Se încarcă profesorii disponibili…

Se deschide documentul PDF… Deschide PDF

Poți citi toate paginile, mări textul sau descărca documentul.

Simulare județeană · Botoșani · nu la examenul finalBarem disponibil

Simulare județeană – Matematică, 2026

Subiectul și baremul în format text

Text extras automat din documentul original. Pentru formule, tabele, imagini și așezarea răspunsurilor, verifică întotdeauna PDF-ul.

Subiect · 10 pagini

Unele pagini conțin imagini sau text care nu poate fi extras complet. Consultă originalul pentru acele pagini.

Subiect · pagina 1

Ministerul Educației și Cercetării
Probă scrisă la matematică Simulare
1
Prezenta lucrare conține ______ pagini
SIMULAREA EXAMENULUI DE
EVALUARE NAȚIONALĂ PENTRU
ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a
9 decembrie 2025
Matematică
A COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) NUMELE ŞI PRENUMELE
PROFESORULUI SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
B COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) NUMELE ŞI PRENUMELE
PROFESORULUI SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
C COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) NUMELE ŞI PRENUMELE
PROFESORULUI SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
Numele:………………………………………….........
.................................................................................
Inițiala prenumelui tatălui:.……………..................
Prenumele:………………………….........................
........................…………………....………...........…..
Școala de proveniență: ………..............................
.................................................................................
Centrul de examen: ...............................................
Localitatea: ……………………………….................
Județul: ……………………………………................
Nume și prenume asistent Semnătura

Subiect · pagina 2

Ministerul Educației și Cercetării
Probă scrisă la matematică Simulare
2
• Toate subiectele sunt obligatorii.
• Se acordă zece puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de două ore.
SUBIECTUL I
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5p 1. Rezultatul calculului 1
2 − 1
2 : 3
4 este egal cu:
a) 1
6
b) 0
c) − 1
6
d) 3
4
5p 2. Suma numerelor întregi negative din intervalul [–5; 3) este:
a) –9
b) –10
c) –12
d) –15
5p 3. După o creștere de preț cu 20% prețul unui biciclete este 300 lei. Prețul bicicletei înainte de
scumpire a fost:
a) 200 lei
b) 240 lei
c) 250 lei
d) 360 lei
5p 4. Dacă 𝑥 + 1
𝑥 = 3, atunci valoarea expresiei 𝑥2 + 1
𝑥2este egală cu:
a) 7
b) 9
c) 12
d) 81

Subiect · pagina 3

Ministerul Educației și Cercetării
Probă scrisă la matematică Simulare
3
5p 5. Patru elevi, Anita, Bogdan, Paul și Sofia au calculat media geometrică a numerelor
a = 4 − 2√3 și b = 4 + 2√3. Rezultatele obținute sunt prezentate în tabelul de mai jos:
Anita Bogdan Paul Sofia
6 4 2 8
Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:
a) Anita
b) Bogdan
c) Paul
d) Sofia
5p 6. În diagrama de mai jos sunt prezentate rezultatele
obținute de elevii unei clase la un test.
Afirmația: „Conform informațiilor din diagramă, 15 elevi
au obținut note mai mici decât 7” este:
a) adevărată
b) falsă
SUBIECTUL al II-lea
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5p 1. În figura alăturată punctele A, B, C sunt coliniare, în această ordine, punctul M este mijlocul
segmentului AC, iar punctul N este mijlocul segmentului BC. Dacă AB = 6 cm și NC = 4 cm, atunci
lungimea segmentului MN este egală cu:
a) 1 cm
b) 2 cm
c) 2,5 cm
d) 3 cm
5p 2. În figura alăturată dreptele AB și CD sunt paralele, iar unghiurile MAB și MCD au măsurile de
120o, respectiv 135o.
Măsura unghiului AMC este:
a) 255⁰
b) 105⁰
c) 75⁰
d) 60⁰
0
1
2
3
4
5
6
4 5 6 7 8 9 10
Număr de eleviA B M N CA B
M
C D

Subiect · pagina 4

Ministerul Educației și Cercetării
Probă scrisă la matematică Simulare
4
5p 3. În figura alăturată, triunghiul ABC este dreptunghic în A, AC = 6 cm și înălțimea AD = 3 cm.
Unghiul BAD are măsura egală cu:
a) 30o
b) 60o
c) 45o
d) 90o
5p 4. În figura alăturată, rombul ABCD are perimetrul egal cu 16 cm și unghiul ABC are măsura de 120o.
Lungimea diagonalei BD este egală cu:
a) 8 cm
b) 4 cm
c) 6 cm
d) 3 cm
5p 5. În figura alăturată este reprezentat un cerc cu
diametrul AB perpendicular pe coarda CD în punctul M.
Dacă raza cercului este de 6 cm, iar MB = 3 cm, atunci
lungimea coardei BC este egală cu:
a) 4 cm
b) 5 cm
c) 6 cm
d) √27cm
5p 6. În figura alăturată, ABCDA'B'C'D' este un cub cu muchia de 12 cm.
Aria triunghiului C 'BD este egală cu:
a) 144 cm2
b) 72√3cm2
c) 36√3cm2
d) 144√3cm2
C
A O M B
D

Subiect · pagina 5

Ministerul Educației și Cercetării
Probă scrisă la matematică Simulare
5
SUBIECTUL al III-lea
Scrieți rezolvările complete. (30 de puncte)
5p 1. Împărțind un număr natural n la 8, la 12 și la 18, se obțin resturile 4, 8, respectiv 14.
(2p) a) Este posibil ca numărul n să fie egal cu 44? Justifică răspunsul dat.
(3p) b) Află cel mai mic număr natural n cu aceste proprietăți, știind că acesta este un multiplu al
numărului 7.
5p 2. Fie mulțimile A = {x/ x ℝ, –7 < 5 – 3x < 8} și B = {𝑥/ 𝑥 ∈ ℝ, |3 − 6𝑥| − |4𝑥 − 2| ≤ 5}
(2p) a) Demonstrează că A = (–1, 4);

Subiect · pagina 6

Ministerul Educației și Cercetării
Probă scrisă la matematică Simulare
6
(3p) b) Calculează A ∩ B.
5p 3. Se consideră numerele 𝑎 = 1
4 + 2 1
4 ⋅ [2, (3) + 3−1] și 𝑏 = 5 2
3 : [0,1(6) + √1 9
16].
(2p) a) Arată că 𝑎 = 25
4 .
(3p) b) Calculează media aritmetică și media geometrică a numerelor a și b.

Subiect · pagina 7

Ministerul Educației și Cercetării
Probă scrisă la matematică Simulare
7
5p 4. Paralelogramul ABCD are latura AD = 12 cm.
Punctul M este simetricul punctului B față de
dreapta AC, iar distanța de la punctul B la dreapta
AC este egală cu 4√3cm.
(2p) a) Arată că perimetrul triunghiului BCM
este egal cu 8(3 + √3) cm.
(3p) b) Dacă AC = 12√6cm, află lungimea segmentului DM.

Subiect · pagina 8

Ministerul Educației și Cercetării
Probă scrisă la matematică Simulare
8
5. În figura alăturată este reprezentat trapezul ABCD cu AB || CD, ∢A = ∢D = 90o,
AB = 24 cm, CD = 15 cm, AD = 12 cm, iar punctul M este mijlocul diagonalei BD.
(2p) a) Arată că semidreapta BD este bisectoarea
unghiului ABC.
(3p) b) Află aria triunghiului AMC.

Subiect · pagina 9

Ministerul Educației și Cercetării
Probă scrisă la matematică Simulare
9
5p 6. În figura alăturată este reprezentat tetraedrul
regulat ABCD cu muchia de 6 cm. Punctele M și N
sunt mijloacele muchiilor BC și respectiv AB.
(2p) a) Arată că perimetrul triunghiului DMN este
3(2√3 + 1)cm.
(3p) b) Dacă E este centrul de greutate al triunghiului CDM, iar F este centrul de greutate al
triunghiului ABM, calculează măsura unghiului dintre dreptele EF și AC.D
E
C
A F M
N B

Subiect · pagina 10

Ministerul Educației și Cercetării
Probă scrisă la matematică Simulare
10
Deschide documentul original
Barem · 2 pagini

Barem · pagina 1

Ministerul Educației și Cercetării
SIMULAREA EXAMENULUI DE EVALUARE NAȚIONALĂ
PENTRU ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a
Județele BOTOȘANI, IAȘI, VASLUI
9 decembrie 2025
Matematică
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
• Se acordă zece puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărțirea la zece a punctajului total
acordat pentru lucrare.
SUBIECTUL I și SUBIECTUL al II-lea:
• Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie cinci puncte, fie zero
puncte.
• Nu se acordă punctaje intermediare.
SUBIECTUL al III-lea
• Pentru orice soluție corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul
corespunzător.
• Nu se acordă fracțiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parțiale,
în limitele punctajului indicat în barem.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1. c 5p
2. d 5p
3. c 5p
4. a 5p
5. c 5p
6. b 5p
SUBIECTUL al II- lea (30 de puncte)
1. d 5p
2. b 5p
3. a 5p
4. b 5p
5. c 5p
6. b 5p
SUBIECTUL al III- lea (30 de puncte)
1. a) 44 : 18 = 2, rest 8.
Nu este posibil ca n să fie egal cu 44.
1p
1p
b) n + 4 este multiplu comun al numerelor 8, 12, 18.
[8, 12, 18] = 72
n + 4 0, 72, 144, 216, 288, ... și n este cel mai mic număr natural divizibil cu 7, deci
n = 140.
1p
1p
1p
2. a) –7 < 5 – 3x < 8  –12 < – 3x < 3  4 > x > –1
–1 < x < 4 ⇒ A = (–1, 4)
1p
1p
b)( ) ( )3 6 4 2 3 2 1 2 2 1 2 1x x x x x− − − = − − − − = − 1p

Barem · pagina 2

Ministerul Educației și Cercetării2 1 5 5 2 1 5 2 3x x x−   −  −   −  
B = [–2, 3] și A ∩ B = (–1, 3].
1p
1p
3. a) 𝑎 = 1
4 + 2 1
4 ⋅ [2, (3) + 3−1] = 1
4 + 9
4 ⋅ (7
3 + 1
3)
𝑎 = 25
4
1p
1p
b) 𝑏 = 5 2
3 : [0,1(6) + √1 9
16] = 17
3 : (1
6 + 5
4) = 4
Media aritmetică a numerelor este (a + b) : 2 = (25
4 + 4) : 2 = 41
8
Media geometrică a numerelor este √𝑎 ⋅ 𝑏 = 5
1p
1p
1p
4. a) Arată că triunghiul BCM este isoscel cu baza BM, iar MC = 12 cm
Finalizare
1p
1p
b) Fie AC ∩ BD = Oși AC ∩ BM = P, află CP = 4√6cm
OP este linie mijlocie în triunghiul BMD ⇒ DM = 2  OP
OP = 2√6cm și DM = 4√6cm.
1p
1p
1p
5. a) Calculează BC= 15 cm, triunghiul BCD este isoscel cu baza BD
Finalizare
1p
1p
b) 𝑨𝜟𝑨𝑪𝑴 = 𝑨𝑨𝑩𝑪𝑫 − 𝑨𝜟𝑨𝑫𝑪 − 𝑨𝜟𝑨𝑩𝑴 − 𝑨𝜟𝑩𝑪𝑴, 𝐴𝐴𝐵𝐶𝐷 = 234𝑐𝑚2,𝐴𝛥𝐴𝐷𝐶 = 90𝑐𝑚2
𝐴𝛥𝐴𝐵𝑀 = 72𝑐𝑚2, 𝐴𝛥𝐵𝐶𝑀 = 45𝑐𝑚2
𝐴𝛥𝐴𝐶𝑀 = 27𝑐𝑚2
1p
1p
1p
6. a) DM = DN = 3√3cm și MN = 3 cm
Perimetrul este 3√3 + 3√3 + 3 = 3(2√3 + 1)cm.
1p
1p
b) Fie P mijlocul muchiei CD. 𝑀𝐸
𝑀𝑃 = 𝑀𝐹
𝑀𝑁 = 2
3 ⇒ 𝐸𝐹 ∥ 𝑁𝑃, MN este linie mijlocie în
triunghiul ABC, MN ‖ AC, deci ∡(𝐸𝐹, 𝐴𝐶) = ∡(𝑁𝑃, 𝑀𝑁) = ∡𝑃𝑁𝑀
MN = MP = 3 cm și NP = 3√2cm
Triunghiul MNP este dreptunghic isoscel și ∡(𝐸𝐹, 𝐴𝐶) = ∡𝑃𝑁𝑀 =45o.
1p
1p
1p
Deschide documentul original

Detaliile fișei

Materie
Matematică
Tip
Simulare județeană · Botoșani
Data probei
Data exactă nu este precizată în sursă (2026)
Unde / context
Simulare organizată în Botoșani
Variantă
Nespecificată

Răspunsuri directe

Cum folosești această variantă?

Ce material este acesta?

Această fișă prezintă simulare județeană · botoșani pentru Evaluarea Națională la Matematică. Data afișată este data exactă nu este precizată în sursă (2026), iar contextul este: simulare organizată în botoșani. Tipul probei și varianta sunt afișate separat pentru a evita confuzia dintre examen, rezervă, simulare, model și test de antrenament.

Cum rezolv corect subiectul?

Rezolvă mai întâi documentul fără ajutor și respectă timpul real al probei. Deschide baremul numai după ce ai terminat, calculează punctajul și notează capitolele la care ai pierdut puncte. Alege apoi o variantă asemănătoare sau cere ajutorul unui profesor pentru lacunele identificate.

Pot vedea subiectul fără cont?

Da. Subiectul și baremul disponibil se deschid gratuit, fără cont. După ce lucrezi varianta, poți consulta profesorii recomandați dacă ai nevoie de explicații.