Se încarcă profesorii disponibili…

Subiect și barem

Deschide PDF

Se deschide documentul PDF… Deschide PDF

Poți citi toate paginile, mări textul sau descărca documentul.

Sursa originală Deschide PDF-ul
Simulare județeană · Bihor · nu la examenul finalVarianta 1Barem disponibil

Simulare județeană – Matematică, 2026 – Varianta 1

Subiectul și baremul în format text

Text extras automat din documentul original. Pentru formule, tabele, imagini și așezarea răspunsurilor, verifică întotdeauna PDF-ul.

Subiect · 10 pagini

Subiect · pagina 1

MINISTERUL EDUCAȚIEI ȘI CERCETĂRII
Inspectoratul Școlar Județean Bihor
Simulare județeană – Proba scrisă la matematică Varianta 1
1
Prezenta lucrare conține ______ pagini
SIMULARE JUDEȚEANĂ
JUDEȚUL BIHOR
EVALUAREA NAȚIONALĂ PENTRU
ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a
Ianuarie 2026
Matematică
A COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ȘI LITERE) NUMELE ȘI PRENUMELE
PROFESORULUI SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
B COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ȘI LITERE) NUMELE ȘI PRENUMELE
PROFESORULUI SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
C COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ȘI LITERE) NUMELE ȘI PRENUMELE
PROFESORULUI SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
Numele: .................................................................
................................................................................
Inițiala prenumelui tatălui: ...................................
Prenumele: ...........................................................
................................................................................
Școala de proveniență: ........................................
................................................................................
Centrul de examen: ..............................................
Localitatea: ...........................................................
Județul: .................................................................
Nume și prenume asistent Semnătura

Subiect · pagina 2

MINISTERUL EDUCAȚIEI ȘI CERCETĂRII
Inspectoratul Școlar Județean Bihor
Simulare județeană – Proba scrisă la matematică Varianta 1
2
• Toate subiectele sunt obligatorii.
• Se acordă zece puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de două ore.
ZADANIE I.
Zakrúžkuj písmeno zodpovedajúce správnej odpovedi. (30 bodov)
5b 1. Výsledok výpočtu 80 : 8 – 3 · 2 je:
a) 4
b) 14
c) 32
d) 40
5b 2. Najmenšie prirodzené číslo z intervalu (9, 20], ktoré je deliteľné číslom 3, je:
a) 20
b) 18
c) 12
d) 9
5b 3. Ak 𝑎−2
6 = 7
2 , potom výsledok výpočtu 2a + 4 je:
a) 44
b) 50
c) 46
d) 42
5b 4. Číslo, ktoré predstavuje 30% z 250 je:
a) 25
b) 30
c) 50
d) 75

Subiect · pagina 3

MINISTERUL EDUCAȚIEI ȘI CERCETĂRII
Inspectoratul Școlar Județean Bihor
Simulare județeană – Proba scrisă la matematică Varianta 1
3
5b 5. Štyria žiaci, Ioan, Mihai, Anastasia a Maria, vypočítali aritmetický priemer čísel 𝑎 = 6 − 3√2 i 𝑏 =
|4 − 3√2|. Obdržané výsledky sú uvedené v nasledujúcej tabuľke:
Ioan Mihai Anastasia Maria
1 5 − 3√2 5 1 − 3√2
Podľa informácií z tabuľky, správne vypočítal žiak/žiačka:
a) Ioan
b) Mihai
c) Anastasia
d) Maria
5b 6. Na diagrame nižšie sú uvedené informácie o počte telefónnych mobilov, ktoré predal obchodník za
posledné štyri mesiace roka 2025:
Tvrdenie: „Podľa informácií z diagramu, najmenej telefónov sa predalo v decembri.” je:
a) pravdivé
b) nepravdivé
ZADANIE II.
Zakrúžkuj písmeno zodpovedajúce správnej odpovedi. (30 bodov)
5b 1. Na obrázku nižšie body A, B i C sú kolineárne, v tomto poradí, tak, že AB= 4 cm a BC = 4•AB
, M je
stred úsečky AB a bod
N je symetrický s bodom
M voči bodu 𝐵. Dĺžka úsečky NC je:
a) 10 cm
b) 8 cm
c) 14 cm
d) 11 cm
5b 2. Na obrázku nižšie sú znázornené styčné výplnkové uhly AOC a COB. Polpriamka OM je osou uhla
BOC, veľkosť uhla AOM je 155º. Veľkosť uhla AOC je:
a) 25º
b) 70º
c) 110º
d) 130º
0
500
1000
1500
2000
2500
Septembrie Octombrie Noiembrie Decembrie
Număr de telefoane mobile vândute
A BO
C
M

Subiect · pagina 4

MINISTERUL EDUCAȚIEI ȘI CERCETĂRII
Inspectoratul Școlar Județean Bihor
Simulare județeană – Proba scrisă la matematică Varianta 1
4
5b 3. Na obrázku vedľa je znázornený rovnostranný trojuholník ABC, bod D je stred
úsečky BC, BD = 2 cm a kolmý priemet bodu D na priamku AC je bod M. Dĺžka
úsečky DM je:
a) √3 cm
b) 2 cm
c) 3 cm
d) 2√3 cm
5b 4. Na obrázku nižšie je znázornený rovnoramenný lichobežník s uhlom DAC = 30º a AD = DC = CB.
Pomer medzi obsahom lichobežníka ABCD a obsahom trojuholníka ABC je:
a) 1
3
b) 2
3
c) 3
2
d) 3
5b 5. Na obrázku vedľa je znázornená kružnica so stredom O. Body A i B sa
nachádzajú na kružnici tak, že veľkosť oblúka AB je 40º. Veľkosť uhla BAO
je:
a) 40º
b) 70º
c) 80º
d) 140º
5b 6. Na obrázku vedľa je znázornený kolmý hranol ABCDEFGH
s podstavou v tvare obdĺžnika ABCD, AB = 30 cm a EB = 60 cm.
Veľkosť uhla určeného priamkami EB a CD je:
a) 30º
b) 45º
c) 60º
d) 90º
B
A
CD
M
BA
CD
A
B
O
A B
E
H
F
G
CD

Subiect · pagina 5

MINISTERUL EDUCAȚIEI ȘI CERCETĂRII
Inspectoratul Școlar Județean Bihor
Simulare județeană – Proba scrisă la matematică Varianta 1
5
ZADANIE III.
Napíš úplné riešenia. (30 bodov)
5b 1. Mária zakúpila na trhu banány, jablka a pomaranče. Cena jedného kilogramu banánov je 75% z ceny
jedného kilogramu pomarančov a cena jedného kilogramu pomarančov sa rovná cene dvoch kilogramov
jabĺk.
(2b) a) Je možné, aby cena dvoch kilogramov banánov sa rovnala cene troch kilogramov jabĺk?
Odôvodni svoju odpoveď!
(3b) b) Ak Mária zaplatila za dva kilogramy banánov, jeden kilogram jabĺk a tri kilogramy pomarančov
spolu 40 lei, nájdi cenu jedného kilogramu banánov.

Subiect · pagina 6

MINISTERUL EDUCAȚIEI ȘI CERCETĂRII
Inspectoratul Școlar Județean Bihor
Simulare județeană – Proba scrisă la matematică Varianta 1
6
5b 2. Majme reálne čísla
𝑎 = ( 4
√24 − √6) ⋅ √6 + √3 ⋅ (2√3 − 1
√3) i 𝑏 = √(2 − √5)2
+ ( 4
√5 − 1) ∙ √5 .
(2b) a) Ukáž, že a = 1.
(3b) b) Ukáž, že aritmetický priemer čísel 𝑎 i 𝑏 patrí intervalu (1; 2).
5b 3. Majme výraz E(x) = (x + 5)2 – (x – 1)2 + (x – 3)(x + 3), pre každé reálne číslo x.
(2b) a) Dokáž, že E(x) = x2 + 12x + 15, pre každé reálne číslo x.

Subiect · pagina 7

MINISTERUL EDUCAȚIEI ȘI CERCETĂRII
Inspectoratul Școlar Județean Bihor
Simulare județeană – Proba scrisă la matematică Varianta 1
7
(3b) b) Dokáž, že číslo N = (2 + 4 + 6 + ... + 30)·E(0) je druhou mocninou prirodzeného čísla.
5b 4. Na obrázku vedľa je znázornený štvorec ABCD, v ktorom AB = 6 cm,
bod M je stred úsečky BC, bod N je prienik priamok AC a DM.
(2b) a) Ukáž, že dĺžka úsečky DM je 3√5 cm.
BA
CD
M
N

Subiect · pagina 8

MINISTERUL EDUCAȚIEI ȘI CERCETĂRII
Inspectoratul Școlar Județean Bihor
Simulare județeană – Proba scrisă la matematică Varianta 1
8
(3b) b) Vypočítaj dĺžku úsečky BN.
5b 5. Na obrázku vedľa je znázornený pravouhlý lichobežník
ABCD, v ktorom AB ∥ CD, ∢DAB = 90º, AB = 6 cm a
trojuholník ABC je rovnostranný. Bod M je prienik priamok
AC i BD.
(2b) a) Ukáž, že AD = 3√3 cm. M
CD
A B

Subiect · pagina 9

MINISTERUL EDUCAȚIEI ȘI CERCETĂRII
Inspectoratul Școlar Județean Bihor
Simulare județeană – Proba scrisă la matematică Varianta 1
9
(3b) b) Dokáž, že obvod trojuholníka MBC je menší ako 14 cm.
5b 6. Na obrázku vedľa je znázornená kocka
ABCDAʹBʹCʹDʹ, s AB = 8 cm. Bod O je prienik priamok
AC a BD.
(2b) a) Ukáž, že obsah trojuholníka AʹCʹD je
32√3 cm2.
A B
Aʹ
Dʹ
Bʹ
Cʹ
CD
O

Subiect · pagina 10

MINISTERUL EDUCAȚIEI ȘI CERCETĂRII
Inspectoratul Școlar Județean Bihor
Simulare județeană – Proba scrisă la matematică Varianta 1
10
(3b) b) Vypočítaj veľkosť uhla určeného priamkami OBʹ a DCʹ.
Deschide documentul original
Barem · 2 pagini

Barem · pagina 1

MINISTERUL EDUCAȚIEI ȘI CERCETĂRII
Inspectoratul Școlar Județean Bihor
Proba scrisă la matematică Simulare județeană
Barem de evaluare și notare
Pagina 1 din 2
EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a
Anul școlar 2025 - 2026
Proba scrisă
Matematică
Varianta 1
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
• Se acordă zece puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărțirea la zece a punctajului total
acordat pentru lucrare.
SUBIECTUL I ȘI SUBIECTUL al II-lea:
• Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie cinci puncte, fie zero puncte.
• Nu se acordă punctaje intermediare.
SUBIECTUL al III-lea
• Pentru orice soluție corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
• Nu se acordă fracțiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parțiale, în
limitele punctajului indicat în barem.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1. a) 5p
2. c) 5p
3. b) 5p
4. d) 5p
5. a) 5p
6. b) 5p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. c) 5p
2. d) 5p
3. a) 5p
4. c) 5p
5. b) 5p
6. c) 5p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. a) Prețul unui kg de banane este 75
100·x, unde x reprezintă prețul unui kg de portocale
2 kg de banane costă 2· 75
100·x = 3
2 ·x = 3·𝑥
2 și, cum 1 kg de mere costă cât o jumătate de
kg de portocale, 3·𝑥
2 reprezintă prețul a 3 kg de mere.
Da, se poate
1p
1p
b) 2· 75
100·x + 𝑥
2 + 3x = 40, unde x reprezintă prețul unui kg de portocale
5x = 40, de unde obținem x = 8, deci prețul unui kg de portocale este 8 lei
75
100·8 = 3
4·8 = 3·2 = 6, deci prețul unui kg de banane este 6 lei
1p
1p
1p
2. a) a = ( 4
√24 – √6) ⋅√6 + √3⋅ (2√3 − 1
√3) = 4
2√6 ⋅√6 – √6⋅√6 + √3⋅2√3 − √3⋅ 1
√3 1p

Barem · pagina 2

MINISTERUL EDUCAȚIEI ȘI CERCETĂRII
Inspectoratul Școlar Județean Bihor
Proba scrisă la matematică Simulare județeană
Barem de evaluare și notare
Pagina 2 din 2
a = 4
2 – 6 + 2∙3 – 1 = 2 – 6 + 6 – 1, deci a = 1 1p
b) b =√(2 – √5)2
+ ( 4
√5 – 1) ∙√5 = |2 – √5| + 4 – √5
Cum 2 = √4 < √5 ⇒ 2 – √5 < 0 ⇒ |2 – √5| = −(2 – √5) = √5 − 2, rezultă că 𝑏 =
√5 − 2 + 4 – √5 = 2
𝑚𝑎 = 𝑎+𝑏
2 = 1+2
2 = 1,5 și deoarece 1 < 1,5 < 2, rezultă că 𝑚𝑎 ∈ (1; 2)
1p
1p
1p
3. a) (x + 5)2 = x2 + 10x + 25, (x – 1)2 = x2 – 2x + 1, (x – 3)(x + 3) = x2 – 9
E(x) = x2 + 10x + 25 – (x2 – 2x + 1) + x2 – 9 = x2 + 12x + 15, pentru orice 𝑥 ∈ ℝ
1p
1p
b) E(0) = 15
2 + 4 + 6 + ... + 30 = 2·(1 + 2 + 3 + ... + 15) = 2·15∙16
2 = 15·16
N = 15·16·15 = 152·42 = (15·4)2 = 602, 60 ∈ ℕ ⇒ N este pătratul unui număr natural
1p
1p
1p
4. a) M este mijlocul segmentului BC ⇒ MC = 𝐵𝐶
2 = 6
2 = 3 cm
În triunghiul DCM dreptunghic în C, 𝐷𝑀 = √𝐷𝐶2 + 𝐶𝑀2 = √62 + 32 = 3√5 cm
1p
1p
b) În pătratul ABCD, să fie {O} = AC ∩ BD ⇒ O este mijlocul segmentului BD ⇒ CO
este mediană în ΔBCD. M este mijlocul segmentului BC ⇒ DM este mediană în ΔBCD.
CO, DM mediane în ΔBCD ⇒ punctul N este centru de greutate în ΔBCD ⇒ BP este
mediană în ΔBCD, unde {P} = BN ∩ CD ⇒ BN = 2
3 ·BP
Deoarece BP = DM = 3√5 cm ⇒ BN = 2
3 · 3√5 = 2√5 cm
1p
1p
1p
5. a) Să fie CE ⊥ AB, E ∈ AB și, cum ΔABC este echilateral ⇒ CE = 𝐴𝐵∙√3
2
CE = 6∙√3
2 = 3√3 cm. Deoarece AD = CE ⇒ AD = 3√3 cm
1p
1p
b) CD ∥ AB ⇒ ΔMCD ~ ΔMAB ⇒ 𝑀𝐶
𝑀𝐴 = 𝑀𝐷
𝑀𝐵 = 𝐶𝐷
𝐴𝐵 = 1
2 , deoarece DC = AE = 3 cm
⇒ 𝑀𝐶
𝐴𝐶 = 𝑀𝐷
𝐵𝐷 = 𝐶𝐷
𝐴𝐵+𝐶𝐷 = 1
3 ⇒ MC = 1
3 ·AC = 2 cm, MD = 1
3 ·BD
În ΔDAB dreptunghic în A, 𝐷𝐵 = √𝐷𝐴2 + 𝐴𝐵2 = √(3√3)2 + 62 = 3√7 cm, astfel
MD = 1
3 · 3√7 = √7 cm ⇒ MB = DB – MD = 2√7 cm
𝒫Δ𝑀𝐵𝐶 = MB + BC + CM = 8 + 2√7 cm. Deoarece √7 < √9 = 3 ⇒ 8 + 2√7 < 14
În consecință 𝒫Δ𝑀𝐵𝐶 < 14 cm
1p
1p
1p
6. a) AʹD, AʹCʹ, DCʹ sunt diagonalele fețelor cubului ⇒ AʹD = AʹCʹ = DCʹ = 8√2 cm, deci
triunghiul AʹCʹD este echilateral ⇒ 𝒜∆𝐴ʹ𝐶ʹ𝐷 = (8√2)2∙√3
4 = 32√3 cm2
1p
1p
b) B'O' = DO și B'O' ∥ DO unde {O'} = A'C' ∩ B'D', deci DOB'O' este paralelogram
∢ (B'O, C'D)= ∢(𝐷𝑂′, 𝐷𝐶′) = ∢ C'D O'
Δ A'DC' echilateral, ∢ C'D O'=30º
1p
1p
1p
Deschide documentul original

Detaliile fișei

Materie
Matematică
Tip
Simulare județeană · Bihor
Data probei
Data exactă nu este precizată în sursă (2026)
Unde / context
Simulare organizată în Bihor
Variantă
Varianta 1
Continuă pregătirea

Alte fișe la Matematică

Vezi arhiva completă
24 iunie 2026Subiect Evaluare Națională · sesiunea principală – Matematică, 2026 – Varianta 5 Deschide fișa 17 martie 2026Simulare națională – Matematică, 2026 Deschide fișa 12 mai 2026Simulare județeană – Matematică, 2026 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2026)Simulare județeană – Matematică, 2026 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2026)Simulare județeană – Matematică, 2026 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2026)Simulare județeană – Matematică, 2026 Deschide fișa

Răspunsuri directe

Cum folosești această variantă?

Ce material este acesta?

Această fișă prezintă simulare județeană · bihor pentru Evaluarea Națională la Matematică. Data afișată este data exactă nu este precizată în sursă (2026), iar contextul este: simulare organizată în bihor. Tipul probei și varianta sunt afișate separat pentru a evita confuzia dintre examen, rezervă, simulare, model și test de antrenament.

Cum rezolv corect subiectul?

Rezolvă mai întâi documentul fără ajutor și respectă timpul real al probei. Deschide baremul numai după ce ai terminat, calculează punctajul și notează capitolele la care ai pierdut puncte. Alege apoi o variantă asemănătoare sau cere ajutorul unui profesor pentru lacunele identificate.

Pot vedea subiectul fără cont?

Da. Subiectul și baremul disponibil se deschid gratuit, fără cont. După ce lucrezi varianta, poți consulta profesorii recomandați dacă ai nevoie de explicații.