Se încarcă profesorii disponibili…

Subiect și barem

Deschide PDF

Se deschide documentul PDF… Deschide PDF

Poți citi toate paginile, mări textul sau descărca documentul.

Sursa originală Deschide PDF-ul
Simulare județeană · Bihor · nu la examenul finalVarianta 1Barem disponibil

Simulare județeană – Matematică, 2026 – Varianta 1

Subiectul și baremul în format text

Text extras automat din documentul original. Pentru formule, tabele, imagini și așezarea răspunsurilor, verifică întotdeauna PDF-ul.

Subiect · 10 pagini

Subiect · pagina 1

MINISTERUL EDUCAȚIEI ȘI CERCETĂRII
Inspectoratul Școlar Județean Bihor
Simulare județeană – Proba scrisă la matematică Varianta 1
1
Prezenta lucrare conține ______ pagini
SIMULARE JUDEȚEANĂ
JUDEȚUL BIHOR
EVALUAREA NAȚIONALĂ PENTRU
ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a
Ianuarie 2026
Matematică
A COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ȘI LITERE) NUMELE ȘI PRENUMELE
PROFESORULUI SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
B COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ȘI LITERE) NUMELE ȘI PRENUMELE
PROFESORULUI SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
C COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ȘI LITERE) NUMELE ȘI PRENUMELE
PROFESORULUI SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
Numele: ................................................................
..............................................................................
Inițiala prenumelui tatălui: ..................................
Prenumele: ..........................................................
..............................................................................
Școala de proveniență: .......................................
..............................................................................
Centrul de examen: .............................................
Localitatea: ..........................................................
Județul: ................................................................
Nume și prenume asistent Semnătura

Subiect · pagina 2

MINISTERUL EDUCAȚIEI ȘI CERCETĂRII
Inspectoratul Școlar Județean Bihor
Simulare județeană – Proba scrisă la matematică Varianta 1
2
• Toate subiectele sunt obligatorii.
• Se acordă zece puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de două ore.
SUBIECTUL I
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5p 1. Rezultatul calculului 80 : 8 – 3 · 2 este egal cu:
a) 4
b) 14
c) 32
d) 40
5p 2. Cel mai mic număr natural divizibil cu 3 din intervalul (9, 20] este egal cu:
a) 20
b) 18
c) 12
d) 9
5p 3. Dacă 𝑎−2
6 = 7
2 , atunci rezultatul calculului 2a + 4 este egal cu:
a) 44
b) 50
c) 46
d) 42
5p 4. Numărul care reprezintă 30% din 250 este egal cu:
a) 25
b) 30
c) 50
d) 75

Subiect · pagina 3

MINISTERUL EDUCAȚIEI ȘI CERCETĂRII
Inspectoratul Școlar Județean Bihor
Simulare județeană – Proba scrisă la matematică Varianta 1
3
5p 5. Patru elevi, Ioan, Mihai, Anastasia și Maria, au calculat media aritmetică a numerelor 𝑎 = 6 − 3√2 și
𝑏 = |4 − 3√2|. Rezultatele obținute de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:
Ioan Mihai Anastasia Maria
1 5 − 3√2 5 1 − 3√2
Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:
a) Ioan
b) Mihai
c) Anastasia
d) Maria
5p 6. În diagrama de mai jos sunt prezentate informații despre numărul de telefoane mobile vândute de un
comerciant în ultimele patru luni ale anului 2025:
Afirmația: „Conform informațiilor din diagramă, cele mai puține telefoane mobile au fost vândute în
luna decembrie.” este:
a) adevărată
b) falsă
SUBIECTUL al II-lea
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5p 1. În figura alăturată, punctele A, B și C sunt coliniare, în această ordine, astfel încât AB = 4 cm și
BC = 4∙AB, M este mijlocul segmentului AB, iar
N este simtericul lui
M față de punctul 𝐵. Lungimea
segmentului 𝑁C este egală cu:
a) 10 cm
b) 8 cm
c) 14 cm
d) 11 cm
5p 2. În figura alăturată sunt reprezentate unghiurile adiacente suplementare AOC și COB. Semidreapta OM
este bisectoarea unghiului BOC, iar măsura unghiului AOM este egală cu 155º. Măsura unghiului AOC
este egală cu:
a) 25º
b) 70º
c) 110º
d) 130º
0
500
1000
1500
2000
2500
Septembrie Octombrie Noiembrie Decembrie
Număr de telefoane mobile vândute
A BO
C
M

Subiect · pagina 4

MINISTERUL EDUCAȚIEI ȘI CERCETĂRII
Inspectoratul Școlar Județean Bihor
Simulare județeană – Proba scrisă la matematică Varianta 1
4
5p 3. În figura alăturată este reprezentat triunghiul echilateral ABC, punctul D este
mijlocul segmentului BC, BD = 2 cm și proiecția ortogonală a punctului D pe
dreapta AC este punctul M. Lungimea segmentului DM este egală cu:
a) √3 cm
b) 2 cm
c) 3 cm
d) 2√3 cm
5p 4. În figura alăturată este reprezentat trapezul isoscel ABCD, cu unghiul DAC = 30º și AD = DC = CB.
Raportul dintre aria trapezului ABCD și aria triunghiului ABC este:
a) 1
3
b) 2
3
c) 3
2
d) 3
5p 5. În figura alăturată este reprezentat cercul cu centrul în punctul O. Punctele
A și B aparțin cercului, astfel încât măsura arcului AB este egală cu 40º.
Măsura unghiului BAO este egală cu:
a) 40º
b) 70º
c) 80º
d) 140º
5p 6. În figura alăturată este reprezentată prisma dreaptă ABCDEFGH
cu baza dreptunghiul ABCD, AB = 30 cm și EB = 60 cm. Măsura
unghiului dreptelor EB și CD este egală cu:
a) 30º
b) 45º
c) 60º
d) 90º
B
A
CD
M
BA
CD
A
B
O
A B
E
H
F
G
CD

Subiect · pagina 5

MINISTERUL EDUCAȚIEI ȘI CERCETĂRII
Inspectoratul Școlar Județean Bihor
Simulare județeană – Proba scrisă la matematică Varianta 1
5
SUBIECTUL al III-lea
Scrie rezolvările complete. (30 de puncte)
5p 1. Maria a cumpărat de la piață banane, mere și portocale. Prețul unui kilogram de banane este 75% din
prețul unui kilogram de portocale, iar prețul unui kilogram de portocale este cât prețul a două kilograme
de mere.
(2p) a) Este posibil ca prețul a două kilograme de banane să fie egal cu prețul a trei kilograme de mere?
Justifică răspunsul dat!
(3p) b) Dacă Maria a plătit pentru două kilograme de banane, un kilogram de mere și trei kilograme de
portocale 40 lei, determină prețul unui kilogram de banane.

Subiect · pagina 6

MINISTERUL EDUCAȚIEI ȘI CERCETĂRII
Inspectoratul Școlar Județean Bihor
Simulare județeană – Proba scrisă la matematică Varianta 1
6
5p 2. Se consideră numerele reale
𝑎 = ( 4
√24 − √6) ⋅ √6 + √3 ⋅ (2√3 − 1
√3) și 𝑏 = √(2 − √5)2
+ ( 4
√5 − 1) ∙ √5 .
(2p) a) Arată că a = 1.
(3p) b) Arată că media aritmetică a numerelor 𝑎 și 𝑏 aparține intervalului (1; 2).
5p 3. Se consideră expresia E(x) = (x + 5)2 – (x – 1)2 + (x – 3)(x + 3), pentru orice număr real x.
(2p) a) Demonstrează că E(x) = x2 + 12x + 15, pentru orice număr real x.

Subiect · pagina 7

MINISTERUL EDUCAȚIEI ȘI CERCETĂRII
Inspectoratul Școlar Județean Bihor
Simulare județeană – Proba scrisă la matematică Varianta 1
7
(3p) b) Demonstrează că numărul N = (2 + 4 + 6 + ... + 30)·E(0) este pătratul unui număr natural.
5p 4. În figura alăturată este reprezentat pătratul ABCD, cu AB = 6 cm,
punctul M este mijlocul segmentului BC, iar punctul N este intersecția
dreptelor AC și DM.
(2p) a) Arată că lungimea segmentului DM este egală cu 3√5 cm.
BA
CD
M
N

Subiect · pagina 8

MINISTERUL EDUCAȚIEI ȘI CERCETĂRII
Inspectoratul Școlar Județean Bihor
Simulare județeană – Proba scrisă la matematică Varianta 1
8
(3p) b) Calculează lungimea segmentului BN.
5p 5. În figura alăturată este reprezentat trapezul dreptunghic
ABCD, cu AB ∥ CD, ∢DAB = 90º, AB = 6 cm și triunghiul
ABC este echilateral. Punctul M este intersecția dreptelor AC
și BD.
(2p) a) Arată că AD = 3√3 cm.
M
CD
A B

Subiect · pagina 9

MINISTERUL EDUCAȚIEI ȘI CERCETĂRII
Inspectoratul Școlar Județean Bihor
Simulare județeană – Proba scrisă la matematică Varianta 1
9
(3p) b) Demonstrează că perimetrul triunghiului MBC este mai mic decât 14 cm.
5p 6. În figura alăturată este reprezentat un cub
ABCDAʹBʹCʹDʹ, cu AB = 8 cm. Punctul O este intersecția
dreptelor AC și BD.
(2p) a) Arată că aria triunghiului AʹCʹD este egală cu
32√3 cm2.
A B
Aʹ
Dʹ
Bʹ
Cʹ
CD
O

Subiect · pagina 10

MINISTERUL EDUCAȚIEI ȘI CERCETĂRII
Inspectoratul Școlar Județean Bihor
Simulare județeană – Proba scrisă la matematică Varianta 1
10
(3p) b) Calculează măsura unghiului dintre dreapta OBʹ și dreapta DCʹ.
Deschide documentul original
Barem · 2 pagini

Barem · pagina 1

MINISTERUL EDUCAȚIEI ȘI CERCETĂRII
Inspectoratul Școlar Județean Bihor
Proba scrisă la matematică Simulare județeană
Barem de evaluare și notare
Pagina 1 din 2
EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a
Anul școlar 2025 - 2026
Proba scrisă
Matematică
Varianta 1
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
• Se acordă zece puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărțirea la zece a punctajului total
acordat pentru lucrare.
SUBIECTUL I ȘI SUBIECTUL al II-lea:
• Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie cinci puncte, fie zero puncte.
• Nu se acordă punctaje intermediare.
SUBIECTUL al III-lea
• Pentru orice soluție corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
• Nu se acordă fracțiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parțiale, în
limitele punctajului indicat în barem.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1. a) 5p
2. c) 5p
3. b) 5p
4. d) 5p
5. a) 5p
6. b) 5p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. c) 5p
2. d) 5p
3. a) 5p
4. c) 5p
5. b) 5p
6. c) 5p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. a) Prețul unui kg de banane este 75
100·x, unde x reprezintă prețul unui kg de portocale
2 kg de banane costă 2· 75
100·x = 3
2 ·x = 3·𝑥
2 și, cum 1 kg de mere costă cât o jumătate de
kg de portocale, 3·𝑥
2 reprezintă prețul a 3 kg de mere.
Da, se poate
1p
1p
b) 2· 75
100·x + 𝑥
2 + 3x = 40, unde x reprezintă prețul unui kg de portocale
5x = 40, de unde obținem x = 8, deci prețul unui kg de portocale este 8 lei
75
100·8 = 3
4·8 = 3·2 = 6, deci prețul unui kg de banane este 6 lei
1p
1p
1p
2. a) a = ( 4
√24 – √6) ⋅√6 + √3⋅ (2√3 − 1
√3) = 4
2√6 ⋅√6 – √6⋅√6 + √3⋅2√3 − √3⋅ 1
√3 1p

Barem · pagina 2

MINISTERUL EDUCAȚIEI ȘI CERCETĂRII
Inspectoratul Școlar Județean Bihor
Proba scrisă la matematică Simulare județeană
Barem de evaluare și notare
Pagina 2 din 2
a = 4
2 – 6 + 2∙3 – 1 = 2 – 6 + 6 – 1, deci a = 1 1p
b) b =√(2 – √5)2
+ ( 4
√5 – 1) ∙√5 = |2 – √5| + 4 – √5
Cum 2 = √4 < √5 ⇒ 2 – √5 < 0 ⇒ |2 – √5| = −(2 – √5) = √5 − 2, rezultă că 𝑏 =
√5 − 2 + 4 – √5 = 2
𝑚𝑎 = 𝑎+𝑏
2 = 1+2
2 = 1,5 și deoarece 1 < 1,5 < 2, rezultă că 𝑚𝑎 ∈ (1; 2)
1p
1p
1p
3. a) (x + 5)2 = x2 + 10x + 25, (x – 1)2 = x2 – 2x + 1, (x – 3)(x + 3) = x2 – 9
E(x) = x2 + 10x + 25 – (x2 – 2x + 1) + x2 – 9 = x2 + 12x + 15, pentru orice 𝑥 ∈ ℝ
1p
1p
b) E(0) = 15
2 + 4 + 6 + ... + 30 = 2·(1 + 2 + 3 + ... + 15) = 2·15∙16
2 = 15·16
N = 15·16·15 = 152·42 = (15·4)2 = 602, 60 ∈ ℕ ⇒ N este pătratul unui număr natural
1p
1p
1p
4. a) M este mijlocul segmentului BC ⇒ MC = 𝐵𝐶
2 = 6
2 = 3 cm
În triunghiul DCM dreptunghic în C, 𝐷𝑀 = √𝐷𝐶2 + 𝐶𝑀2 = √62 + 32 = 3√5 cm
1p
1p
b) În pătratul ABCD, să fie {O} = AC ∩ BD ⇒ O este mijlocul segmentului BD ⇒ CO
este mediană în ΔBCD. M este mijlocul segmentului BC ⇒ DM este mediană în ΔBCD.
CO, DM mediane în ΔBCD ⇒ punctul N este centru de greutate în ΔBCD ⇒ BP este
mediană în ΔBCD, unde {P} = BN ∩ CD ⇒ BN = 2
3 ·BP
Deoarece BP = DM = 3√5 cm ⇒ BN = 2
3 · 3√5 = 2√5 cm
1p
1p
1p
5. a) Să fie CE ⊥ AB, E ∈ AB și, cum ΔABC este echilateral ⇒ CE = 𝐴𝐵∙√3
2
CE = 6∙√3
2 = 3√3 cm. Deoarece AD = CE ⇒ AD = 3√3 cm
1p
1p
b) CD ∥ AB ⇒ ΔMCD ~ ΔMAB ⇒ 𝑀𝐶
𝑀𝐴 = 𝑀𝐷
𝑀𝐵 = 𝐶𝐷
𝐴𝐵 = 1
2 , deoarece DC = AE = 3 cm
⇒ 𝑀𝐶
𝐴𝐶 = 𝑀𝐷
𝐵𝐷 = 𝐶𝐷
𝐴𝐵+𝐶𝐷 = 1
3 ⇒ MC = 1
3 ·AC = 2 cm, MD = 1
3 ·BD
În ΔDAB dreptunghic în A, 𝐷𝐵 = √𝐷𝐴2 + 𝐴𝐵2 = √(3√3)2 + 62 = 3√7 cm, astfel
MD = 1
3 · 3√7 = √7 cm ⇒ MB = DB – MD = 2√7 cm
𝒫Δ𝑀𝐵𝐶 = MB + BC + CM = 8 + 2√7 cm. Deoarece √7 < √9 = 3 ⇒ 8 + 2√7 < 14
În consecință 𝒫Δ𝑀𝐵𝐶 < 14 cm
1p
1p
1p
6. a) AʹD, AʹCʹ, DCʹ sunt diagonalele fețelor cubului ⇒ AʹD = AʹCʹ = DCʹ = 8√2 cm, deci
triunghiul AʹCʹD este echilateral ⇒ 𝒜∆𝐴ʹ𝐶ʹ𝐷 = (8√2)2∙√3
4 = 32√3 cm2
1p
1p
b) B'O' = DO și B'O' ∥ DO unde {O'} = A'C' ∩ B'D', deci DOB'O' este paralelogram
∢ (B'O, C'D)= ∢(𝐷𝑂′, 𝐷𝐶′) = ∢ C'D O'
Δ A'DC' echilateral, ∢ C'D O'=30º
1p
1p
1p
Deschide documentul original

Detaliile fișei

Materie
Matematică
Tip
Simulare județeană · Bihor
Data probei
Data exactă nu este precizată în sursă (2026)
Unde / context
Simulare organizată în Bihor
Variantă
Varianta 1
Continuă pregătirea

Alte fișe la Matematică

Vezi arhiva completă
24 iunie 2026Subiect Evaluare Națională · sesiunea principală – Matematică, 2026 – Varianta 5 Deschide fișa 17 martie 2026Simulare națională – Matematică, 2026 Deschide fișa 12 mai 2026Simulare județeană – Matematică, 2026 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2026)Simulare județeană – Matematică, 2026 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2026)Simulare județeană – Matematică, 2026 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2026)Simulare județeană – Matematică, 2026 Deschide fișa

Răspunsuri directe

Cum folosești această variantă?

Ce material este acesta?

Această fișă prezintă simulare județeană · bihor pentru Evaluarea Națională la Matematică. Data afișată este data exactă nu este precizată în sursă (2026), iar contextul este: simulare organizată în bihor. Tipul probei și varianta sunt afișate separat pentru a evita confuzia dintre examen, rezervă, simulare, model și test de antrenament.

Cum rezolv corect subiectul?

Rezolvă mai întâi documentul fără ajutor și respectă timpul real al probei. Deschide baremul numai după ce ai terminat, calculează punctajul și notează capitolele la care ai pierdut puncte. Alege apoi o variantă asemănătoare sau cere ajutorul unui profesor pentru lacunele identificate.

Pot vedea subiectul fără cont?

Da. Subiectul și baremul disponibil se deschid gratuit, fără cont. După ce lucrezi varianta, poți consulta profesorii recomandați dacă ai nevoie de explicații.