Se încarcă profesorii disponibili…

Subiect și barem

Deschide PDF

Se deschide documentul PDF… Deschide PDF

Poți citi toate paginile, mări textul sau descărca documentul.

Sursa originală Deschide PDF-ul
Test de antrenamentTestul 32Barem disponibil

Test de antrenament Evaluare Națională – Matematică, 2020 – Testul 32

Subiectul și baremul în format text

Text extras automat din documentul original. Pentru formule, tabele, imagini și așezarea răspunsurilor, verifică întotdeauna PDF-ul.

Subiect · 2 pagini

Subiect · pagina 1

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Test 32
Pagina 1 din 2
EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENŢII CLASEI a VIII-a
Matematică
Test 32
 Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
 Timpul de lucru efectiv este de 2 ore.
SUBIECTUL I - Pe foaia de examen scrieţi numai rezultatele. (30 de puncte)
5p 1. Rezultatul calculului 6 6 10 20 : 2   este egal cu .
5p 2. Dacă5 20
3
a
b
 , atunci numărul5ab este egal cu .
5p 3. Produsul elementelor mulțimii 2 2M x x    este egal cu .
5p 4. Linia mijlocie a trapezuluiABCD este12cmMN  . Suma lungimilor bazelor acestui trapez este
egală cucm .
5p 5. În Figura 1 este reprezentat un cub' ' ' 'ABCDA B C D . Unghiul dreptelorBD și'AA are măsura de
.
Figura 1
5p 6. În tabelul de mai jos sunt prezentate rezultatele obținute de elevii unei școli la un test.
Punctaj 5 6 7 8 9 10
Nr. elevi 6 14 15 15 25 25
Conform informațiilor din tabel, probabilitatea ca, alegând un elev din această școală, acesta să aibă la
acest test un punctaj mai mic sau egal cu 8 este egală cu .
SUBIECTUL al II-lea - Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. (30 de puncte)
5p 1. Desenaţi, pe foaia de examen, un trapez dreptunghicABCD cu  90m DAB   și bazeleAB șiCD
.
5p 2. Determinați numerele naturale de două cifre care împărțite pe rând la6 și la15 dau de fiecare dată
restul5 .
5p 3. Un automobil a parcurs un traseu în trei etape. În prima etapă a parcurs cu20 km mai puțin decât2
3
din lungimea traseului, în a doua etapă a parcurs cu15km mai mult decât3
5 din rest, iar în
ultima etapă, restul de65km . Determinaţi lungimea traseului parcurs de automobil.
4. Se consideră numerele reale   3 4 2 3 3 2 24 3a     și3 3 12
5 3 3 2 2 2 3
b  
     
  .
5p a) Arătați că3a  .
5p b) Arătați că numărul2
a b
n 
 aparține intervalului 3,2 3 .
5p 5. Se consideră expresia       2 2
4 3 4 1 5 3 9E x x x x x        , undex este număr real.
Arătați că, pentru orice număr naturala , numărul E a este pătratul unui număr natural par.

Subiect · pagina 2

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Test 32
Pagina 2 din 2
SUBIECTUL al III-lea - Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. (30 de puncte)
1. În Figura 2 este reprezentat un paralelogramABCD cu10cmAB  ,6cmAD  și  45m BAD  
. În exteriorul paralelogramuluiABCD se construiesc pătrateleADEF șiABMN .
Figura 2
5p a) Arătați că perimetrul patrulateruluiABCD este egal cu32cm .
5p b) Calculați aria patrulateruluiABCD .
5p c) Demonstrați că punctulA este ortocentrul triunghiuluiCFN .
2. În Figura 3 este reprezentat un pătratABCD cu12cmAB  și drepteleAM ,BN ,CP șiDQ ,
perpendiculare pe planul ABC , astfel încât puncteleM ,N ,P șiQ sunt situate de aceeași parte a
planului ABC și2cmAM  ,8cmBN  ,10cmCP  și4cmDQ  . PunctulO este intersecția
dreptelorAC șiBD , iar punctulE este mijlocul segmentuluiMP .
Figura 3
5p a) Arătați că aria triunghiuluiABC este egală cu2
72cm .
5p b) Demonstrați că dreaptaEO este perpendiculară pe planul ABC .
5p c) Demonstrați că puncteleM ,N ,P șiQ sunt coplanare.
Deschide documentul original
Barem · 2 pagini

Barem · pagina 1

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Test 32
Barem de evaluare şi de notare
Pagina 1 din 2
EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENŢII CLASEI a VIII-a
Matematică
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Test 32
 Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la 10 a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I
 Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie 5 puncte, fie 0 puncte.
 Nu se acordă punctaje intermediare.
SUBIECTUL al II-lea şi SUBIECTUL al III-lea
 Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
 Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în
limitele punctajului indicat în barem.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1.6 5p
2.60 5p
3.0 5p
4.24 5p
5.90 5p
6.1
2 5p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. Desenează trapezul dreptunghic 4p
Notează trapezul dreptunghicABCD cu  90m DAB   și bazeleAB șiCD 1p
2.6 5ab x  ,15 5ab y  , undex șiy sunt câturile obținute în fiecare caz, deci numărul5ab 
este divizibil cu6 și cu15 2p 5 30,60,90ab  
, deci35ab  ,65ab  sau95ab  3p
3.2 3 2
20 20 15 65
3 5 3
x x x x
   
           
    , undex este lungimea traseului parcurs de
automobil
3p540 kmx 
2p
4. a) 4 6 9 2 2 6 3a      3p4 6 9 4 6 6 3    
2p
b)  3 3 2 3
3 3 5 2 2 3 3 5 3 3 2 2 3
2 2 3
b              3p3 2 3
2 2
a b
n  
 
și, cum3 2 3 , obținem3 2 3
3 2

 și3 2 3 2 3
2
  , deci 3,2 3n  2p
5.         22 2 2 2 2 2
8 16 3 12 1 5 3 9 5 3 5 3 9 5 3 9E x x x x x x x x x x x x                    22 5x x 
, pentru orice număr realx
3p
Pentru orice număr naturala ,    2
5E a a a  și, cuma și5a  sunt numere naturale de
parități diferite, produsul lor este un număr natural par, deci E a este pătratul unui număr
natural par
2p

Barem · pagina 2

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Test 32
Barem de evaluare şi de notare
Pagina 2 din 2
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. a)ABCD este paralelogram, deci 2ABCDP AB AD   3p 2 10 6 32cm  
2p
b) Cum  45m BAD   ,DAP este dreptunghic isoscel, undeDP AB ,P AB , deci3 2 cmDP  2p2
10 3 2 30 2 cmABCD AB DP    
3p
c)ABCD este paralelogram și  45m BAD   , deci  135m ADC   șiADEF este
pătrat, deci  45m ADF   , de unde obținem  180m CDF   , deci puncteleC ,D șiF
sunt coliniare și, cumNA AB șiAB CD , obținemNA CF
2p  135m ABC  
șiABMN este pătrat, deci   45 180m ABN m NBC     , deci
puncteleN ,B șiC sunt coliniare și, cumFA AD șiAD BC FA NC  și, cum NA FA A 
, obținem că punctulA este ortocentrul triunghiuluiCFN
3p
2. a)ABC este dreptunghic isoscel, deci2
2
ABC
AB
   3p2144 72cm
2
 
2p
b) MA ABC și PC ABC MA PC  și, cumO este mijlocul segmentuluiAC șiE
este mijlocul segmentuluiMP , obținem căEO este linie mijlocie în trapezulACPM 3pEO MA
și MA ABC , deci EO ABC 2p
c)FO este linie mijlocie în trapezulDBNQ , undeF este mijlocul segmentuluiNQ , deciFO NB
și6cm
2
DQ NB
FO 
  2p6cmEO EO FO  
și, cum EO ABC , FO ABC și puncteleE ,F sunt situate
de aceeași parte a planului ABC , obținem căE șiF coincid, deci drepteleMP șiNQ
sunt concurente, de unde obținem că puncteleM ,N ,P șiQ sunt coplanare
3p
Deschide documentul original

Detaliile fișei

Materie
Matematică
Tip
Test de antrenament
Data probei
Data exactă nu este precizată în sursă (2020)
Unde / context
Test de antrenament · nu a fost dat la examen
Variantă
Testul 32
Continuă pregătirea

Alte fișe la Matematică

Vezi arhiva completă
Data exactă nu este precizată în sursă (2020)Subiect Evaluare Națională · sesiune neprecizată în sursă – Matematică, 2020 – Varianta 4 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2020)Subiect Evaluare Națională · sesiune neprecizată în sursă – Matematică, 2020 – Varianta 1 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2020)Model Evaluare Națională – Matematică, 2020 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2020)Test de antrenament Evaluare Națională – Matematică, 2020 – Testul 1 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2020)Test de antrenament Evaluare Națională – Matematică, 2020 – Testul 2 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2020)Test de antrenament Evaluare Națională – Matematică, 2020 – Testul 3 Deschide fișa

Răspunsuri directe

Cum folosești această variantă?

Ce material este acesta?

Această fișă prezintă test de antrenament pentru Evaluarea Națională la Matematică. Data afișată este data exactă nu este precizată în sursă (2020), iar contextul este: test de antrenament · nu a fost dat la examen. Tipul probei și varianta sunt afișate separat pentru a evita confuzia dintre examen, rezervă, simulare, model și test de antrenament.

Cum rezolv corect subiectul?

Rezolvă mai întâi documentul fără ajutor și respectă timpul real al probei. Deschide baremul numai după ce ai terminat, calculează punctajul și notează capitolele la care ai pierdut puncte. Alege apoi o variantă asemănătoare sau cere ajutorul unui profesor pentru lacunele identificate.

Pot vedea subiectul fără cont?

Da. Subiectul și baremul disponibil se deschid gratuit, fără cont. După ce lucrezi varianta, poți consulta profesorii recomandați dacă ai nevoie de explicații.