Răspuns pe scurt
Ca să afli o catetă într-un triunghi dreptunghic, scazi pătratul catetei cunoscute din pătratul ipotenuzei, apoi extragi rădăcina pătrată pozitivă. Scăderea directă a celor două lungimi nu dă cateta căutată.
Ca să afli o catetă într-un triunghi dreptunghic, scazi pătratul catetei cunoscute din pătratul ipotenuzei, apoi extragi rădăcina pătrată pozitivă. Scăderea directă a celor două lungimi nu dă cateta căutată.
Ipotenuza are 29 cm, iar o catetă are 21 cm. Cealaltă catetă are 20 cm, nu 8 cm. Diferența se vede din relația pe care o scrii înainte de calcule. Ghidul se adresează elevilor de clasa a VII-a și celor care reiau geometria în a VIII-a; exemplele sunt construite pentru explicație.
Începe cu unghiul drept, chiar dacă știi formula
În triunghiul ABC dreptunghic în A, latura BC se află în fața unghiului de 90°: ea este ipotenuza. AB și AC sunt catetele, fiindcă se întâlnesc în A. Desenează triunghiul cu unghiul drept sus sau în lateral: BC își păstrează rolul.
Această identificare este ilustrată în lecția OpenStax despre teorema lui Pitagora. Nu alege ipotenuza doar pentru că o latură pare mai lungă în schiță.
De unde vine scăderea 29² − 21²?
Păstrăm BC = 29 cm și AB = 21 cm; căutăm AC. Teorema ne dă BC² = AB² + AC², adică 29² = 21² + AC². Relația și formele pentru aflarea unei catete apar în manualul de matematică pentru clasa a VII-a, pagina 180.
Calculăm mai întâi pătratele: 841 = 441 + AC². Ca să rămână AC² singur, scădem 441 din ambele părți ale egalității:
AC² = 841 − 441 = 400.
AC = √400 = 20 cm.
La 400 ai aflat pătratul lungimii. Mai trebuie să răspunzi la întrebarea: ce număr pozitiv, ridicat la pătrat, dă 400? Este 20. Valoarea −20 verifică o ecuație de forma x² = 400, dar nu poate fi lungimea unei laturi.
Ce îți arată răspunsul de 8 cm?
29 − 21 = 8 este un calcul corect, dar nu calculul cerut de teoremă. Pune 8 în relația inițială: 21² + 8² = 441 + 64 = 505, iar 29² = 841. Cele două părți nu sunt egale.
Cu 20 cm, verificarea reușește: 21² + 20² = 441 + 400 = 841 = 29². Cateta este și mai mică decât ipotenuza, cum trebuie. Această comparație singură nu dovedește însă că răspunsul este corect: și 8 este mai mic decât 29.
Dacă ai adunat 29² cu 21², verifică rolurile laturilor. Aduni pătratele celor două catete ca să afli pătratul ipotenuzei. Aici 29 cm este deja lungimea ipotenuzei.
Dacă o lungime este în dm și cealaltă în cm?
Adu-le la aceeași unitate înainte de pătrate. Pentru BC = 2,9 dm și AB = 21 cm, scrii BC = 29 cm și obții același calcul. Pătratul unei lungimi exprimate în cm are unitatea cm²; după radical, lungimea este din nou în cm. Dacă încurci aceste unități, reia diferența dintre lungimi și arii.
Schimbă literele și încearcă fără model
Triunghiul MNP este dreptunghic în N, MP = 61 cm și MN = 11 cm. Află NP. Scrie întâi numele ipotenuzei, apoi relația, fără să copiezi literele ABC din exemplu.
MP este ipotenuza. Rezultă NP² = 61² − 11² = 3721 − 121 = 3600, deci NP = 60 cm. Verifici: 11² + 60² = 121 + 3600 = 3721 = 61².
La următoarea verificare fără caiet, explică de ce ai scăzut. Dacă poți arăta în egalitate termenul pe care l-ai scos din ambele părți, ai un motiv pentru alegerea operației.