Pregătire cu un profesor

Universitatea de Vest din Timi¸soara
Facultatea de Matematic˘a ¸si Informatic˘a
Admitere - 21 iulie 2019
Concurs de admitere la Facultatea de Matematic˘a ¸si Informatic˘a
Proba: INFORMATIC ˘A
I.(35p)
1. (10p)
(a) (5p) Scriet¸i o funct¸ie ˆın C/C++/Pascal care returneaz˘a 1 dac˘a un num˘ar ˆıntreg pozitiv primit ca
parametru este prim ¸si 0 ˆın caz contrar.
(b) (5p)Se consider˘a un tablou x cu n numere ˆıntregi pozitive. Scriet¸i o funct¸ie/procedur˘a ˆın C/C++/Pascal
care afi¸seaz˘a toate perechile de indici (i, j) (1 ≤ i < j ≤ n) pentru care suma x[i] + x[j] este num˘ar prim
(se va folosi funct¸ia de la punctul precedent).
2. (10p) Se consider˘a o funct¸ie f : {1, 2, . . . , m} → {1, 2, . . . , n}, (m, n ∈ N, m ≥ n) specificat˘a prin tabloul
valorilor sale: v este un tablou unidimensional cu m elemente ˆın care v[i] = f (i) (se presupune c˘a indicele
tabloului porne¸ste de la 1).
(a) (2.5p) Care dintre urm˘atoarele propriet˘at¸i este suficient˘a pentru a garanta faptul c˘a funct¸ia f este
bijectiv˘a?
(i)m = n; (ii) m = n S¸I v are elemente distincte (v[i] 6 = v[j] pentru orice i 6 = j);
(iii) m = n SAU v are elemente distincte (v[i] 6 = v[j] pentru orice i 6 = j);
(b) (2.5p) Cˆate funct¸ii bijective pot fi definite pe o mult¸ime {1, 2, . . . , m}?
(i) m; (ii) m2; (iii) m!; (iv) C2
m; (v) A2
m
(c) (5p) Scriet¸i o funct¸ie ˆın C/C++/Pascal care prime¸ste ca parametru un num˘ar natural m ≥ 2 ¸si un tablou
v cu m elemente ¸si care returneaz˘a 1 dac˘a v are toate elementele distincte ¸si 0 ˆın caz contrar.
3. (10p) O secvent¸˘a de cifre binare este considerat˘a ”complementar-concatenat˘a” dac˘a poate fi construit˘a astfel:
se porne¸ste de la cifra 0 ¸si la fiecare etap˘a, secvent¸a curent˘a este concatenat˘a cu complementara ei. Exemple
de astfel de secvent¸e sunt:
Num˘ar de ordine Secvent¸a
1: 0
2: 01
3: 0110
4: 01101001
5: 0110100110010110
. . . . . .
(a) (1p) Care dintre afirmat¸iile referitoare la o secvent¸˘a ”complementar-concatenat˘a” este adev˘arat˘a?
(i) num˘arul de elemente egale cu 1 din secvent¸a cu num˘arul de ordine n (n ≥ 2) este n − 1;
(ii) num˘arul de elemente egale cu 0 din secvent¸a cu num˘arul de ordine n (n ≥ 2) este 2(n − 2);
(iii) num˘arul de elemente egale cu 1 din secvent¸a cu num˘arul de ordine n (n ≥ 2) este 2n−1;
(iv) num˘arul de elemente egale cu 1 din secvent¸a cu num˘arul de ordine n (n ≥ 2) este 2n−2;
(b) (4p) Scriet¸i o funct¸ie ˆın C/C++/Pascal care prime¸ste ca parametri indicii i ¸si j a dou˘a elemente dintr-un
tablou (variabil˘a global˘a) ce cont¸ine valori din {0, 1} (astfel ˆıncˆat num˘arul de elemente din subtabloul
definit de i ¸si j este un num˘ar par) ¸si returneaz˘a 1 dac˘a cele dou˘a jum˘at˘at¸i ale subtabloului definit
de i ¸si j sunt complementare ¸si 0 ˆın caz contrar (de exemplu, ˆın tabloul (0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0)
subtabloul specificat prin indicii i = 3 ¸si j = 10 satisface proprietatea, dar subtabloul corespunz˘ator din
(0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0) nu satisface proprietatea).
(c) (5p) Scriet¸i o funct¸ie recursiv˘a care verific˘a dac˘a un tablou este o secvent¸˘a ”complementar-concatenat˘a”.
Tabloul va fi considerat variabil˘a global˘a (cu n elemente, unde n este o putere a lui 2) iar funct¸ia va primi
ca parametri doi indici care specific˘a port¸iunea din tablou care va fi analizat˘a ˆın cadrul apelului curent.
4. (5p) Se consider˘a c˘a asupra unui tablou uni-dimensional a cu 2 ≤ n ≤ 100 elemente din mult¸imea {1, 2, . . . , n}
init¸ial definit astfel ˆıncˆat a[i] = i (se presupune c˘a indicii ˆıncep de la 1) a fost aplicat˘a o transformare prin
deplasare circular˘a c˘atre dreapta sau stˆanga cu k pozit¸ii (1 ≤ k < n). Se pune problema determin˘arii lui k
pornind de la tabloul transformat f˘ar˘a a efectua comparat¸ii intre elementele tabloului.

Subiect · pagina 2

(a)(2.5p) Care dintre urm˘atoarele afirmat¸ii este/sunt adev˘arate?
(i) dac˘a deplasarea este la dreapta atunci k = n − x[n]
(ii) dac˘a deplasarea este la stˆanga atunci k = n − x[n]
(iii) dac˘a deplasarea este la dreapta atunci k = x[1] − 1
(iv) dac˘a deplasarea este la stˆanga atunci k = x[1] − 1
(v) indiferent de sensul deplas˘arii k = n − x[n]
(vi) indiferent de sensul deplas˘arii k = x[1] − 1
(vii) nu se poate determina k f˘ar˘a a efectua comparat¸ii ˆıntre elementele tabloului
(b)(2.5p) Dac˘a se cunoa¸ste doar tabloul transformat, este posibil s˘a se determine sensul deplas˘arii? Argumentat¸i.
II.(25p) Se consider˘a o expresie algebric˘a ce poate cont¸ine ca operanzi doar simbolurile x, y ¸si z, iar ca operatori doar +
¸si −. Se presupune c˘a expresia ˆıncepe ˆıntotdeauna cu un operand (de exemplu x + y − z + y + z + y ¸si z + x + y − x
sunt expresii valide dar −z + x + y − x, zx + y − x, z + −y − x nu sunt valide). Se presupune c˘a expresia este
reprezentat˘a printr-un tablou uni-dimensional (E) cu elemente de tip caracter. S˘a se scrie cˆate o funct¸ie/procedur˘a
care prime¸ste tabloul de caractere precum ¸si num˘arul de elemente din acesta (N ) ¸si efectueaz˘a prelucr˘arile:
(a)(10p) Returneaz˘a 1 dac˘a expresia este valid˘a ¸si 0 ˆın caz contrar.
(b)(15p) Presupunˆand c˘a expresia este valid˘a afi¸seaz˘a varianta simplificat˘a a expresiei (de exemplu pentru x + y −
z + y + z + y varianta simplificat˘a este x + 3y, iar pentru y + x − z + x este 2x + y − z).
Pentru fiecare dintre funct¸ii, pe lˆang˘a implementarea ˆın C/C++/Pascal, se va descrie pe scurt ideea de rezolvare.
III.(30p) Se consider˘a c˘a o imagine alb-negru este reprezentat˘a printr-o matrice I cu M linii ¸si N coloane ¸si elemente
din {0, 1} (0 corespunde cu alb, 1 corespunde cu negru) ¸si se presupune c˘a imaginea cont¸ine un disc alb pe fond
negru, asfel ˆıncˆat discul este ˆıncadrat de cel put¸in o linie ¸si o coloan˘a de elemente egale cu 1 (vezi Fig. 1a).
(a)(10p) Scriet¸i o funct¸ie cu numele Verific care prime¸ste ca parametru un tablou uni-dimensional cu elemente
din {0, 1} ¸si num˘arul de elemente din tablou ¸si returneaz˘a: 0 dac˘a toate elementele din tablou sunt egale cu
1; 1 dac˘a tabloul este de forma (1, . . . , 1, 0, . . . , 0, 1, . . . , 1) (cel put¸in un zero ˆıncadrat de cel put¸in un unu); 2
dac˘a tabloul cont¸ine cel put¸in dou˘a port¸iuni de elemente egale cu 0 separate prin cel put¸in un element egal cu
1 (de exemplu (1, 1, 0, 0, 1, 0, 1) ¸si (1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1) au aceast˘a proprietate);
(b)(10p) Scriet¸i o funct¸ie care are acces la matricea I (considerat˘a variabil˘a global˘a) ¸si folose¸ste funct¸ia Verific
descris˘a la punctul (a) pentru a determina diametrul discului exprimat ˆın num˘ar de linii ale matricii (vezi
Figura 1a).
(c)(10p) Se presupune c˘a la achizit¸ia imaginii ar fi putut interveni erori astfel c˘a interiorul discului alb poate cont¸ine
pete negre (vezi Figura 1b). Prezentat¸i pe scurt ideea unei metode care s˘a permit˘a verificarea prezent¸ei unor
pete negre ˆın interiorul discului. Implementat¸i ideea ˆıntr-o funct¸ie care are acces la matricea I ¸si returneaz˘a
1 dac˘a discul nu cont¸ine pete negre ¸si 0 ˆın caz contrar. Indicat¸ie: se poate folosi funct¸ia de la punctul (a).
D
Figura 1a Figura 1b
Not˘a:
1. Timp de lucru: 3 ore
2. Toate subiectele sunt obligatorii
3. Limbajul de programare este la alegere ˆıntre C/C++ ¸si Pascal.
4. Pentru fiecare dintre funct¸iile/procedurile scrise se vor specifica toate declarat¸iile de variabile globale ¸si locale
necesare ¸si se vor pune comentarii explicative. NU este necesar˘a scrierea programului principal ¸si preluarea datelor
prin citire.

Subiect · pagina 3

Universitatea de Vest din Timi¸soara
Facultatea de Matematic˘a ¸si Informatic˘a
Admitere - 21 iulie 2019
Barem de corectare - INFORMATIC ˘A
Start . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10p
I.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10p
I.1a: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5p
(declararea corect˘a a funct¸iei, a variabilelor de lucru ¸si returnarea rezultatului - 1p; descrierea corect˘a a algoritmului
de verificare dac˘a un num˘ar este prim - 4p)
I.1b: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5p
(declararea corect˘a a funct¸iei/procedurii ¸si a variabilelor de lucru - 1p; descrierea corect˘a a algoritmului de determinare
a perechilor care au suma num˘ar prim - 3p; afi¸sarea perchilor - 1p)
I.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10p
I.2a: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5p
R˘aspuns corect: (ii)
I.2b: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5p
R˘aspuns corect: (iii)
I.2c: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5p
(declararea corect˘a a funct¸iei, a variabilelor de lucru ¸si returnarea rezultatului - 1p; descrierea corect˘a a algoritmului
de verificare dac˘a elementele vectorului sunt distincte - 4p)
I.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10p
I.3a: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1p
R˘aspuns corect: (iv)
I.3b: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4p
(declararea corect˘a a funct¸iei, a variabilelor de lucru ¸si returnarea rezultatului - 1p; descrierea corect˘a a algoritmului
de verificare dac˘a jum˘at˘at¸ile tabloului sunt complementare - 3p)
I.3c: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5p
(declararea corect˘a a funct¸iei, a variabilelor de lucru ¸si returnarea rezultatului - 1p; condit¸ie corect˘a pentru ie¸sirea
din apelul recursiv - 1p; apel recursiv corect - 1p; verificarea propriet˘at¸ii de tablou complementar - 2p)
I.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5p
I.4a: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5p
R˘aspunsuri corecte: (i), (iv)
I.4b: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5p
(Nu este posibil s˘a se determine sensul transform˘arii deoarece acela¸si rezultat poate fi obt¸inut prin deplasarea la
dreapta cu k pozit¸ii ¸si prin deplasarea la stˆanga cu h pozit¸ii. De exemplu, pentru n = 5, tabloul (3,4,5,1,2) se poate
obt¸ine atˆat prin deplasare la dreapta cu k = 3 pozit¸ii cˆat ¸si prin deplasare la stˆanga cu h = 2 pozit¸ii).
II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25p
II.a: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10p

Subiect · pagina 4

(declararea corect˘a a funct¸iei, a variabilelor de lucru ¸si returnarea rezultatului - 1p; descrierea corect˘a a algoritmului
de verificare dac˘a expresia este valid˘a - 7p; descriere idee de rezolvare - 2p)
II.b: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15p
(declararea corect˘a a funct¸iei/procedurii ¸si a variabilelor de lucru - 1p; derminarea corect˘a a coeficient¸ilor operanzilor
(x, y ¸si z) - 6p; afi¸sarea corect˘a a expresiei simplificate: verificare existent¸˘a operand - 3p; analiz˘a semn - 3p; descriere
idee de rezolvare - 2p)
III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30p
III.a: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10p
(declararea corect˘a a funct¸iei ¸si a variabilelor de lucru - 1p; descrierea corect˘a a algoritmului de verificare c˘a toate
elementele din tablou sunt egale cu 1 - 3p; descrierea corect˘a a algoritmului de verificare c˘a exist˘a cel put¸in un zero
ˆıncadrat de 1 - 5p; returnarea rezultatului - 1p)
III.b: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10p
(declararea corect˘a a funct¸iei ¸si a variabilelor de lucru - 1p; descrierea corect˘a a algoritmului de determinare a indicilor
liniilor de unde ˆıncepe ¸si unde se termin˘a discul (de exemplu linia i1 ¸si linia i2) - 8p; calculul diametrului (de exemplu
i2 − i1 + 1) ¸si returnarea rezultatului - 1p)
III.c: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10p
(descriere idee de rezolvare - 2p; declararea corect˘a a funct¸iei, a variabilelor de lucru ¸si returnarea rezultatului - 1p;
descrierea corect˘a a algoritmului de verificare dac˘a discul cont¸ine sau nu pete prin parcurgerea liniilor matricii apelˆand
funct¸ia de la punctul a) - 7p;)
TOTAL: 100
Observat¸ie: Se puncteaz˘a corespunz˘ator orice variant˘a corect˘a de rezolvare.

Deschide documentul original

Continuă pregătirea

Vezi arhiva completă

Concurs de pregătire · 2019Matematică · Clasa a XI-aDeschide fișa Concurs de pregătire · 2019Matematică · Clasa a XII-aDeschide fișa Examen de admitere · 2019Matematică · Sesiunea iulie; subiect oficialDeschide fișa Concurs de pregătire · 2018Informatică · Clasele a XI-a și a XII-aDeschide fișa Concurs de pregătire · 2018Matematică · Clasa a XI-aDeschide fișa Concurs de pregătire · 2018Matematică · Clasa a XII-aDeschide fișa

Răspunsuri directe

Ce trebuie să știi despre acest subiect?

Ce document de admitere este acesta?

Pagina prezintă examen de admitere din 2019 pentru Informatică, la Facultatea de Informatică. Documentul este etichetat după instituție, facultate, program și tipul probei folosind inventarul public verificat. Consultă metodologia actuală a instituției pentru condițiile examenului viitor.

Există și barem sau răspunsuri pentru acest subiect?

Nu există un barem public asociat în inventarul verificat pentru acest document. ProfesorBun nu generează și nu inventează răspunsuri oficiale. Poți folosi subiectul pentru antrenament, dar corectarea trebuie făcută cu metodologia instituției, cu materiale oficiale suplimentare sau împreună cu un profesor.

Cum folosesc acest subiect în pregătirea pentru admitere?

Rezolvă documentul fără ajutor și respectă timpul prevăzut de metodologia examenului. Corectează cu baremul disponibil, marchează capitolele unde ai pierdut puncte și repetă exerciții similare. Compară apoi cu alte probe din aceeași facultate și confirmă programa curentă pe site-ul oficial al instituției.

Pregătire cu un profesor

Subiect și barem

Examen de admitere · Informatică · 2019

Despre acest subiect

Subiectul în format text

Subiect · pagina 1

Subiect · pagina 2

Subiect · pagina 3

Subiect · pagina 4

Alte subiecte de la aceeași facultate

Ce trebuie să știi despre acest subiect?