Pregătire cu un profesor

UNIVERSITATEA DE VEST TIMIS, OARA
FACULTATEA DE MATEMATIC ˘A S, I INFORMATIC ˘A
Concurs FMI ed. a VII-a, 2022
Proba I - 9.04.2022
Informatic˘a
1. Ana are mere. Liviu are de 3 ori mai multe mere decˆat Ana. Cosmin
are de 3 ori mai multe mere decˆat Liviu. Adrian are de 3 ori mai
multe mere decˆat Cosmin. Gabriel are de 3 ori mai multe mere decˆat
Adrian. ˆImpreuna Ana, Cosmin s, i Gabriel au 3822 de mere.
Cˆate mere are Adrian?
Solut, ie: Ana are x mere. Liviu are 3x mere. Cosmin are 9x mere.
Adrian are 27x mere. Gabriel are 81x mere. ˆImpreuna Ana, Cosmin
s, i Gabriel au x + 9x + 81x mere. Deci 91x = 3822, rezult˘a x = 42.
Adriana are 27x mere, adic˘a 1134.
(a) 243
(b) 1134 (R˘aspuns corect)
(c) 1215
(d) 27
(e) 648
2. Care este ultima cifr˘a a sumei (1! + 2! + ... + 2022!) (2022! este
factorialul lui 2022)?
Solut, ie: se calculeaz˘a doar 1!+2!+3!+4!, ˆıntrucˆat restul factorialelor
se termin˘a cu cifra 0.
(a) 1
(b) 0
(c) 6
(d) 9
(e) 3 (R˘aspuns corect)
1

Subiect și barem · pagina 2

3. Se consider˘a un tablou t cu n elemente indexate ˆıncepˆand cu 1 s, i
urm˘atoarea secvent, ˘a de prelucr˘ari aplicate asupra elementelor tabloului:
i ← 1
j ← n
cˆat timp i < j execut˘a
—cˆat timp (t[i] < 0 si i ≤ n) execut˘a i ← i + 1 sf cˆat timp
—cat timp(t[j] > 0 and j ≥ 1) execut˘a j ← j − 1 sf cˆat timp
—dac˘a i < j atunci
——aux ← t[i]
——t[i] ← t[j]
——t[j] ← aux
—sf dac˘a
sf cˆat timp
Ce efect are secvent, a de prelucr˘ari asupra tabloului t?
(a) Ordoneaz˘a cresc˘ator tabloul t
(b) Ordoneaz˘a descresc˘ator tabloul t
(c) Plaseaz˘a toate elementele pozitive ˆın prima parte a tabloului
(d) Plaseaz˘a toate elementele negative ˆın prima parte a tabloului
(R˘aspuns corect)
(e) Nu se poate spune nimic despre structura tabloului t
4. Un num˘ar ˆıntreg X se numes, te ’frumos’ dac˘a exist˘a un num˘ar a1a2 . . . ak
astfel ˆıncˆat X = a1a2 . . . ak + a2a3 . . . aka1 + . . . + aka1 . . . ak−1.
Exemplu: 1221 = 245 + 452 + 524
Care dintre urm˘atoarele numere sunt frumoase?
(a) 8888 (R˘aspuns corect)
(b) 1443 (R˘aspuns corect)
(c) 4562
(d) 27
(e) 648
5. Pentru un num˘ar N natural, se consider˘a urm˘atoarea secventa de cod
(ˆın care div s, i mod sunt operatorii corespunz˘atori pentru determinarea
cˆatului, respectiv a restului ˆımp˘art, irii ˆın domeniul numerelor ˆıntregi):
2

Subiect și barem · pagina 3

Z ← 0
cˆat timp N > 0 execut˘a
—C ← N mod 10
—N ← N div 10
—dac˘a C mod 2 = 0 atunci
——Z ← Z ∗ 10 + C
—sf dac˘a
sf cˆat timp
Scrie Z
Ce se afis, eaz˘a pentru N = 52381?
(a) 28
(b) 82 (R˘aspuns corect)
(c) 238
(d) 18325
(e) 135
6. Pentru un num˘ar N natural, se da urm˘atoarea secvent, ˘a de cod(ˆın care
div s, i mod sunt operatorii corespunz˘atori pentru determinarea cˆatului,
respectiv a restului ˆımp˘art, irii ˆın domeniul numerelor ˆıntregi):
Z ← 0
cat timp N > 0 executa
—C ← N mod 10
—N ← N div 10
—dac˘a C mod 2 = 1 atunci
——Z ← Z ∗ 10 + C
—sf dac˘a
sf cˆat timp
Scrie Z
Care este cel mai mare num˘ar de 4 cifre pentru care Z va fi 0?
(a) 9999
(b) 8888 (R˘aspuns corect)
(c) 1000
(d) 9998
7. Tabela de dimensiuni 2 × 3n, unde n ≥ 1 este acoperit˘a cu piese de
tip L, formate din trei p˘atr˘at, ele (vezi figura). ˆIn cˆate moduri se poate
face acest lucru?
3

Subiect și barem · pagina 4

Indicat, ie: pentru fiecare dintre cele n subtabele de dimensiune 2 × n
exist˘a exact dou˘a posibilit˘at, i de plasare a pieselor de tip L.
(a) 1 + 2 + . . . + n
(b) 2n (R˘aspuns corect)
(c) C0
3n + C1
3n + . . . + Cn
3n
(d) n! − 1
8. Pentru un num˘ar N natural, se d˘a urm˘atoarea secvent, ˘a de cod:
y ← 0
x ← 0
pentru i ← −1, N execut˘a
—x ← y + i
—y ← x
sfˆars, it pentru
scrie x
Ce valoare va avea x?
Indicat, ie: x va cont, ine suma numerelor naturale ˆıntre 2 s, i N
(a) 1 + 2 + 3 + . . . + N
(b) 1
2 + 2
2 + 3
2 + . . . + N
2
(c) 2 + 3 + . . . + N (R˘aspuns corect)
(d) N (N −1)
2
(e) N 2+N −2
2 (R˘aspuns corect)
9. ˆIntr-un cuvˆant binar de lungime n se poate ˆınlocui o succesiune de
trei cifre consecutive conform uneia din regulile 110 → 001, 011 → 100.
Pentru care din urm˘atoarele cuvinte pot obt, ine, aplicˆand oricare dintre
regulile de mai sus, un cuvˆant cu o singur˘a cifr˘a de 1?
(a) 11111111
(b) 1011111
(c) 1101000 (R˘aspuns corect)
4

Subiect și barem · pagina 5

(d) 1100110 (R˘aspuns corect)
(e) 10010011
10. Se consider˘a urm˘atoarea funct, ie recursiv˘a:
funct, ie F (x, y)
—dac˘a 2 ∗ x > y
—— returneaz˘a x
—altfel
—— returneaz˘a F (2 ∗ x, y)
—sf d˘aca
sf funct, ie
Care va fi rezultatul dat de apelul F(20, 200)?
Solutie: F(20, 200) → F(40, 200) → F(80, 200) → F(160, 200) → 160
• 200
• 400
• 160 (R˘aspuns corect)
• 360
11. Se consider˘a un vector A cu N elemente ce cont, ine urm˘atoarele valori:
1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, . . . k, k, . . . k
| {z }
de k ori
Unde k este un num˘ar par.
Se ruleaz˘a secvent, a de mai jos
i ← 1
cˆat timp i < N execut˘a
—dac˘a A[i] = A[i + 1] atunci
——A[i + 1] ← 0
—sf dac˘a
—i ← i + 1
sf cˆat timp
S˘a se stabileasc˘a cˆate elemente nenule va avea vectorul dup˘a aceste
prelucr˘ari?
Indicat, ie: din fiecare secvent, ˘a de valori egale care cont, ine p elemente
se vor elimina [p/2] elemente.
(a) 2 · k elemente
5

Subiect și barem · pagina 6

(b) k elemente
(c) k(k+2)
4 elemente (R˘aspuns corect)
(d) 1 + 1 + 2 + 2 + . . . + k
2 + k
2 elemente (R˘aspuns corect)
(e) k(k+1)
2 elemente
12. Se elimin˘a toate zerourile (dac˘a exist˘a) de la sfˆars, itul num˘arului
1 − 2 − 3 + 4 − 5 − 6 + 7 − 8 − 9 + . . . + 2020 − 2021 − 2022.
Care este ultima cifra r˘amas˘a?
Solut, ie: -1 -3 -1 -6 -1 -9 ... -1 - 2022 = - 674 - 3 ( sum (1, 674)) =
-674 - 3 * 674 * 675 /2 = - 683099
(a) 2
(b) 3
(c) 9 (R˘aspuns corect)
(d) 4
(e) 1
13. Un bilet la jocul 6 din 49 const˘a din sase numere alese (f˘ar˘a dupli-
cate) din cele 49 numere. Ordinea numerelor de pe un bilet nu con-
teaz˘a. Din cele 49 de numere, 6 sunt declarate cˆas, tig˘atoare, restul sunt
necˆas, tig˘atoare. Cate bilete diferite cont, in exact 4 numere cˆas, tig˘atoare?
Solut, ie: C2
43 · C4
6
(a) 15
(b) 13545 (R˘aspuns corect)
(c) 207368
(d) 15375
(e) 918
14. Din sumele de tipul x + y, unde x, y sunt numere naturale diferite ˆın
intervalul 1, . . . , 99 cˆate astfel de sume sunt divizibile cu 13?
(a) 1121
(b) 749
(c) 746 (R˘aspuns corect)
(d) 724
6

Subiect și barem · pagina 7

15. O carte de poezii are P pagini, numerotate de la 1 la P . Poeziile
sunt numerotate cu 1, 2, 3, ...,. Pe prima pagin˘a este scris˘a poezia 1,
pe pagina 2 poeziile 2 s, i 3 samd astfel ˆıncˆat pe pagina X sunt exact
X poezii. Ultima pagina poate sa cont, in˘a mai put, ine poezii decˆat
num˘arul ei. Sa se determine num˘arul de pagini necesare astfel ˆıncˆat
pe ultima pagina sa fie scrisa s, i poezia cu num˘arul 2022.
(a) 2022
(b) 11
(c) 64 (R˘aspuns corect)
(d) 128
(e) 1011
16. Ciobanul Ghit, ˘a a f˘acut o m˘am˘alig˘a rotund˘a tare. Vrea sa o taie cu
un fir de at, ˘a de n ori (cel put, in 2 t˘aieturi). Care este num˘arul maxim
de buc˘at, i de m˘am˘alig˘a care pot fi obt, inute? Buc˘at, ile de m˘am˘alig˘a se
separ˘a doar la sfˆars, it. Referint, ˘a: https://savoriurbane.com/cum-se-
face-mamaliga-rasturnata-si-taiata-cu-ata/
Indicat, ie: Num˘arul maxim de t˘aieturi se obt, ine cˆand oricare dou˘a
linii (t˘aieturi) se intersecteaz˘a s, i nu exist˘a nici un punct prin care sa
treac˘a mai mult de dou˘a linii. ˆIn acest caz prima t˘aietur˘a genereaz˘a
2 buc˘at, i, a doua t˘aietur˘a genereaz˘a ˆınc˘a 2 buc˘at, i, ... , a k-a t˘aietur˘a
genereaz˘a k buc˘at, i noi. Prin urmare num˘arul maxim de buc˘at, i este:
2 + 2 + 3 + 4 + ... + n.
(a) n(n+1)
2 + 1 (R˘aspuns corect)
(b) n(n+1)
2 − 1
(c) 2n
(d) n(n−1)
2 + 1
17. Care este num˘arul de numere naturale ce cont, in doar cifrele 1 s, i 2 s, i
care au proprietatea ca suma tuturor cifrelor este egala cu 10?
(a) 89 (R˘aspuns corect)
(b) 45
(c) 79
(d) 100
7

Subiect și barem · pagina 8

18. Se consider˘a o secvent, ˘a de n valori naturale stocate ˆıntr-un tablou x cu
elemente indexate ˆıncepˆand cu 1. ˆIn ipoteza c˘a secvent, a cont, ine exact
o valoare egal˘a cu 0 se dores, te transformarea tabloului prin permutare
circular˘a ˆınspre dreapta, astfel ˆıncˆat valoarea 0 sa ajung˘a pe ultima
pozit, ie (de exemplu (2, 1, 3, 0, 5, 4) este transformat ˆın (4, 5, 2, 1, 3, 0)):
i ← n
cˆat timp x[?a]̸ = 0 execut˘a
— aux ←?b
— pentru i ← n − 1, 1 execut˘a
—— x[?c] ← x[?d]
— sf pentru
— x[?e] ← aux sf cˆat timp
Care dintre urm˘atoarele variante de completare a pseudocodului de
mai sus asigura cerint, a problemei?
(a) ?a → 1, ?b → x[1], ?c → i − 1, ?d → i, ?e → n
(b) ?a → i, ?b → x[1], ?c → i + 1, ?d → i, ?e → n
(c) ?a → n, ?b → x[n], ?c → i + 1, ?d → i, ?e → 1 (R˘aspuns corect)
(d) ?a → n, ?b → x[n], ?c → i, ?d → i − 1, ?e → 1
19. Se consider˘a o matrice A cu n linii s, i n coloane (n ≥ 2 este un num˘ar
natural par) avˆand elemente din {0, 1} completate conform regulii:
Aij =



0 dac˘a i = j = 1
1 − A(i−1),j dac˘a j = 1, 1 < i ≤ n
1 − Ai,(j−1) dac˘a i = 1, 1 < j ≤ n
1 − A(i−1),(j−1) · A(i−1),j · Ai,(j−1) dac˘a 1 < i ≤ n, 1 < j ≤ n
Cˆate elemente egale cu 1 are matricea?
(a) n2/2
(b) n2/4
(c) 3n2/4 (R˘aspuns corect)
(d) (n2 − n)/2
20. Se considera relat, ia de recurent, ˘a cu structura de mai jos:
f (a, b) =
 0 b = 0
f (2a, X) + a ∗ Y b > 0
8

Subiect și barem · pagina 9

Cu ce expresii pot fi ˆınlocuite X s, i Y ˆın relat, ia de recurent, ˘a pentru
ca f (a, b) sa corespund˘a produsului a ∗ b (ˆın cazul ˆın care a s, i b sunt
valori naturale, iar DIV reprezint˘a cˆatul ˆımp˘art, irii ˆıntregi s, i M OD
reprezint˘a restul ˆımp˘art, irii ˆıntregi).
(a) X = b DIV 2, Y = b MOD 2 (R˘aspuns corect)
(b) X = b DIV 2, Y = b DIV 2
(c) X = 0, Y = b (R˘aspuns corect)
(d) X = b MOD 2, Y = b DIV 2
(e) X = b, Y = b MOD 2
(f) X = b DIV 2, Y = 0
9

Deschide documentul original

Continuă pregătirea

Vezi arhiva completă

Concurs de pregătire · 2022Informatică · Etapa 2Deschide fișa Concurs de pregătire · 2022Matematică · Clasa a XI-a, etapa 1Deschide fișa Concurs de pregătire · 2022Matematică · Clasa a XI-a, etapa 2Deschide fișa Concurs de pregătire · 2022Matematică · Clasa a XII-a, etapa 1Deschide fișa Concurs de pregătire · 2022Matematică · Clasa a XII-a, etapa 2Deschide fișa Examen de admitere · 2022Informatică · Sesiunea iulie; subiect oficialDeschide fișa

Răspunsuri directe

Ce trebuie să știi despre acest subiect?

Ce document de admitere este acesta?

Pagina prezintă concurs de pregătire din 2022 pentru Informatică, la Facultatea de Informatică. Documentul este etichetat după instituție, facultate, program și tipul probei folosind inventarul public verificat. Consultă metodologia actuală a instituției pentru condițiile examenului viitor.

Există și barem sau răspunsuri pentru acest subiect?

Da. Pagina include baremul sau răspunsurile publice asociate acestui subiect, afișate separat ori în același document atunci când sursa le publică împreună. Verifică fiecare rezolvare după ce ai terminat varianta și urmărește exact criteriile de punctare indicate de instituție.

Cum folosesc acest subiect în pregătirea pentru admitere?

Rezolvă documentul fără ajutor și respectă timpul prevăzut de metodologia examenului. Corectează cu baremul disponibil, marchează capitolele unde ai pierdut puncte și repetă exerciții similare. Compară apoi cu alte probe din aceeași facultate și confirmă programa curentă pe site-ul oficial al instituției.

Pregătire cu un profesor

Subiect și barem

Concurs de pregătire · Informatică · 2022

Despre acest subiect

Subiectul și baremul în format text

Subiect și barem · pagina 1