Pregătire cu un profesor

1
UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI
FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ
Concurs Mate-Info - model
Proba scrisă la Informatică
Subiectul A (30 puncte)
1. (5p) Fie următorul subalgoritm:
Subalgoritm f(a):
Dacă a != 0 atunci
returnează a + f(a - 1)
altfel
returnează 0
SfDacă
SfSubalgoritm
Care din afirmatiile de mai jos este falsă?
a. f este un subalgoritm definit recursiv
b. daca a este negativ, subalgoritmul întoarce 0
c. valoarea calculată de f este a * (a + 1) / 4
d. subalgoritmul calculează suma numerelor naturale mai mici sau egale cu a
e. apelul f(-5) intră în ciclu infinit.
2. (5p) Se dă următorul subalgoritm
Subalgoritm f(a, b):
Dacă (a > 1) atunci
returnează b * f(a - 1, b)
altfel
returnează 1
SfDacă
SfSubalgoritm
Precizați de câte ori se apeleaza functia f în următoarea secvență de cod:
x ← 4;
y ← 3;
z ← f(x, y);
a. de 4 ori
b. de 3 ori
c. de o infinitate de ori
d. niciodată
e. o dată
3. (5p) Se consideră toate șirurile de lungime l ϵ {1, 2} formate din litere din mulțimea {a, b, c, d, e}. Câte
dintre aceste șiruri au elementele ordonate strict crescător și un număr par de vocale? (a și e sunt vocale)
a. 7
b. 80
c. 81
d. 78
e. 2
4. (5p) O matrice cu 8 linii, formată doar din elemente 0 și 1, are următoarele trei proprietăți:
a. prima linie conține un singur element cu valoarea 1,
b. linia j conține de două ori mai multe elemente nenule decât linia j − 1, pentru orice j ∈ {2, 3, . . .
, 8},
c. ultima linie conține un singur element cu valoarea 0.
Care este numărul total de elemente cu valoarea 0 din matrice?
a. 777
b. 769
c. 528

Subiect · pagina 2

2
d. nu există o astfel de matrice
e. 1
5. (5p) Se dau 3 șiruri a, b, c cu n, m, respectiv k elemente și următorii subalgoritmi:
Subalgoritm F1(x, l):
s ← 0
Pentru i ← 1, l execută
s ← s + x[i]
SfPentru
returnează s
SfSubalgoritm
Subalgoritm F2(n1, n2):
returnează n1 + n2
SfSubalgoritm
Care dintre următoarele instrucțiuni sunt corecte în cazul existenței a 3 șiruri (a, b, c) cu câte n, m și,
respectiv, k numere naturale:
a. F2(F2(F1(a,n), F1(b,m)), k)
b. val = F1(c,k) + F2(F1(b,m), F1(a,n))
c. val = F1(c,k) + F2(F1(a,m), b,n)
d. F2(F2(F1(a,n), F1(b,m)), F1(c, k))
e. val = F1(k, c) + F2(F1(m, b), F1(n, a))
6. (5p) Se dă următorul subalgoritm:
Subalgoritm fc(a, s):
k = 0
Pentru i ← 1, lungime(s) execută:
k = k + a
SfPentru
returnează k
SfSubalgoritm
Precizați care dintre secvențele de instrucțiuni de mai jos vor produce afișarea numărului 75?
Observație: s-a presupus că indexarea șirurilor începe de la 1.
a. nr = fc("ana", 25)
afișare(nr)
b. nr = fc(25, "ana")
afișare(nr)
c. afișare(fc(25, "ana"))
d. nu există un astfel de apel
e. afișare(fc("ana", 25))
Subiectul B (60 puncte)
1. Rază (25 puncte)
Avem la dispoziție un chenar dreptunghiular format din oglinzi. O rază de
lumină pornește din colțul stânga jos al dreptunghiului sub un unghi de 45o
față de latura de jos a dreptunghiului și lovește latura de sus sau latura din
dreapta. Aici se reflectă (pornește spre o altă latură tot sub un unghi de 45o
față de latura de care s-a lovit). Își continuă drumul până când ajunge într-un
colț al dreptunghiului.
Scrieți un subalgoritm care calculează de câte ori (nrSchimb) raza își schimbă direcția de mers până când se
oprește într-un colț. Punctul de pornire nu se numără. Parametri de intrare ai subalgoritmului sunt lungimea
(1 < a < 10 000) și lățimea (1 < b < 10 000) dreptunghiului, iar nrSchimb va fi parametru de ieșire (a, b,
nrSchimb ϵ N).
Exemplu 1: dacă a = 8 și b = 3, atunci nrSchimb = 9.
Exemplu 2: dacă a = 8 și b = 4, atunci nrSchimb = 1.
6 1 9 4
7 3
0 8 5 2

Subiect · pagina 3

3
2. Viruși (15 puncte)
În cadrul unui experiment, o populație de n (3 ≤ n ≤ 1 000) viruși poate evolua astfel:
a. dacă la începutul unei ore populația este formată dintr-un număr par de viruși, atunci la sfârșitul orei
populația va fi mai mică cu 50%;
b. dacă la începutul unei ore populația este formată dintr-un număr impar de viruși, atunci la sfârșitul orei
populația de viruși va crește cu 1 virus;
c. dacă la sfârșitul unei ore populația este formată dintr-un număr de viruși strict mai mic decât un număr
critic de supraviețuire, atunci populația dispare.
Scrieți un subalgoritm care determină numărul de ore, notat nrOre, necesar distrugerii unei populații inițiale de
n viruși, cunoscând numărul critic de supraviețuire k (2 ≤ k < n). Parametrii de intrare sunt n și k, iar nrOre va
fi parametru de ieșire.
Exemplu: dacă n = 11 și k = 3, populația se distruge în nrOre = 5.
3. Sortare (10 puncte)
Se dă următorul subalgoritm:
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:
Subalgoritm sortare(a, n):
Dacă n > 0 atunci
sortare(a, n - 1)
x ← a[n]
j ← n - 1
CâtTimp (j >= 0 and a[j] > x) execută:
j ← j - 1
SfCâtTimp
a[j + 1] ← x
SfDacă
SfSubalgoritm
Ce instrucțiune/instrucțiuni trebuie adăugate, și unde, astfel încât în urma apelului subalgoritmului
sortare(a, n) șirul a cu n elemente numere naturale să fie sortat?
4. Cifra de control (10 puncte)
Se dă următorul subalgoritm pentru determinarea cifrei de control a unui număr natural cu minim 2
cifre.
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:
Subalgoritm cifraDeControl(x):
CâtTimp x > 9 execută:
s ← 0
CâtTimp x > 0 execută:
s ← s + x MOD 10 { x mod 10 calculeazǎ restul ȋmpǎrțirii lui x la 10}
x ← x DIV 10 { x div 10 calculeazǎ câtul ȋmpǎrțirii lui x la 10}
SfCâtTimp
x ← s
SfCâtTimp
returnează x
SfSubalgoritm
Înlocuiți corpul acestui subalgoritm cu maxim 2 instrucțiuni astfel încât subalgoritmul rezultat să aibă
același efect.
Notă:
1. Toate subiectele sunt obligatorii.
2. Rezolvările trebuie scrise detaliat pe foile de examen (ciornele nu se iau în considerare).
3. Se acordă 10 puncte din oficiu.
4. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore.

Subiect · pagina 4

4
BAREM
OFICIU............................................................................................................................................... 10 puncte
SUBIECTUL A .................................................................................................................................. 30 puncte
A. 1. Răspunsurile b, c, d....................................................................................................................... 5 puncte
A. 2. Răspunsul a ................................................................................................................................... 5 puncte
A. 3. Răspunsul a ................................................................................................................................... 5 puncte
A. 4. Răspunsul a ................................................................................................................................... 5 puncte
A. 5. Răspunsul b................................................................................................................................... 5 puncte
A. 6. Răspunsurile b și c ........................................................................................................................ 5 puncte
SUBIECTUL B .................................................................................................................................. 60 puncte
B. 1. Rază ............................................................................................................................................ 25 puncte
V1: determinarea corectă a valorii nrSchimb bazată pe utilizarea cmmdc(a, b) ..................... 25 puncte
 cmmdc(a, b) (sau cmmmc(a,b))............................................................................................ 10 puncte
 calculul valorii nrSchimb .................................................................................................... 15 puncte
V2: determinarea corectă a valorii nrSchimb cu alt algoritm corect (simulare) ..................... 15 puncte
B. 2. Viruși .......................................................................................................................................... 15 puncte
 Rezolvare iterativă sau recursivă........................................................................................ . 10 puncte
 Calcul corect (populația moare la sfârșitul unei ore) ............................................................. 5 puncte
B. 3. Sortare ....................................................................................................................................... 10 puncte
 identificare instrucțiune(a[j + 1] ← a[j]) .............................................................................. 5 puncte
 inserarea instrucțiunii între liniile 6 și 7 ..................................................................................... 5 puncte
B. 4. Cifra de control ......................................................................................................................... 10 puncte
 cifra de control a unui număr poate fi calculată ca nr mod 9 .................................................... 10 puncte

Subiect · pagina 5

5
REZOLVARE
REZOLVARE – Subiect B.1.: Rază................................................................................................. 25 puncte
//determina cmmdc a 2 numere a si b
int cmmdc(int a, int b){
if ((a == b) && (a == 0))
return 1;
if (a * b == 0)
return a + b;
while (a != b)
if (a > b)
a -= b;
else
b -= a;
return a;
}
// calcularea numărului de schimbări de direcție a razei
int raza(int a, int b){
int d = cmmdc(a, b);
return b / d + a / d - 2;
}
REZOLVARE – Subiect B.2.: Viruși............................................................................................... 15 puncte
//determina nr de ore necesar distrugerii unei populatii cu n virusi,
//pentru un nr critic de supravietuire k
int virusi(int n, int k){
bool distrus = (n < k);
int nrOre = 0;
while (!distrus){
if (n % 2 == 0) //daca avem nr par de virsui, injumatatim populatia
n = n / 2;
else //daca avem nr impar de virsui, marim populatia cu un virus
n = n + 1;
nrOre = nrOre + 1;
distrus = (n < k); //verificam daca populatia dispare
}
return nrOre;
}
REZOLVARE – Subiect B.3.: Sortare ............................................................................................ 10 puncte
Între linia 6 și 7 trebuie inserată instrucțiunea a[j + 1] ← a[j], subalgoritmul devenind
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:
12:
Subalgoritm sortare(a, n):
Dacă n > 0 atunci
f(a, n - 1)
x ← a[n]
j ← n - 1
CâtTimp (j >= 0 and a[j] > x) execută:
a[j + 1] ← a[j]
j ← j - 1
SfCâtTimp
a[j + 1] ← x
SfDacă
SfSubalgoritm
REZOLVARE - Subiect B. 4. Cifra de control ............................................................................... 10 puncte
1:
2:
3:
Subalgoritm cifraDeControl(x):
Returnează x mod 9
SfSubalgoritm

Deschide documentul original

Continuă pregătirea

Vezi arhiva completă

Examen de admitere · 2018Informatică · Sesiunea iulieDeschide fișa Examen de admitere · 2018Matematică · Sesiunea iulieDeschide fișa Examen de admitere · 2018Informatică · Sesiunea septembrieDeschide fișa Examen de admitere · 2018Matematică · Sesiunea septembrieDeschide fișa Concurs de pregătire · 2018Informatică · Concursul Mate-Info UBBDeschide fișa Concurs de pregătire · 2018Matematică · Concursul Mate-Info UBBDeschide fișa

Răspunsuri directe

Ce trebuie să știi despre acest subiect?

Ce document de admitere este acesta?

Pagina prezintă model de pregătire din 2018 pentru Informatică, la Facultatea de Matematică și Informatică. Documentul este etichetat după instituție, facultate, program și tipul probei folosind inventarul public verificat. Consultă metodologia actuală a instituției pentru condițiile examenului viitor.

Există și barem sau răspunsuri pentru acest subiect?

Nu există un barem public asociat în inventarul verificat pentru acest document. ProfesorBun nu generează și nu inventează răspunsuri oficiale. Poți folosi subiectul pentru antrenament, dar corectarea trebuie făcută cu metodologia instituției, cu materiale oficiale suplimentare sau împreună cu un profesor.

Cum folosesc acest subiect în pregătirea pentru admitere?

Rezolvă documentul fără ajutor și respectă timpul prevăzut de metodologia examenului. Corectează cu baremul disponibil, marchează capitolele unde ai pierdut puncte și repetă exerciții similare. Compară apoi cu alte probe din aceeași facultate și confirmă programa curentă pe site-ul oficial al instituției.

Pregătire cu un profesor

Subiect și barem

Model de pregătire · Informatică · 2018

Despre acest subiect

Subiectul în format text

Subiect · pagina 1

Subiect · pagina 2

Subiect · pagina 3

Subiect · pagina 4

Subiect · pagina 5

Alte subiecte de la aceeași facultate

Ce trebuie să știi despre acest subiect?