Se încarcă profesorii disponibili…

Subiect și barem

Deschide PDF

Se deschide documentul PDF… Deschide PDF

Poți citi toate paginile, mări textul sau descărca documentul.

Sursa originală Deschide PDF-ul
Simulare județeană · Bihor · nu la examenul finalVarianta 1Barem disponibil

Simulare județeană – Matematică, 2026 – Varianta 1

Subiectul și baremul în format text

Text extras automat din documentul original. Pentru formule, tabele, imagini și așezarea răspunsurilor, verifică întotdeauna PDF-ul.

Subiect · 10 pagini

Subiect · pagina 1

MINISTERUL EDUCAȚIEI ȘI CERCETĂRII
Inspectoratul Școlar Județean Bihor
Simulare județeană – Proba scrisă la matematică Varianta 1
1
Prezenta lucrare conține ______ pagini
SIMULARE JUDEȚEANĂ
JUDEȚUL BIHOR
EVALUAREA NAȚIONALĂ PENTRU
ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a
Ianuarie 2026
Matematică
A COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ȘI LITERE) NUMELE ȘI PRENUMELE
PROFESORULUI SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
B COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ȘI LITERE) NUMELE ȘI PRENUMELE
PROFESORULUI SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
C COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ȘI LITERE) NUMELE ȘI PRENUMELE
PROFESORULUI SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
Numele: ..................................................................
.................................................................................
Inițiala prenumelui tatălui: ...................................
Prenumele: ............................................................
.................................................................................
Școala de proveniență: ........................................
.................................................................................
Centrul de examen: ...............................................
Localitatea: ............................................................
Județul: ..................................................................
Nume și prenume asistent Semnătura

Subiect · pagina 2

MINISTERUL EDUCAȚIEI ȘI CERCETĂRII
Inspectoratul Școlar Județean Bihor
Simulare județeană – Proba scrisă la matematică Varianta 1
2
• Toate subiectele sunt obligatorii.
• Se acordă zece puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de două ore.
I. FELADATSOR
Karikázd be a helyes válasz betűjelét! (30 pont)
5p 1. A 80 : 8 – 3 · 2 műveletsor eredménye:
a) 4
b) 14
c) 32
d) 40
5p 2. A legkisebb 3-mal osztható természetes szám a (9, 20] intervallumban:
a) 20
b) 18
c) 12
d) 9
5p 3. Ha 𝑎−2
6 = 7
2 , akkor a 2a + 4 eredménye:
a) 44
b) 50
c) 46
d) 42
5p 4. A 250-nek a 30%-a:
a) 25
b) 30
c) 50
d) 75

Subiect · pagina 3

MINISTERUL EDUCAȚIEI ȘI CERCETĂRII
Inspectoratul Școlar Județean Bihor
Simulare județeană – Proba scrisă la matematică Varianta 1
3
5p 5. Négy tanuló, János, Mihály, Anasztázia és Mária, kiszámolta az 𝑎 = 6 − 3√2 és 𝑏 = |4 − 3√2|
számok számtani közepét. A tanulók által kapott eredményeket a következő táblázat tartalmazza:
János Mihály Anasztázia Mária
1 5 − 3√2 5 1 − 3√2
A táblázat adatai szerint a számtani közepet helyesen meghatározó tanuló:
a) János
b) Mihály
c) Anasztázia
d) Mária
5p 6. Az alábbi diagram egy kereskedő által, 2025 utolsó négy hónapjában eladott mobiltelefonok számát
szemlélteti:
Az a kijelentés, hogy: „A diagramban feltüntetett adatok alapján a legkevesebb mobiltelefont
decemberben adták el.”:
a) igaz
b) hamis
II. FELADATSOR
Karikázd be a helyes válasz betűjelét! (30 pont)
5p 1. A mellékelt ábrán A, B és C kollineáris pontok láthatók ebben a sorrendben úgy, hogy AB = 4 cm és
BC = 4∙AB. Az M pont az AB szakasz felezőpontja, az
N pont pedig az M pontnak B pont szerinti
szimmetrikusa. Az NC szakasz hossza:
a) 10 cm
b) 8 cm
c) 14 cm
d) 11 cm
5p 2. A mellékelt ábrán az AOC és COB egymás melletti kiegészítő szögek láthatók. Az OM félegyenes a
BOC szög szögfelezője, az AOM szög mértéke 155º. Az AOC szög mértéke:
a) 25º
b) 70º
c) 110º
d) 130º
0
500
1000
1500
2000
2500
Szeptember Október November December
Eladott mobiltelefonok száma
A BO
C
M

Subiect · pagina 4

MINISTERUL EDUCAȚIEI ȘI CERCETĂRII
Inspectoratul Școlar Județean Bihor
Simulare județeană – Proba scrisă la matematică Varianta 1
4
5p 3. A mellékelt ábrán egy ABC egyenlő oldalú háromszög látható, amelyben a D
pont a BC szakasz felezőpontja, BD = 2 cm és az M pont a D pont merőleges
vetülete az AC oldalra. A DM szakasz hossza:
a) √3 cm
b) 2 cm
c) 3 cm
d) 2√3 cm
5p 4. A mellékelt ábrán egy ABCD egyenlő szárú trapéz látható, amelyben a DAC szög mértéke 30º és
AD = DC = CB. Az ABCD trapéz területének és az ABC háromszög területének aránya:
a) 1
3
b) 2
3
c) 3
2
d) 3
5p 5. A mellékelt ábra egy O középpontú kört ábrázol. Az A és B pontok a kör
pontjai úgy, hogy az AB körív mértéke 40º. A BAO szög mértéke:
a) 40º
b) 70º
c) 80º
d) 140º
5p 6. A mellékelt ábrán egy ABCDEFGH egyenes hasáb látható,
melynek alapja az ABCD téglalap, AB = 30 cm és EB = 60 cm. Az EB
és a CD egyenesek által alkotott szög mértéke:
a) 30º
b) 45º
c) 60º
d) 90º
B
A
CD
M
BA
CD
A
B
O
A B
E
H
F
G
CD

Subiect · pagina 5

MINISTERUL EDUCAȚIEI ȘI CERCETĂRII
Inspectoratul Școlar Județean Bihor
Simulare județeană – Proba scrisă la matematică Varianta 1
5
III. FELADATSOR
Írd le a következő feladatok részletes megoldását! (30 pont)
5p 1. Mária a piacon banánt, almát és narancsot vásárolt. Egy kg banán ára 75%-a egy kg narancs árának
és egy kg narancs ára ugyanannyi, mint két kg almáé.
(2p) a) Lehetséges-e, hogy két kg banán ára ugyanannyi legyen, mint három kg alma ára? Indokold meg
a válaszodat!
(3p) b) Tudva azt, hogy Mária két kg banánért, egy kg almáért és három kg narancsért 40 lejt fizetett,
határozd meg egy kg banán árát!

Subiect · pagina 6

MINISTERUL EDUCAȚIEI ȘI CERCETĂRII
Inspectoratul Școlar Județean Bihor
Simulare județeană – Proba scrisă la matematică Varianta 1
6
5p 2. Adott az
𝑎 = ( 4
√24 − √6) ⋅ √6 + √3 ⋅ (2√3 − 1
√3) és 𝑏 = √(2 − √5)2
+ ( 4
√5 − 1) ∙ √5 valós szám.
(2p) a) Igazold, hogy a = 1!
(3p) b) Igazold, hogy az a és b számok számtani közepe eleme az (1; 2) intervallumnak!
5p 3. Adott az E(x) = (x + 5)2 – (x – 1)2 + (x – 3)(x + 3) kifejezés, ahol x tetszőleges valós szám.
(2p) a) Igazold, hogy E(x) = x2 + 12x + 15, bármely x valós szám esetén.

Subiect · pagina 7

MINISTERUL EDUCAȚIEI ȘI CERCETĂRII
Inspectoratul Școlar Județean Bihor
Simulare județeană – Proba scrisă la matematică Varianta 1
7
(3p) b) Igazold, hogy N = (2 + 4 + 6 + ... + 30)·E(0) egy természetes szám négyzete!
5p 4. A mellékelt ábrán egy ABCD négyzet látható, amelyben AB = 6 cm,
az M pont a BC szakasz felezőpontja, az N pont pedig az AC és DM
egyenesek metszéspontja.
(2p) a) Igazold, hogy a DM szakasz hossza 3√5 cm!
BA
CD
M
N

Subiect · pagina 8

MINISTERUL EDUCAȚIEI ȘI CERCETĂRII
Inspectoratul Școlar Județean Bihor
Simulare județeană – Proba scrisă la matematică Varianta 1
8
(3p) b) Számítsd ki a BN szakasz hosszát!
5p 5. A mellékelt ábra egy ABCD derékszögű trapézt ábrázol,
amelyben AB ∥ CD, ∢DAB = 90º, AB = 6 cm és az ABC
háromszög egyenlő oldalú. Az M pont az AC és BD
egyenesek metszéspontja.
(2p) a) Igazold, hogy AD = 3√3 cm!
M
CD
A B

Subiect · pagina 9

MINISTERUL EDUCAȚIEI ȘI CERCETĂRII
Inspectoratul Școlar Județean Bihor
Simulare județeană – Proba scrisă la matematică Varianta 1
9
(3p) b) Igazold, hogy az MBC háromszög kerülete kisebb mint 14 cm!
5p 6. A mellékelt ábrán az ABCDAʹBʹCʹDʹ kocka látható,
amelyben AB = 8 cm. Az O pont az AC és BD egyenesek
metszéspontja.
(2p) a) Igazold, hogy az AʹCʹD háromszög területe
32√3 cm2!
A B
Aʹ
Dʹ
Bʹ
Cʹ
CD
O

Subiect · pagina 10

MINISTERUL EDUCAȚIEI ȘI CERCETĂRII
Inspectoratul Școlar Județean Bihor
Simulare județeană – Proba scrisă la matematică Varianta 1
10
(3p) b) Határozd meg az OBʹ és a DCʹ egyenesek szögének mértékét!
Deschide documentul original
Barem · 2 pagini

Barem · pagina 1

MINISTERUL EDUCAȚIEI ȘI CERCETĂRII
Inspectoratul Școlar Județean Bihor
Proba scrisă la matematică Simulare județeană
Barem de evaluare și notare
Pagina 1 din 2
EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a
Anul școlar 2025 - 2026
Proba scrisă
Matematică
Varianta 1
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
• Se acordă zece puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărțirea la zece a punctajului total
acordat pentru lucrare.
SUBIECTUL I ȘI SUBIECTUL al II-lea:
• Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie cinci puncte, fie zero puncte.
• Nu se acordă punctaje intermediare.
SUBIECTUL al III-lea
• Pentru orice soluție corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
• Nu se acordă fracțiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parțiale, în
limitele punctajului indicat în barem.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1. a) 5p
2. c) 5p
3. b) 5p
4. d) 5p
5. a) 5p
6. b) 5p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. c) 5p
2. d) 5p
3. a) 5p
4. c) 5p
5. b) 5p
6. c) 5p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. a) Prețul unui kg de banane este 75
100·x, unde x reprezintă prețul unui kg de portocale
2 kg de banane costă 2· 75
100·x = 3
2 ·x = 3·𝑥
2 și, cum 1 kg de mere costă cât o jumătate de
kg de portocale, 3·𝑥
2 reprezintă prețul a 3 kg de mere.
Da, se poate
1p
1p
b) 2· 75
100·x + 𝑥
2 + 3x = 40, unde x reprezintă prețul unui kg de portocale
5x = 40, de unde obținem x = 8, deci prețul unui kg de portocale este 8 lei
75
100·8 = 3
4·8 = 3·2 = 6, deci prețul unui kg de banane este 6 lei
1p
1p
1p
2. a) a = ( 4
√24 – √6) ⋅√6 + √3⋅ (2√3 − 1
√3) = 4
2√6 ⋅√6 – √6⋅√6 + √3⋅2√3 − √3⋅ 1
√3 1p

Barem · pagina 2

MINISTERUL EDUCAȚIEI ȘI CERCETĂRII
Inspectoratul Școlar Județean Bihor
Proba scrisă la matematică Simulare județeană
Barem de evaluare și notare
Pagina 2 din 2
a = 4
2 – 6 + 2∙3 – 1 = 2 – 6 + 6 – 1, deci a = 1 1p
b) b =√(2 – √5)2
+ ( 4
√5 – 1) ∙√5 = |2 – √5| + 4 – √5
Cum 2 = √4 < √5 ⇒ 2 – √5 < 0 ⇒ |2 – √5| = −(2 – √5) = √5 − 2, rezultă că 𝑏 =
√5 − 2 + 4 – √5 = 2
𝑚𝑎 = 𝑎+𝑏
2 = 1+2
2 = 1,5 și deoarece 1 < 1,5 < 2, rezultă că 𝑚𝑎 ∈ (1; 2)
1p
1p
1p
3. a) (x + 5)2 = x2 + 10x + 25, (x – 1)2 = x2 – 2x + 1, (x – 3)(x + 3) = x2 – 9
E(x) = x2 + 10x + 25 – (x2 – 2x + 1) + x2 – 9 = x2 + 12x + 15, pentru orice 𝑥 ∈ ℝ
1p
1p
b) E(0) = 15
2 + 4 + 6 + ... + 30 = 2·(1 + 2 + 3 + ... + 15) = 2·15∙16
2 = 15·16
N = 15·16·15 = 152·42 = (15·4)2 = 602, 60 ∈ ℕ ⇒ N este pătratul unui număr natural
1p
1p
1p
4. a) M este mijlocul segmentului BC ⇒ MC = 𝐵𝐶
2 = 6
2 = 3 cm
În triunghiul DCM dreptunghic în C, 𝐷𝑀 = √𝐷𝐶2 + 𝐶𝑀2 = √62 + 32 = 3√5 cm
1p
1p
b) În pătratul ABCD, să fie {O} = AC ∩ BD ⇒ O este mijlocul segmentului BD ⇒ CO
este mediană în ΔBCD. M este mijlocul segmentului BC ⇒ DM este mediană în ΔBCD.
CO, DM mediane în ΔBCD ⇒ punctul N este centru de greutate în ΔBCD ⇒ BP este
mediană în ΔBCD, unde {P} = BN ∩ CD ⇒ BN = 2
3 ·BP
Deoarece BP = DM = 3√5 cm ⇒ BN = 2
3 · 3√5 = 2√5 cm
1p
1p
1p
5. a) Să fie CE ⊥ AB, E ∈ AB și, cum ΔABC este echilateral ⇒ CE = 𝐴𝐵∙√3
2
CE = 6∙√3
2 = 3√3 cm. Deoarece AD = CE ⇒ AD = 3√3 cm
1p
1p
b) CD ∥ AB ⇒ ΔMCD ~ ΔMAB ⇒ 𝑀𝐶
𝑀𝐴 = 𝑀𝐷
𝑀𝐵 = 𝐶𝐷
𝐴𝐵 = 1
2 , deoarece DC = AE = 3 cm
⇒ 𝑀𝐶
𝐴𝐶 = 𝑀𝐷
𝐵𝐷 = 𝐶𝐷
𝐴𝐵+𝐶𝐷 = 1
3 ⇒ MC = 1
3 ·AC = 2 cm, MD = 1
3 ·BD
În ΔDAB dreptunghic în A, 𝐷𝐵 = √𝐷𝐴2 + 𝐴𝐵2 = √(3√3)2 + 62 = 3√7 cm, astfel
MD = 1
3 · 3√7 = √7 cm ⇒ MB = DB – MD = 2√7 cm
𝒫Δ𝑀𝐵𝐶 = MB + BC + CM = 8 + 2√7 cm. Deoarece √7 < √9 = 3 ⇒ 8 + 2√7 < 14
În consecință 𝒫Δ𝑀𝐵𝐶 < 14 cm
1p
1p
1p
6. a) AʹD, AʹCʹ, DCʹ sunt diagonalele fețelor cubului ⇒ AʹD = AʹCʹ = DCʹ = 8√2 cm, deci
triunghiul AʹCʹD este echilateral ⇒ 𝒜∆𝐴ʹ𝐶ʹ𝐷 = (8√2)2∙√3
4 = 32√3 cm2
1p
1p
b) B'O' = DO și B'O' ∥ DO unde {O'} = A'C' ∩ B'D', deci DOB'O' este paralelogram
∢ (B'O, C'D)= ∢(𝐷𝑂′, 𝐷𝐶′) = ∢ C'D O'
Δ A'DC' echilateral, ∢ C'D O'=30º
1p
1p
1p
Deschide documentul original

Detaliile fișei

Materie
Matematică
Tip
Simulare județeană · Bihor
Data probei
Data exactă nu este precizată în sursă (2026)
Unde / context
Simulare organizată în Bihor
Variantă
Varianta 1
Continuă pregătirea

Alte fișe la Matematică

Vezi arhiva completă
24 iunie 2026Subiect Evaluare Națională · sesiunea principală – Matematică, 2026 – Varianta 5 Deschide fișa 17 martie 2026Simulare națională – Matematică, 2026 Deschide fișa 12 mai 2026Simulare județeană – Matematică, 2026 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2026)Simulare județeană – Matematică, 2026 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2026)Simulare județeană – Matematică, 2026 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2026)Simulare județeană – Matematică, 2026 Deschide fișa

Răspunsuri directe

Cum folosești această variantă?

Ce material este acesta?

Această fișă prezintă simulare județeană · bihor pentru Evaluarea Națională la Matematică. Data afișată este data exactă nu este precizată în sursă (2026), iar contextul este: simulare organizată în bihor. Tipul probei și varianta sunt afișate separat pentru a evita confuzia dintre examen, rezervă, simulare, model și test de antrenament.

Cum rezolv corect subiectul?

Rezolvă mai întâi documentul fără ajutor și respectă timpul real al probei. Deschide baremul numai după ce ai terminat, calculează punctajul și notează capitolele la care ai pierdut puncte. Alege apoi o variantă asemănătoare sau cere ajutorul unui profesor pentru lacunele identificate.

Pot vedea subiectul fără cont?

Da. Subiectul și baremul disponibil se deschid gratuit, fără cont. După ce lucrezi varianta, poți consulta profesorii recomandați dacă ai nevoie de explicații.