Se încarcă profesorii disponibili…

Subiect și barem

Deschide PDF

Se deschide documentul PDF… Deschide PDF

Poți citi toate paginile, mări textul sau descărca documentul.

Sursa originală Deschide PDF-ul
Model oficialBarem disponibil

Model Evaluare Națională – Matematică, 2020

Subiectul și baremul în format text

Text extras automat din documentul original. Pentru formule, tabele, imagini și așezarea răspunsurilor, verifică întotdeauna PDF-ul.

Subiect · 2 pagini

Subiect · pagina 1

Ministerul Educaţiei Naționale
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică Model
Pagina 1 din 2
EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENŢII CLASEI a VIII-a
Anul şcolar 2019 - 2020
Matematică
Model
• Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de 2 ore.
SUBIECTUL I - Pe foaia de examen scrieţi numai rezultatele. (30 de puncte)
5p 1. Rezultatul calculului 18 10 10 : 2⋅ − este egal cu … .
5p 2. Dacă 2
4 8
x x +
= , atunci numărul x este egal cu … .
5p 3. Cel mai mare număr impar din mulțimea { }3 8M x x= ∈ ≤ ≤ℤ este egal cu … .
5p 4. Punctul M este mijlocul laturii BC a triunghiului ABC . Dacă aria triunghiului ABC este egală
cu 2
36cm , atunci aria triunghiului ABM este egală cu 2
cm… .
5p 5. În Figura 1 este reprezentat un cub ' ' ' 'ABCDA B C D cu latura bazei de 3cm . Aria totală a acestui
cub este egală cu 2
cm… .
Figura 1
5p 6. În tabelul următor sunt prezentate, pentru o pensiune, informații referitoare la numărul de camere și
la numărul de paturi din fiecare tip de cameră.
Număr de camere 2 4 4 2
Număr de paturi în cameră 1 2 3 4
Conform tabelului, numărul total de paturi din această pensiune este egal cu … .
SUBIECTUL al II-lea - Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. (30 de puncte)
5p 1. Desenaţi, pe foaia de examen, un paralelipiped dreptunghic ' ' ' 'ABCDA B C D .
5p 2. Determinați numărul natural de două cifre care este de cinci ori mai mare decât suma cifrelor sale.
5p 3. Un corp de mobilă este format din trei părți. Prima parte cântărește 5kg , a doua parte cântărește
cât prima parte și jumătate din a treia parte împreună, iar a treia parte cântărește cât prima și a doua
parte împreună. Determinați cât cântărește în total corpul de mobilă.
4. Se consideră funcţiile : →ℝ ℝf , ( ) 3f x x m= + și :g →ℝ ℝ , ( ) 2g x x m= − + , unde m este
număr real nenul.
5p a) Pentru 3m = − , reprezentați grafic funcţia f într-un sistem de coordonate xOy .
5p b) În sistemul de coordonate xOy se consideră A și B , punctele de intersecție a graficului funcţiei
f , respectiv a graficului funcţiei g , cu axa Ox și C punctul de intersecție a graficului funcţiei f
cu graficul funcţiei g . Determinați numerele reale nenule m , știind că aria triunghiului ABC este
egală cu 15 .
5p 5. Se consideră expresia ( ) ( ) ( )( )
2 2
2 2 2
2 4 2 1 : 2 24 3 22
x x x x x
E x x xx x xx
 − − + +
 = − −
  − +− + +− 
, unde x este
număr real, 2x ≠ − , 1x ≠ − , 0x ≠ şi 2x ≠ . Arătați că ( ) 4E x = , pentru orice x număr real, 2x ≠ − ,
1x ≠ − , 0x ≠ şi 2x ≠ .

Subiect · pagina 2

Ministerul Educaţiei Naționale
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică Model
Pagina 2 din 2
SUBIECTUL al III-lea - Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. (30 de puncte)
1. În Figura 2 este reprezentat un cerc, de diametru 8cmAB = și punctul T , situat pe cerc, diferit de
punctele A și B . Punctul C este intersecția tangentei la cerc în punctul T cu tangenta la cerc în
punctul A și punctul D este intersecția tangentei la cerc în punctul T cu tangenta la cerc în punctul
B . Lungimea segmentului AC este de 2cm .
Figura 2
5p a) Arătați că lungimea cercului de diametru AB este egală cu 8 cm
π .
5p b) Demonstrați că triunghiul ABD este isoscel.
5p c) Dreptele AT și OC se intersectează în punctul M și dreptele BT și OD se intersectează în
punctul N . Demonstrați că aria patrulaterului MONT este egală cu 2
6, 4cm .
2. În Figura 3 este reprezentată o piramidă patrulateră regulată cu 12cmVA AB= = . Punctul M este
situat pe muchia CV astfel încât suma BM DM+ are valoare minimă.
Figura 3
5p a) Arătați că aria laterală a piramidei VABCD este egală cu 2
144 3 cm .
5p b) Demonstrați că dreapta VA este paralelă cu planul ( )BMD .
5p c) Demonstrați că distanța de la punctul A la planul ( )BMD este egală cu 6cm .
Deschide documentul original
Barem · 2 pagini

Barem · pagina 1

Ministerul Educaţiei Naționale
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică Model
Barem de evaluare şi de notare
Pagina 1 din 2
EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENŢII CLASEI a VIII-a
Anul şcolar 2019 - 2020
Matematică
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Model
• Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la 10 a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I
• Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie 5 puncte, fie 0 puncte.
• Nu se acordă punctaje intermediare.
SUBIECTUL al II-lea şi SUBIECTUL al III-lea
• Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
• Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în
limitele punctajului indicat în barem.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1. 175 5p
2. 2 5p
3. 7 5p
4. 18 5p
5. 54 5p
6. 30 5p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. Desenează paralelipipedul dreptunghic 4p
Notează paralelipipedul dreptunghic ' ' ' 'ABCDA B C D 1p
2. ( )10 5 5 4a b a b a b+ = + ⇔ = , unde ab este numărul cerut 2p
Cum a și b sunt cifre și 0a ≠ , obținem 4a = și 5b = , deci numărul cerut este 45 3p
3. 5 2
y
x = + și 5y x= + , unde x este masa celei de-a doua părți și y este masa celei de-a treia
părți
2p
15kgx = și 20 kgy = , deci corpul de mobilă cântărește în total 5kg 15kg 20 kg 40 kg+ + = 3p
4. a) Reprezentarea unui punct care aparţine graficului funcţiei f 2p
Reprezentarea altui punct care aparţine graficului funcţiei f 2p
Trasarea graficului funcţiei f 1p
b) 3
m
OA = , 2
m
OB = , OC m= și 5
6
m
AB AO OB= + = , deci aria triunghiului ABC este
egală cu
2
5
12
m 3p
2
5 15
12
m = , deci 2 36m = , de unde obținem 6m = − sau 6m = 2p
5.
( ) ( )( )
( ) ( )( )
( )
( )( )
( )( )2
2
1 2 1 2 24
2 2 1 22
x x x x x
E x x x x x xx
 + − + − +
 = − − ⋅ =
 − + + +− 
2p
( )( )
( )( )
( )( )
( )( )2 22 2 2 21 4 1 3 2 4 2
2 2 2 2 2 2
x x x xx x x x x x
x x x x x x x x
  − + − ++ + + + − − + +
= − − ⋅ = ⋅ =  − − + + − + 
4 4
x
x
= = , pentru orice x număr real, 2x ≠ − , 1x ≠ − , 0x ≠ şi 2x ≠
3p

Barem · pagina 2

Ministerul Educaţiei Naționale
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică Model
Barem de evaluare şi de notare
Pagina 2 din 2
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. a) Lungimea cercului de diametru AB este egală cu 2 R
π = 3p
2 8 cm
2
AB
π π= ⋅ = 2p
b) TC AC= și TD BD= , deci CD BD AC= + 2p
2 2 2
CD CE DE= + , unde CE BD⊥ , E BD∈ , deci ( ) ( )2 22
8BD AC BD AC+ = + − și, cum
2cmAC = , obținem 8cmBD = , deci AB BD ABD= ⇒ ∆ este isoscel 3p
c) AB diametru, deci ( ) 90m ATB = °∢ 1p
,AC TC OA OT OC AT= = ⇒ ⊥ și TD BD= , OB OT OD BT= ⇒ ⊥ , deci patrulaterul
MONT este dreptunghi 2p
TCO∆ dreptunghic, TM CO⊥ , 2cmTC = și 8
4cm cm
5
OT OM= ⇒ = și 4 cm
5
TM = ,
deci 232 6,4cm
5
MONT TM OM= ⋅ = =
A
2p
2. a) laterală 4 VAB∆= =
A
A 2p
212 6 3
4 144 3 cm
2
⋅
= ⋅ = 3p
b) BCM DCM BM DM∆ ≡ ∆ ⇒ = , deci valoarea minimă a expresiei BM DM+ se obține
dacă BM este minim și, cum VBC∆ este echilateral, obținem BM CV⊥ , deci punctul M
este mijlocul lui CV
2p
OM este linie mijlocie în ACV OM VA∆ ⇒  și, cum ( )OM BMD⊂ , obținem ( )VA BMD 3p
c) CV BM⊥ , CV DM⊥ și { } ( )BM DM M CV BMD∩ = ⇒ ⊥ 2p
( ) ( )( ) ( )( ), , 6cmVA BMD d A BMD d V BMD VM⇒ = = = 3p
Deschide documentul original

Detaliile fișei

Materie
Matematică
Tip
Model oficial
Data probei
Data exactă nu este precizată în sursă (2020)
Unde / context
Model de pregătire · nu a fost dat la examen
Variantă
Nespecificată
Continuă pregătirea

Alte fișe la Matematică

Vezi arhiva completă
Data exactă nu este precizată în sursă (2020)Subiect Evaluare Națională · sesiune neprecizată în sursă – Matematică, 2020 – Varianta 4 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2020)Subiect Evaluare Națională · sesiune neprecizată în sursă – Matematică, 2020 – Varianta 1 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2020)Test de antrenament Evaluare Națională – Matematică, 2020 – Testul 1 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2020)Test de antrenament Evaluare Națională – Matematică, 2020 – Testul 2 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2020)Test de antrenament Evaluare Națională – Matematică, 2020 – Testul 3 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2020)Test de antrenament Evaluare Națională – Matematică, 2020 – Testul 4 Deschide fișa

Răspunsuri directe

Cum folosești această variantă?

Ce material este acesta?

Această fișă prezintă model oficial pentru Evaluarea Națională la Matematică. Data afișată este data exactă nu este precizată în sursă (2020), iar contextul este: model de pregătire · nu a fost dat la examen. Tipul probei și varianta sunt afișate separat pentru a evita confuzia dintre examen, rezervă, simulare, model și test de antrenament.

Cum rezolv corect subiectul?

Rezolvă mai întâi documentul fără ajutor și respectă timpul real al probei. Deschide baremul numai după ce ai terminat, calculează punctajul și notează capitolele la care ai pierdut puncte. Alege apoi o variantă asemănătoare sau cere ajutorul unui profesor pentru lacunele identificate.

Pot vedea subiectul fără cont?

Da. Subiectul și baremul disponibil se deschid gratuit, fără cont. După ce lucrezi varianta, poți consulta profesorii recomandați dacă ai nevoie de explicații.