Se încarcă profesorii disponibili…

Subiect și barem

Deschide PDF

Se deschide documentul PDF… Deschide PDF

Poți citi toate paginile, mări textul sau descărca documentul.

Sursa originală Deschide PDF-ul
Simulare județeană · Cluj · nu la examenul finalVarianta 1Barem disponibil

Simulare județeană – Matematică, 2026 – Varianta 1

Subiectul și baremul în format text

Text extras automat din documentul original. Pentru formule, tabele, imagini și așezarea răspunsurilor, verifică întotdeauna PDF-ul.

Subiect · 10 pagini

Unele pagini conțin imagini sau text care nu poate fi extras complet. Consultă originalul pentru acele pagini.

Subiect · pagina 1

Pag 1 din 10
SIMULARE CLUJ
EVALUAREA NAȚIONALĂ
PENTRU ABSOLVENȚII CLASEI
a VIII-a
Anul școlar 2025 – 2026
Matematică
A COMISIA DE
EVALUARE
NOTA
(CIFRE ŞI LITERE)
NUMELE ŞI
PRENUMELE
PROFESORULUI
SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
B COMISIA DE
EVALUARE
NOTA
(CIFRE ŞI LITERE)
NUMELE ŞI
PRENUMELE
PROFESORULUI
SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
C COMISIA DE
EVALUARE
NOTA
(CIFRE ŞI LITERE)
NUMELE ŞI
PRENUMELE
PROFESORULUI
SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
Numele:…………………………………………...
...........................................................................
Inițiala prenumelui tatălui: ……………............
Prenumele:……………………………...............
........................…………………....………………
Școala de proveniență: ………........................
...........................................................................
Centrul de examen: .........................................
Localitatea: ………………………………...........
Județul: …………………………………….........
Nume şi prenume asistent Semnătura

Subiect · pagina 2

Pag 2 din 10
 Toate subiectele sunt obligatorii.
 Se acordă zece puncte din oficiu.
 Timpul de lucru efectiv este de două ore.
SUBIECTUL I
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5p 1. Rezultatul calculului 4 ∙ 25 − 4 ∙ 25: 50 este egal cu:
a) 0
b) 92
c) 98
d) 100
5p 2. Fie mulțimile 𝐴 = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, 𝐵 = {1, 3, 4, 6, 9}. Suma elementelor mulțimii 𝐴 ∩ 𝐵 este:
a) 8
b) 4
c) 7
d) 14
5p 3. Într-o urnă sunt 17 bile albe și 13 bile negre. Se extrage o bilă. Probabilitatea ca bila extrasă să
fie neagră este:
a) 13
30
b) 17
30
c) 13
17
d) 17
13
5p 4. Un biciclist parcurge în prima zi o treime din drum, în a doua zi, 2
5 din drum, în a treia zi, 1
4 din
drum, iar în a patra zi, restul. Cea mai mare distanță a parcurs-o în:
a) prima zi
b) a doua zi
c) a treia zi
d) a patra zi

Subiect · pagina 3

Pag 3 din 10
5p 5. Cel mai mare divizor comun al numerelor 90, 70 și 280 este egal cu:
a) 5
b) 280
c) 10
d) 2520
5p 6. Afirmația 0,1(23) = 123
99 este:
a) Adevărată
b) Falsă
SUBIECTUL al II-lea
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5p 1. Se dau punctele O, A, B din figura alăturată, astfel încât 𝑂𝐴 = 4 𝑐𝑚, 𝑂𝐵 = 10 𝑐𝑚. Atunci
distanța de la O la mijlocul segmentului AB este egală cu:
a) 3 cm
b) 5 cm
c) 7 cm
d) 9 cm
5p 2. În figura alăturată, 𝐴𝐵 ∥ 𝐶𝐷 . Atunci măsura lui x este
egală cu:
a) 60°
b) 80°
c) 40°
d) 30°
5p 3. În triunghiul ABC din figura alăturată, 𝐴𝐶 = 6 𝑐𝑚, ∢𝐴 = 30° și aria triunghiului ABC
este de 18 𝑐𝑚2. Atunci lungimea laturii AB este egală cu:
a) 14 cm
b) 12 cm
c) 8 cm
d) 6 cm
5p 4. În figura alăturată este reprezentat pătratul ABCD cu lungimea laturii de 8 cm și punctul E
aparține segmentului CD astfel încât 𝐷𝐸 = 2 𝑐𝑚. Distanța de la punctul A la dreapta BE este
egală cu:
a) 6,4 cm
b) 8 cm
c) 10 cm
d) 8,2 cm

Subiect · pagina 4

Pag 4 din 10
5p 5. În figura alăturată este reprezentat pătratul ABCD înscris în cercul 𝒞(𝑂, 𝑅). Dacă AB=6 cm,
atunci lungimea cercului este egală cu:
a) 12√2𝜋 𝑐𝑚
b) 18𝜋 𝑐𝑚
c) 6√2𝜋 𝑐𝑚
d) 3√2𝜋 𝑐𝑚
5p 6. În figura alăturată, 𝐷𝐸 ∥ 𝐵𝐶, atunci x este egal cu:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
SUBIECTUL al III-lea
Scrie rezolvările complete. (30 de puncte)
5p 1. La o florărie se fac aranjamente cu flori. Dacă fiecare vas ar avea 15 flori, atunci nu ar mai fi
flori pentru 2 vase. Dacă fiecare vas ar avea 11 flori, atunci ar rămâne 6 flori.
(2p) a) Verificați dacă pot fi 90 de flori. Justificați răspunsul!

Subiect · pagina 5

Pag 5 din 10
(3p) b) Determinați numărul de vase și numărul de flori.
5p 2. Se dau mulțimile 𝐴 = {𝑥 ∈ 𝑍 | 2𝑥+4
3𝑥−4 ∈ 𝑍} și 𝐵 = {𝑥 ∈ 𝑅 | |4𝑥−3
3 | ≤ 3 }.
(2p) a) Aflați elementele mulțimii 𝐴.
(3p) b) Determinați mulțimea B și cardinalul mulțimii 𝐴 ∩ 𝐵.

Subiect · pagina 6

Pag 6 din 10
5p 3. Se consideră numerele reale 𝑎 = 3√3 + 2√2 și 𝑏 = 2√3 − 3√2.
( 2p) a) Arătați că (𝑎 − 𝑏)2 > 77.
(3p) b) Arătați că numărul 𝑛 = 10 + 𝑎2 + 6√2 ∙ |𝑏| este pătratul unui număr natural.

Subiect · pagina 7

Pag 7 din 10
5p 4. În figura alăturată, 𝐴𝐵𝐶 este un triunghi cu laturile
AB=21 cm, AC=35 cm și BC =28 cm. Se ia pe BC punctul
D astfel încât 𝐵𝐷
𝐷𝐶 = 2
5. Prin punctul D se duc paralelele DE
la AB, 𝐸 ∈ 𝐴𝐶 și DF la AC, 𝐹 ∈ 𝐴𝐵.
(2p) a) Calculați aria triunghiului ABC.
(3p) b) Calculați perimetrul patrulaterului AEDF.

Subiect · pagina 8

Pag 8 din 10
5 p 5. În figura alăturată, triunghiul ABC este dreptunghic în A,
punctul M este mijlocul laturii BC, iar punctul D este
piciorul înălțimii duse din A pe BC. Se cunosc AB=12 cm
și AC=16 cm.
(2p) a) Calculați lungimea segmentului DM.
(3p) b) Calculați lungimea și aria cercului circumscris triunghiului ADC.

Subiect · pagina 9

Pag 9 din 10
5p 6. În prisma patrulateră regulată 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴′𝐵′𝐶′𝐷′, având
latura bazei de 3√3 cm și înălțimea AA’= 6 cm, notăm
cu M și N mijloacele muchiilor CC’, respectiv AA’.
(2p) a) Aflați unghiul dintre DM și AB.
(3p) b) Demonstrați că planele (MBD) și (NB’D’) sunt paralele.

Subiect · pagina 10

Pag 10 din 10
Deschide documentul original
Barem · 2 pagini

Barem · pagina 1

MINISTERUL EDUCAȚIEI ȘI
CERCETĂRII
Barem de evaluare și de notare Simulare CLUJ
1
EVALUARE NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENŢII CLASEI a VIII-a
Anul şcolar 2025-2026
MATEMATICĂ
SIMULARE CLUJ
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
• Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la 10 a punctajului total
acordat pentru lucrare.
SUBIECTUL I ŞI SUBIECTUL al II-lea:
• Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă 5 puncte sau 0 puncte.
• Nu se acordă punctaje intermediare.
SUBIECTUL al III-lea
• Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul
corespunzător.
• Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se acordă punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale,
în limitele punctajului indicat în barem.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1. c 5p
2. d 5p
3. a 5p
4. b 5p
5. c 5p
6. b 5p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. c 5p
2. b 5p
3. b 5p
4. a 5p
5. c 5p
6. b 5p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. a) 90 = 11 ∙ 8 + 2, contradicție cu afirmația că dacă fiecare vas ar avea 11 flori, atunci ar rămâne 6
flori
2p
b) Dacă notăm cu 𝑓 – numărul de flori și cu 𝑣- numărul de vase, atunci 𝑓 = 15(𝑣 − 2)
𝑓 = 11𝑣 + 6
15𝑣 − 30 = 11𝑣 + 6, 𝑣 = 9, 𝑓 = 105
1p
1p
1p
2. a) 3𝑥 − 4|2𝑥 + 4
3𝑥 − 4|3𝑥 − 4} ⇒ 3x − 4|20
3𝑥 − 4 ∈ 𝐷20 = {−20, −10, −5, −4, −2, −1, 1, 2, 4, 5, 10, 20} ⇒ 𝐴 = {−2; 0; 1; 2; 3; 8}
1p
1p
b) |4𝑥−3
3 | ≤ 3 ⇒ −3 ≤ 4𝑥−3
3 ≤ 3
𝐵 = [− 3
2 ; 3]
𝑐𝑎𝑟𝑑 (𝐴 ∩ 𝐵) = 4
1p
1p
1p
3. a) (𝑎 − 𝑏)2 = 53 + 10√6
53 + 10√6 > 77 ⇔ 10√6 > 24 ⇔ 5√6 > 12 ⇔ 150 > 144 "𝐴𝑑𝑒𝑣"
1p
1p

Barem · pagina 2

MINISTERUL EDUCAȚIEI ȘI
CERCETĂRII
Barem de evaluare și de notare Simulare CLUJ
2
b) 𝑎2 = 27 + 12√6 + 8 = 35 + 12√6
|𝑏| = |2√3 − 3√2| = −2√3 + 3√2
𝑛 = 81 = 92, deci este pătrat perfect
1p
1p
1p
4. a) se demonstrează că triunghiul ABC este dreptunghic în B
𝐴𝐴𝐵𝐶 = 𝐵𝐶∙𝐴𝐵
2 = 294 𝑐𝑚2
(sau folosim formula lui Heron 𝐴𝐴𝐵𝐶 = √42 ∙ 21 ∙ 14 ∙ 7 = 294 𝑐𝑚2 )
1p
1p
b) 𝑫𝑬 ∥ 𝐴𝐹, 𝐷𝐹 ∥ 𝐴𝐸 ⇒ 𝐴𝐸𝐷𝐹 paralelogram
Folosind T. F. A. 𝐷𝐹 = 10 𝑐𝑚, 𝐷𝐸 = 15 𝑐𝑚
𝑃𝐴𝐸𝐷𝐹 = 50 𝑐𝑚
1p
1p
1p
5. a) T. Pitagora în ∆𝐴𝐵𝐶 ⇒ 𝐵𝐶 = 20 𝑐𝑚, AM mediană ⇒ AM=10 cm
T. catetei în ∆𝐴𝐵𝐶 ⇒ 𝐴𝐵2 = 𝐵𝐶 ∙ 𝐵𝐷, 𝐵𝐷 = 7,2 𝑐𝑚, 𝐷𝑀 = 2,8 𝑐𝑚
1p
1p
b) ∆𝐴𝐷𝐶 este dreptunghic în D ⇒ raza cercului circumscris este jumătate din ipotenuză, 𝑅 = 8 𝑐𝑚
𝐿𝑐𝑒𝑟𝑐 = 2𝜋𝑅 = 16𝜋 𝑐𝑚
𝐴𝑐𝑒𝑟𝑐 = 𝜋𝑅2 = 64𝜋 𝑐𝑚2
1p
1p
1p
6. a) AB∥ 𝐷𝐶 ⇒ ∢(𝐷𝑀, 𝐴𝐵) = ∢(𝐷𝑀, 𝐷𝐶) = ∢(𝑀𝐷𝐶)
DM= 6 𝑐𝑚 ⇒ ∢(𝑀𝐷𝐶) = 30°
1p
1p
b) 𝐵𝐵′ ∥ 𝐷𝐷′, 𝐵𝐵′ = 𝐷𝐷′ ⇒ 𝐵𝐵′𝐷′𝐷 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜𝑔𝑟𝑎𝑚 ⇒ 𝐵𝐷 ∥ 𝐵′𝐷′
𝐵′𝐷′ ⊂ (𝑁𝐵′𝐷′)} ⇒ 𝐵𝐷 ∥ (𝑁𝐵′𝐷′)
𝑀𝐵 = 𝐵𝑁 = 𝑁𝐷′ = 𝐷′𝑀 = 6 𝑐𝑚 ⇒ 𝑀𝐵𝑁𝐷′𝑟𝑜𝑚𝑏 ⇒ 𝑀𝐵 ∥ 𝑁𝐷′
𝑁𝐷′ ⊂ (𝑁𝐵′𝐷′)} ⇒ 𝑀𝐵 ∥ (𝑁𝐵′𝐷′)
𝐵𝐷 ∥ (𝑁𝐵′𝐷′), 𝑀𝐵 ∥ (𝑁𝐵′𝐷′), 𝑀𝐵 ∩ 𝐵𝐷 = {𝐵}
𝑀𝐵, 𝐵𝐷 ⊂ (𝑀𝐵𝐷) } ⇒ (𝑀𝐵𝐷) ∥ (𝑁𝐵′𝐷′)
1p
1p
1p
Deschide documentul original

Detaliile fișei

Materie
Matematică
Tip
Simulare județeană · Cluj
Data probei
Data exactă nu este precizată în sursă (2026)
Unde / context
Simulare organizată în Cluj
Variantă
Varianta 1
Continuă pregătirea

Alte fișe la Matematică

Vezi arhiva completă
24 iunie 2026Subiect Evaluare Națională · sesiunea principală – Matematică, 2026 – Varianta 5 Deschide fișa 17 martie 2026Simulare națională – Matematică, 2026 Deschide fișa 12 mai 2026Simulare județeană – Matematică, 2026 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2026)Simulare județeană – Matematică, 2026 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2026)Simulare județeană – Matematică, 2026 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2026)Simulare județeană – Matematică, 2026 Deschide fișa

Răspunsuri directe

Cum folosești această variantă?

Ce material este acesta?

Această fișă prezintă simulare județeană · cluj pentru Evaluarea Națională la Matematică. Data afișată este data exactă nu este precizată în sursă (2026), iar contextul este: simulare organizată în cluj. Tipul probei și varianta sunt afișate separat pentru a evita confuzia dintre examen, rezervă, simulare, model și test de antrenament.

Cum rezolv corect subiectul?

Rezolvă mai întâi documentul fără ajutor și respectă timpul real al probei. Deschide baremul numai după ce ai terminat, calculează punctajul și notează capitolele la care ai pierdut puncte. Alege apoi o variantă asemănătoare sau cere ajutorul unui profesor pentru lacunele identificate.

Pot vedea subiectul fără cont?

Da. Subiectul și baremul disponibil se deschid gratuit, fără cont. După ce lucrezi varianta, poți consulta profesorii recomandați dacă ai nevoie de explicații.