Se încarcă profesorii disponibili…

Subiect și barem

Deschide PDF

Se deschide documentul PDF… Deschide PDF

Poți citi toate paginile, mări textul sau descărca documentul.

Sursa originală Deschide PDF-ul
Dat la examen · sesiune neprecizată în sursăVarianta 4Barem disponibil

Subiect Evaluare Națională · sesiune neprecizată în sursă – Matematică, 2020 – Varianta 4

Subiectul și baremul în format text

Text extras automat din documentul original. Pentru formule, tabele, imagini și așezarea răspunsurilor, verifică întotdeauna PDF-ul.

Subiect · 2 pagini

Subiect · pagina 1

Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Varianta 4
Pagina 1 din 2
EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENŢII CLASEI a VIII-a
Anul şcolar 2019 - 2020
Matematică
Varianta 4
 Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
 Timpul de lucru efectiv este de 2 ore.
SUBIECTUL I - Pe foaia de examen scrieţi numai rezultatele. (30 de puncte)
5p 1. Rezultatul calculului20 20: 4 este egal cu .
5p 2. Dacă7
6 3
x  , atunci numărul realx este egal cu .
5p 3. Dacă 
0,2,4,6,8A  , 
0,3,6B  și 
0,A B n  , atuncin este egal cu .
5p 4. Aria pătratuluiABCD este egală cu2
36cm . Lungimea laturii acestui pătrat este egală cucm .
5p 5. În Figura 1 este reprezentat un cub' ' ' 'ABCDA B C D . Unghiul dreptelor'AD șiBC are măsura de
.
Figura 1
5p 6. În tabelul de mai jos este prezentat numărul de elevi ai unei școli, care participă la olimpiada de
matematică.
Clasa a V-a a VI-a a VII-a a VIII-a
Număr de elevi50241610
Conform informațiilor din tabel, procentul din numărul total de participanți la olimpiada de
matematică, reprezentat de numărul elevilor de clasa a V-a este% .
SUBIECTUL al II-lea - Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. (30 de puncte)
5p 1. Desenaţi, pe foaia de examen, un paralelipiped dreptunghicABCDEFGH .
5p 2. Se consideră numerele reale3 1 1
:
5 2 10
a  
  
  și2 5 1 1
2 3 2 6
b  
    
  . Arătați că4b a .
5p 3. Vlad a parcurs un traseu în trei zile. În prima zi, Vlad a parcurs un sfert din lungimea traseului, în a
doua zi, Vlad a parcurs dublul distanței parcurse în prima zi, iar în a treia zi restul de10km .
Determinați lungimea traseului parcurs de Vlad.
4. Se consideră numerele reale10 2 3 18x   și2 2 7 8
:
5 20 125 5 5
y  
   
  .
5p a) Arătați că2x  .
5p b) Calculați 
20202
y x .
5p 5. Se consideră expresia        
2 2
2 1 2 1 4 2 2 1E x x x x x       , undex este număr real.
Determinați numerele realex , știind că media aritmetică a numerelor E x și 
E x este egală cu
media geometrică a numerelor 
1E și 
1E  .

Subiect · pagina 2

Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Varianta 4
Pagina 2 din 2
SUBIECTUL al III-lea - Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. (30 de puncte)
1. În Figura 2 este reprezentat un pătratABCD cu12cmAB  . PunctulE aparține drepteiAB
astfel încât 
B AE și4cmBE  , iar punctulF este situat pe laturaAD astfel încât3AD DF .
Figura 2
5p a) Arătați că4cmDF  .
5p b) Arătați că aria patrulateruluiAECF este egală cu2
144cm .
5p c) Perpendiculara dinC pe dreaptaEF intersectează dreaptaAB înM . Demonstrați că punctulM
este mijlocul segmentuluiAB .
2. În Figura 3 este reprezentată o piramidă patrulaterăVABCD cu3 5 cmVB  și baza pătratulABCD
,6cmAB  . PunctulO este intersecția dreptelorAC șiBD , iar dreaptaVO este
perpendiculară pe planul 
ABC . PunctulM este mijlocul muchieiVA , punctulG este situat pe
segmentulVO astfel încât2VG GO și punctulN este intersecția dreptelorVB șiDG .
Figura 3
5p a) Arătați că perimetrul pătratuluiABCD este egal cu24cm .
5p b) Demonstrați că dreaptaMN este paralelă cu planul 
ABC .
5p c) Demonstrați că distanța de la punctulM la planul 
ABC este egală cu3 3 cm
2 .
Deschide documentul original
Barem · 2 pagini

Barem · pagina 1

Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Varianta 4
Barem de evaluare şi de notare
Pagina 1 din 2
EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENŢII CLASEI a VIII-a
Anul şcolar 2019 - 2020
Matematică
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Varianta 4
 Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la 10 a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I
 Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie 5 puncte, fie 0 puncte.
 Nu se acordă punctaje intermediare.
SUBIECTUL al II-lea şi SUBIECTUL al III-lea
 Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
 Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în
limitele punctajului indicat în barem.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1.15 5p
2.14 5p
3.6 5p
4.6 5p
5.45 5p
6.50 5p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. Desenează paralelipipedul dreptunghic 4p
Notează paralelipipedul dreptunghicABCDEFGH 1p
2.6 5 1 1 1
: : 1
10 10 10 10
a 
   2p10 3 1 6
4 4 4
6 6
b  
    
, de unde obținem4 1 4b a   3p
3.2 10
4 4
x x x    , undex este lungimea traseului parcurs în cele trei zile 3p40kmx 
2p
4. a)10 2 3 9 2x     3p10 2 9 2 2  
2p
b)2 2 7 8 10 5 7 5 5
: 1
85 2 5 5 5 5 5 5 5
y   
      
  3p     
20202020 2 20202 1 2 1 1y x     
2p
5.            
 
 
22 2 2 2
2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 4 16E x x x x x x x x x             , pentru orice
număr realx
3p         
22 216 16
1 1 16 16 16 16
2 2
E x E x x x
E E x
   
       
, deci2 1x  , de
unde obținem1x   sau1x 
2p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. a)3
AD
DF   3p12 4cm
3
 
2p

Barem · pagina 2

Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Varianta 4
Barem de evaluare şi de notare
Pagina 2 din 2
b)DCF șiBCE sunt dreptunghice,DC BC șiDF BE , deciDCF BCE   , de
unde obținemDCF BCE  3p2 2
144cmAECF ABCD DCF BCE ABCD AB      
2p
c)CFE este isoscel și, cum8 5 cmEF  , obținem4 5 cmEN  , undeN este punctul de
intersecție a dreptelorCM șiEF 3pEM EN
EMN EFA EF EA
   
, deci10cmEM  și, cum 
B EM , obținem6cmMB  , deci2
AB
MB 
, de unde obținem că punctulM este mijlocul segmentuluiAB
2p
2. a)4ABCDP AB  3p4 6 24cm  
2p
b)VO este mediană înVBD și2VG GO ,G VO , deciG este centrul de greutate aVBD
și, cum 
N VB DG  , obținem că punctulN este mijlocul segmentuluiVB 2pMN
este linie mijlocie înVAB MN AB  și, cum 
AB ABC , obținem 
MN ABC 3p
c)VO NP , undeNP BO ,P BO , deci 
NP ABC și, cum 
MN ABC , obținem 
 
 
 
, ,d M ABC d N ABC NP  2pVOB
este dreptunghic,3 2 cmBO  , deci2 2 3 3 cmVO VB OB   și, cumN este
mijlocul segmentuluiVB șiNP VO NP este linie mijlocie înVBO , deci3 3 cm
2
NP  3p
Deschide documentul original

Detaliile fișei

Materie
Matematică
Tip
Subiect dat la examen
Data probei
Data exactă nu este precizată în sursă (2020)
Unde / context
Dat la examen · sesiune neprecizată în sursă · clasa a VIII-a
Variantă
Varianta 4
Continuă pregătirea

Alte fișe la Matematică

Vezi arhiva completă
Data exactă nu este precizată în sursă (2020)Subiect Evaluare Națională · sesiune neprecizată în sursă – Matematică, 2020 – Varianta 1 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2020)Model Evaluare Națională – Matematică, 2020 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2020)Test de antrenament Evaluare Națională – Matematică, 2020 – Testul 1 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2020)Test de antrenament Evaluare Națională – Matematică, 2020 – Testul 2 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2020)Test de antrenament Evaluare Națională – Matematică, 2020 – Testul 3 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2020)Test de antrenament Evaluare Națională – Matematică, 2020 – Testul 4 Deschide fișa

Răspunsuri directe

Cum folosești această variantă?

Ce material este acesta?

Această fișă prezintă subiect dat la examen pentru Evaluarea Națională la Matematică. Data afișată este data exactă nu este precizată în sursă (2020), iar contextul este: dat la examen · sesiune neprecizată în sursă · clasa a viii-a. Tipul probei și varianta sunt afișate separat pentru a evita confuzia dintre examen, rezervă, simulare, model și test de antrenament.

Cum rezolv corect subiectul?

Rezolvă mai întâi documentul fără ajutor și respectă timpul real al probei. Deschide baremul numai după ce ai terminat, calculează punctajul și notează capitolele la care ai pierdut puncte. Alege apoi o variantă asemănătoare sau cere ajutorul unui profesor pentru lacunele identificate.

Pot vedea subiectul fără cont?

Da. Subiectul și baremul disponibil se deschid gratuit, fără cont. După ce lucrezi varianta, poți consulta profesorii recomandați dacă ai nevoie de explicații.