Se încarcă profesorii disponibili…

Subiect și barem

Deschide PDF

Se deschide documentul PDF… Deschide PDF

Poți citi toate paginile, mări textul sau descărca documentul.

Sursa originală Deschide PDF-ul
Test de antrenamentTestul 15Barem disponibil

Test de antrenament Evaluare Națională – Matematică, 2020 – Testul 15

Subiectul și baremul în format text

Text extras automat din documentul original. Pentru formule, tabele, imagini și așezarea răspunsurilor, verifică întotdeauna PDF-ul.

Subiect · 2 pagini

Subiect · pagina 1

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică Test 15
Pagina 1 din 2
EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENŢII CLASEI a VIII-a
Matematică
Test 15
 Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
 Timpul de lucru efectiv este de 2 ore.
SUBIECTUL I - Pe foaia de examen scrieţi numai rezultatele. (30 de puncte)
5p 1. Rezultatul calculului 35 35 : 2 5  este egal cu .
5p 2. Numărul care reprezintă un sfert din 20 este egal cu .
5p 3. Cel mai mare număr natural, care este multiplu de 20, din mulțimea 10, 20,30, ,90A  este .
5p 4. Un cerc are lungimea egală cu12 cm
 . Diametrul acestui cerc este egal cucm .
5p 5. În Figura 1 este reprezentat un cub' ' ' 'ABCDA B C D cu5 cmAB  . Lungimea segmentului'BB este
egală cucm .
Figura 1
5p 6. În tabelul de mai jos este prezentată repartiţia elevilor unei clase a VIII-a, în funcție de mediile obținute
la matematică, pe semestrul I.
Media 4 5 6 7 8 9 10
Număr elevi 1 4 5 7 6 5 2
Conform informațiilor din tabel, numărul elevilor din această clasă care au obținut la matematică, pe
semestrul I, cel puțin media 9 este egal cu .
SUBIECTUL al II-lea - Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. (30 de puncte)
5p 1. Desenaţi, pe foaia de examen, un tetraedruABCD .
5p 2. Determinați numărul naturala , știind că restul împărțirii numărului33a la un număr natural de o
cifră este egal cu8 .
5p 3. Media aritmetică a două numere naturale este egală cu12 . Determinaţi cele două numere, ştiind că
unul dintre numere este de trei ori mai mare decât celălalt.
4. Se consideră numerele reale  7 24 3 3 8 3 2 4 3 2 2x     și7 5 3 1
:
6 2 3 2 4 2 288
y  
   
  .
5p a) Arătați că2 6x  .
5p b) Demonstrați că3 3x y x y    .
5p 5. Se consideră expresia        2 2
2 1 3 2 1 1 8E x x x x x x         , undex este număr real.
Demonstrați că, pentru orice număr real nenula , media geometrică a numerelor E a și1
E a
 
 
  este
număr natural.

Subiect · pagina 2

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică Test 15
Pagina 2 din 2
SUBIECTUL al III-lea - Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. (30 de puncte)
1. În Figura 2 este reprezentat un triunghi echilateralABC cu12 cmAB  și punctulD este situat pe
dreaptaBC astfel încât2BC BD și B CD . SemidreaptaBM ,M AD , este bisectoarea
unghiuluiABD șiN este punctul de intersecție dintreAB și paralela prinM laBC .
Figura 2
5p a) Arătați că aria triunghiuluiABC este egală cu2
36 3 cm .
5p b) Demonstrați că triunghiurileBMN șiABC sunt asemenea.
5p c) Arătați că distanța de laB laAD este egală cu6 21 cm
7 .
2. În Figura 3 este reprezentat un triunghi echilateralABC cu10 cmAB  și drepteleAM ,BN șiCP ,
perpendiculare pe planul ABC , astfel încât10 3 cmAM  ,5 3 cmBN  și5 3 cmCP  , iar
puncteleM ,N șiP sunt de aceeași parte a planului ABC .
Figura 3
5p a) Arătaţi că perimetrul triunghiuluiABC este egal cu30 cm .
5p b) Demonstrați că dreaptaBC este paralelă cu planul ANP .
5p c) Determinați distanța de la punctulA la planul MNP .
Deschide documentul original
Barem · 2 pagini

Barem · pagina 1

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Test 15
Barem de evaluare şi de notare
Pagina 1 din 2
EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENŢII CLASEI a VIII-a
Matematică
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Test 15
 Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la 10 a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I
 Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie 5 puncte, fie 0 puncte.
 Nu se acordă punctaje intermediare.
SUBIECTUL al II-lea şi SUBIECTUL al III-lea
 Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
 Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în
limitele punctajului indicat în barem.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1.30 5p
2.5 5p
3.80 5p
4.12 5p
5.5 5p
6.7 5p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. Desenează tetraedrul 4p
Notează tetraedrulABCD 1p
2. Împărțitorul este număr natural de o cifră și restul este8 , deci împărțitorul este9 2p330 33 339a 
și33 9 8a C  , undeC este câtul împărțirii, deci36C  , de unde obținem2a  3p
3. Media aritmetică a numerelor este3 12
2
x x  , undex este numărul mai mic 2p
Cum4 24x  , obţinem6x  , deci cele două numere sunt6 și18 3p
4. a) 14 6 3 3 8 3 8 3 4 2x      3p14 6 12 6 2 6  
2p
b)7 2 5 2 3 2 14 2 20 2 9 2 3 2
12 2 12 2 12 2 3
12 6 8 24 24
y    
          
  3p3 2 6 3 3x y  
și, cum2 6 24 27 3 3 2 6 3 3 2 6 3 3        ,
obținem3 3x y x y    2p
5.   2 2 2
4 4 1 3 2 2 2 1 8E x x x x x x x x x            2 2 2 2
4 4 1 3 3 6 2 1 8 2x x x x x x x x           
, pentru orice număr realx
3p  2
2
1 1
2 2 4 2gm E a E a
a a
 
       
 
, care este număr natural 2p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. a)2 2
3 12 3
4 4
ABC
AB
    2p2144 3 36 3 cm
4
 
3p

Barem · pagina 2

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Test 15
Barem de evaluare şi de notare
Pagina 2 din 2
b)   60 120m ABC m ABD     și, cum semidreaptaBM este bisectoarea unghiuluiABD
, obținem  60m ABM   2pMNB
,ABC sunt alterne interne,MN BC , secantaAB , deci  60m MNB BMN   
este echilateral, deciBMN ABC  3p
c)6cmBD  ,6 3 cmAE  , undeE este mijlocul laturiiBC și, cumAED este
dreptunghic, obținem6 7 cmAD  2p ,
2 2
ABD
d B AD ADAE BD


 
, deci  6 3 6 6 21
, cm
76 7
AE BD
d B AD AD
 
   3p
2. a)3ABCP AB   2p3 10 30 cm  
3p
b) BN ABC , CP ABC BN CP  și, cumBN CP , obținemBCPN paralelogram 2pBC NP
și NP ANP , deci BC ANP 3p
c)AE NP , undeE NP și, cumABN ACP AN AP     , obținem căE este mijlocul
segmentuluiNP 1pD
șiQ sunt mijloacele segmentelorBC șiAM , deci5 3 cmAD  , de unde obținem căADEQ
este pătrat șiMEQ este dreptunghic isoscel, deci  45 45 90m AEM       2pAE NP
,AE ME și      , 5 6 cmNP ME E AE MNP d AE MNP AE       2p
Deschide documentul original

Detaliile fișei

Materie
Matematică
Tip
Test de antrenament
Data probei
Data exactă nu este precizată în sursă (2020)
Unde / context
Test de antrenament · nu a fost dat la examen
Variantă
Testul 15
Continuă pregătirea

Alte fișe la Matematică

Vezi arhiva completă
Data exactă nu este precizată în sursă (2020)Subiect Evaluare Națională · sesiune neprecizată în sursă – Matematică, 2020 – Varianta 4 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2020)Subiect Evaluare Națională · sesiune neprecizată în sursă – Matematică, 2020 – Varianta 1 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2020)Model Evaluare Națională – Matematică, 2020 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2020)Test de antrenament Evaluare Națională – Matematică, 2020 – Testul 1 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2020)Test de antrenament Evaluare Națională – Matematică, 2020 – Testul 2 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2020)Test de antrenament Evaluare Națională – Matematică, 2020 – Testul 3 Deschide fișa

Răspunsuri directe

Cum folosești această variantă?

Ce material este acesta?

Această fișă prezintă test de antrenament pentru Evaluarea Națională la Matematică. Data afișată este data exactă nu este precizată în sursă (2020), iar contextul este: test de antrenament · nu a fost dat la examen. Tipul probei și varianta sunt afișate separat pentru a evita confuzia dintre examen, rezervă, simulare, model și test de antrenament.

Cum rezolv corect subiectul?

Rezolvă mai întâi documentul fără ajutor și respectă timpul real al probei. Deschide baremul numai după ce ai terminat, calculează punctajul și notează capitolele la care ai pierdut puncte. Alege apoi o variantă asemănătoare sau cere ajutorul unui profesor pentru lacunele identificate.

Pot vedea subiectul fără cont?

Da. Subiectul și baremul disponibil se deschid gratuit, fără cont. După ce lucrezi varianta, poți consulta profesorii recomandați dacă ai nevoie de explicații.