Pregătire cu un profesor

1
UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI
FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ
Admitere Mate-Info - model
Proba scrisă la Informatică
Subiectul A (30 puncte)
1. (5p) Un tip de date întreg pe x biți (x este număr natural strcit pozitiv) va putea reține valori întregi din
intervalul:
a. [0, 2x]
b. [0, 2x-1-1]
c. [-2x-1,2x-1-1]
d. [-2x,2x-1]
e. [0, 10x]
2. (5p) Se dă următorul subalgoritm
Subalgoritm f(a, b):
Dacă a > 1 atunci
returnează b * f(a - 1, b)
altfel
returnează b * f(a + 1, b)
SfDacă
SfSubalgoritm
Precizați de câte ori se apeleaza functia f în următoarea secvență de cod:
x  4
y  3
z  f(x, y)
a. de 4 ori
b. de 3 ori
c. de o infinitate de ori
d. niciodată
e. o dată
3. (5p) Fie x o variabilă de tip întreg care conține cel mai mic număr natural nenul, multiplu de 36,
divizibil cu toate numerele prime mai mici decât 10. Precizați care dintre expresiile de mai jos sunt
adevărate.
a. (x < 1000) and ((x*x*x) mod 1000 = 0)
b. (x mod 100 = 0) or (x div 100 = 0)
c. (x > 1000) && (x mod 7 = 0)
d. ((x*x) div 16) mod 2 = 1
e. ((x*x) div 16) mod 2 = 0
4. (5p) Se consideră toate șirurile de lungime l ϵ {1, 2, 3} formate din litere din mulțimea {a, b, c, d, e}.
Câte dintre aceste șiruri au elementele ordonate strict descrescător și un număr impar de vocale? (a și e
sunt vocale)
a. 14
b. 7
c. 81
d. 78
e. 0
5. (5p) Se dă următoarea secvență de cod
void numerePozitive(int m,int a[],
int &n, int b[]){
n = 0;
for(int i = 0; i < n; i++){
procedure numerePozitive(m:integer; a:sir;
var n:integer; var b:sir)
Begin
n := 0;

Subiect · pagina 2

2
if (a[i] > 0){
n = n + 1;
b[n] = a[i];
}
}
}
for i := 1 to n do
if (a[i] > 0) then
begin
n := n + 1;
b[n] := a[i];
end;
End;
Care este rezultatul execuției apelului numerePozitive(k,x,l,y) pentru k=4, șirul x=(-1,2,-3,4), l = -1 și
șirul vid y = ().
a. l = 3 și y=[2, 4];
b. l = 0 și y=[2, 4];
c. l = 0 și y=[];
d. Depinde de valoarea lui k
e. Eroare de compilare
6. (5p) Se consideră următorul subalgoritm:
Subalgoritm SA6(a):
Dacă a < 50 atunci
Dacă a mod 3 = 0 atunci
returneaza SA6(2 * a - 3)
altfel
returnează SA6(2 * a - 1)
SfDaca
altfel
returnează a
SfDacă
SfSubalgoritm
Pentru care dintre valorile parametrului a subalgoritmul va returna valoarea 61?
a. 16
b. 61
c. 4
d. 31
e. 51
Subiectul B (60 puncte)
1. Degustare de ciocolată (25 puncte)
O companie de publicitate face reclamă la un nou sortiment de ciocolată și intenționează să distribuie mostre
de ciocolată la n (10 ≤ n ≤ 10 000 000) copii care sunt așezați într-un cerc. Angajații companiei își dau seama
că distribuirea de mostre tuturor copiilor ar costa foarte mult. În consecință, decid să distribuie mostre
fiecărui al k-lea (0 < k < n) copil din cei n, numărând copiii din k în k (atunci când numărătoarea ajunge la
ultimul copil, ea continuă cu primul copil și așa mai departe). În numărătoare se vor considera toți copiii, fie
că au primit sau nu ciocolată. Numărătoarea se oprește atunci când o ciocolată ar trebui distribuită unui
copil care deja a primit.
Scrieți un subalgoritm care determină numărul copiilor (nr) care nu primesc mostre de ciocolată. Parametrii de
intrare sunt numerele naturale n și k, iar parametrul de ieșire va fi numărul natural nr.
Exemplu 1: dacă n = 12 și k = 9, atunci nr = 8 (primul, al 2-lea, al 4-lea, al 5-lea, al 7-lea, al 8-lea, al 10-lea, al
11-lea copil nu primesc ciocolată).
Exemplu 2: dacă n = 15 și k = 7, atunci nr = 0 (toți copiii primesc ciocolată).
2. Numere magice (15 puncte)
Se consideră două numere naturale p și q (2 ≤ p ≤ 10, 2 ≤ q ≤ 10). Un număr natural se numește magic dacă
mulțimea cifrelor utilizate în scrierea lui în sistemul de numeraţie având baza p este identică cu mulțimea
cifrelor folosite în scrierea lui în sistemul de numeraţie având baza q. De exemplu, pentru p = 9 și q = 7,
(31)10 este număr magic pentru că (34)9 = (43)7, iar pentru p = 3 și q = 9, (9)10 este număr magic pentru că
(100)3 = (10)9.

Subiect · pagina 3

3
Scrieți un subalgoritm care, pentru două baze p și q date determină șirul x al tuturor numerelor magice strict mai
mari ca 0 și strict mai mici decât un număr natural n dat (1 < n ≤ 10 000). Parametrii de intrare ai subalgoritmu-
lui sunt p și q (cele două baze) și valoarea n. Parametrii de ieșire vor fi șirul x și lungimea k a șirului x.
Exemplu: dacă p = 9, q = 7 și n = 500, șirul x va avea k = 11 elemente: (1, 2, 3, 4, 5, 6, 31, 99, 198, 248, 297).
3. Căutare (10 puncte)
Se dă următorul subalgoritm:
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
Subalgoritm cautare(x, n, val):
Dacă n = 0 atunci
returnează (x[0] = val)
altfel
returnează cautare(x, n - 1, val)
SfDacă
SfSubalgoritm
Ce instrucțiune sau instrucțiuni trebuie adăugate și unde astfel încât în urma apelului, funcția să
determine dacă elementul val face sau nu parte din șirul x cu n elemente (n număr natural strict mai
mare ca zero)?
4. Cifra de control (10 puncte)
Se dă următorul subalgoritm pentru determinarea cifrei de control a unui număr natural cu minim 2
cifre.
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:
Subalgoritm cifraDeControl(x):
CâtTimp x > 9 execută:
s ← 0
CâtTimp x > 0 execută:
s ← s + x MOD 10 { x mod 10 calculeazǎ restul ȋmpǎrțirii lui x la 10}
x ← x DIV 10 { x div 10 calculeazǎ câtul ȋmpǎrțirii lui x la 10}
SfCâtTimp
x ← s
SfCâtTimp
returnează x
SfSubalgoritm
Înlocuiți corpul acestui subalgoritm cu maxim 2 instrucțiuni astfel încât subalgoritmul rezultat să aibă
același efect.
Notă:
1. Toate subiectele sunt obligatorii.
2. Rezolvările trebuie scrise detaliat pe foile de examen (ciornele nu se iau în considerare).
3. Se acordă 10 puncte din oficiu.
4. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore.

Subiect · pagina 4

4
BAREM
OFICIU............................................................................................................................................... 10 puncte
SUBIECTUL A .................................................................................................................................. 30 puncte
A. 1. Răspunsul b,c ................................................................................................................................ 5 puncte
A. 2. Răspunsul c ................................................................................................................................... 5 puncte
A. 3. Răspunsurile c,d............................................................................................................................ 5 puncte
A. 4. Răspunsul a ................................................................................................................................... 5 puncte
A. 5. Răspunsul c ................................................................................................................................... 5 puncte
A. 6. Răspunsurile a, b, d....................................................................................................................... 5 puncte
SUBIECTUL B .................................................................................................................................. 60 puncte
B. 1. Degustare de ciocolată ............................................................................................................. 25 puncte
 V1: determinarea corectă a valorii nr (cu formula nr = n – n/cmmdc(n, k) ..................... 25 puncte
 V2: determinarea corectă a valorii nr (simulare, listă circulară) ...................................... 15 puncte
B. 2. Numere magice .......................................................................................................................... 15 puncte
 verificarea proprietății de număr magic
 V1: pe baza identității vectorilor caracteristici ai mulţimilor de cifre ale numărului
dat în cele două reprezentări (în baza p și, respectiv, baza q) ..................................... 10 puncte
 V2: alte variante de algoritm corect cu performanță mai redusă ....................... maxim 5 puncte
 construirea șirului x ...................................................................................................................... 5 puncte
B. 3. Căutare ..................................................................................................................................... 10 puncte
 identificare condiție (x[n] = val) ............................................................................................ 5 puncte
 returnarea valorii de adevăr a condiției compuse în linia 5 ......................................................... 5 puncte
B. 4. Cifra de control ......................................................................................................................... 10 puncte
 cifra de control a unui număr poate fi calculată ca nr mod 9 .................................................... 10 puncte

Subiect · pagina 5

5
REZOLVARE – Subiect B.1.: Degustare de ciocolată......................................................................25 puncte
#include <iostream>
using namespace std;
/*************************************************************************************
Subiectul I.1. Degustare de ciocolata
*************************************************************************************/
//calculeaza si returneaza cmmdc a 2 numere naturale a si b
int cmmdc(int a, int b){
if ((a == b) && (a == 0))
return 1;
if (a * b == 0)
return a + b;
while (b != 0){
int c = b;
b = a % b;
a = c;
} //while
return a;
}
//determina si returneaza nr de copii care nu primesc ciocolata dintre cei n copii
//numarand din k in k. Putem să consideram numaratoarea in cerc ca o numaratoare
//liniara in mai multe siruri mici, fiecare cu n copii, obtinând un sir mare cu
//p copii (p fiind multiplu de n). Numaratoarea se termina atunci cand al n-lea
//copil (dintr-un sir mic) primeste ciocolata (astfel, urmatorul copil care ar
//trebui sa primeasca ciocolata va fi un al k-lea copil din urmatorul sir mic),
//deci p trebuie sa fie si multiplu de k. Asadar, p = cmmmc(n, k). Dintre cei
//p copii, au primit ciocolată exct p / k copii, deci copiii fara ciocolata sunt
//in numar de nr = n - p/k = n - cmmmc(n,k)/k = n - (n*k/cmmdc(n,k))/k = n - n/cmmdc(n,k)
int degustareCiocolata(int n, int k){
return n - n / cmmdc(n, k);
}
REZOLVARE – Subiect B.2.: Numere magice.................................................................................15 puncte
#include <iostream>
using namespace std;
// se construieste vectorul de aparitii a cifrelor in baza p pentru un numar x
// se determina pe rand cifrele in baza q ale numarului x
// daca cifra curenta nu apare in reprezentarea in baza p atunci numarul x nu este magic
// altfel se incrementeaza valoarea corespunzatoare cifrei in vectorul de cifre
// daca in vectorul de cifre a ramas valoarea 1 pentru anumite cifre, acele cifre apar in
// reprezentarea in baza p si nu apar in reprezentarea in baza q, deci numarul nu este magic
bool nrMagic(int x, int p, int q){
//verifica daca x este magic in raport cu bazele p si q
int cifre[10] = { 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 };
int copie = x;
while (copie != 0){ //stabilim multimea cifrelor lui x in baza p
int uc = copie % p; //uc - ultima cifra (in baza p)
cifre[uc] = 1;
copie = copie / p;
}
copie = x;
while (copie != 0){ //determinam cifrele lui x in baza q
int uc = copie % q;
if (cifre[uc] == 0) //daca cifra curenta (in baza q) nu e folosita in baza p
return false;
cifre[uc]++;
copie = copie / q;
}
for (int i = 0; i < 10; i++){
if (cifre[i] == 1) //daca cifra i e folosita in baza p, dar nu e folosita in baza q
return false;
}
return true;
}

Subiect · pagina 6

6
void sirNrMagice(int p, int q, int n, int &k, int sir[]){
k = 0;
for (int i = 1; i < n; i++){
if (nrMagic(i, p, q))
sir[k++] = i;
}
}
REZOLVARE – Subiect B.3.: Căutare .......................................................................................... 10 puncte
Linia 5 trebuie modificată în: returnează ((x[n] = val) and cautare(x, n - 1, val))
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
Subalgoritm cautare(x, n, val):
Dacă n = 0 atunci
returnează x[0] = val
altfel
returnează ((x[n] = val) and cautare(x, n - 1, val))
SfDacă
SfSubalgoritm
REZOLVARE - Subiect B. 4. Cifra de control ............................................................................... 10 puncte
1:
2:
3:
Subalgoritm cifraDeControl(x):
Returnează x mod 9
SfSubalgoritm

Deschide documentul original

Continuă pregătirea

Vezi arhiva completă

Examen de admitere · 2018Informatică · Sesiunea iulieDeschide fișa Examen de admitere · 2018Matematică · Sesiunea iulieDeschide fișa Examen de admitere · 2018Informatică · Sesiunea septembrieDeschide fișa Examen de admitere · 2018Matematică · Sesiunea septembrieDeschide fișa Concurs de pregătire · 2018Informatică · Concursul Mate-Info UBBDeschide fișa Concurs de pregătire · 2018Matematică · Concursul Mate-Info UBBDeschide fișa

Răspunsuri directe

Ce trebuie să știi despre acest subiect?

Ce document de admitere este acesta?

Pagina prezintă model de pregătire din 2018 pentru Informatică, la Facultatea de Matematică și Informatică. Documentul este etichetat după instituție, facultate, program și tipul probei folosind inventarul public verificat. Consultă metodologia actuală a instituției pentru condițiile examenului viitor.

Există și barem sau răspunsuri pentru acest subiect?

Nu există un barem public asociat în inventarul verificat pentru acest document. ProfesorBun nu generează și nu inventează răspunsuri oficiale. Poți folosi subiectul pentru antrenament, dar corectarea trebuie făcută cu metodologia instituției, cu materiale oficiale suplimentare sau împreună cu un profesor.

Cum folosesc acest subiect în pregătirea pentru admitere?

Rezolvă documentul fără ajutor și respectă timpul prevăzut de metodologia examenului. Corectează cu baremul disponibil, marchează capitolele unde ai pierdut puncte și repetă exerciții similare. Compară apoi cu alte probe din aceeași facultate și confirmă programa curentă pe site-ul oficial al instituției.

Pregătire cu un profesor

Subiect și barem

Model de pregătire · Informatică · 2018

Despre acest subiect

Subiectul în format text

Subiect · pagina 1