Se încarcă profesorii disponibili…

Subiect și barem

Deschide PDF

Se deschide documentul PDF… Deschide PDF

Poți citi toate paginile, mări textul sau descărca documentul.

Sursa originală Deschide PDF-ul
Dat la examen · sesiune neprecizată în sursăVarianta 6Barem disponibil

Subiect Evaluare Națională · sesiune neprecizată în sursă – Matematică, 2018 – Varianta 6

Subiectul și baremul în format text

Text extras automat din documentul original. Pentru formule, tabele, imagini și așezarea răspunsurilor, verifică întotdeauna PDF-ul.

Subiect · 2 pagini

Subiect · pagina 1

Ministerul Educaţiei Naționale
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică Varianta 6
Pagina 1 din 2
EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENŢII CLASEI a VIII-a
Anul şcolar 2017 - 2018
Matematică
Varianta 6
• Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de 2 ore.
SUBIECTUL I - Pe foaia de examen scrieţi numai rezultatele. (30 de puncte)
5p 1. Rezultatul calculului 30 30 : 3− este egal cu … .
5p 2. Zece caiete de acelaşi fel costă 40 de lei. Cinci dintre acestea costă … lei.
5p 3. Dacă { }1,2,3, 4=A , { }1,3,B x= și { }1, 2,3, 4,5A B∪ = , atunci numărul x este egal cu … .
5p 4. Un trapez are baza mare de 12cm și baza mică de 8cm . Linia mijlocie a acestui trapez are
lungimea egală cu cm… .
5p 5. În Figura 1 este reprezentat paralelipipedul dreptunghic ' ' ' 'ABCDA B C D cu 10cmAB = ,
5cmBC = și ' 4cmAA = . Volumul acestui paralelipiped este egal cu 3
cm… .
Figura 1
5p 6. În tabelul de mai jos sunt prezentate temperaturile înregistrate la ora 8, la o stație meteo, în
fiecare zi a unei săptămâni din luna februarie.
Ziua luni marți miercuri joi vineri sâmbătă duminică
Temperatura
( )C° 1− 8− 10− 3− 1 3 5
Conform tabelului, media aritmetică a temperaturilor pozitive înregistrate este egală cu C°… .
SUBIECTUL al II-lea - Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. (30 de puncte)
5p 1. Desenaţi, pe foaia de examen, un cub ' ' ' 'ABCDA B C D .
5p 2. Arătați că numărul natural 3 2 1
2 2 7 2 2n n n n
N + + +
= − + ⋅ − este divizibil cu 17 , pentru orice număr
natural n .
5p 3. Mai mulți elevi vor să cumpere împreună materiale pentru un proiect școlar. Dacă fiecare elev
contribuie cu câte 20 de lei, mai sunt necesari 20 de lei pentru cumpărarea materialelor, iar dacă
fiecare contribuie cu câte 25 de lei, rămân 5 lei după cumpărarea materialelor. Determinați suma
necesară pentru cumpărarea materialelor.
4. Se consideră funcţia : →ℝ ℝf , ( ) 2 4f x x= + .
5p a) Reprezentați grafic funcţia f într-un sistem de coordonate xOy .
5p b) În sistemul de coordonate xOy se consideră punctul ( )0, 1D − . Determinați distanța de la punctul
D la graficul funcției f .
5p 5. Se consideră expresia ( ) 2 2
2 2
1 2 3 3 2 1 2 18
:
3 39 6 9
x x x x x
E x x xx x x
 + + − − −
= − +  − +− + + 
, unde x este număr
real, 3x ≠ − şi 3x ≠ . Arătați că ( ) 1
2
E x = , pentru orice x număr real, 3x ≠ − şi 3x ≠ .

Subiect · pagina 2

Ministerul Educaţiei Naționale
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică Varianta 6
Pagina 2 din 2
SUBIECTUL al III-lea - Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. (30 de puncte)
1. În Figura 2 sunt reprezentate un triunghi echilateral ABC cu 10cmAB = și un triunghi isoscel
CDE cu 10cmCD DE= = . Punctul C este situat pe segmentul BE , iar punctele A și D sunt
situate de o parte și de alta a dreptei BE astfel încât ( ) 150m BCD = °∢ . Punctele M și N sunt
mijloacele segmentelor BC , respectiv CE .
Figura 2
5p a) Arătați că unghiul DCE are măsura de 30° .
5p b) Demonstrați că triunghiurile ACM și CDN sunt congruente.
5p c) Arătați că patrulaterul AMDN are aria mai mică decât 2
95cm .
2. În Figura 3 este reprezentată o piramidă triunghiulară regulată VABC cu 12cmAB = și
8cmVO = , unde punctul O este centrul cercului circumscris bazei ABC . Punctele M , N , P și
Q sunt mijloacele segmentelor VA , AB , AC și, respectiv, BC .
Figura 3
5p a) Arătați că perimetrul bazei ABC este egal cu 36cm .
5p b) Demonstrați că dreapta VQ este paralelă cu planul ( )MNP .
5p c) Determinați numărul real p , știind că volumul piramidei MANP reprezintă %p din volumul
piramidei VABC .
Deschide documentul original
Barem · 2 pagini

Barem · pagina 1

Ministerul Educaţiei Naționale
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică Varianta 6
Barem de evaluare şi de notare
Pagina 1 din 2
EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENŢII CLASEI a VIII-a
Anul şcolar 2017 - 2018
Matematică
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Varianta 6
• Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la 10 a punctajului total obținut
pentru lucrare.
SUBIECTUL I
• Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie 5 puncte, fie 0 puncte.
• Nu se acordă punctaje intermediare.
SUBIECTUL al II-lea şi SUBIECTUL al III-lea
• Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
• Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în
limitele punctajului indicat în barem.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1. 20 5p
2. 20 5p
3. 5 5p
4. 10 5p
5. 200 5p
6. 3 5p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. Desenează cubul 4p
Notează cubul 1p
2. ( )3 2
2 2 2 7 2 1n
N = − + ⋅ − = 3p
( )2 8 4 14 1 2 17n n
= − + − = ⋅ , care este divizibil cu 17 , pentru orice număr natural n 2p
3. 20 20n x= − și 25 5n x= + , unde x este prețul materialelor și n este numărul elevilor 2p
120x = de lei 3p
4. a) Reprezentarea unui punct care aparţine graficului funcţiei f 2p
Reprezentarea altui punct care aparţine graficului funcţiei f 2p
Trasarea graficului funcţiei f 1p
b) 2OA = , unde A este punctul de intersecție a graficului funcției f cu axa Ox 1p
4OB = , unde B este punctul de intersecție a graficului funcției f cu axa Oy și 2 5AB = 2p
D Oy∈ și ( )sin OA
ABO AB
=∢ , deci ( ) ( )
, 2 2 5
, 5
2 5 2 5
d D AB d D AB
BD
⋅
= ⇒ = = 2p
5.
( ) ( )( ) ( ) ( )( )
( )( )
( )
( )( )
2 21 3 2 3 3 2 1 3 3
3 3 2 3 3
x x x x x x x
E x x x x x
+ + − + − + − − +
= ⋅ =
− + − + 3p
( ) ( )
2 2 2 2
2 2
4 3 2 3 3 2 7 3 6 9 1
22 3 2 3
x x x x x x x x
x x
+ + − − + + − + − +
= = =
− −
, pentru orice x număr real,
3x ≠ − şi 3x ≠
2p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. a) ( ) ( ) ( ) ( )180 180C BE m BCE m BCD m DCE∈ ⇒ = ° ⇒ + = °∢ ∢ ∢ 3p
( ) 180 150 30m DCE = ° − ° = °∢ 2p
b) ( ) 90m AMC = °∢ , ( ) 90m CND = °∢ 2p
AC CD= , ( ) ( ) 30m CAM m DCN= = °∢ ∢ , deci triunghiurile dreptunghice ACM și CDN
sunt congruente 3p

Barem · pagina 2

Ministerul Educaţiei Naționale
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică Varianta 6
Barem de evaluare şi de notare
Pagina 2 din 2
c) 5 3 cmAM = , 5cmDN = și ( )5 1 3 cmMN = + 3p
( ) ( ) 2
25 2 3 cm
2
AMDN
AM DN MN+ ⋅
= = +A și, cum 3 1,8< , obținem 2
95cmAMDN <A 2p
2. a) 3ABCP AB= = 2p
3 12 36cm= ⋅ = 3p
b) NM este linie mijlocie în ABV∆ și PM este linie mijlocie în ACV∆ 2p
BV NM , CV PM , { }BV CV V∩ = și { }NM PM M∩ = , deci ( ) ( )VBC MNP și, cum
( )VQ VBC⊂ , obținem ( )VQ MNP 3p
c) MA MN MP= = și ANP∆ este echilateral, deci MANP este piramidă triunghiulară
regulată și 3
12 3 cmMANPV = și, cum 3
96 3 cmVABCV = , obținem 8VABC MANPV V= 3p
100
MANP VABC
p
V V= ⋅ , deci 12,5p = 2p
Deschide documentul original

Detaliile fișei

Materie
Matematică
Tip
Subiect dat la examen
Data probei
Data exactă nu este precizată în sursă (2018)
Unde / context
Dat la examen · sesiune neprecizată în sursă · clasa a VIII-a
Variantă
Varianta 6
Continuă pregătirea

Alte fișe la Matematică

Vezi arhiva completă
20 iunie 2019Subiect Evaluare Națională · sesiunea principală – Matematică, 2019 – Varianta 1 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2019)Simulare națională – Matematică, 2019 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2019)Model Evaluare Națională – Matematică, 2019 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2017)Subiect Evaluare Națională · sesiune neprecizată în sursă – Matematică, 2017 – Varianta 6 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2020)Subiect Evaluare Națională · sesiune neprecizată în sursă – Matematică, 2020 – Varianta 4 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2020)Subiect Evaluare Națională · sesiune neprecizată în sursă – Matematică, 2020 – Varianta 1 Deschide fișa

Răspunsuri directe

Cum folosești această variantă?

Ce material este acesta?

Această fișă prezintă subiect dat la examen pentru Evaluarea Națională la Matematică. Data afișată este data exactă nu este precizată în sursă (2018), iar contextul este: dat la examen · sesiune neprecizată în sursă · clasa a viii-a. Tipul probei și varianta sunt afișate separat pentru a evita confuzia dintre examen, rezervă, simulare, model și test de antrenament.

Cum rezolv corect subiectul?

Rezolvă mai întâi documentul fără ajutor și respectă timpul real al probei. Deschide baremul numai după ce ai terminat, calculează punctajul și notează capitolele la care ai pierdut puncte. Alege apoi o variantă asemănătoare sau cere ajutorul unui profesor pentru lacunele identificate.

Pot vedea subiectul fără cont?

Da. Subiectul și baremul disponibil se deschid gratuit, fără cont. După ce lucrezi varianta, poți consulta profesorii recomandați dacă ai nevoie de explicații.