Subiect și barem · pagina 1
INSPECTORATUL ȘCOLAR JUDEȚEAN BACĂU
Probă scrisă la matematică Simulare
1
Prezenta lucrare conține pagini
SIMULARE EVALUAREA NAȚIONALĂ
PENTRU ELEVII CLASEI a VIII-a
Anul școlar 2025– 2026
10 februarie 2026
Matematică
A COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ȘI LITERE) NUMELE ȘI PRENUMELE
PROFESORULUI SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
B COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ȘI LITERE) NUMELE ȘI PRENUMELE
PROFESORULUI SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
C COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ȘI LITERE) NUMELE ȘI PRENUMELE
PROFESORULUI SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
Numele: .......................................................
......................................................................
lnițiala prenumelui tatălui: .........................
Prenumele: ..................................................
........................................................................
Școala de prov eniență: .............................
........................................................................
Centrul de examen: ...................................
Localitatea: .................................................
Județu l: ......................................................
Nume și prenume asistent Semnătura
Subiect și barem · pagina 2
INSPECTORATUL ȘCOLAR JUDEȚEAN BACĂU
Probă scrisă la matematică Simulare
2
o Toate subiectele sunt obligatorii.
o Se acordă zece puncte din oficiu.
o Timpul de lucru efectiv este de două ore.
SUBIECTUL I
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 puncte)
5p 1. Rezultatul calculului 2026 − 12: 12 este:
a) −1
b) 0
c) 2025
d) 2026
5p 2. Cel mai mare divizor comun al numerelor 3 și 4 este ⁚
a) 3
b) 4
c) 1
d) 12
5p 3. Dacă 25% dintr-un număr 𝑎 este 30, atunci 30% din același număr 𝑎 este :
a) 25
b) 40
c) 24
d) 36
5p 4. Suma numerelor naturale din intervalul (−5 ,5 ) este:
a) −5
b) 0
c) 5
d) 10
5p 5. Media aritmetică a numerelor 𝑎 = √12 și 𝑏 = 4 − 2√3 este :
a) 4√3
b) 2
c) 4
d) 4 + 4√3
5p 6. Ana afirmă: ,,Un sfert din numărul 22026 este egal cu 22024 ”. Afirmația Anei este:
a) adevărată
b) falsă.
Subiect și barem · pagina 3
INSPECTORATUL ȘCOLAR JUDEȚEAN BACĂU
Probă scrisă la matematică Simulare
3
SUBIECTUL al II-lea
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 puncte)
5p 1. În figura alăturată, sunt reprezentate punctele coliniare A, B, C și D, în această ordine.
Știind că AC=18 cm, iar BD=12 cm, iar C este mijlocul lui BD, atunci lungimea segmentului
AB este:
a) 12 cm
b) 6 cm
c) 18 cm
d) 24 cm
5p 2. În figura alăturată sunt reprezentate unghiurile adiacente suplementare AOB și BOC, cu
măsura unghiului BOC egală cu 50º, iar OD este bisectoarea unghiului AOB. Măsura unghiului
DOC este:
a) a) 100º
b) 105º
c) 110º
d) 115º
5p 3. În figura alăturată este reprezentat cercul de centru O și rază r. Dacă distanța de la O la coarda
AB este egală cu 6 cm, iar coarda AB este egală cu 16 cm, atunci lungimea cercului este egală
cu:
a) 100π cm
b) 40π cm
c) 20π cm
d) 25π cm
5p 4. În triunghiul ABC din figura alăturată, AC = 6 cm, ∢A = 30° și aria triunghiului ABC este de
18 cm2. Atunci lungimea laturii AB este egală cu:
a) 14 cm
b) 12 cm
c) 8 cm
d) 6 cm
5p 5. În figura alăturată este reprezentat un trapez ABCD ≮ ABC = 135° ̇ , DC = 6 cm. Distanța de
la punctul D la dreapta BC este egală cu:
a) 3 cm
b) 3√2 cm
c) 3√3 cm
d) 3(√3 + 1)cm
5p 6. În figura alăturată este reprezentată prisma dreaptă ABCDEFGH cu baza dreptunghiul ABCD,
AB = 30 cm și EB = 60 cm. Măsura unghiului format de dreptele EB și CD este egală cu:
a) 30º
b) 45º
c) 60º
d) 90º
Subiect și barem · pagina 4
INSPECTORATUL ȘCOLAR JUDEȚEAN BACĂU
Probă scrisă la matematică Simulare
4
SUBIECTUL al III-lea
Scrie rezolvările complete. (30 puncte)
5p 1. O persoană cheltuie în trei zile o sumă de bani astfel: în prima zi 40% din toată suma, a doua zi
60% din rest, iar a treia zi cu 240 de lei mai puțin decât în prima zi.
(2p) a) Ce procent din suma inițială reprezintă suma de bani cheltuită în a treia zi?
(3p) b) Ce sumă de bani cheltuie persoana respectivă în a doua zi?
5p 2. Se consideră expresia 𝐸(𝑥) = (2𝑥 − 3)2 − (𝑥 − 1)(𝑥 + 4) − 2(𝑥 − 3)2 + (1 − 𝑥)(𝑥 + 1), unde
𝑥 𝜖 ℝ.
(2p) a) Arată că 𝐸(𝑥) = −3𝑥 − 4, pentru orice oricare număr real 𝑥.
Subiect și barem · pagina 5
INSPECTORATUL ȘCOLAR JUDEȚEAN BACĂU
Probă scrisă la matematică Simulare
5
(3p) b) Determină valorile întregi ale lui 𝑛, pentru care E(n)
2n−1 ∈ Ζ.
Subiect și barem · pagina 6
INSPECTORATUL ȘCOLAR JUDEȚEAN BACĂU
Probă scrisă la matematică Simulare
6
5p 3. Se consideră numerele reale
a =√(2√3 − 3√2)2 + √6 ( 3
√2 − 2
√3) și
b = 2|√2 −√3| + √(√3 − 3√2)2 − √8.
(2p) a) Arată că a · b = 1.
(3p) b) Arată că numărul real x = √3
𝑎·𝑏 − 1
𝑎 − 1
𝑏 aparține intervalului (− √5, − √2).
Subiect și barem · pagina 7
INSPECTORATUL ȘCOLAR JUDEȚEAN BACĂU
Probă scrisă la matematică Simulare
7
5p
4. În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC, iar
punctele D și E sunt respectiv mijloacele laturilor BC și AC.
Notăm cu G punctele de intersecție a segmentelor AD și BE
și stim că AB ≡ CG, AG = 12 cm și GE = 8 cm.
(2p) a) Demonstrează că CG = 20 cm.
(3p) b) Calculează aria triunghiului CDG.
Subiect și barem · pagina 8
INSPECTORATUL ȘCOLAR JUDEȚEAN BACĂU
Probă scrisă la matematică Simulare
8
5p 5. În figura alăturată este reprezentat triunghiul dreptunghic
ABC și triunghiul dreptunghic isoscel CMD, unde M este
mijlocul segmentului BC și ≮ CMD = 90° . Se știe că aria
triunghiului ΔABC este de 54 cm2, iar latura AB = 9 cm.
(2p) a) Arată că BC = 15 cm.
(3p) b) Arată că ∢CAD ≡ ∢BCD.
Subiect și barem · pagina 9
INSPECTORATUL ȘCOLAR JUDEȚEAN BACĂU
Probă scrisă la matematică Simulare
9
5p 6. În figura alăturată este reprezentată piramida patrulateră
VABCD cu baza pătratul ABCD, AC BD = O, VO ⊥(ABC),
VO = 6√3 cm, latura bazei AB = 12 cm, iar punctele M și N sunt
mijloacele muchiilor VC, respectiv BC.
(2p) a) Arată că planul (MON) este paralel cu planul (VAB).
(3p) b) Calculează aria triunghiului MON.
Subiect și barem · pagina 10
INSPECTORATUL ȘCOLAR JUDEȚEAN BACĂU
Probă scrisă la matematică Simulare
Barem de evaluare și notare
1
SIMULARE EVALUARE NAȚIONALĂ PENTRU ELEVII
CLASEI a VIII-a
Anul școlar 2025-2026
10 februarie 2026
Matematică
Simulare
BAREM DE EVALUARE ȘI DE NOTARE
• Se acordă zece puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărțirea la zece a punctajului total
acordat pentru lucrare.
SUBIECTUL I și SUBIECTUL al II-lea:
• Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie cinci puncte, fie zero puncte.
• Nu se acordă punctaje intermediare.
SUBIECTUL al III-lea
• Pentru orice soluție corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul
corespunzător.
• Nu se acorda fracțiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parțiale,
în limitele punctajului indicat în barem.
Subiectul I (30 de puncte)
1. c 5p
2. c 5p
3. d 5p
4. d 5p
5. b 5p
6. a 5p
Subiectul al II-lea (30 de puncte)
1. a 5p
2. d 5p
3. c 5p
4. b 5p
5. b 5p
6. c 5p
Subiectul al III-lea (30 de puncte)
1. a) S reprezintă suma inițială.
În prima zi a cheltuit 40% · S rest 60% · S
în a doua zi a cheltuit 60
100 · 60
100 · S =
36
100 · S = 36% S.
În a treia zi a cheltuit: 100% · S – (40% · S + 36% · S) = 24% · S.
1p
1p
b) Suma cheltuită a treia zi a fost: 40% · 𝑆 − 240
40% · 𝑆 − 240 = 24% ·
Subiect și barem · pagina 11
INSPECTORATUL ȘCOLAR JUDEȚEAN BACĂU
Probă scrisă la matematică Simulare
Barem de evaluare și notare
2
𝑆
16% · 𝑆 = 240
16
100 · S = 240 4
25 · S = 240 S = 240·25
4
S = 60 · 25 S = 1500 lei
36
100 · 1500 = 36·15 = 540 lei, reprezintă suma cheltuită a doua zi.
2p
1p
2. a) 𝐸(𝑥) = 4𝑥2 − 12𝑥 + 9 – (𝑥2 + 4𝑥 − 𝑥 − 4) - 2(𝑥2 − 6𝑥 − 9) + 1-𝑥2
𝐸(𝑥) = 4𝑥2 − 12𝑥 + 9 –𝑥2 − 3𝑥 + 4 − 2𝑥2 + 12𝑥 − 18 + 1 − 𝑥2
𝐸(𝑥) = −3𝑥 − 4, pentru orice număr real x
1p
1p
b) 𝐸(𝑛)
2𝑛−1 ∈ 𝒁 −3𝑛−4
2𝑛−1 ∈ 𝒁
(2𝑛 − 1)/(−3𝑛 − 4) și (2𝑛 − 1)/(2𝑛 − 1) (2𝑛 − 1)/(−6𝑛 − 8) și (2𝑛 − 1)/
( 6𝑛 − 3)
(2𝑛 − 1)/−11 2n −1 ∈ {−11, −1, 1, 11} 2n ∈ {−10, 0, 2, 12} n ∈
{−5, 0, 1, 6}
2p
1p
3. a)
a =|2√3 − 3√2| + 3√6
√2 − 2√6
√3 = 3√2 − 2√3+ 3√3 − 2√2 = √3 + √2
b = 2(√3 − √2) + |√3 − 3√2| − 2√2 = 2√3 − 2√2 + 3√2 − √3 − 2√2 =√3 − √2
Deci a · b = (√3 + √2)· (√3 − √2) = 3 − 2 = 1
1p
1p
b) x = √3 − 1
√3+√2 − 1
√3−√2 =√3 − ( 1
√3+√2 + 1
√3−√2) = √3 − √3−√2+√3+√2
3−2 =
= √3-√3+√2 − √3 − √2 = −√3
x ∈ (− √5, −√2) −√5 < −√3 < −√2 / ·(−1) √2 < √3 < √5 2 < 3 < 5.
2p
1p
4. a) Fie CG ∩ AB = {F}
Cum BE și AD sunt mediane și BE ∩ AD = {G} G este centrul de greutate al
triunghiul ABC CF este mediană GF = 1
2 𝐶𝐺
GF = 1
2 𝐴𝐵 GF mediană în
triunghiul ABG ∢AGB = 90
În triunghiul AGB, ∢ AGB = 90 𝐴𝐵2 = 𝐴𝐺2+𝐵𝐺2
𝐵𝐺 = 2𝐺𝐸 = 2 ∙ 8 = 16 𝑐𝑚 𝐴𝐵2 = 122+162 𝐴𝐵2 = 400 𝐴𝐵 = 20 𝑐𝑚.
1p
1pSubiect și barem · pagina 12
INSPECTORATUL ȘCOLAR JUDEȚEAN BACĂU
Probă scrisă la matematică Simulare
Barem de evaluare și notare
3
b) În triunghiul 𝐵𝐺𝐶, 𝐺𝐷 este mediană 𝐴∆𝐶𝐷𝐺 = 𝐴∆𝐵𝐺𝐷
𝐴
𝐵𝐺𝐷 = 1
2 · 𝐴
𝐵𝐺𝐶 = 1
2 𝐴
𝐴𝐵𝐺
𝐴
𝐵𝐺𝐷 = 1
2 · 𝐴𝐺 · 𝐵𝐺
2 = 12 · 16
4 = 48 cm2
1p
2p
5. a) Cum aria triunghiului ∆𝐴𝐵𝐶 = 54 𝑐𝑚2 și AB = 9 cm, obținem că AC = 12 cm.
Aplicând teorema lui Pitagora în ∆𝐴𝐵𝐶, obținem BC = 15 cm.
1p
1p
b) Triunghiul ∆𝐴𝐵𝐶 este dreptunghic, deci AM ≡ BM ≡ MC ≡ MD.
Obținem că A, B, C, D aparțin cercului circumscris ∆𝐴𝐵𝐶 cu centrul M, iar DC ≡
BD.
Cum DC ≡ BD, obținem că 𝐷𝐶̂ ≡ 𝐵𝐷̂ deci ∢𝐶𝐴𝐷 ≡ ∢𝐵𝐶𝐷.
1p
1p
1p
6. a) În triunghiul VAC, OM este linie mijlocie OM VA.
În triunghiul ABC, ON este linie mijlocie ON AB.
OM∩ON = {O}, VA∩AB = {A} (MON) (VAB).
1p
1p
b) 𝐴𝑂 = 𝐴𝐶
2 = 6√2 cm.
𝑉𝐴 = 6√5 cm. 𝑂𝑀 = 𝑉𝐴
2 = 6√5
2 = 3√5 cm.
𝑂𝑁 = 𝐴𝐵
2 = 6 cm. , 𝑀𝑁 = 𝑉𝐵
2 = 3√5 cm. OM MN triunghiul MNO isoscel.
𝐴
𝑀𝑁𝑂 = ON · d(M, ON)
2
MP ⊥ NO, P ∈ ON MP = 𝑑(M, ON)
Triunghiul MNO isoscel MP este mediană 𝑂𝑃 = 𝑂𝑁
2 = 6
2 = 3 cm.
În triunghiul MOP, ≮MPO = 90 MP2 = MO2 – OP2 MP2 = (3√5)2
− 32
MP = 6 cm.
𝐴∆𝑀𝑁𝑂 = 6 ∙ 6
2 = 18𝑐𝑚2
1p
2pDeschide documentul original
