Răspuns pe scurt
Pentru a elimina numitorii numerici dintr-o ecuație, înmulțește fiecare termen din ambii membri cu același multiplu comun nenul al numitorilor. Păstrează parantezele, simplifică, apoi rezolvă și verifică soluția în ecuația inițială.
Ca să elimini numitorii numerici dintr-o ecuație cu fracții, înmulțești fiecare termen din ambii membri cu același multiplu comun, diferit de zero, al numitorilor. După simplificare, desfaci parantezele cu atenție la semne și rezolvi ecuația rămasă.
Ghidul te ajută dacă ești în clasa a VII-a sau a VIII-a, rezolvi ecuații de gradul I, dar te oprești când apar fracții. Exemplele de aici au numere la numitor, nu expresii care conțin x.
Cu ce număr înmulțești ecuația?
Uită-te la toți numitorii din ecuație. Dacă sunt 3 și 4, poți înmulți cu 12, fiindcă 12 se împarte exact la amândoi. Cu cel mai mic multiplu comun ai de făcut calcule mai scurte. Poți alege și un alt multiplu comun, diferit de zero.
Metoda se bazează pe înmulțirea ambilor membri ai unei egalități cu același număr nenul, explicată și în manualul gratuit Prealgebra, publicat de OpenStax. Operația se aplică întregii ecuații, inclusiv termenilor fără fracție.
Cum rezolvi o ecuație cu două fracții?
Pornim de aici:
(x + 2)/3 − (x − 1)/4 = 2
Parantezele sunt importante: (x + 2)/3 înseamnă că întregul x + 2 se împarte la 3. Fără ele, x + 2/3 ar însemna altceva. Înmulțim ambii membri cu 12:
12 · (x + 2)/3 − 12 · (x − 1)/4 = 12 · 2
După simplificare, obținem:
4(x + 2) − 3(x − 1) = 24
Desfacem parantezele. La al doilea produs, −3 înmulțește și x, și −1:
4x + 8 − 3x + 3 = 24
Adunăm termenii asemenea: x + 11 = 24. Scădem 11 din ambii membri și obținem x = 13.
Verificăm în ecuația de la început: (13 + 2)/3 − (13 − 1)/4 = 15/3 − 12/4 = 5 − 3 = 2. Egalitatea este adevărată, așadar soluția este 13.
De ce apare +3 când desfaci −3(x − 1)?
Numărul −3 înmulțește fiecare termen din paranteză. Obții (−3) · x + (−3) · (−1), adică −3x + 3. Dacă scrii −3x − 3, ai greșit semnul celui de-al doilea produs.
Nu transforma mecanic minusul în plus. Scrie produsele separat când nu ești sigur. În −3(x + 1), al doilea produs este (−3) · 1 = −3, deci rezultatul este −3x − 3.
Și numărul întreg se înmulțește?
În ecuația x/2 + 1 = 5/3, numitorii fracțiilor sunt 2 și 3. Alegem 6 și înmulțim fiecare termen:
6 · x/2 + 6 · 1 = 6 · 5/3
3x + 6 = 10
3x = 4, deci x = 4/3.
Termenul 1 devine 6. Dacă îl lași neschimbat, nu ai înmulțit întregul membru stâng cu 6. Soluția poate rămâne o fracție. Proba este (4/3)/2 + 1 = 2/3 + 1 = 5/3.
Cum verifici rezultatul?
Înlocuiește x cu valoarea găsită în ecuația inițială și calculează separat cei doi membri. Și OpenStax explică verificarea unei soluții în acest fel: valoarea trebuie să facă egalitatea adevărată.
Încearcă singur: unde pui minusul?
Lucrează pe o foaie: (x − 3)/2 − (x + 1)/3 = 1. Scrie întâi ecuația obținută după înmulțirea cu 6 și abia apoi desfă parantezele.
Ar trebui să ajungi la 3(x − 3) − 2(x + 1) = 6. Mai departe: 3x − 9 − 2x − 2 = 6, apoi x − 11 = 6. Rezultă x = 17. Proba dă (17 − 3)/2 − (17 + 1)/3 = 7 − 6 = 1.
Dacă ai obținut alt răspuns, compară rândurile și caută prima diferență. Ai înmulțit și membrul drept? Ce ai obținut când ai înmulțit −2 cu +1? Dacă nu găsești greșeala, arată încercarea la clasă sau unui profesor de matematică.
După aceste exemple, poți căuta cerințe potrivite în subiectele de Evaluare Națională. Păstrează prima încercare lângă corectură: la următorul exercițiu, verifică tocmai pasul unde ai greșit.