Pregătire cu un profesor

Glisează →

Subiect și barem

Deschide PDF

Se deschide documentul PDF… Deschide PDF

Poți citi toate paginile, mări textul sau descărca documentul.

Sursa originală Deschide PDF-ul
Dat la examen · sesiunea principalăVarianta 5Barem disponibil

Subiect Evaluare Națională · sesiunea principală – Matematică, 2026 – Varianta 5

Subiectul și baremul în format text

Text extras automat din documentul original. Pentru formule, tabele, imagini și așezarea răspunsurilor, verifică întotdeauna PDF-ul.

Subiect · 10 pagini

Subiect · pagina 1

Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare
Probă scrisă la matematică Varianta 5
1
Prezenta lucrare conține ______ pagini
EVALUAREA NAȚIONALĂ
PENTRU ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a
Anul școlar 2025-2026
Disciplina: Matematică
Numele:…………………………………………...
...........................................................................
Inițiala prenumelui tatălui: ……………............
Prenumele:……………………………...............
........................…………………....………………
Școala de proveniență: ………........................
...........................................................................
Centrul de examen: .........................................
Localitatea: ………………………………...........
Județul: …………………………………….........
Nume şi prenume asistent Semnătura

Subiect · pagina 2

Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare
Probă scrisă la matematică Varianta 5
2
SUBIECTUL I
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5p 1. Rezultatul calculului 27 24 : 3− este egal cu:
a) 19
b) 17
c) 1
d) 0
5p 2. Știind că 5
3 4
a b
= = , rezultatul calculului a b+ este egal cu:
a) 7
b) 10
c) 12
d) 35
5p 3. Soluția ecuației 5 5x− = este numărul:
a) 10−
b) 1−
c) 0
d) 10
5p 4. Inversul numărului 5
9 este numărul:
a) 9
5
−
b) 5
9
−
c) 5
9
d) 9
5
• Toate subiectele sunt obligatorii.
• Se acordă zece puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de două ore.

Subiect · pagina 3

Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare
Probă scrisă la matematică Varianta 5
3
5p 5. Patru elevi, Mihai, Cristina, Ionuț și Ana, calculează produsul numerelor 5 2 6a = − și 5 2 6b = + .
Rezultatele obținute de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:
Mihai Cristina Ionuț Ana
10 1 4 6 10 4 6+
Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:
a) Mihai
b) Cristina
c) Ionuț
d) Ana
5p 6. Un telefon care costă 1000 de lei se scumpește cu 20% . Matei afirmă: „Noul preț al telefonului este 1200
de lei.”. Afirmația lui Matei este:
a) adevărată
b) falsă
SUBIECTUL al II-lea
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5p 1. În figura alăturată, punctele , ,A B C și D sunt coliniare, în această ordine. Dacă 2cm,AB = 2CD AB= ⋅ și
9cmAD = , atunci lungimea segmentului BC este egală cu:
a) 3 cm
b) 5 cm
c) 6 cm
d) 7 cm
5p 2. În figura alăturată sunt reprezentate unghiurile congruente AOB , BOC
și COA . Semidreapta OD este bisectoarea unghiului AOB și
semidreapta OE este bisectoarea unghiului DOB . Măsura unghiului
EOC este egală cu:
a) 60°
b) 90°
c) 120°
d) 150°
5p 3. În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC , dreptunghic în A , cu 4cmBC = și măsura unghiului
C este egală cu 30° . Punctul M este mijlocul segmentului BC . Perimetrul triunghiului ABM este egal cu:
a) 3 cm
b) 6 cm
c) 8 cm
d) 6 3 cm

Subiect · pagina 4

Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare
Probă scrisă la matematică Varianta 5
4
5p 4. În figura alăturată este reprezentat trapezul ABCD , cu AB CD și AD BC DC= = . Măsura unghiului DAC
este egală cu 20° . Măsura unghiului ABC este egală cu:
a) 20°
b) 30°
c) 40°
d) 60°
5p 5. În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC , înscris în cercul de centru .O Dacă măsura unghiului
ABO este egală cu 30 ,° atunci măsura unghiului ACB este egală cu:
a) 30°
b) 60°
c) 90°
d) 120°
5p 6. În figura alăturată este reprezentat cubul ABCDA B C D′ ′ ′ ′ . Măsura unghiului dreptelor AC și C D′ ′ este egală
cu:
a) 30°
b) 45°
c) 60°
d) 90°
SUBIECTUL al III-lea
Scrie rezolvările complete. (30 de puncte)
5p 1. Maria are o sumă de bani. În prima zi cheltuiește un sfert din această sumă. În a doua zi cheltuiește un sfert
din suma rămasă. În a treia zi, Maria cheltuiește 45 de lei și constată că i-a rămas un sfert din suma de bani pe
care a avut-o inițial.
(2p) a) Este posibil ca Maria să fi cheltuit în a doua zi mai mult decât în prima zi? Justifică răspunsul dat.

Subiect · pagina 5

Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare
Probă scrisă la matematică Varianta 5
5
(3p) b) Determină suma de bani pe care a avut-o Maria inițial.
5p 2. Se consideră expresia ( ) 2
2
( 2 1)7 2 3 5
:
2 2 24
x x
E x x x xx
+ + 
= + + − + −−  , unde x este număr real, 2x ≠ − ,
1x ≠ − și 2x ≠ .
(2p) a) Arată că 2
7 2 3 5( 1)
2 2 ( 2)( 2)4
x
x x x xx
+
+ + =
− + − +− , pentru orice număr real x , 2x ≠ − și 2x ≠ .
(3p) b) Determină numărul natural n , 2n ≠ , pentru care 1
( ) .
6
E n =

Subiect · pagina 6

Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare
Probă scrisă la matematică Varianta 5
6
5p 3. Se consideră funcția :f →ℝ ℝ , 3
( ) 3
2
f x x= + .
(2p) a) Arată că ( 1) (1) 6f f− + = .
(3p) b) Reprezentarea geometrică a graficului funcției f intersectează axele Ox și Oy ale sistemului de axe
ortogonale xOy în punctele A , respectiv .B Arată că distanța de la punctul (2,3)C la dreapta AB este egală
cu 6 13
13 .

Subiect · pagina 7

Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare
Probă scrisă la matematică Varianta 5
7
5p 4. În figura alăturată este reprezentat triunghiul dreptunghic isoscel ABC , cu AB AC= . Punctul O este
mjlocul laturii BC , iar punctele A și D sunt de o parte și de alta a dreptei BC , astfel încât 90BDC = °∢ și
60BCD = °∢ .
(2p) a) Demonstrează că AO CD= .
(3p) b) Arată că AB CE= , unde punctul E aparține segmentului BD , astfel încât 15BCE = °∢ .

Subiect · pagina 8

Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare
Probă scrisă la matematică Varianta 5
8
5p 5. În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul ABCD , cu 6 cmAB = și 3 cmBC = . Punctul M este
mijlocul laturii ,AB iar dreptele AC și DM se intersectează în punctul P .
(2p) a) Arată că 2CP AP= ⋅ .
(3p) b) Determină lungimea segmentului MT , unde punctul T este mijlocul segmentului CP .

Subiect · pagina 9

Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare
Probă scrisă la matematică Varianta 5
9
5p 6. În figura alăturată este reprezentată piramida regulată VABCD , cu baza ABCD , 12 cmVA AB= = . Punctul
M este mijlocul muchiei VA , iar punctul N este proiecția punctului M pe planul ( )ABC .
(2p) a) Arată că volumul piramidei VABCD este egal cu 3
288 2 cm .
(3p) b) Determină tangenta unghiului dintre dreapta MN și planul ( )VAD .

Subiect · pagina 10

Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare
Probă scrisă la matematică Varianta 5
10
Deschide documentul original
Barem · 2 pagini

Barem · pagina 1

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional pentru Curriculum și Evaluare
Probă scrisă la matematică Varianta 5
Barem de evaluare și de notare
Pagina 1 din 2
EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a
Anul școlar 2025 - 2026
Matematică
Varianta 5
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
• Se acordă zece puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărțirea la zece a punctajului total
acordat pentru lucrare.
SUBIECTUL I și SUBIECTUL al II-lea
• Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie cinci puncte, fie zero puncte.
• Nu se acordă punctaje intermediare.
SUBIECTUL al III-lea
• Pentru orice soluție corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
• Nu se acordă fracțiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parțiale, în
limitele punctajului indicat în barem.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1. a) 5p
2. d) 5p
3. c) 5p
4. d) 5p
5. b) 5p
6. a) 5p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. a) 5p
2. d) 5p
3. b) 5p
4. c) 5p
5. b) 5p
6. b) 5p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. a) 4
x este suma cheltuită în prima zi și 1
4 4
x
x
 
− 
  este suma cheltuită în a doua zi, unde x reprezintă
întreaga sumă pe care a avut-o Maria inițial
1p
Cum 1
4 4 4
x x
x
 
− < 
  , obținem că Maria nu a cheltuit în a doua zi mai mult decât în prima zi 1p
b) 1 45
4 4 4 4
x x x
x x
 
+ − + + = 
  , unde x reprezintă suma pe care a avut-o Maria inițial 1p
11 45
16
x x+ = 1p
144x = de lei 1p
2. a) 2
7 2 3 7 2( 2) 3( 2)
2 2 ( 2)( 2)4
x x
x x x xx
+ + + −
+ + = =
− + − +− 1p
5 5 5( 1)
( 2)( 2) ( 2)( 2)
x x
x x x x
+ +
= =
− + − + , pentru orice număr real x , 2x ≠ − și 2x ≠ 1p

Barem · pagina 2

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional pentru Curriculum și Evaluare
Probă scrisă la matematică Varianta 5
Barem de evaluare și de notare
Pagina 2 din 2
b) ( ) ( )( )
1 ,
2 1
E x x x
= + + pentru orice număr real x , 2x ≠ − , 1x ≠ − și 2x ≠ 1p
( ) 1
6
E n =  ( )( )1 2 6n n+ + = 1p
Cum n este număr natural, obținem 1n = 1p
3. a) ( ) 3
1 2
f − = 1p
( ) 9
1 2
f = , ( ) ( ) 3 9
1 1 6
2 2
f f− + = + = 1p
b) ( )2,0A − și ( )0,3B 1p
2 2
= 2 3 13AB + = 1p
( , ) ( , )
2 2
ABC
BC d A BC AB d C AB
∆
⋅ ⋅
= =
A , de unde obținem 6 13
( , ) 13
d C AB = 1p
4. a) AO este mediană în triunghiul dreptunghic ABC , deci 2
BC
AO = 1p
În triunghiul dreptunghic DBC , 30DBC = °∢ , deci 2
BC
CD = , de unde obținem AO CD= 1p
b) 45ECD BCD BCE= − = °∢ ∢ ∢ 1p
Triunghiul AOB este dreptunghic isoscel, cu 90AOB = °∢ 1p
AOB CDE∆ ≡ ∆ , de unde obținem AB CE= 1p
5. a) AM DC APM CPD ∆ ∆ ∼ 1p
1
2
AP AM
CP CD
= =  2CP AP= ⋅ 1p
b) În triunghiul ABC , dreptunghic în B , 3 5 cmAC = 1p
Triunghiurile AMD și BMC sunt dreptunghice isoscele, de unde obținem 90PMC = °∢ 1p
În triunghiul dreptunghic PMC , 2 5 cmCP = , MT este mediană, deci 5 cm
2
CP
MT = = 1p
6. a) { }AC BD O∩ = , ( )VO ABC⊥ , 6 2 cmVO = 1p
3144 6 2 288 2 cm
3 3
ABCD VO
V ⋅ ⋅
= = =
A
 1p
b) ( )MN ABC⊥ , ( )AD ABC⊂ , deci MN AD⊥ , NQ AD⊥ , Q AD∈ și, cum { }MN NQ N∩ =
 ( )AD QNM⊥ 1p
NT MQ⊥ , T MQ∈ și NT AD⊥ , { }MQ AD Q∩ = , de unde obținem ( )NT VAD⊥ , deci
( )( ) ( ), ,MN VAD MN MT NMQ= =∢ ∢ ∢ 1p
3 2 cmMN = , 3cmNQ = , de unde obținem ( ) 2
tg 2
NMQ =∢ 1p
Deschide documentul original

Detaliile fișei

Materie
Matematică
Tip
Subiect dat la examen
Data probei
24 iunie 2026
Unde / context
Dat la examen · sesiunea principală · clasa a VIII-a
Variantă
Varianta 5
Continuă pregătirea

Alte fișe la Matematică

Vezi arhiva completă
17 martie 2026Simulare națională – Matematică, 2026 Deschide fișa 12 mai 2026Simulare județeană – Matematică, 2026 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2026)Simulare județeană – Matematică, 2026 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2026)Simulare județeană – Matematică, 2026 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2026)Simulare județeană – Matematică, 2026 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2026)Simulare județeană – Matematică, 2026 Deschide fișa

Răspunsuri directe

Cum folosești această variantă?

Ce material este acesta?

Această fișă prezintă subiect dat la examen pentru Evaluarea Națională la Matematică. Data afișată este 24 iunie 2026, iar contextul este: dat la examen · sesiunea principală · clasa a viii-a. Tipul probei și varianta sunt afișate separat pentru a evita confuzia dintre examen, rezervă, simulare, model și test de antrenament.

Cum rezolv corect subiectul?

Rezolvă mai întâi documentul fără ajutor și respectă timpul real al probei. Deschide baremul numai după ce ai terminat, calculează punctajul și notează capitolele la care ai pierdut puncte. Alege apoi o variantă asemănătoare sau cere ajutorul unui profesor pentru lacunele identificate.

Pot vedea subiectul fără cont?

Da. Subiectul și baremul disponibil se deschid gratuit, fără cont. După ce lucrezi varianta, poți consulta profesorii recomandați dacă ai nevoie de explicații.