Pregătire cu un profesor
Glisează →Programează o ședință de cunoaștere
Subiect și barem
Deschide PDFDeschide separatSe deschide documentul PDF… Deschide PDF
Poți citi toate paginile, mări textul sau descărca documentul.
Model oficialBarem disponibil
Model Evaluare Națională – Matematică, 2026
Subiectul și baremul în format text
Text extras automat din documentul original. Pentru formule, tabele, imagini și așezarea răspunsurilor, verifică întotdeauna PDF-ul.
Subiect · 10 pagini
Subiect · pagina 1
Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare Probă scrisă la matematică Model 1 Prezenta lucrare conține ______ pagini EVALUAREA NAȚIONALĂ PENTRU ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a Anul școlar 2025 – 2026 Matematică A COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) NUMELE ŞI PRENUMELE PROFESORULUI SEMNĂTURA EVALUATOR I EVALUATOR II EVALUATOR III EVALUATOR IV NOTA FINALĂ B COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) NUMELE ŞI PRENUMELE PROFESORULUI SEMNĂTURA EVALUATOR I EVALUATOR II EVALUATOR III EVALUATOR IV NOTA FINALĂ C COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) NUMELE ŞI PRENUMELE PROFESORULUI SEMNĂTURA EVALUATOR I EVALUATOR II EVALUATOR III EVALUATOR IV NOTA FINALĂ Numele:…………………………………………..... ......................................................................... Inițiala prenumelui tatălui: ……………............ Prenumele:…………………………….................. .....................…………………....……………… Școala de proveniență: ...................................................… …......................................................................... ...................... Centrul de examen: ......................................... Localitatea: ………………………………........... Județul: ……………………………………......... Nume și prenume asistent Semnătura
Subiect · pagina 2
Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare Probă scrisă la matematică Model 2 SUBIECTUL I Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte) 5p 1. Rezultatul calculului36 : 4 4 2− este egal cu: a)17 b)10 c)1 d)0 5p 2. Cel mai mare număr natural divizibil cu5 din intervalul ) 3,20 este: a)20 b)15 c)5 d)3 5p 3. Dacă5 4 2 a = , atunci rezultatul calculului2 10a + este egal cu: a)30 b)20 c)15 d)10 5p 4. Dintre cei250 de elevi participanți la un concurs,40% sunt băieți. Numărul băieților care participă la concurs este egal cu: a)160 b)150 c)100 d)90 • Toate subiectele sunt obligatorii. • Se acordă zece puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de două ore.
Subiect · pagina 3
Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare Probă scrisă la matematică Model 3 5p 5. Patru elevi, Ioan, Mihai, Gabriela și Maria, au calculat media aritmetică a numerelor12a = și10 2 3b = − . Rezultatele obținute de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos: Ioan Mihai Gabriela Maria105 2 3+55 2 3− Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de: a) Ioan b) Mihai c) Gabriela d) Maria 5p 6. În diagrama de mai jos sunt prezentate informații despre numărul de mașini vândute de un comerciant în primele patru luni ale anului 2025. Afirmația: „Conform informațiilor din diagramă, cele mai multe mașini au fost vândute în luna februarie.” este: a) adevărată b) falsă SUBIECTUL al II-lea Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte) 5p 1. În figura alăturată, puncteleA ,B ,C șiD sunt coliniare, în această ordine, astfel încât3cmCD = ,3BD CD= și3AD BD= . Lungimea segmentuluiAC este egală cu: a)27cm b)24cm c)21cm d)18cm 5p 2. În figura alăturată sunt reprezentate unghiurile adiacente suplementareAOC șiCOB . SemidreaptaOM este bisectoarea unghiuluiAOC , iar măsura unghiuluiMOC este egală cu35 . Măsura unghiuluiBOC este egală cu: a)35 b)70 c)110 d)145
Subiect · pagina 4
Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare Probă scrisă la matematică Model 4 5p 3. În figura alăturată este reprezentat triunghiulABC dreptunghic în,C cu12cmAB = și măsura unghiuluiB egală cu30 . Proiecția punctuluiC pe dreaptaAB este punctulD . Lungimea segmentuluiCD este egală cu: a)3cm b)2 3 cm c)3 3 cm d)6cm 5p 4. În figura alăturată este reprezentat paralelogramulABCD , cu aria egală cu2 96cm . PuncteleE șiF sunt mijloacele laturilorAB , respectivAD . Aria triunghiuluiAEF este egală cu: a)2 12 cm b)2 24cm c)2 48 cm d)2 72cm 5p 5. În figura alăturată este reprezentat cercul cu centrul în punctulO , iarAB șiCD sunt diametre. ArculAD are măsura egală cu52 . Măsura unghiuluiBDC este egală cu: a)26 b)30 c)52 d)60 5p 6. În figura alăturată este reprezentată prisma dreaptăABCA B C , cu baza triunghiul echilateralABC ,2 3 cmAA = și4cmAB = . Volumul prismeiABCA B C este egal cu: a)3 4 3 cm b)3 8cm c)3 8 3 cm d)3 24cm
Subiect · pagina 5
Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare Probă scrisă la matematică Model 5 SUBIECTUL al III-lea Scrie rezolvările complete. (30 de puncte) 5p 1. În prezent, vârsta lui Bogdan este cu 8 ani mai mare decât triplul vârstei lui Tudor. Peste un an vârsta lui Bogdan va fi de5 ori mai mare decât vârsta lui Tudor. (2p) a) Verifică dacă Tudor poate avea în prezent 4 ani. Justifică răspunsul dat. (3p) b) Determină vârsta lui Bogdan în prezent. 5p 2. Se consideră expresia( ) 2 2 3 1 3 : 3 36 9 9 x E x x xx x x = + − ++ + − , undex este număr real,3x − ,0x și3x . (2p) a) Arată că( )( ) 2 1 3 3 3 39 x x x xx + = + − +− , pentru orice număr realx ,3x − și3x .
Subiect · pagina 6
Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare Probă scrisă la matematică Model 6 (3p) b) Arată că numărul( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 2 N E n E n E n = + + + + este natural, pentru orice număr naturaln ,3n . 5p 3. Se consideră funcția:f → ,( ) 2 4f x x= + . (2p) a) Arată că( ) ( ) 2 2 8f f+ − = . (3p) b) Reprezentarea geometrică a graficului funcțieif intersectează axeleOx șiOy ale sistemului de axe ortogonalexOy în puncteleA , respectivB . Arată că unghiurileBAM șiMBA sunt congruente, știind că( ) 3,0M .
Subiect · pagina 7
Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare Probă scrisă la matematică Model 7 5p 4. În figura alăturată este reprezentat cercul de centruO . PuncteleA ,B ,C șiD aparțin cercului, astfel încâtAB este diametru. DrepteleCD șiAB sunt paralele, semidreaptaAC este bisectoarea unghiuluiBAD și16cmCD = . (2p) a) Arată că16cmAD = . (3p) b) Calculează aria patrulateruluiABCD .
Subiect · pagina 8
Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare Probă scrisă la matematică Model 8 5p 5. În figura alăturată este reprezentat paralelogramulABCD cu15 cmAB = . PunctulM aparține segmentuluiAB , astfel încât2 3 AM AD AB= = . (2p) a) Arată că perimetrul paralelogramuluiABCD este egal cu50 cm . (3p) b) Știind că distanța de la punctulD la dreaptaAB este egală cu 8 cm și că dreaptaDM intersectează dreaptaBC în punctulN , calculează aria triunghiuluiNCD .
Subiect · pagina 9
Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare Probă scrisă la matematică Model 9 5p 6. În figura alăturată este reprezentat cubulABCDA B C D , cu8cmAB = . Punctele,M N șiP sunt mijloacele muchiilor, ,AD DC respectivDD . (2p) a) Arată că aria triunghiuluiMNP este egală cu2 8 3 cm . (3p) b) Arată că distanta la punctulD la planul( ) MNP este egală cu4 3 cm 3 .
Subiect · pagina 10
Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare Probă scrisă la matematică Model 10
Barem · 2 pagini
Barem · pagina 1
Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare Probă scrisă la matematică Model Barem de evaluare și de notare Pagina 1 din 2 EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a Anul școlar 2025 - 2026 Matematică Model BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE • Se acordă zece puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărțirea la zece a punctajului total acordat pentru lucrare. SUBIECTUL I și SUBIECTUL al II-lea: • Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie cinci puncte, fie zero puncte. • Nu se acordă punctaje intermediare. SUBIECTUL al III-lea • Pentru orice soluție corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător. • Nu se acordă fracțiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parțiale, în limitele punctajului indicat în barem. SUBIECTUL I (30 de puncte) 1. c) 5p 2. b) 5p 3. a) 5p 4. c) 5p 5. c) 5p 6. b) 5p SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte) 1. b) 5p 2. c) 5p 3. c) 5p 4. a) 5p 5. a) 5p 6. d) 5p SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) 1. a) Bogdan ar avea în prezent4 3 8 20 + = de ani 1p Peste un an Tudor ar avea vârsta4 1 5+ = ani, iar Bogdan ar avea vârsta20 1 21+ = de ani și, cum5 5 25 = , iar25 21 , obținem că Tudor nu poate avea în prezent4 ani. 1p b)3 8b a= + , undea reprezintă vârsta lui Tudor în prezent șib reprezintă vârsta lui Bogdan în prezent 1p( ) 1 5 1b a+ = + 1p14b = ani 1p 2. a)2 1 3 1 3 3 3 ( 3)( 3)9x x x xx + = + = + + − +− 1p3 3 ( 3)( 3) ( 3)( 3) x x x x x x − + = = − + − + , pentru orice număr realx ,3x − ,3x 1p b)( ) ( ) 2 3 ( 3)( 3) 3 3 33 x x x E x x x xx − + = = − ++ , pentru orice număr realx ,3x − ,0x și3x 1p
Barem · pagina 2
Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare Probă scrisă la matematică Model Barem de evaluare și de notare Pagina 2 din 23 4 5 3 12 3 3 n n n n N + + + + + + = = = 1p4n= + , care este număr natural, pentru orice număr naturaln ,3n 1p 3. a)(2) 8f = 1p( 2) 0f − = , de unde obținem( ) ( ) 2 2 8f f+ − = 1p b)( 2,0)A − și(0, 4)B 1p TriunghiulBOM este dreptunghic înO , deci5BM = 1p5AM = , de unde obținemAM BM= , deci triunghiulAMB este isoscelBAM MBA 1p 4. a)AC este bisectoarea unghiuluiBADDAC CAB = 1pCD AB CAB DCA = , de unde obținemDAC DCA= triunghiulADC este isoscel, deci16cmAD DC= = 1p b) , de unde obținemAOD BOC= 1p180 60AOB AOD DOC BOC= = = = , deci triunghiurileAOD ,DOC șiBOC sunt echilaterale și congruente 1p2 3 192 3 cmABCD AOD= = 1p 5. a)2 15 10cm 3 AD AM= = = 1p( ) 2 2 25 50 cmABCDP AB AD= + = = 1p b)2( , ) 8 10 40cm 2 2 ADM AM d D AM = = = 1p,ADM DNC DAM DCN , deciADM CND 1p2 4 9 ADM NCD AM CD = = , deci29 40 90cm 4 NCD = = 1p 6. a)MN este linie mijlocie în triunghiulDAC , deci8 2 4 2 cm 2 2 AC MN = = = 1p4 2 cmNP MP= = , deci triunghiulMNP este echilateral( ) 2 2 4 2 3 8 3 cm 4 MNP = = 1p b)( ) ,DD MNP P =P mijlocul lui,DD de unde obținem( ) ( ) ( ) ( ) ', ,d D MNP d D MNP= 1pDM DN DP= = , deciDMNP este piramidă regulată cu baza triunghiul echilateralMNP( ) ( ) ,d D MNP DT = , undeT este centrul cercului circumscris triunghiuluiMNP 1p,PQ MN⊥,Q MN1 2 2 cm, 4 DQ BD= =4cmDP = și, cum2 6 cmPQ =4 3 cm 3 DP DQ DT PQ = = , deci( ) ( ) 4 3 ', cm 3 d D MNP DT= = 1p
Detaliile fișei
- Materie
- Matematică
- Tip
- Model oficial
- Data probei
- Data exactă nu este precizată în sursă (2026)
- Unde / context
- Model de pregătire · nu a fost dat la examen
- Variantă
- Nespecificată
Continuă pregătirea
Vezi arhiva completăAlte fișe la Matematică
24 iunie 2026Subiect Evaluare Națională · sesiunea principală – Matematică, 2026 – Varianta 5 Deschide fișa 17 martie 2026Simulare națională – Matematică, 2026 Deschide fișa 12 mai 2026Simulare județeană – Matematică, 2026 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2026)Simulare județeană – Matematică, 2026 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2026)Simulare județeană – Matematică, 2026 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2026)Simulare județeană – Matematică, 2026 Deschide fișa
Răspunsuri directe
Cum folosești această variantă?
Ce material este acesta?
Această fișă prezintă model oficial pentru Evaluarea Națională la Matematică. Data afișată este data exactă nu este precizată în sursă (2026), iar contextul este: model de pregătire · nu a fost dat la examen. Tipul probei și varianta sunt afișate separat pentru a evita confuzia dintre examen, rezervă, simulare, model și test de antrenament.
Cum rezolv corect subiectul?
Rezolvă mai întâi documentul fără ajutor și respectă timpul real al probei. Deschide baremul numai după ce ai terminat, calculează punctajul și notează capitolele la care ai pierdut puncte. Alege apoi o variantă asemănătoare sau cere ajutorul unui profesor pentru lacunele identificate.
Pot vedea subiectul fără cont?
Da. Subiectul și baremul disponibil se deschid gratuit, fără cont. După ce lucrezi varianta, poți consulta profesorii recomandați dacă ai nevoie de explicații.