Pregătire cu un profesor

UNIVERSITATEA BABES¸-BOLYAI CLUJ-NAPOCA
FACULTATEA DE MATEMATIC ˘A S¸I INFORMATIC ˘A
Admitere 2022
Proba scris˘a la MATEMATIC ˘A
NOT ˘A IMPORTANT ˘A: Problemele pot avea unul sau mai multe r˘aspunsuri corecte,
care trebuie indicate de candidat pe formularul special de pe foaia de concurs. Notarea
subiectului de tip gril˘a se face conform sistemului de punctare part¸ial˘a din regulamentul
concursului.
1. Valoarea limitei lim
n→∞
( n2 − 3n + 1
n2 + 3n + 2
)n/3
este
A e2; B e − 2; C 1
e ; D e−2.
2. Valoarea limitei lim
x→0
ex − 1 − arctg x
x2 este
A 0; B 1
2 ; C 1; D 3
2 .
3. Ecuat¸ia tangentei la graficul funct¸iei f : R → R, f (x) = e3x + 2x + 1 ˆın punctul de abscis˘a x = 0 este
A 5x − y + 2 = 0; B 5x + y − 2 = 0; C x − 5y + 2 = 0; D x + 5y − 2 = 0.
4. ˆIn reperul cartezian xOy se consider˘a punctul M (1, −1). Ecuat¸ia dreptei ce trece prin punctul M ¸si
are panta 3 este:
A 3x − y + 4 = 0; B 3x − y − 4 = 0; C 3x + y + 4 = 0; D −3x + y − 4 = 0.
5. Dac˘a m˘asura unghiului A este cuprins˘a ˆıntre 540◦ ¸si 720◦, iar cos A = − 7
25 , atunci care dintre
urm˘atoarele afirmat¸ii sunt corecte?
A sin A
2 = − 4
5 ; B cos A
2 = 3
5 ; C sin A
2 = 4
5 ; D cos A
2 = − 3
5 .
6. Consider˘am vectorii −→u = −→
i − (a + 2)−→
j ¸si −→v = a−→
i − 3−→
j , unde −→
i ¸si −→
j sunt versorii axelor de
coordonate Ox respectiv Oy ˆın sistemul cartezian xOy. Dac˘a vectorii −→u ¸si −→v sunt coliniari, atunci
valoarea parametrului a ∈ R poate fi:
A a = −3; B a = 1; C a = −1; D a = 3.
7. Suma coeficient, ilor puterilor impare ale lui x din dezvoltarea binomului (1 + x)1011 este:
A 22022; B 2505; C 21010; D 21011.
8. Dac˘a 1 + 5 + 9 + . . . + x = 496, unde termenii care se ˆınsumeaz˘a ˆın membrul stˆang sunt ˆın progresie
aritmetic˘a, atunci:
A x = 21; B x = 41; C x = 61; D x = 81.
9. Num˘arul complex (1 − i)2022 este egal cu:
A 21011; B −21011; C −21011i; D 21011i.

Subiect · pagina 2

10. Valoarea integralei
∫ π
2
0
cos x
√sin2 x + 1 dx este
A 0; B π
2 ; C ln (1 + √2 ); D 1 + √2.
11. Funct¸ia f : [0, ∞) → R, definit˘a prin f (x) = x + √x2 + 2x, are ca asimptot˘a spre +∞ dreapta de
ecuat¸ie
A y = −1; B y = 2x + 1; C y = 0; D y = 2x + 2.
12. Valoarea limitei lim
n→∞
1
n2
(
e 1
n + 2e 2
n + . . . + ne n
n
)
este
A 1; B e; C 1
e ; D e − 1.
13. Fie ABCD un paralelogram. Consider˘am punctele E ¸si F astfel ˆıncˆat −→
AE = 3
2
−−→
AB ¸si −→
AF = 3 −−→
AD.
Care dintre urm˘atoarele relat¸ii sunt adev˘arate?
A −−→
F E = 3 −−→
CE; B −−→
F E = 2 −−→
CE; C −−→
F C = 2 −−→
CE; D −−→
F C = 3
2
−−→
CE.
14. Fie ABC un triunghi oarecare cu proprietatea c˘a a > b > c, unde am notat BC = a, CA = b,
AB = c. Care dintre urm˘atoarele relat¸ii sunt adev˘arate?
A sin(A − B)
sin(A + B) = a − b
a + b; B sin(A − B)
sin(A + B) = a2 − b2
a2 + b2;
C sin(A − B)
sin(A + B) = a2 − b2
c2 ; D sin(A − B)
sin(A + B) = a − b
c .
15. ˆIntr-un triunghi ABC ¸stim c˘a m˘asurile unghiurilor̂ A,̂ B ¸sî C (ˆın aceast˘a ordine) sunt ˆın progresie
aritmetic˘a, iar, dac˘a not˘am cu a, b, c lungimile laturilor opuse acestor unghiuri, avem 3a2 = 2b2. Care
dintre urm˘atoarele afirmat¸ii sunt adev˘arate?
Â A = 45◦; B̂ C = 75◦; Ĉ C = 45◦; D̂ A = 60◦.
16. Fie ˆın R ecuat¸ia 2 3
√(x2 + a)2 − 3 3
√x2 + a − 2 = 0, unde a ∈ R. Care dintre urm˘atoarele afirmat¸ii
sunt adev˘arate?
A Dac˘a a = 8, atunci x = 0 este o solut¸ie a ecuat¸iei;
B Ecuat¸ia are solut¸ii pentru orice a ≤ − 1
8 ;
C Ecuat¸ia are solut¸ii pentru orice a ≥ −8;
D Ecuat¸ia are solut¸ii pentru orice a ≤ 8.
17. Fie sistemul de ecuat¸ii:



3x + 2y − z = 1
x + ay + z = 2
−4x + y = 3,
unde a ∈ R. Care dintre urm˘atoarele afirmat¸ii sunt adev˘arate?
A Sistemul este compatibil determinat pentru orice a > 0;
B Cˆand sistemul este compatibil determinat, solut¸ia sa nu depinde de a;

Subiect · pagina 3

C Exist˘a o valoare a pentru care sistemul este compatibil nedeterminat;
D Exist˘a o valoare a pentru care sistemul este incompatibil.
18. Un grup de 11 copii vrea s˘a joace fotbal. Pentru aceasta, copiii aleg un arbitru dintre ei, apoi dintre
ceilalt¸i formeaz˘a 2 echipe denumite X ¸si Y, fiecare avˆand cˆate 5 juc˘atori. ˆIn cˆate moduri pot face acest
lucru?
A 462; B 2310; C 2772; D 5082.
19. Fie m ∈ R un parametru, iar f : (0, ∞) → R funct¸ia definit˘a prin f (x) = x2 − 2 ln x + m. Care dintre
urm˘atoarele afirmat¸ii sunt adev˘arate?
A Funct¸ia f are exact un punct de maxim global.
B Dac˘a m = −2022, atunci ecuat¸ia f (x) = 0 are exact dou˘a solut¸ii reale.
C Exist˘a m ∈ R astfel ˆıncˆat f este injectiv˘a.
D Exist˘a m ∈ R minim cu proprietatea c˘a f (x) ≥ 0 oricare ar fi x ∈ (0, ∞).
20. Fie f : R → R funct¸ia definit˘a prin f (x) = ax3 + bx + c, unde a, b, c ∈ R. Se ¸stie c˘a tabelul de
variat¸ie al lui f este cel prezentat mai jos.
x −∞ −1 1 +∞
f (x) −∞ ↗ ↗ 10 ↘ ↘ 2 ↗ ↗ +∞
Atunci valoarea sumei |a| + |b| + |c| este
A 11; B 13; C 20; D 14.
21. Valoarea limitei lim
x↘0
∫ x2
0 ln (1 − √t ) dt
x3 este
A 0; B − 1
3 ; C − 2
3 ; D −∞.
22. Fie ABCDEF un hexagon regulat, iar a ¸si b dou˘a numere reale astfel ˆıncˆat −−→
AD = a−−→
BE + b−−→
CF .
Atunci num˘arul b − 2a este egal cu:
A −3; B 3; C −1; D 1.
23. Consider˘am triunghiul ABC cu vˆarfurile A(1, 3), B(−1, −5) ¸si C(2, 1). Fie D punctul situat pe
segmentul BC astfel ˆıncˆat BD
DC = 2. Not˘am cu d distant¸a de la punctul D la ˆın˘alt¸imea din vˆarful B al
triunghiului ABC. Care dintre urm˘atoarele afirmat¸ii sunt adev˘arate?
A Coordonatele punctului D sunt (1, −1); B Coordonatele punctului D sunt (0, −3);
C d = 6√5
5 ; D d = 3√5
5 .
24. Fie funct¸ia f : R → R definit˘a prin
f (x) =
∣
∣
∣
∣
∣
∣
x 1 4
2 x 2
2 2 x
∣
∣
∣
∣
∣
∣ , ∀x ∈ R.
S¸tiind c˘a x = 2 este o solut¸ie a ecuat¸iei f (x) = 0, care dintre numerele urm˘atoare sunt de asemenea
solut¸ii ale acestei ecuat¸ii?
A −1 − √11; B −1 + √11; C 1 − √13; D 1 + √13.

Subiect · pagina 4

25. Consider˘am ˆın R ecuat¸ia [ x + 2
3
]
= x + 1
4 ,
unde [a] reprezint˘a partea ˆıntreag˘a a num˘arului real a. Dac˘a not˘am cu S mult¸imea solut¸iilor acestei
ecuat¸ii, care dintre urm˘atoarele afirmat¸ii sunt adev˘arate?
A S = [−9, 3]; B S = {−9, −5, −1, 3};
C S = [−5, 3]; D S = {−5, −1, 3}.
26. Pe mult¸imea Z a numerelor ˆıntregi definim legea de compozit¸ie x ∗ y = xy − x − y + 2.
S¸tiind c˘a legea este asociativ˘a, care dintre urm˘atoarele afirmat¸ii sunt adev˘arate?
A (1 ∗ 2) ∗ 4 = 8;
B Operat¸ia admite element neutru;
C Exist˘a exact dou˘a elemente simetrizabile ˆın (Z, ∗);
D (Z, ∗) este grup.
27. Pe mult¸imea R a numerelor reale definim operat¸iile: x ⊥ y = x + y − 1, x ∗ y = x + y − xy. S¸tiind
c˘a (R, ⊥, ∗) este corp ¸si funct¸ia f : (R, +, ·) → (R, ⊥, ∗), f (x) = ax + b, este izomorfism de corpuri, unde
a, b ∈ R, care dintre urm˘atoarele afirmat¸ii sunt adev˘arate?
A a = b = 1; B a = −1, b = 1; C a = 1, b = −1; D a = 0, b = 1.
28. Pentru fiecare n ∈ N∗, fie In =
∫ 1
0
xne−xdx. Care dintre urm˘atoarele afirmat¸ii sunt adev˘arate?
A S¸irul (In)n∈N∗ este monoton; B lim
n→∞ In = 0; C lim
n→∞ nIn = 0; D lim
n→∞
In
In+1
= 1.
29. ˆIntr-un paralelogram lungimile laturilor sunt egale cu 5, respectiv 3, iar produsul lungimilor diag-
onalelor este 32. Not˘am cu α m˘asura unghiului ascut¸it al paralelogramului. Care dintre urm˘atoarele
afirmat¸ii sunt adev˘arate?
A Suma p˘atratelor lungimilor diagonalelor este 68. B cos α =
√33
15 .
C Suma p˘atratelor lungimilor diagonalelor este 34. D cos α =
√33
20 .
30. Consider˘am dreapta (d) ax + by + c = 0 (abc 6 = 0) ¸si punctele
M1
( b − c
a , 0
)
, M2
(
− b + c
a , 0
)
, N
(
0, − c
b
)
.
Care dintre urm˘atoarele afirmat¸ii sunt adev˘arate?
A Punctul de intersect¸ie al dreptei d cu axa Ox este mijlocul segmentului [M1M2];
B Dreapta d este paralel˘a cu axa Ox;
C Punctul de intersect¸ie al dreptei d cu axa Oy este N ;
D Aria triunghiului M1M2N este
∣
∣
∣ c
a
∣
∣
∣.

Deschide documentul original

Barem · 4 pagini

Barem · pagina 1

UNIVERSITATEA BABES¸-BOLYAI CLUJ-NAPOCA
FACULTATEA DE MATEMATIC ˘A S¸I INFORMATIC ˘A
R˘aspunsuri corecte
ADMITERE, 2022
Proba scris˘a la MATEMATIC ˘A
1. D
2. B
3. A
4. B
5. A , B
6. A , B
7. C
8. C
9. D
10. C
11. B
12. A
13. A , C
14. C
15. A , B
16. A , B , D
17. A , D
18. C
19. B , D
20. D
21. C
22. A
23. A , C
24. A , B
25. D
26. B , C
27. B
28. A , B , D
29. A , B
30. A , C , D

Barem · pagina 2

BABES¸-BOLYAI UNIVERSITY CLUJ-NAPOCA
FACULTY OF MATHEMATICS AND COMPUTER SCIENCE
Correct Answers
ADMISSIONS EXAM 2022
Written test in MATHEMATICS
1. D
2. B
3. A
4. B
5. A , B
6. A , B
7. C
8. C
9. D
10. C
11. B
12. A
13. A , C
14. C
15. A , B
16. A , B , D
17. A , D
18. C
19. B , D
20. D
21. C
22. A
23. A , C
24. A , B
25. D
26. B , C
27. B
28. A , B , D
29. A , B
30. A , C , D

Barem · pagina 3

BABES¸-BOLYAI TUDOM ´ANYEGYETEM KOLOZSV ´AR
MATEMATIKA ´ES INFORMATIKA KAR
Helyes v´alaszok
FELV´ETELI VIZSGA, 2022
MATEMATIKA ´ır´asbeli pr´oba
1. D
2. B
3. A
4. B
5. A , B
6. A , B
7. C
8. C
9. D
10. C
11. B
12. A
13. A , C
14. C
15. A , B
16. A , B , D
17. A , D
18. C
19. B , D
20. D
21. C
22. A
23. A , C
24. A , B
25. D
26. B , C
27. B
28. A , B , D
29. A , B
30. A , C , D

Barem · pagina 4

BABES¸-BOLYAI-UNIVERSIT ¨AT CLUJ-NAPOCA
FAKULT ¨AT F ¨UR MATHEMATIK UND INFORMATIK
Richtige Antworten
ZULASSUNG 2022
Schriftliche Pr¨ufung in MATHEMATIK
1. D
2. B
3. A
4. B
5. A , B
6. A , B
7. C
8. C
9. D
10. C
11. B
12. A
13. A , C
14. C
15. A , B
16. A , B , D
17. A , D
18. C
19. B , D
20. D
21. C
22. A
23. A , C
24. A , B
25. D
26. B , C
27. B
28. A , B , D
29. A , B
30. A , C , D

Deschide documentul original

Continuă pregătirea

Vezi arhiva completă

Examen de admitere · 2022Informatică · Sesiunea iulieDeschide fișa Examen de admitere · 2022Matematică · Sesiunea iulieDeschide fișa Examen de admitere · 2022Informatică · Sesiunea septembrieDeschide fișa Concurs de pregătire · 2022Informatică · Concursul Mate-Info UBBDeschide fișa Concurs de pregătire · 2022Matematică · Concursul Mate-Info UBBDeschide fișa Examen de admitere · 2023Informatică · Sesiunea iulieDeschide fișa

Răspunsuri directe

Ce trebuie să știi despre acest subiect?

Ce document de admitere este acesta?

Pagina prezintă examen de admitere din 2022 pentru Matematică, la Facultatea de Matematică și Informatică. Documentul este etichetat după instituție, facultate, program și tipul probei folosind inventarul public verificat. Consultă metodologia actuală a instituției pentru condițiile examenului viitor.

Există și barem sau răspunsuri pentru acest subiect?

Da. Pagina include baremul sau răspunsurile publice asociate acestui subiect, afișate separat ori în același document atunci când sursa le publică împreună. Verifică fiecare rezolvare după ce ai terminat varianta și urmărește exact criteriile de punctare indicate de instituție.

Cum folosesc acest subiect în pregătirea pentru admitere?

Rezolvă documentul fără ajutor și respectă timpul prevăzut de metodologia examenului. Corectează cu baremul disponibil, marchează capitolele unde ai pierdut puncte și repetă exerciții similare. Compară apoi cu alte probe din aceeași facultate și confirmă programa curentă pe site-ul oficial al instituției.

Pregătire cu un profesor

Subiect și barem

Examen de admitere · Matematică · 2022

Despre acest subiect

Subiectul și baremul în format text

Subiect · pagina 1