 2 ore.
SUBIECTUL I - Pe foaia de examen scrieţi numai rezultatele. (30 de puncte)
5p 1. Rezultatul calculului 18 18 : 6+ este egal cu … .
5p 2. Dacă 5
4 2
x = , atunci numărul x este egal cu … .
5p 3. Cel mai mare număr par din mulțimea { }1, 2,3, 4,5,6,7M = este egal cu … .
5p 4. Punctele ,D E și F sunt mijloacele laturilor triunghiului ABC . Dacă 6cmAB = , 8cmBC = și
10cmAC = , atunci perimetrul triunghiului DEF este egal cu cm… .
5p 5. În Figura 1 este reprezentat un cub ' ' ' 'ABCDA B C D . Măsura unghiului determinat de dreptele
'AD și 'BB este egală cu °… .
Figura 1
5p 6. În tabelul următor sunt prezentate informații referitoare la țările reprezentate într-un proiect
internațional și la numărul de participanți din fiecare țară.
Țara România Italia Franța Olanda Spania Polonia
Număr de participanți 15 8 10 5 3 9
Conform tabelului, procentul reprezentat de numărul de participanți din Franța, din numărul total de
participanți este %… .
SUBIECTUL al II-lea - Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. (30 de puncte)
5p 1. Desenaţi, pe foaia de examen, o piramidă patrulateră regulată de vârf V și bază ABCD .
5p 2. Arătați că media aritmetică a numerelor ( )2
2 3a = + şi 12
7 3
b = − este egală cu 7 .
5p 3. Dacă elevii unei clase se așază câte trei în bancă, rămân patru bănci libere, iar dacă se așază câte
doi în bancă, un elev rămâne singur în bancă și nu rămân bănci libere. Determinați numărul de bănci
din această clasă.
4. Se consideră funcţia : →ℝ ℝf , ( ) 6f x a x= + , unde a este număr real nenul.
5p a) Pentru 2a = − , reprezentați grafic funcţia f într-un sistem de coordonate xOy .
5p b) În sistemul de coordonate xOy se consideră A și B , punctele de intersecție a graficului funcţiei
f cu axele Ox , respectiv Oy . Determinați numerele reale a , știind că ( )tg 2OAB =∢ .
5p 5. Se consideră expresia ( ) 2
2 2 2
1 3 2 1 2
:
3 4 3 9 9
x x x x
E x x x x x x
 + + + +
= − −  − + + − − 
, unde x este număr real,
3x ≠ − , 2x ≠ − , 1x ≠ − şi 3x ≠ . Determinați numărul real m , știind că ( ) 2 1E m m= + .

Subiect · pagina 2

Ministerul Educaţiei Naționale
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică Model
Pagina 2 din 2
SUBIECTUL al III-lea - Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. (30 de puncte)
1. În Figura 2 este reprezentat un trapez ABCD cu AB CD , 6cmBC CD AD= = = și 12cmAB = .
Punctul E este simetricul punctului D față de dreapta AB , iar F și G sunt punctele de intersecție a
dreptei CD cu dreptele EA , respectiv EB .
Figura 2
5p a) Arătați că perimetrul trapezului ABCD este egal cu 30cm .
5p b) Demonstrați că triunghiul ADF este echilateral.
5p c) Demonstrați că dreptele EF și EG sunt perpendiculare.
2. În Figura 3 este reprezentată o prismă dreaptă ' ' 'ABCA B C cu baza triunghiul echilateral ABC ,
10cmAB = și ' 12cmAA = . Punctul M este situat pe muchia 'AA astfel încât 9cmAM = și
punctul P este mijlocul muchiei 'AA .
Figura 3
5p a) Arătați că aria laterală a prismei ' ' 'ABCA B C este egală cu 2
360cm .
5p b) Arătați că distanța de la punctul M la dreapta BC este egală cu 2 39 cm .
5p c) Demonstrați că dreapta PO este paralelă cu planul ( )MBC , unde punctul O este centrul cercului
circumscris triunghiului ABC .
Deschide documentul original

Detaliile fișei

Materie
Matematică
Tip
Model oficial
Data probei
Data exactă nu este precizată în sursă (2019)
Unde / context
Model de pregătire · nu a fost dat la examen
Variantă
Nespecificată

Răspunsuri directe

Cum folosești această variantă?

Ce material este acesta?

Această fișă prezintă model oficial pentru Evaluarea Națională la Matematică. Data afișată este data exactă nu este precizată în sursă (2019), iar contextul este: model de pregătire · nu a fost dat la examen. Tipul probei și varianta sunt afișate separat pentru a evita confuzia dintre examen, rezervă, simulare, model și test de antrenament.

Cum rezolv corect subiectul?

Rezolvă mai întâi documentul fără ajutor și respectă timpul real al probei. Deschide baremul numai după ce ai terminat, calculează punctajul și notează capitolele la care ai pierdut puncte. Alege apoi o variantă asemănătoare sau cere ajutorul unui profesor pentru lacunele identificate.

Pot vedea subiectul fără cont?

Da. Subiectul și baremul disponibil se deschid gratuit, fără cont. După ce lucrezi varianta, poți consulta profesorii recomandați dacă ai nevoie de explicații.