Pregătire cu un profesor

1
UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI
FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ
Concurs Mate-Info - varianta 1
Proba scrisă la Informatică
În atenția concurenților:
1. Se consideră că indexarea șirurilor începe de la 1.
2. Problemele tip grilă (Partea A) pot avea unul sau mai multe răspunsuri corecte. Răspunsurile trebuie scrise de candidat pe foaia de
concurs (nu pe foaia cu enunțuri). Obținerea punctajului aferent problemei este condiționată de identificarea tuturor variantelor de
răspuns corecte și numai a acestora.
3. Pentru problemele din Partea B se cer rezolvări complete pe foaia de concurs.
a. Rezolvările se vor scrie în pseudocod sau într-un limbaj de programare (Pascal/C/C++).
b. Primul criteriu în evaluarea rezolvărilor va fi corectitudinea algoritmului, iar apoi performanța din punct de vedere al timpului
de executare și al spațiului de memorie utilizat.
c. Este obligatorie descrierea și justificarea (sub) algoritmilor înaintea rezolvărilor. Se vor scrie, de asemenea, comentarii pentru
a uşura înţelegerea detaliilor tehnice ale soluției date, a semnificaţiei identificatorilor, a structurilor de date folosite etc.
Neîndeplinirea acestor cerințe duce la pierderea a 10% din punctajul aferent subiectului.
d. Nu se vor folosi funcții sau biblioteci predefinite (de exemplu: STL, funcţii predefinite pe şiruri de caractere).
Partea A (30 puncte)
A.1. Oare ce face? (5p)
Se consideră subalgoritmul alg(x, b) cu parametrii de intrare două numere naturale x și b (1 ≤ x ≤ 1000, 1 < b ≤ 10).
Subalgoritm alg(x, b):
s ← 0
CâtTimp x > 0 execută
s ← s + x MOD b
x ← x DIV b
SfCâtTimp
returnează s MOD (b - 1) = 0
SfSubalgoritm
Precizați efectul acestui subalgoritm.
a. calculează suma cifrelor reprezentării în baza b a numărului natural x
b. verifică dacă suma cifrelor reprezentării în baza b - 1 a numărului x este divizibilă cu b - 1
c. verifică dacă numărul natural x este divizibil cu b - 1
d. verifică dacă suma cifrelor reprezentării în baza b a numărului x este divizibilă cu b - 1
e. verifică dacă suma cifrelor numărului x este divizibilă cu b - 1
A.2. Ce se afișează? (5p)
Se consideră următorul program:
Varianta C++/C Varianta Pascal
int sum(int n, int a[], int s){
s = 0;
int i = 1;
while(i <= n){
if(a[i] != 0) s += a[i];
++i;
}
return s;
}
int main(){
int n = 3, p = 0, a[10];
a[1] = -1; a[2] = 0; a[3] = 3;
int s = sum(n, a, p);
cout << s << ”;“ << p; // printf("%d;%d", s, p);
return 0;
}
type vector = array[1..10] of integer;
function sum(n:integer; a:vector; s:integer):integer;
var i : integer;
begin
s := 0; i := 1;
while (i <= n) do
begin
if (a[i] <> 0) then s := s + a[i];
i := i + 1;
end;
sum := s;
end;
var n, p, s : integer;
a : vector;
begin
n := 3; a[1] := -1; a[2] := 0; a[3] := 3; p := 0;
s := sum(n, a, p);
writeln(s, ';', p);
end.
Care este rezultatul afișat în urma execuției programului?
a. 0;0
b. 2;0
c. 2;2
d. Niciun rezultat nu este corect
e. 0;2

Subiect · pagina 2

2
A.3. Expresie logică (5p)
Se consideră următoarea expresie logică (X OR Z) AND (NOT X OR Y). Alegeți valorile pentru X, Y, Z astfel încât
evaluarea expresiei să dea rezultatul TRUE:
a. X ← FALSE; Y ← FALSE; Z ← TRUE;
b. X ← TRUE; Y ← FALSE; Z ← FALSE;
c. X ← FALSE; Y ← TRUE; Z ← FALSE;
d. X ← TRUE; Y ← TRUE; Z ← TRUE;
e. X ← FALSE; Y ← FALSE; Z ← FALSE;
A.4. Calcul (5p)
Fie subalgoritmul calcul(a, b) cu parametrii de intrare a și b numere naturale, 1 ≤ a ≤ 1000, 1 ≤ b ≤ 1000.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Subalgoritm calcul(a, b):
Dacă a ≠ 0 atunci
returnează calcul(a DIV 2, b + b) + b * (a MOD 2)
SfDacă
returnează 0
SfSubalgoritm
Care din afirmațiile de mai jos sunt false?
a. dacă a și b sunt egale, subalgoritmul returnează valoarea lui a
b. dacă a = 1000 și b = 2, subalgoritmul se autoapelează de 10 ori
c. valoarea calculată și returnată de subalgoritm este a / 2 + 2 * b
d. instrucțiunea de pe linia 5 nu se execută niciodată
e. instrucțiunea de pe linia 5 se execută o singură dată
A.5. Identificare element (5p)
Se consideră șirul (1, 2, 3, 2, 5, 2, 3, 7, 2, 4, 3, 2, 5, 11, ...) format astfel: plecând de la șirul numerelor naturale, se
înlocuiesc numerele care nu sunt prime cu divizorii lor proprii, fiecare divizor d fiind considerat o singură dată pentru
fiecare număr. Care dintre subalgoritmi determină al n-lea element al acestui șir (n - număr natural, 1 ≤ n ≤ 1000)?
a. aSubalgoritm identificare(n):
a ← 1, b ← 1, c ← 1
CâtTimp c < n execută
a ← a + 1, b ← a, c ← c + 1, d ← 2
CâtTimp c ≤ n și d ≤ a DIV 2 execută
Dacă a MOD d = 0 atunci
c ← c + 1, b ← d
SfDacă
d ← d + 1
SfCâtTimp
SfCâtTimp
returnează b
SfSubalgoritm
b. Subalgoritm identificare(n):
a ← 1, b ← 1, c ← 1
CâtTimp c < n execută
c ← c + 1, d ← 2
CâtTimp c ≤ n și d ≤ a DIV 2 execută
Dacă a MOD d = 0 atunci
c ← c + 1, b ← d
SfDacă
d ← d + 1
SfCâtTimp
a ← a + 1, b ← a
SfCâtTimp
returnează b
SfSubalgoritm
c. Subalgoritm identificare(n):
a ← 1, b ← 1, c ← 1
CâtTimp c < n execută
a ← a + 1, d ← 2
CâtTimp c < n și d ≤ a execută
Dacă a MOD d = 0 atunci
c ← c + 1, b ← d
SfDacă
d ← d + 1
SfCâtTimp
SfCâtTimp
returnează b
SfSubalgoritm
d. Subalgoritm identificare(n):
a ← 1, b ← 1, c ← 1
CâtTimp c < n execută
b ← a, a ← a + 1, c ← c + 1, d ← 2
CâtTimp c ≤ n și d ≤ a DIV 2 execută
Dacă a MOD d = 0 atunci
c ← c + 1, b ← d
SfDacă
d ← d + 1
SfCâtTimp
SfCâtTimp
returnează b
SfSubalgoritm
e. Subalgoritm identificare(n):
a ← 1, b ← 1, c ← 1
CâtTimp c < n execută
a ← a + 1, b ← a, c ← c + 1, d ← 2
f ← false
CâtTimp c ≤ n și d ≤ a DIV 2 execută
Dacă a MOD d = 0 atunci
c ← c + 1, b ← d, f ← true
SfDacă
d ← d + 1
SfCâtTimp
Dacă f atunci
c ← c - 1
SfDacă
SfCâtTimp
returnează b
SfSubalgoritm

Subiect · pagina 3

3
A.6. Factori primi (5p)
Fie subalgoritmul factoriPrimi(n, d, k, x) care determină cei k factori primi ai unui număr natural n, începând
căutarea factorilor primi de la valoarea d. Parametrii de intrare sunt numerele naturale n, d și k, iar parametrii de ieșire
sunt șirul x cu cei k factori primi (1 ≤ n ≤ 10000, 2 ≤ d ≤ 10000, 0 ≤ k ≤ 10000).
Subalgoritm factoriPrimi(n, d, k, x):
Dacă n MOD d = 0 atunci
k  k + 1
x[k]  d
SfDacă
CâtTimp n MOD d = 0 execută
n  n DIV d
SfCâtTimp
Dacă n > 1 atunci
factoriPrimi(n, d + 1, k, x)
SfDacă
SfSubalgoritm
Stabiliți de câte ori se autoapelează subalgoritmul factoriPrimi(n, d, k, x) în următoarea secvență de instrucțiuni:
n ← 120
d ← 2
k ← 0
factoriPrimi(n, d, k, x)
a. de 3 ori
b. de 5 ori
c. de 9 ori
d. de 6 ori
e. de același număr de ori ca și în cadrul secvenței de instrucțiuni:
n ← 750
d ← 2
k ← 0
factoriPrimi(n, d, k, x)
Partea B (60 puncte)
B.1. Conversie (10 puncte)
Fie subalgoritmul conversie(s, lung) care transformă un șir s de caractere, exprimând un număr în baza 16, în
numărul corespunzător scris în baza 10. Șirul s este format din lung caractere care pot avea ca valori doar cifrele '0',
'1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9' și literele mari 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F' (lung este număr natural, 1 ≤ lung ≤ 10).
Scrieți o variantă recursivă a subalgoritmului conversie(s, lung) care are același antet și același efect cu acesta.
Subalgoritm conversie(s, lung):
nr ← 0
Pentru i ← 1, lung execută
Dacă s[i] ≥ 'A' atunci
nr ← nr * 16 + s[i] - 'A' + 10
altfel
nr ← nr * 16 + s[i] - '0'
SfDacă
SfPentru
returnează nr
SfSubalgoritm
B.2. Cifre identice (20 puncte)
Se consideră două numere naturale a și b, unde 1 ≤ a ≤ 1 000 000 și 1 ≤ b ≤ 1 000 000.
Scrieți un subalgoritm care determină șirul x, având k elemente (k - număr natural, 0 ≤ k ≤ 1000), format din toate
numerele naturale cuprinse în intervalul [a, b] care au toate cifrele identice. Dacă nu există astfel de numere, k va fi 0.
Numerele a și b sunt parametrii de intrare ai subalgoritmului, iar k și x vor fi parametrii de ieșire.
Exemplul 1: dacă a = 8 și b = 120, atunci k = 12 și x = (8, 9, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 111).
Exemplul 2: dacă a = 590 și b = 623, atunci k = 0 și x este șirul vid.

Subiect · pagina 4

4
B.3. Roboțel plimbăreț (30 puncte)
Un roboțel se poate plimba pe o hartă dată sub forma unei matrice pătratice de dimensiune impară, lăsând în fiecare
celulă a hărții un anumit număr de obiecte. Plimbarea roboțelului se desfășoară după următoarele reguli:
 în celula din care pornește roboțelul lasă un obiect, în a doua celulă în care ajunge lasă 2 obiecte, în a treia celulă
în care ajunge lasă 3 obiecte, ș.a.m.d.;
 roboțelul pornește din mijlocul ultimei coloane și merge întotdeauna un pas pe diagonală în celula alăturată de
sus-dreapta (direcție paralelă cu diagonala secundară) dacă această celulă există și ea este liberă; dacă celula nu
există, atunci:
o dacă roboțelul se află pe ultima coloană, atunci el ”sare” în celula aflată pe coloana întâi și linia de deasupra
lui dacă aceasta este liberă;
o dacă roboțelul se află pe prima linie, el ”sare” în celula aflată pe ultima linie și coloana din dreapta lui dacă
aceasta este liberă;
o dacă roboțelul se află în colțul dreapta-sus al hărții, el ”sare” în celula aflată pe ultima linie și prima coloană
dacă aceasta este liberă.
 în situația în care celula pe care trebuie să ajungă nu este liberă, roboțelul face un pas la stânga în celula alăturată
de pe aceeași linie cu el.
Aceste reguli asigură vizitarea o singură dată a tuturor celulelor din hartă (și, implicit, evitarea blocajelor în
deplasare). După ce roboțelul lasă obiecte în toate celulele hărții, el se oprește.
De exemplu, pentru o hartă cu 5 × 5 celule, primii 22 pași efectuați de roboțel ar fi:
9 3 22 16 15
2 21 20 14 8
19 13 7 1
18 12 6 5
11 10 4 17
Scrieți un subalgoritm care determină numărul de obiecte nr lăsate de roboțel în celulele de pe diagonala principală a
hărții. Parametrul de intrare al subalgoritmului este dimensiunea hărții n (n - număr natural impar, 3 ≤ n ≤ 100), iar nr va
fi parametrul de ieșire (nr - număr natural).
Exemplu 1: dacă n = 5, atunci nr = 65.
Exemplu 2: dacă n = 11, atunci nr = 671.
Notă:
1. Toate subiectele sunt obligatorii.
2. Ciornele nu se iau în considerare.
3. Se acordă 10 puncte din oficiu.
4. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore.

Subiect · pagina 5

5
BAREM
OFICIU .................................................................................................................................................................. 10 puncte
Partea A ................................................................................................................................................................. 30 puncte
A. 1. c, d.................................................................................................................................................................... 5 puncte
A. 2. b ....................................................................................................................................................................... 5 puncte
A. 3. a, d.................................................................................................................................................................... 5 puncte
A. 4. a, c, d ................................................................................................................................................................ 5 puncte
A. 5. e......................................................................................................................................................................... 5 puncte
A. 6. a, e ................................................................................................................................................................... 5 puncte
Partea B ................................................................................................................................................................. 60 puncte
B. 1. Conversie........................................................................................................................................................ 10 puncte
– respectarea antetului ............................................................................................................................................... 2 puncte
– condiția de oprire din recursivitate .......................................................................................................................... 1 puncte
– valoarea returnată la oprirea recursivității ............................................................................................................... 1 puncte
– condiția pentru caracter diferit de cifră .................................................................................................................... 2 puncte
– valoarea returnată atunci când condiția pentru caracter diferit de cifră este îndeplinită .......................................... 2 puncte
– valoarea returnată atunci când condiția pentru caracter diferit de cifră nu este îndeplinită ..................................... 2 puncte
Subalgoritm conversie (s, lung):
Dacă lung > 0 atunci
Dacă s[lung] ≥ 'A' atunci
returnează conversie(s, lung - 1) * 16 + s[lung] - 'A' + 10
altfel
returnează conversie(s, lung - 1) * 16 + s[lung] - '0'
SfDacă
altfel
returnează 0
SfDacă
SfSubalgoritm
B. 2. Cifre identice ................................................................................................................................................ 20 puncte
 V1: generarea numerelor având cifre identice pe bază de calcule ........................................................... 20 puncte
o respectarea parametrilor de intrare și ieșire ..................................................................................... 2 puncte
o generarea numerelor (cu o singură cifră și/sau ca multipli de 11, 111, 1111, ...) ........................... 16 puncte
o salvarea numerelor cu cifre identice în vector .................................................................................. 2 puncte
 V2: considerarea și verificarea tuturor numerelor din intervalul [a, b] .................................................... 10 puncte
o respectarea parametrilor de intrare și ieșire ..................................................................................... 2 puncte
o verificarea dacă un număr are toate cifrele identice ......................................................................... 4 puncte
o parcurgerea și verificarea tuturor numerelor din [a, b] ..................................................................... 2 puncte
o salvarea numerelor cu cifre identice în vector .................................................................................. 2 puncte
B. 3. Roboțel plimbăreț.......................................................................................................................................... 30 puncte
 V1: determinarea corectă a valorii prin calcule (n*n*n+n)/2 ..................................................................... 30 puncte
 respectarea parametrilor de intrare și ieșire ..................................................................................... 2 puncte
 calcul............................................................................................................................................... 14 puncte
 prezentarea detaliată a metodei de obținere a formulei de calcul ................................................... 14 puncte
 V2: determinarea corectă a valorii prin simulare......................................................................................... 25 puncte
 respectarea parametrilor de intrare și ieșire ..................................................................................... 2 puncte
 parcurgerea celor n x n celule ........................................................................................................... 4 puncte
 deplasarea corectă (în cele 4 cazuri posibile) ............................................................................... 4x4 puncte
 calculul sumei elementelor de pe diagonală ..................................................................................... 3 puncte

Subiect · pagina 6

6
Partea B (soluții) .................................................................................................................................................... 60 puncte
B. 1. Conversie........................................................................................................................................................ 10 puncte
Subalgoritm conversie(s, lung):
Dacă lung > 0 atunci
Dacă s[lung] ≥ 'A' atunci
returnează conversie(s, lung - 1) * 16 + s[lung] - 'A' + 10
altfel
returnează conversie(s, lung - 1) * 16 + s[lung] - '0'
SfDacă
altfel
returnează 0
SfDacă
SfSubalgoritm
B. 2. Cifre identice ................................................................................................................................................ 20 puncte
 generarea numerelor având cifre identice pe bază de calcule ..................................................................... 20 puncte
void cifreIdentice(int a, int b, int &k, int x[]){
k = 0;
for (int i = a; ((i < 10) && (i <= b)); i++){
x[++k] = i;
}
int crt = 11;
int ratie = 11;
while (crt <= b){
if (crt >= a)
x[++k] = crt;
crt = crt + ratie;
if (crt > 9 * ratie){
crt = ratie * 10 + 1;
ratie = crt;
}
}
}
B. 3. Roboțel plimbăreț ......................................................................................................................................... 30 puncte
 determinarea corectă a valorii prin calcule (n*n*n+n)/2 ............................................................................ 30 puncte
9 3 17 23 22 16 15 9 3 22 16 15
2 8 24 18 21 20 14 2 21 20 14 8
13 7 1 13 19 25 25 19 13 25 19 13 7 1
12 6 5 14 20 21 18 24 18 12 6 5
11 10 4 15 16 22 23 17 11 10 4 17
Traseul roboțelului este simetric față de centrul pătratului. Altfel spus, centrul pătratului este întotdeauna vizitat
exact la mijlocul drumului roboțelului (după (n*n-1)/2 mutări), iar a doua jumătate a drumului este obținută luând prima
jumătate, inversând sensul de parcurgere și rotindu-l 180 grade față de centrul pătratului (de exemplu, ultimul pătrățel este
mijlocul laturii din stânga). De aici rezultă că, pentru orice pereche de pătrățele simetrice față de centru, suma valorilor lor
este n*n+1. Aplicând observația anterioara asupra elementelor de pe diagonală și grupându-le două câte două, rezultă
formula sumă=n*(n*n+1)/2
Dacă n = 5, suma va fi 65
int obiecte(int n){
return (n * n * n + n) / 2;
}

Deschide documentul original

Continuă pregătirea

Vezi arhiva completă

Examen de admitere · 2018Informatică · Sesiunea iulieDeschide fișa Examen de admitere · 2018Matematică · Sesiunea iulieDeschide fișa Examen de admitere · 2018Informatică · Sesiunea septembrieDeschide fișa Examen de admitere · 2018Matematică · Sesiunea septembrieDeschide fișa Concurs de pregătire · 2018Matematică · Concursul Mate-Info UBBDeschide fișa Model de pregătire · 2018Informatică · Model oficial 1Deschide fișa

Răspunsuri directe

Ce trebuie să știi despre acest subiect?

Ce document de admitere este acesta?

Pagina prezintă concurs de pregătire din 2018 pentru Informatică, la Facultatea de Matematică și Informatică. Documentul este etichetat după instituție, facultate, program și tipul probei folosind inventarul public verificat. Consultă metodologia actuală a instituției pentru condițiile examenului viitor.

Există și barem sau răspunsuri pentru acest subiect?

Nu există un barem public asociat în inventarul verificat pentru acest document. ProfesorBun nu generează și nu inventează răspunsuri oficiale. Poți folosi subiectul pentru antrenament, dar corectarea trebuie făcută cu metodologia instituției, cu materiale oficiale suplimentare sau împreună cu un profesor.

Cum folosesc acest subiect în pregătirea pentru admitere?

Rezolvă documentul fără ajutor și respectă timpul prevăzut de metodologia examenului. Corectează cu baremul disponibil, marchează capitolele unde ai pierdut puncte și repetă exerciții similare. Compară apoi cu alte probe din aceeași facultate și confirmă programa curentă pe site-ul oficial al instituției.

Pregătire cu un profesor

Subiect și barem

Concurs de pregătire · Informatică · 2018

Despre acest subiect

Subiectul în format text

Subiect · pagina 1