Răspuns pe scurt
Din −3x < 12 obții x > −4: împărțirea ambilor membri la −3 inversează sensul inegalității. Regula se aplică atunci când înmulțești sau împarți ambii membri cu același număr negativ.
Din −3x < 12 obții x > −4: împărțirea ambilor membri la −3 inversează sensul inegalității. Regula se aplică atunci când înmulțești sau împarți ambii membri cu același număr negativ.
Un minus în fața lui x poate să te facă să schimbi semnul prea devreme. Urmărește operația făcută pe întregul rând. Exemplele sunt pentru clasa a VIII-a, la lecția despre inecuații de gradul I, inclusă și în manualul Litera. Lucrăm cu x real.
Împarți la −3. Ce scrii pe rândul următor?
Împărțim ambii membri la −3. Cum −3 este negativ, schimbăm < în >:
(−3x)/(−3) > 12/(−3), deci x > −4.
Sunt soluții toate numerele reale mai mari decât −4: de exemplu, −3,5, 0 sau 7. Valoarea −4 nu intră în soluție, fiindcă inegalitatea este strictă.
Verifică x = 0 chiar în cerință: −3 · 0 < 12, deci 0 < 12, adevărat. Răspunsul greșit x < −4 ar exclude această soluție. Încearcă și din cealaltă parte: pentru x = −5 obții 15 < 12, fals. La limită, x = −4 dă 12 < 12, tot fals.
O valoare aleasă bine poate demasca răspunsul greșit. Mai multe probe corecte nu demonstrează însă că ai găsit toate soluțiile; pentru asta trebuie să justifici fiecare transformare a inecuației.
Cum vezi schimbarea pe axa numerelor?
Ia două numere: 2 < 5. Înmulțite cu −1, ele devin −2 și −5. Pe axă, −2 este la dreapta lui −5, așadar −2 > −5. Dacă ai păstra semnul <, ai scrie o comparație falsă.
Regula pentru înmulțirea și împărțirea cu un număr negativ este explicată în lecția OpenStax despre inecuații liniare. În rezolvare, întreabă-te: „Cu ce număr înmulțesc sau la ce număr împart ambii membri?” Un minus dintr-un termen nu îți spune singur ce operație urmează.
Scazi 2, apoi împarți: unde se inversează sensul?
Rezolvăm 2 − 3x ≥ 11. Scădem 2 din ambii membri:
2 − 3x − 2 ≥ 11 − 2, deci −3x ≥ 9.
Scăderea aceluiași număr din ambii membri păstrează sensul, deci ≥ a rămas ≥. Împărțim apoi la −3 și obținem x ≤ −3. Acesta este pasul la care ≥ devine ≤.
Pentru x = −3, membrul stâng din inecuația inițială este 2 − 3 · (−3) = 11. Cum 11 ≥ 11, capătul este inclus. În notație de interval, soluția este (−∞; −3].
Dacă greșeala apare când desfaci o paranteză cu minus în față, reia exemplul de ecuație cu fracții și semne. Într-o ecuație, egalitatea rămâne egalitate; la inecuații trebuie urmărit și sensul comparației.
De ce 9 ≤ x devine x ≥ 9?
Citește 9 ≤ x drept „9 este mai mic sau egal cu x”. Dacă îl scrii întâi pe x, obții x ≥ 9: „x este mai mare sau egal cu 9”. Comparația este aceeași.
Aici ai schimbat ordinea membrilor. În −3x < 12 ai împărțit la −3. Explică operația înainte să spui că „se întoarce semnul”.
Un singur semn diferit: obții aceleași soluții?
Rezolvă separat 5 − 2x < 13 și 5 + 2x < 13. Lângă rândul în care împarți, notează și semnul împărțitorului.
La primul, scazi 5 și obții −2x < 8. Împarți la −2: x > −4. La al doilea, după scăderea lui 5, ai 2x < 8. Împarți la +2 și păstrezi sensul: x < 4. Cu x = 5, prima cerință dă −5 < 13, adevărat; a doua dă 15 < 13, fals.
Acoperă rezolvările, ca la verificarea unei lecții fără caiet, și explică diferența dintre cele două împărțiri. Dacă încă eziți, du încercarea la clasă sau la meditații și indică rândul: „Am împărțit la −2 și am păstrat semnul. Unde se vede că răspunsul nu mai este corect?”