Pregătire cu un profesor

Glisează →

Subiect și barem

Deschide PDF

Se deschide documentul PDF… Deschide PDF

Poți citi toate paginile, mări textul sau descărca documentul.

Sursa originală Deschide PDF-ul
Simulare județeană · Hunedoara · nu la examenul finalBarem disponibil

Simulare județeană – Matematică, 2026

Subiectul și baremul în format text

Text extras automat din documentul original. Pentru formule, tabele, imagini și așezarea răspunsurilor, verifică întotdeauna PDF-ul.

Subiect și barem · 11 pagini

Subiect și barem · pagina 1

Probă scrisă la matematică 1 Simulare județeană
Prezenta lucrare conține pagini
EVALUAREA NAȚIONALĂ PENTRU ABSOLVENȚII
CLASEI a VIII-a
Anul școlar 2025 – 2026
Matematică
Simulare județeană
A COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) NUMELE ŞI PRENUMELE
PROFESORULUI SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
B COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) NUMELE ŞI PRENUMELE
PROFESORULUI SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
C COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) NUMELE ŞI PRENUMELE
PROFESORULUI SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ

Subiect și barem · pagina 2

Probă scrisă la matematică 2 Simulare județeană
• Toate subiectele sunt obligatorii.
• Se acordă zece puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de două ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect.
5p 1. Rezultatul calculului (20 + 21 + 22): (23 − 1) este:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 4
5p 2. Dacă 𝑎
3 = 13
2 , atunci valoarea raportului 𝑎−3
3 este:
a) 4,(6)
b) 5
c) 5,5
d) 6,5
5p 3. După o reducere cu 10%, prețul unei cărți se micșorează cu 4 lei. Prețul cărții înainte de reducere
era :
a) 36 lei
b) 40 lei
c) 44 lei
d) 4,4 lei

Subiect și barem · pagina 3

Probă scrisă la matematică 3 Simulare județeană
5p 4. Fie numerele reale 𝑎 = 6 − √11 și 𝑏 = 6 + √11 . Diferența dintre media aritmetică și media
geometrică a celor două numere
a și
b este:
a) 1
b) 3
c) 5
d) 7
5p 5. Știind că 𝑥 + 3𝑦 = 5, 𝑥, 𝑦 ∈ ℝ, patru elevi, Arina, Cristi, Maria și Dan au calculat valoarea
expresiei 3𝑥 + 9𝑦 + 12. Rezultatele lor sunt prezentate în tabelul de mai jos.
Rezultatul corect a fost obținut de:
a) Arina
b) Cristi
c) Maria
d) Dan
Arina Cristi Maria Dan
15 17 24 27
5p 6. Suma vârstelor a doi frați este egală cu 22 ani. Unul dintre ei afirmă: „Peste 22 de ani suma
vârstelor noastre se va dubla.”. Afirmația este:
a) adevărată
b) falsă
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect.
5p 1. Fie punctele coliniare 𝐴, 𝐵, 𝐶 și 𝐷, în această ordine, din figura de mai jos și 𝑀 mijlocul segmentului
𝐴𝐷. Știind că 𝐴𝐵 = 2 𝑐𝑚, 𝐶𝐷 = 11 𝑐𝑚 și 𝑀𝐷 = 10 𝑐𝑚, lungimea segmentului 𝐵𝐶 este:
a) 6 𝑐𝑚
b) 7 𝑐𝑚
c) 8 𝑐𝑚
d) 9 𝑐𝑚
5p 2. În figura de mai jos, dreptele 𝐴𝐵 și 𝐶𝐷 sunt paralele. Dacă măsura unghiului 𝐵𝐶𝐷 este de 50°,
atunci valoarea lui 𝑥 + 𝑦 este egală cu:
a) 100°
b) 110°
c) 130°
d) 140°

Subiect și barem · pagina 4

Probă scrisă la matematică 4 Simulare județeană
5p 3. În figura alăturată este reprezentat triunghiul 𝐴𝐵𝐶 cu perimetrul de 60 𝑐𝑚. Fie punctele 𝐸 și
𝐹 mijloacele laturilor 𝐴𝐵 respectiv 𝐴𝐶, iar punctul 𝐷 proiecția punctului 𝐴 pe dreapta 𝐵𝐶. Perimetrul
triunghiului 𝐷𝐸𝐹 este egal cu:
a) 15 𝑐𝑚
b) 20 𝑐𝑚
c) 35 𝑐𝑚
d) 30 𝑐𝑚
5p 4. În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul 𝐴𝐵𝐶𝐷. Punctele 𝑀 și 𝑁 sunt mijloacele
segmentelor 𝐴𝐵, respectiv 𝑀𝐶. Știind că aria dreptunghiului este 120 cm2, atunci aria patrulaterului
𝐴𝐷𝑁𝑀 este:
a) 30 𝑐𝑚2
b) 40 𝑐𝑚2
c) 60 𝑐𝑚2
d) 80 𝑐𝑚2
5p 5. În figura de mai jos este desenat un cerc de centru 𝑂, în care 𝐴𝐵 este diametru, iar 𝐶 este un punct
pe cerc. Dacă arcul mic 𝐵𝐶 are măsura de 70°, atunci măsura unghiului 𝑂𝐶𝐴 este :
a) 35°
b) 55°
c) 70°
d) 85°
5p 6. În figura de mai jos este reprezentat un tetraedru regulat cu aria feței 𝐴𝐵𝐶 egală cu 36√3 𝑐𝑚2 .
Suma lungimilor tuturor muchiilor tetraedrului este egală cu:
a) 18 𝑐𝑚
b) 36 𝑐𝑚
c) 64 𝑐𝑚
d) 72 𝑐𝑚

Subiect și barem · pagina 5

Probă scrisă la matematică 5 Simulare județeană
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
Scrieți rezolvările complete.
5p 1. Pe trei rafturi ale unei biblioteci se află în total 98 de cărți. Dacă de pe primul raft s-ar lua 11
cărți, de pe al doilea 12 cărți, iar de pe al treilea raft 21 de cărți, atunci pe al doilea raft ar rămâne
dublul numărului de cărți rămase pe primul raft, iar pe al treilea raft ar rămâne un număr de 3 ori
mai mare decât cel rămas pe primul raft.
(2p) a) Este posibil ca pe al doilea raft să fie 31 de cărți? Justifică răspunsul dat!
(3p) b) Determină câte cărți se află pe al treilea raft.
5p 2. Se consideră numerele 𝑎 = ( 20
√1800 − 3
√72) : √2
84 și 𝑏 = (√3 − 3)2
− √(√3 − 2)2
+ √75 .
(2p) a) Arată că 𝑎 = 7.

Subiect și barem · pagina 6

Probă scrisă la matematică 6 Simulare județeană
(3p) b) Arată că numărul x aparține intervalului (0,1 ; 0, (3)), unde 𝑥 = 𝑎−1 + 1
𝑏 − 3
𝑎⋅𝑏 .
5p 3. Se consideră expresia 𝐸(𝑥) = (3𝑥 + 4)2 − 5(𝑥 + 6)(𝑥 − 6) + (𝑥 + 8)(1 − 4𝑥) − 201 ,
unde 𝑥 es te număr real.
(2p) a) Arată că 𝐸(𝑥) = −7𝑥 + 3, pentru orice număr real 𝑥.
(3p) b) Determină toate numerele naturale n pentru care 𝐸(2) − 𝐸(𝑛) + 3 < 𝐸(−2).

Subiect și barem · pagina 7

Probă scrisă la matematică 7 Simulare județeană
4. În figura alăturată este reprezentat triunghiul
echilateral 𝐴𝐵𝐶 cu 𝐴𝐵 = 12 cm. Punctul 𝐷 este
mijlocul laturii 𝐴𝐶 și 𝐷𝐸 ⊥ 𝐴𝐵, 𝐸 ∈ 𝐴𝐵. Prin punctul
𝐵 construim paralela la 𝐴𝐶 care intersectează dreapta
𝐷𝐸 în punctul 𝐹.
(2p) a) Arată că lungimea segmentului 𝐵𝐷 este mai
mare decât 10 cm .
(3p) b) Calculează aria trapezului 𝐴𝐷𝐵𝐹.

Subiect și barem · pagina 8

Probă scrisă la matematică 8 Simulare județeană
5p 5. În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul 𝐴𝐵𝐶𝐷
,
cu 𝐴𝐶 ∩ 𝐵𝐷 = {𝑂}, 𝐴𝐵 = 12√3 𝑐𝑚 și 𝐵𝐶 = 12 𝑐𝑚.
Punctul 𝑀 este mijlocul segmentului
B𝐶, iar punctul 𝐸 este
situat pe diagonala 𝐴𝐶 astfel încât 𝐴𝐸 = 3𝐸𝐶.
(2p) a) Arată că unghiul
ACD are măsura de 30°.
(3p) b) Dacă 𝑂𝑀 ∩ 𝐵𝐸 = {𝐹}, demonstrează că 𝐶𝐹 ⊥ 𝐵𝐷.

Subiect și barem · pagina 9

Probă scrisă la matematică 9 Simulare județeană
5p 6. În figura de mai jos este reprezentată prisma dreaptă 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴’𝐵’𝐶’𝐷’ cu baza pătratul 𝐴𝐵𝐶𝐷, în care
𝐴𝐵 = 8√2 𝑐𝑚 și 𝐴𝐴′ = 8√3 𝑐𝑚. 𝑂 este punctul de intersecție a diagonalelor 𝐴𝐶 și 𝐵𝐷, iar 𝑀 este
punctul de intersecție a diagonalelor 𝐵𝐶’ și 𝐵’𝐶.
(2p) a) Demonstrează că 𝑂𝑀 ∥ (𝐴𝐵′𝐷′).
(3p) b) Calculează sinusul unghiului format de dreptele 𝑂𝑀 și 𝐴’𝐵 .

Subiect și barem · pagina 10

EVALUAREA NAȚIONALĂ PENTRU ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a
Anul şcolar 2025 – 2026
Matematică
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Simulare județeană
• Se acordă zece puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la zece a punctajului total acordat pentru
lucrare.
SUBIECTUL I și SUBIECTUL al II-lea
• Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie cinci puncte, fie zero puncte.
• Nu se acordă punctaje intermediare.
SUBIECTUL al III-lea
• Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
• Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
SUBIECTUL I ( 30 puncte)
1. b 5p
2. c 5p
3. b 5p
4. a 5p
5. d 5p
6. b 5p
SUBIECTUL al II- lea ( 30 puncte)
1. b 5p
2. c 5p
3. d 5p
4. c 5p
5. a 5p
6. d 5p
SUBIECTUL al III- lea ( 30 puncte)
1. a) Dacă pe al doilea raft ar fi 31 de cărți, atunci după ce s-ar lua 12 cărți ar rămâne 31 − 12 = 19 cărți.
Cum numărul 19 este impar, nu poate fi dublul numărului de cărți rămase pe primul raft.
1p
1p
b) Notăm cu 𝑥 numărul de cărți rămase pe primul raft. Atunci, pe primul raft au fost initial 𝑥 + 11 cărți,
pe al doilea 2𝑥 + 12 cărți, iar pe al treilea raft 3𝑥 + 21 cărți.
Se obține: 𝑥 + 11 + 2𝑥 + 12 + 3𝑥 + 21 = 98
De unde: 6𝑥 + 44 = 98 ⟹ 𝑥 = 9
Pe al treilea raft sunt 3 ⋅ 9 + 21 = 48 cărți.
1p
1p
1p
2. a) 𝑎 = ( 20
30√2 − 3
6√2) ⋅ 84
√2 = (2√2
6 − 3√2
12 ) ⋅ 84
√2
𝑎 = (4√2
12 − 3√2
12 ) ⋅ 84
√2 = √2
12 ⋅ 84
√2 = 7
1p
1p
b) 𝑏 = 12 − 6√3 − (2 − √3) + 5√3
𝑏 = 12 − 6√3 − 2 + √3 + 5√3 = 10
𝑥 = 1
7 + 1
10 − 3
70 = 10+7−3
70 = 14
70 = 1
5
1
5 = 2
10 = 0,2
0,1 < 0,2 < 0, (3)} ⇒ 𝑥 ∈ (0,1; 0, (3))
1p
1p
1p

Subiect și barem · pagina 11

3. a) 𝐸(𝑥) = 9𝑥2 + 24𝑥 + 16 −5𝑥2 + 180 + 𝑥 −4𝑥2 + 8 − 32𝑥 − 201
𝐸(𝑥) = −7𝑥 + 3
1p
1p
b) −7 ⋅ 2 + 3 − (−7𝑛 + 3) + 3 < −7 ⋅ (−2) + 3
−11 + 7𝑛 < 14 + 3 ⇒ 𝑛 < 4
𝑛 ∈ ℕ , 𝑛 < 4 ⇒ 𝑛 ∈ {0, 1, 2, 3}
1p
1p
1p
4. a) În 𝛥𝐴𝐵𝐶, 𝐷 – mijlocul laturii AC ⇒ BD – mediană.
𝛥𝐴𝐵𝐶 − 𝑒𝑐ℎ𝑖𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙
𝐵𝐷 − 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛ă } ⇒ 𝐵𝐷 − î𝑛ă𝑙𝑡𝑖𝑚𝑒 ⇒ 𝐵𝐷 = 𝐴𝐵√3
2 = 12√3
2 = 6√3
6√3 > 10 ⇔ √108 > √100, de unde se obține că 𝐵𝐷 > 10𝑐𝑚.
1p
1p
b) D – mijlocul laturii AC⇒ 𝐴𝐷 = 𝐴𝐶
2 = 12
2 = 6 𝑐𝑚
𝛥𝐴𝐵𝐶 − 𝑒𝑐ℎ𝑖𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 ⇒ ∢𝐵𝐴𝐶 = 60° ⇒ î𝑛𝛥𝐷𝐴𝐸: ∢𝐴𝐸𝐷 = 90°
∢𝐷𝐴𝐸 = 60°} ⇒ ∢𝐴𝐷𝐸 = 30° ⇒ 𝐴𝐸 = 3 𝑐𝑚
și 𝐵𝐸 = 𝐴𝐵 − 𝐴𝐸 = 9 𝑐𝑚
𝐴𝐷 ∥ 𝐵𝐹 ⇒ 𝛥𝐴𝐸𝐷 ∼ 𝛥𝐵𝐸𝐹 ⇒ 𝐴𝐷
𝐵𝐹 = 𝐴𝐸
𝐵𝐸 ⇒ 𝐵𝐹 = 18 𝑐𝑚
𝐵𝐷 ⊥ 𝐴𝐶 ⇒ 𝐴𝐷𝐵𝐹 𝑡𝑟𝑎𝑝𝑒𝑧 𝑑𝑟𝑒𝑝𝑡𝑢𝑛𝑔ℎ𝑖𝑐, 𝐴𝐴𝐷𝐵𝐹 = (𝐴𝐷+𝐵𝐹)⋅𝐵𝐷
2 = (6+18)⋅6√3
2 = 72√3 𝑐𝑚2
1p
1p
1p
5. a) 𝐴𝐵𝐶𝐷 − 𝑑𝑟𝑒𝑝𝑡𝑢𝑛𝑔ℎ𝑖 ⇒ ∢𝐴𝐷𝐶 = 90°, 𝐴𝐷 = 𝐵𝐶 = 12 𝑐𝑚, 𝐴𝐵 = 𝐷𝐶 = 12√3 𝑐𝑚
Î𝑛 𝛥𝐴𝐷𝐶: ∢𝐷 = 90° ⇒ 𝑡𝑔∢𝐴𝐶𝐷 = 𝐴𝐷
𝐷𝐶 = √3
3 ⇒ ∢𝐴𝐶𝐷 = 30°.
1p
1p
a) b) Din ∢𝐷𝐶𝐴 = 30°, 𝑠𝑒 𝑜𝑏ț𝑖𝑛𝑒 ∢𝑂𝐶𝐵 = 60°.
b) 𝐴𝐵𝐶𝐷 − 𝑑𝑟𝑒𝑝𝑡𝑢𝑛𝑔ℎ𝑖, 𝐴𝐶 ∩ 𝐵𝐷 = {𝑂} ⇒ 𝑂𝐶 = 𝑂𝐵 ⇒ 𝛥𝐵𝑂𝐶 − 𝑖𝑠𝑜𝑠𝑐𝑒𝑙
c) și cum ∢𝑂𝐶𝐵 = 60° se obține că 𝛥𝑂𝐵𝐶 este echilateral,
de unde 𝑂𝐵 = 𝑂𝐶 = 𝐵𝐶 = 12 𝑐𝑚, 𝑖𝑎𝑟 𝐴𝐶 = 24 𝑐𝑚.
𝐴𝐸 = 3 ⋅ 𝐸𝐶 ⇒ 𝐴𝐶 = 4 ⋅ 𝐸𝐶, de unde 𝐸𝐶 = 6 𝑐𝑚, prin urmare, 𝐸 este mijlocul segmentului 𝑂𝐶
În 𝛥𝑂𝐵𝐶 -echilateral, 𝐵𝐸 și 𝑂𝑀 sunt mediane, deci sunt și înălțimi și cum 𝐵𝐸 ∩ 𝑂𝑀 = {𝐹}, 𝐹
este ortocentru, deci 𝐶𝐹 ⊥ 𝐷𝐵.
1p
1p
1p
6. a) 𝐴𝐵𝐶𝐷 - pătrat, deci O este mijlocul segmentului 𝐴𝐶, iar 𝐵𝐶𝐶′𝐵′ - dreptunghi, deci 𝑀 este
mijlocul segmentului 𝐵′𝐶, de unde se obține că 𝑂𝑀 este linie mijlocie în triunghiul 𝐴𝐶𝐵′
⇒ 𝑂𝑀 ∥ 𝐴𝐵′
𝐴𝐵′ ⊂ (𝐴𝐵′𝐷′)} ⇒ 𝑂𝑀 ∥ (𝐴𝐵′𝐷′)
1p
1p
b) 𝑂𝑀 ∥ 𝐴𝐵′ ⇒ ∢(𝑂𝑀; 𝐴′𝐵) = ∢(𝐴𝐵′; 𝐴′𝐵) = ∢𝐴𝐸𝐵, unde {𝐸} = 𝐴′𝐵 ∩ 𝐴𝐵′
Cum 𝐴𝐵𝐵′𝐴′ este dreptunghi ⇒ 𝛥𝐴’𝐴𝐵 -dreptunghic în A⇒ 𝐴’𝐵2 = 𝐴’𝐴2 + 𝐴𝐵2
⇒ 𝐴′𝐵 = √(8√3)2
+ (8√2)2
= 8√5 ⇒ 𝐴𝐸 = 𝐵𝐸 = 4√5 𝑐𝑚
𝐴𝐴𝐸𝐵 = 𝐴𝐴𝐵𝐵′𝐴′
4 = 16√6 𝑐𝑚2
𝐴𝐴𝐸𝐵 = 𝐴𝐸⋅𝐸𝐵⋅𝑠𝑖𝑛 ∢𝐴𝐸𝐵
2
} ⇒ 4√5⋅4√5⋅𝑠𝑖𝑛 ∢𝐴𝐸𝐵
2 = 16√6
Se obține că 𝑠𝑖𝑛 ∢ 𝐴𝐸𝐵 = 2√6
5
1p
1p
1p
Deschide documentul original

Detaliile fișei

Materie
Matematică
Tip
Simulare județeană · Hunedoara
Data probei
Data exactă nu este precizată în sursă (2026)
Unde / context
Simulare organizată în Hunedoara
Variantă
Nespecificată
Continuă pregătirea

Alte fișe la Matematică

Vezi arhiva completă
24 iunie 2026Subiect Evaluare Națională · sesiunea principală – Matematică, 2026 – Varianta 5 Deschide fișa 17 martie 2026Simulare națională – Matematică, 2026 Deschide fișa 12 mai 2026Simulare județeană – Matematică, 2026 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2026)Simulare județeană – Matematică, 2026 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2026)Simulare județeană – Matematică, 2026 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2026)Simulare județeană – Matematică, 2026 Deschide fișa

Răspunsuri directe

Cum folosești această variantă?

Ce material este acesta?

Această fișă prezintă simulare județeană · hunedoara pentru Evaluarea Națională la Matematică. Data afișată este data exactă nu este precizată în sursă (2026), iar contextul este: simulare organizată în hunedoara. Tipul probei și varianta sunt afișate separat pentru a evita confuzia dintre examen, rezervă, simulare, model și test de antrenament.

Cum rezolv corect subiectul?

Rezolvă mai întâi documentul fără ajutor și respectă timpul real al probei. Deschide baremul numai după ce ai terminat, calculează punctajul și notează capitolele la care ai pierdut puncte. Alege apoi o variantă asemănătoare sau cere ajutorul unui profesor pentru lacunele identificate.

Pot vedea subiectul fără cont?

Da. Subiectul și baremul disponibil se deschid gratuit, fără cont. După ce lucrezi varianta, poți consulta profesorii recomandați dacă ai nevoie de explicații.