Pregătire cu un profesor

Glisează →

Subiect și barem

PDF

Sursa: Facultatea de Matematică și Informatică – UniBuc

Subiect — acces directBarem — acces direct

Examen de admitere · Matematică, Informatică și Fizică · 2016

Facultatea de Matematică și Informatică · UniBuc

Înapoi la arhivă

Subiectul și baremul în format text

Text extras automat din documentul original. Pentru formule, tabele, imagini și așezarea răspunsurilor, verifică întotdeauna PDF-ul.

Subiect · 6 pagini

Subiect · pagina 1

Universitatea din Bucure¸sti 23.07.2016
Facultatea de Matematic˘a ¸si Informatic˘a
Concursul de admitere iulie 2016
Domeniul de licent¸˘a – Calculatoare ¸si Tehnologia Informat¸iei
Matematic˘a (Varianta 4)
1. Fie hexagonul regulat ABCDEF . Expresia vectorului −→
AF ˆın funct¸ie de vectorii −→
AB=→
a ¸si −→
BC= ~b
este:
A ~b − 2 →
a B ~b− →
a C ~b+ →
a D →
a −~b
2. Fie triunghiul ABC avˆand aria 16 ¸si laturile AC = 5 ¸si BC = 8. Dac˘a unghiul C este obtuz,
atunci cos C are valoarea:
A −4
5 B 3
5 C −3
5 D 4
5
3. Valoarea expresiei cos 15◦ − sin 15◦
tg 15◦ + ctg 15◦ este:
A √3
4 B √2
2 C √3
2 D √2
8
4. Dac˘a punctul M (a, b) se afl˘a pe dreapta (d) de ecuat¸ie x + y + 1 = 0, atunci minimul expresiei
E = a2 + b2 este:
A 1
2 B 1 C 1
3 D 2
5. Fie punctul A(−3, 4) ¸si dreapta (d) de ecuat¸ie 2x−y +5 = 0. Coordonatele punctului B, simetricul
lui A fat¸˘a de dreapta (d) sunt:
A (−1, −2) B (−1, 2) C (1, −2) D (1, 2)
6. Fie f : (−1, 4) → R o funct¸ie derivabil˘a astfel ˆıncˆat f (3) = 5 ¸si f ′(x) ≥ −1, ∀ x ∈ (−1, 4). Atunci
cea mai mare valoare posibil˘a a lui f (0) este:
A 10 B 1 C 5 D 8
7. Valoarea num˘arului real a > 0 pentru care ecuat¸ia ln x = ax4 are exact o solut¸ie real˘a este:
A 4e B e
4 C 1
4e D 4
e
8. Fie l = lim
x→0
2 − x2 − 2 cos x
x4 . Atunci l are valoarea:
A − 1
12 B 0 C ∞ D 1
12
9. S¸irul (xn)n≥1 definit prin xn = 1
4n cos nπ
4 este:
A divergent B cresc˘ator C decresc˘ator D convergent

Subiect · pagina 2

10. Fie f : R → R, f (x) =
x∫
1
1
1 + t2 dt. Atunci ecuat¸ia tangentei la graficul funct¸iei f ˆın punctul
x = 1 este:
A x − 2y + 1 = 0 B −2x + y + 1 = 0 C −x + 2y + 1 = 0 D 2x − y + 1 = 0
11. Valoarea num˘arului complex (3 − i√2)3 este egal˘a cu:
A −6 + 15i√2 B 9 − 25i√2 C 9 + 25i√2 D 6 + 15i√2
12. Fie (G, ·) un grup finit multiplicativ care are un num˘ar par de elemente ¸si A = {g ∈ G|g2 = e},
unde e este elementul neutru al lui G. Atunci mult¸imea A are:
A o infinitate de elemente B un num˘ar impar de elemente C un num˘ar par de elemente D
niciun element
13. Fie polinomul P (X) = X4 − 2X3 + 3X2 + mX + 2 cu coeficient¸i complec¸si. Polinomul P are
r˘ad˘acina 1 + i dac˘a:
A m = −1 B m = 1 C m = 2 D m = −2
14. Num˘arul solut¸iilor reale ale ecuat¸iei 4x − 3 · 2x − 4 = 0 este:
A 4 B 0 C 1 D 2
15. Inversa matricei A =
( 2 1
2 3
)
∈ M2(R) este:
A
( 3
4 −1
4
−1
2
1
2
)
B
( 1
2 1
1
2
1
3
)
C
( −2 −1
−2 −3
)
D
( 1 0
0 1
)
Timp de lucru 3 ore.

Subiect · pagina 3

Universitatea din Bucureşti 23.07.2016
Facultatea de Matematică şi Informatică
Concursul de admitere iulie 2016
Domeniul de licenţă - Calculatoare şi Tehnologia Informaţiei
Informatică (Varianta 4)
1. Fie G un graf neorientat conex care are exact două cicluri elementare. Ştiind că cele două cicluri elementare nu
au noduri în comun şi au lungimile a, respectiv b, care este numărul total de arbori parţiali ai grafului G?
a+b (a+1)·(b+1) (a-1)·(b-1) a·b
2. Se consideră o matrice pătratică de dimensiune n având liniile şi coloanele numerotate de la 1 la n. Condiţia ca
elementul de pe linia i şi coloana j să fie situat deasupra diagonalei secundare este:
i<n+j i<j i+j-2<n i+j<n+1
3. Se consideră o stivă şi o coadă iniţial vide. Se introduc pe rând în stivă numerele prime mai mici decât 25, în
ordine crescătoare. Se introduc pe rând aceleaşi numere, în aceeaşi ordine, în coadă. Se repetă următoarea
operaţie: se extrag simultan un element din stivă şi un element din coadă, până când cele două elemente extrase
simultan sunt egale sau stiva devine vidă. Care este elementul din vârful stivei după executarea acestor operaţii?
stiva este vidă 13 7 11
4. Se consideră următoarea secvenţă de cod, în care variabila i este de tip întreg şi variabila s poate memora un şir
de cel mult 20 de caractere:
strcpy(s, "caiete") ;
for(i=0;i<strlen(s); i++)
if(strchr("aeiou", s[i]))
strcpy(s+i,s+i+1);
printf("%s",s); | cout<<s;
s:='caiete' ;
for i:= 1 to length(s) do
if pos(s[i],'aeiou')<>0 then
delete(s,i,1);
write(s);
Care este şirul afişat în urma executării secvenţei de cod?
cit cte cite ct
5. Se dă următorul program:
int n, i, j, p; float E;
int main() {
n = 5 ; E = 1 ; p = 1 ;
for (i = 1 ; i <= n-1 ; i++) {
p = p * i ;
E = E + 1.0 / p ;
}
return 0;
}
var n, i, j, p : integer; E:real;
begin
n := 5; E := 1; p := 1;
for i := 1 to n-1 do
begin
p := p*i;
E := E + 1/p ;
end;
end.
Care este prima zecimală a numărului memorat în E la sfârşitul execuţiei acestui program?
6 8 1 7
6. Considerând variabilele întregi n, s, i, j declarate, ce complexitate are secvenţa de cod următoare?
s = 0; i = 1;
while (i<n) {
j = 1;
while (j<n)
{s += i + j; j *=2;}
i = j;
}
s := 0; i := 1;
while (i<n) do
begin j := 1;
while j<n do
begin s := s + i + j; j := j *2; end;
i = j;
end;
O (n) O (log2(n)) O (n log2(n)) O (n2)
7. Care este numărul de grafuri neorientate cu mulţimea nodurilor {1,2,3,4,5,6,7,8} în care atât nodurile 1 şi 2, cât
şi nodurile 1 şi 3 sunt neadiacente?
44 413 414-2 227
8. Următoarea secvenţă de cod efectuează 3 etape din sortarea prin metoda bulelor a unui vector v de numere întregi
cu 6 elemente (primul element fiind pe poziţia 1).
for(i=1;i<=6;i++) scanf("%d",&v[i]); | cin>>v[i];
for(i=1;i<=3;i++)
for(j=1;j<=5;j++)
if(v[j]>v[j+1]){
aux=v[j]; v[j]=v[j+1]; v[j+1]=aux; }
for(i=1;i<=6;i++)
printf("%d ",v[i]); | cout<<v[i]<<" ";
for i:=1 to 6 do read(v[i]);
for i:=1 to 3 do
for j:=1 to 5 do
if v[j]>v[j+1] then
begin aux:=v[j]; v[j]:=v[j+1]; v[j+1]:=aux;
end;
for i:=1 to 6 do write(v[i],' ');
Care dintre următoarele variante nu poate fi rezultatul afişat de această secvenţă de cod?
11 13 12 14 20 21 3 5 7 9 12 14 3 2 1 4 10 10 10 7 6 8 11 12
A B C D
A B C D
A B C D
A B C D
A B C D
A B C D
A B C D
A B C D

Subiect · pagina 4

9. Se foloseşte metoda backtracking pentru a genera submulţimile mulţimii {1, 3, 5, 7, 9}. Câte soluţii care
obligatoriu conţin elementul 3 şi nu conţin elementul 7 s-au generat?
2 4 16 8
10. Se cunosc următoarele informaţii despre matricea de adiacenţă a unui graf neorientat: are 10 linii, are exact 24
de valori nenule şi suma elementelor pe fiecare coloană este mai mare sau egală cu 2. Care este valoarea maximă
pe care o poate avea gradul unui nod într-un astfel de graf?
nu există astfel de graf 9 6 8
11. Se considera un vector v cu n componente (primul element fiind pe poziţia 1) care urmează a fi sortat crescător
folosind următoarea secvenţă de cod:
for (i = 2; i<=n; i++){
x = v[i]; j = i – 1;
while (j>0 && x < v[j])
{ v[j+1] = v[j]; j--; }
v[j+1] = x;
}
for i := 2 to n do
begin x := v[i]; j := i – 1;
while (j > 0) AND (x < v[j]) do
begin v[j+1] := v[j]; j := j - 1; end;
v[j+1] := x;
end;
Care este numărul minim de comparaţii între elementele vectorului efectuate în cadrul secvenţei pentru ca
vectorul v să devină sortat?
n2 n 1 n-1
12. Câte dintre următoarele expresii au valoarea 1 (C/C++), respectiv true (Pascal) dacă şi numai dacă x este un
număr natural par care nu aparţine intervalului (10,20)?
!(x>10 && x<20) && ( (x & 1 )==0)
(x%2==0) && (x<10 || x>20)
!(x%2==1) && (x>10 && x<20)
!( (x%4==1) || (x%4==3) || !(x<=10 || x>=20))
not( (x>10) and (x<20)) and ( (x and 1 ) = 0)
(x mod 2=0) and ((x<10) or (x>20))
not(x mod 2=1) and ((x>10) and (x<20))
not((x mod 4=1) or (x mod 4=3) or not((x<=10) or (x>=20)))
0 2 3 1
13. Se consideră următoarele funcţii:
int f2(int x);
int f1(int x ){
if(x<=1) return 1;
return x*f2(x-1);
}
int f2(int x){
if(x<=1) return 1;
return f1(x-1);
}
function f2(x:integer):integer; forward;
function f1( x:integer ):integer;
begin if x<=1 then f1:=1
else f1:=x*f2(x-1);
end;
function f2(x:integer):integer;
begin if x<=1 then f2:=1
else f2:=f1(x-1);
end;
Care dintre următoarele expresii este egală cu x!, pentru orice x număr natural pozitiv?
f1(x) x*f2(x) f2(x) f1(x)*f2(x)
14. Se consideră următoarea secvenţă de cod, în care variabilele x şi y memorează numere naturale pozitive:
for (i = y - 1; i >= 1; i--)
if (i % x == 0) k++;
for i := y – 1 downto 1 do
if i mod x = 0 then k := k + 1;
Ştiind ca variabila întreagă k memorează iniţial valoarea 0, stabiliţi ce reprezintă valoarea memorată de aceasta
după executarea secvenţei de cod:
numărul de multipli nenuli ai lui y mai mici decât x numărul de divizori ai lui y
numărul de multipli nenuli ai lui x mai mici decât y numărul de divizori ai lui i mai mici decât y
15. Se consideră următoarele subprograme:
int B (int n){
if (n < 10) return n;
else return ((n%10) + B(n/10));
}
int A (int n, int k){
if (n<10) return n;
else{
int p= pow(10,k);
return A(n / p, k) + B(n % p);
}
}
function B(n : integer) : integer;
begin if n < 10 then B := n
else B := n mod 10 + B(n div 10) end;
function A(n : integer; k: integer) : integer;
var p:integer;
begin if n < 10 then A := n
else begin
p:=trunc(power(10,k)) ;
A := A(n div p, k)+ B(n mod p);
end;
end;
De cate ori se apelează funcţia B în urma apelului A(12345, 2)?
4 6 8 5
A B C D
A B C D
A B C D
A B C D
A B C D
A B
C D
A B C D

Subiect · pagina 5

Universitatea din București 23.07.2016
Facultatea de Matematică și Informatică
Concursul de admitere iulie 2016
Domeniul de licență - Calculatoare și Tehnologia Informației
Fizică (Varianta 4)
1. La bornele unei baterii cu tensiunea electromotoare E şi rezistenţa
internă r este conectat un rezistor cu rezistenţa R (vezi figura).
Conductorii de legătură sunt din cupru şi au aria secţiunii
transversale constantă. Lungimea conductorului din stânga cuprins
între punctele A şi B reprezintă o fracţiune f din lungimea totală a
conductorilor de legătură. Măsurând tensiunea între punctele A şi B
se găseşte valoarea 0≠U .Care este expresia rezistenţei totale
CuR a conductorilor de legătură?
A) ( )
UfE
rRU
RCu −
+
= B) ( )
fUE
rRU
RCu −
+
= C) Ω= 0CuR D) ( )
UE
rRU
RCu −
+
=
2. Simbolul unităţii de măsură a tensiunii electrice, în sistemul internaţional de unităţi, este:
A) J B) N C) C D) V
3. O grupare paralel de generatoare identice de curent continuu alimentează un rezistor pe care
se disipă 1,4W. Intensitatea curentului prin rezistor este de 1A şi fiecare generator are
tensiunea electromotoare de 1,5V şi rezistenţa internă de 0,2Ω. Câte generatoare conţine
gruparea?
A) 5 B) 3 C) 4 D) 2
4. La bornele unei baterii cu tensiunea electromotoare VE 5,4= şi rezistenţa internă Ω= 1r
este conectat un rezistor cu rezistenţa Ω= 14R . Conductorii de legătură au rezistenţă
neglijabilă. Valoarea tensiunii măsurate de un voltmetru ideal conectat între bornele bateriei
este:
A) U < E B) U > E C) U = E D) AU 2,4=
5. Un rezistor este conectat la o grupare serie de generatoare şi se constată că intensitatea
curentului prin el are valoarea de 3A. Dacă se adaugă un generator având intensitatea
curentului de scurtcircuit de 2,5A, în serie la gruparea serie amintită, rezistorul va fi parcurs
de un curent cu intensitatea I ce satisface relaţia:
A) I =3A B) I <3A C) I >3A
D) nu sunt informaţii
suficiente pentru o
astfel de comparaţie
6. În circuitul reprezentat în figură conductorii de legătură şi
sursa au rezistenţă neglijabilă. Tensiunea electromotoare are
valoarea VU 36= . Modulul intensităţii curentului prin
rezistorul cu rezistenţa 0R nu se schimbă la închiderea sau
deschiderea întrerupătorului. Determinaţi tensiunea 0U pe
rezistenţa 0R .
A) VU 60 = B) VU 120 = C) VU 240 = D) VU 40 =

Subiect · pagina 6

7. Se dau doi rezistori identici, fiecare având rezistenţa electrică R . Când aceştia sunt conectaţi
în serie la bornele unei baterii cu tensiunea electromotoare E şi rezistenţa internă r curentul
prin baterie are intensitatea sI , iar dacă sunt conectaţi în paralel curentul prin baterie are
intensitatea sp nII = . Exprimaţi rezistenţa internă r în funcţie de n şi R .
A) 1
2
−
= n
n
Rr B) ( )
n
n
Rr −
−
= 4
12 C) ( )12
4
−
= n
n
Rr D) ( )12
4
−
−
= n
n
Rr
8. Un miliard de electroni au o sarcină electrică totală de:
A) C0 B) C10
106,1 −
⋅+ C) C1− D) C10
106,1 −
⋅−
9. Două becuri au puterile nominale de 15W şi 150W. Conectându-le în serie la reţea ele nu mai
funcţionează în regim nominal. Ce putere electrică vor consuma becurile în această situaţie?
Consideraţi că modificarea valorilor rezistenţelor becurilor la trecerea de la un regim de
tensiune la altul este neglijabilă.
A)
WPWP 5,82;5,82 21 ≈′≈′
B)
WPWP 2,1;4,12 21 ≈′≈′
C)
WPWP 150;15 21 =′=′
D)
WPWP 60;4,47 21 ≈′≈′
10. Rezistenţele electrice pentru patru rezistori au valorile R1=10Ω, R2=20Ω, R3=50Ω şi R4=60Ω.
Rezistenţa electrică echivalentă a grupării serie are valoarea:
A) 28Ω B) 140Ω C) 100Ω D) 200Ω
11. Randamentul unui circuit format dintr-o baterie şi un consumator este 1
η . O altă baterie cu
acelaşi consumator dă randamentul 2
η . Dacă se leagă în serie cele două baterii şi se
conectează la acelaşi consumator, gruparea serie formată are randamentul :
A) 21
η
η
η += B)
2121
21
ηη
η
η
ηη
η −+
= C) 2
21
η
η
η +
= D) || 21
η
η
η −=
12. Prin secţiunea unui conductor trece într-un interval de timp de 2s o sarcină electrică de 6C.
Valoarea intensităţii curentului electric prin conductor este:
A) 4A B) 12 A C) 8A D) 3A
13. La bornele unei baterii este conectat un rezistor pentru care are loc transferul maxim de putere
maxP . Care este expresia puterii disipate pe o grupare paralel formată din doi astfel de
rezistori, utilizând aceeaşi baterie?
A) max
9
4 PP = B) max
3
4 PP = C) max
4
3 PP = D) max
9
8 PP =
14. Un conductor metalic cilindric are rezistenţa electrică R .Un alt conductor cilindric din
acelaşi material şi de aceeaşi lungime are diametrul de trei ori mai mare. Rezistenţa acestuia
are valoarea:
A) 9
R B) 3
R C) R9 D) R3
15. La bornele unei baterii cu tensiunea electromotoare E şi rezistenţa internă r se conectează un
rezistor cu rezistenţa R . După ce capetele rezistorului se unesc printr-un conductor de
rezistenţă neglijabilă tensiunea U între electrodul pozitiv şi cel negativ ai bateriei devine:
A) rR
E
rEU +
−= B) rR
Er
U +
= C) VU 0= D) EU =
Timp de lucru 3 ore
Deschide documentul original
Barem · 1 pagină

Barem · pagina 1

Universitatea din București 23.07.2016
Facultatea de Matematică și Informatică
Concursul de admitere iulie 2016
Domeniul de licență - Calculatoare și Tehnologia Informației
Matematică / Informatică / Fizică
Barem (toate variantele)
Varianta 1 Varianta 2 Varianta 3 Varianta 4
M I F
1 A C B
2 B B D
3 C B B
4 B B B
5 D B A
6 C A A
7 B A C
8 D B A
9 C C D
10 B C D
11 A B A
12 B C C
13 C A C
14 D D D
15 C B A
M I F
1 B A D
2 A A B
3 C D B
4 B C A
5 A D A
6 D C D
7 A D C
8 B A D
9 C B C
10 B A D
11 D C A
12 A A D
13 B D B
14 A A D
15 C D C
M I F
1 C B C
2 D C B
3 A B C
4 B D D
5 A A A
6 C D A
7 D D D
8 A C A
9 D A A
10 B A D
11 A A C
12 D A A
13 B B B
14 A B B
15 D C B
M I F
1 B D A
2 C D D
3 D C D
4 A A A
5 D D B
6 D B D
7 C B D
8 A D D
9 D D B
10 C C B
11 B D B
12 C B D
13 D D D
14 C C A
15 A A C
Deschide documentul original
Continuă pregătirea

Alte subiecte de la aceeași facultate

Vezi arhiva completă
Examen de admitere · 2016Matematică, Informatică și Fizică · CTI – varianta 1Deschide fișa Examen de admitere · 2016Matematică, Informatică și Fizică · CTI – varianta 2Deschide fișa Examen de admitere · 2016Matematică, Informatică și Fizică · CTI – varianta 3Deschide fișa Examen de admitere · 2016Informatică · Subiect oficialDeschide fișa Examen de admitere · 2016Matematică · Subiect oficialDeschide fișa Examen de admitere · 2017Matematică, Informatică și Fizică · CTI – varianta 1Deschide fișa

Răspunsuri directe

Ce trebuie să știi despre acest subiect?

Ce document de admitere este acesta?

Pagina prezintă examen de admitere din 2016 pentru Matematică, Informatică și Fizică, la Facultatea de Matematică și Informatică. Documentul este etichetat după instituție, facultate, program și tipul probei folosind inventarul public verificat. Consultă metodologia actuală a instituției pentru condițiile examenului viitor.

Există și barem sau răspunsuri pentru acest subiect?

Da. Pagina include baremul sau răspunsurile publice asociate acestui subiect, afișate separat ori în același document atunci când sursa le publică împreună. Verifică fiecare rezolvare după ce ai terminat varianta și urmărește exact criteriile de punctare indicate de instituție.

Cum folosesc acest subiect în pregătirea pentru admitere?

Rezolvă documentul fără ajutor și respectă timpul prevăzut de metodologia examenului. Corectează cu baremul disponibil, marchează capitolele unde ai pierdut puncte și repetă exerciții similare. Compară apoi cu alte probe din aceeași facultate și confirmă programa curentă pe site-ul oficial al instituției.