Pregătire cu un profesor

UNIVERSITATEA BABES¸-BOLYAI CLUJ-NAPOCA
FACULTATEA DE MATEMATIC ˘A S¸I INFORMATIC ˘A
Admitere 2022
Proba scris˘a la MATEMATIC ˘A
NOT ˘A IMPORTANT ˘A: Problemele pot avea unul sau mai multe r˘aspunsuri corecte,
care trebuie indicate de candidat pe formularul special de pe foaia de concurs. Notarea
subiectului de tip gril˘a se face conform sistemului de punctare part¸ial˘a din regulamentul
concursului.
1. Valoarea limitei lim
n→∞
( 2n2 + n − 2
2n2 + 3n + 1
)n+2
este
A e; B e − 1; C 1
e ; D e−2.
2. Valoarea limitei lim
x→0
ex2
− cos x
x2 este
A 0; B 1
2 ; C 1; D 3
2 .
3. Fie f : R → R funct¸ia definit˘a prin f (x) = (x + 1)ex ¸si punctul P (0, f (0)). Not˘am cu d dreapta
tangent˘a la graficul lui f ˆın punctul P . Care dintre urm˘atoarele afirmat¸ii sunt adev˘arate?
A d are ecuat¸ia y = 2x + 1; B d cont¸ine punctul Q(3, 7);
C d are ecuat¸ia y = 2x − 1; D d cont¸ine punctul S(−3, −4).
4. ˆIn trapezul ABCD avem m(̂A) = m(̂D) = 90◦, AB ‖ CD ¸si AC perpendicular pe BD. Care dintre
urm˘atoarele relat¸ii sunt adev˘arate?
A −−→
AB · −−→
AD = 0; B −−→
AB · −−→
BC = 0; C −−→
AD · −−→
DC = 0; D −→
AC · −−→
BD = 0.
5. ˆIn reperul cartezian xOy se consider˘a punctul M (1, 1). Ecuat¸ia dreptei ce trece prin punctul M ¸si
are panta 2 este:
A 2x − y − 1 = 0; B 2x + y − 1 = 0; C 2x + y + 1 = 0; D −2x + y − 1 = 0.
6. Dac˘a m˘asura unghiului A este cuprins˘a ˆıntre 450◦ ¸si 540◦, iar cos A = − 7
25 , atunci care dintre
urm˘atoarele afirmat¸ii sunt corecte?
A sin A
2 = − 4
5 ; B cos A
2 = − 3
5 ; C sin A
2 = − 3
5 ; D cos A
2 = − 4
5 .
7. Partea imaginar˘a a num˘arului (1 + i)2022 este egal˘a cu:
A 0; B 21011; C −21011; D 22022.
8. Mult¸imea solut¸iilor reale ale inecuat¸iei
log9 (5x + 3) > 1
2 log3 (x − 1)
este:
A (−1, +∞) ; B (− 3
5 , +∞); C (1, +∞); D (2, +∞).

Subiect · pagina 2

9. Suma primilor 8 termeni ai unei progresii aritmetice este egal˘a cu 64, ˆın timp ce suma primilor 19
termeni este egal˘a cu 361. Care dintre urm˘atoarele afirmat¸ii sunt adev˘arat˘a?
A rat¸ia este 2; B primul termen este 1;
C rat¸ia este 4; D primul termen este −8.
10. Valoarea integralei
∫ π
2
0
sin 2x
1 + cos2 x dx este
A π
4 ; B π
2 ; C ln 2; D ln (1 + √2 ).
11. Funct¸ia f : [0, ∞) → R, definit˘a prin f (x) = x − √x2 + 2x, are ca asimptot˘a spre +∞ dreapta de
ecuat¸ie
A y = −2; B y = 2x − 1; C y = −1; D y = 2x + 1.
12. Valoarea limitei lim
n→∞
1
n3
(
e 1
n + 22e 2
n + . . . + n2e n
n
)
este
A 1; B e − 2; C e2; D e − 1.
13. Consider˘am vectorii −→u = a−→
i + −→
j ¸si −→v = 2−→
i + (a + 1)−→
j , unde −→
i ¸si −→
j sunt versorii axelor
de coordonate Ox respectiv Oy ˆın sistemul cartezian xOy. Dac˘a vectorii −→u ¸si −→v sunt coliniari, atunci
valoarea parametrului a ∈ R poate fi:
A a = −2; B a = 1; C a = −1; D a = 2.
14. Care dintre urm˘atoarele relat¸ii sunt adev˘arate?
A 1
sin2 15◦ + 1
cos2 15◦ = 8√3; B 1
sin2 15◦ − 1
cos2 15◦ = 8√3;
C 1
sin2 15◦ + 1
cos2 15◦ = 16; D 1
sin2 15◦ − 1
cos2 15◦ = 16.
15. Dac˘a ˆın triunghiul ascut¸itunghic ABC are loc relat¸ia BC = 2AC sin A
2 , atunci:
A AB = AC
2 ; B AB = AC; C AB = √2AC; D AB = 2AC.
16. Suma solut, iilor reale ale ecuat, iei √x2 + x + 3 + √x2 + x − 1 = 2 este
A 0; B 1; C 2; D −1.
17. Fie sistemul de ecuat¸ii:



2x + y − 3z = 4
x − z = 5
−3x − y + az = −9
unde a ∈ R. Care dintre urm˘atoarele afirmat¸ii sunt adev˘arate?
A Sistemul este compatibil determinat pentru orice a < 0;
B Cˆand sistemul este compatibil determinat, solut¸ia sa depinde de a;
C Exist˘a o valoare a pentru care sistemul este compatibil nedeterminat;
D Exist˘a o valoare a pentru care sistemul este incompatibil.

Subiect · pagina 3

18. ˆIn cˆate moduri pot fi a¸sezate 5 persoane ˆıntr-o mas, in˘a cu 7 locuri, dac˘a numai 3 dintre ele au permis
de conducere s, i la volan este a¸sezat˘a o persoan˘a cu permis?
A 120; B 1080; C 2520; D 5040.
19. Fie f : R → R funct¸ia definit˘a prin f (x) = |x|(ex − 1). Care dintre urm˘atoarele afirmat¸ii sunt
adev˘arate?
A Funct¸ia f nu este derivabil˘a ˆın 0;
B Funct¸ia f este continu˘a ˆın 0;
C Funct¸ia f este injectiv˘a;
D Funct¸ia f este surjectiv˘a.
20. Fie f : R \ {1} → R funct¸ia definit˘a prin f (x) = ax + b + c
x − 1 , unde a, b, c ∈ R. Se ¸stie c˘a tabelul
de variat¸ie al lui f este cel prezentat mai jos.
x −∞ 0 1 2 +∞
f (x) −∞ ↗ ↗ −5 ↘ ↘ −∞ | +∞ ↘ ↘ 7 ↗ ↗ +∞
Atunci valoarea sumei |a| + |b| + |c| este
A 7; B 5; C 10; D 8.
21. Valoarea limitei lim
x↘0
∫ x2
0 sin √t dt
x3 este
A 0; B 1
3 ; C 2
3 ; D +∞.
22. ˆIn reperul cartezian xOy se consider˘a punctele A(4, 4), B(7, 0) ¸si C(−1, −8). Fie D piciorul bisec-
toarei interioare a unghiului A ˆın triunghiul ABC. Atunci suma dintre abscisa ¸si ordonata punctului D
este:
A 36
17; B 2; C 23
9 ; D 32
19.
23. ˆIn paralelogramul ABCD not˘am AB = a, AD = b, BD = d1, AC = d2, m
(̂
DAB
)
= α. Dac˘a
α 6 = 90◦, atunci care dintre urm˘atoarele relat¸ii sunt adev˘arate?
A d2
1 = a2 + b2 − 2ab cos α; B d2
2 = a2 + b2 − 2ab cos α;
C d2
1 + d2
2 = a2 + b2; D d2
1 + d2
2 = 2(a2 + b2).
24. Fie xn = cos
( π
4
)
· cos
( π
8
)
· . . . · cos
( π
2n+1
)
pentru fiecare n ∈ N, n ≥ 2. Care dintre urm˘atoarele
afirmat¸ii sunt adev˘arate?
A xn+1 < xn pentru fiecare n ∈ N, n ≥ 2; B
√2
2 < xn < 1 pentru orice n ∈ N, n ≥ 2;
C x2 =
√
1 +
√2
2 ; D 2nxn sin
( π
2n+1
)
= 1 pentru fiecare n ∈ N, n ≥ 2.

Subiect · pagina 4

25. Fie funct¸ia f : R → R definit˘a prin
f (x) =
∣
∣
∣
∣
∣
∣
x 1 3
−2 x 2
2 2 x
∣
∣
∣
∣
∣
∣ , ∀x ∈ R.
S¸tiind c˘a x = −2 este o solut¸ie a ecuat¸iei f (x) = 0, care dintre numerele urm˘atoare sunt de asemenea
solut¸ii ale acestei ecuat¸ii?
A 1 − √5; B 1 + √5; C 1 − √7; D 1 + √7.
26. Consider˘am ˆın R ecuat¸ia [ x + 1
2
]
= x + 1
3 ,
unde [a] reprezint˘a partea ˆıntreag˘a a num˘arului real a. Dac˘a not˘am cu S mult¸imea solut¸iilor acestei
ecuat¸ii, care dintre urm˘atoarele afirmat¸ii sunt adev˘arate?
A S = (−3, − 1
2
) ∪ ( 1
2 , 3); B S = {−1, 2};
C S = [−2, − 1
2
) ∪ ( 1
2 , 2]; D S = {−4, −1, 2}.
27. Pe mult¸imea R a numerelor reale definim legea de compozit¸ie x ∗ y = xy − 2x − 2y + 6.
S¸tiind c˘a legea este asociativ˘a, care dintre urm˘atoarele afirmat¸ii sunt adev˘arate?
A 1 ∗ (2 ∗ 3) = 2;
B Submult¸imea [0, +∞) este parte stabil˘a ˆın raport cu ∗;
C exist˘a a ∈ R astfel ˆıncˆat a ∗ x = a, pentru orice x ∈ R;
D (R, ∗) este grup.
28. Consider˘am inelul (R, +, ·), unde R = {a + bi√2 | a, b ∈ Z} ⊆ C. Care dintre urm˘atoarele afirmat¸ii
sunt adev˘arate?
A (R, +, ·) are cel put¸in 3 elemente inversabile;
B Suma elementelor inversabile ale lui (R, +, ·) este 0;
C (R, +, ·) are cel put¸in un element inversabil care nu este num˘ar real;
D (R, +, ·) este un corp.
29. Pentru fiecare n ∈ N∗, fie In =
∫ 1
0
xnexdx. Care dintre urm˘atoarele afirmat¸ii sunt adev˘arate?
A lim
n→∞ In = 1; B lim
n→∞ In = 0; C lim
n→∞ nIn = +∞; D lim
n→∞ nIn > 2.
30. Consider˘am triunghiul dreptunghic ABC (m(̂C) = 90◦) iar a, b ¸si c lungimile catetelor ¸si respectiv
a ipotenuzei acestui triunghi. Consider˘am, de asemenea, punctele E(−1, 0), F (1, 0), M
( b − c
a , 0
)
¸si
dreapta (d) ax + by + c = 0. Not˘am prin dist(X, d) distant¸a de la punctul oarecare X la dreapta d. Care
dintre urm˘atoarele afirmat¸ii sunt adev˘arate?
A Punctele E(−1, 0), F (1, 0) apart¸in dreptei d; B dist(M, d) = b
c;
C Punctul M
( b − c
a , 0
)
apart¸ine dreptei d. D dist(E, d) · dist(F, d) = b2
c2.

Deschide documentul original

Barem · 4 pagini

Barem · pagina 1

UNIVERSITATEA BABES¸-BOLYAI CLUJ-NAPOCA
FACULTATEA DE MATEMATIC ˘A S¸I INFORMATIC ˘A
R˘aspunsuri corecte
ADMITERE, 2022
Proba scris˘a la MATEMATIC ˘A
1. C
2. D
3. A , B
4. A , C , D
5. A
6. A , B
7. C
8. C
9. A , B
10. C
11. C
12. B
13. A , B
14. B , C
15. B
16. D
17. A , C
18. B
19. B , C , D
20. D
21. C
22. C
23. A , D
24. A , D
25. A , B
26. B
27. A , C
28. B
29. B , D
30. B , D

Barem · pagina 2

BABES¸-BOLYAI UNIVERSITY CLUJ-NAPOCA
FACULTY OF MATHEMATICS AND COMPUTER SCIENCE
Correct Answers
ADMISSIONS EXAM 2022
Written test in MATHEMATICS
1. C
2. D
3. A , B
4. A , C , D
5. A
6. A , B
7. C
8. C
9. A , B
10. C
11. C
12. B
13. A , B
14. B , C
15. B
16. D
17. A , C
18. B
19. B , C , D
20. D
21. C
22. C
23. A , D
24. A , D
25. A , B
26. B
27. A , C
28. B
29. B , D
30. B , D

Barem · pagina 3

BABES¸-BOLYAI TUDOM ´ANYEGYETEM KOLOZSV ´AR
MATEMATIKA ´ES INFORMATIKA KAR
Helyes v´alaszok
FELV´ETELI VIZSGA, 2022
MATEMATIKA ´ır´asbeli pr´oba
1. C
2. D
3. A , B
4. A , C , D
5. A
6. A , B
7. C
8. C
9. A , B
10. C
11. C
12. B
13. A , B
14. B , C
15. B
16. D
17. A , C
18. B
19. B , C , D
20. D
21. C
22. C
23. A , D
24. A , D
25. A , B
26. B
27. A , C
28. B
29. B , D
30. B , D

Barem · pagina 4

BABES¸-BOLYAI-UNIVERSIT ¨AT CLUJ-NAPOCA
FAKULT ¨AT F ¨UR MATHEMATIK UND INFORMATIK
Richtige Antworten
ZULASSUNG 2022
Schriftliche Pr¨ufung in MATHEMATIK
1. C
2. D
3. A , B
4. A , C , D
5. A
6. A , B
7. C
8. C
9. A , B
10. C
11. C
12. B
13. A , B
14. B , C
15. B
16. D
17. A , C
18. B
19. B , C , D
20. D
21. C
22. C
23. A , D
24. A , D
25. A , B
26. B
27. A , C
28. B
29. B , D
30. B , D

Deschide documentul original

Continuă pregătirea

Vezi arhiva completă

Examen de admitere · 2022Informatică · Sesiunea iulieDeschide fișa Examen de admitere · 2022Informatică · Sesiunea septembrieDeschide fișa Examen de admitere · 2022Matematică · Sesiunea septembrieDeschide fișa Concurs de pregătire · 2022Informatică · Concursul Mate-Info UBBDeschide fișa Concurs de pregătire · 2022Matematică · Concursul Mate-Info UBBDeschide fișa Examen de admitere · 2023Informatică · Sesiunea iulieDeschide fișa

Răspunsuri directe

Ce trebuie să știi despre acest subiect?

Ce document de admitere este acesta?

Pagina prezintă examen de admitere din 2022 pentru Matematică, la Facultatea de Matematică și Informatică. Documentul este etichetat după instituție, facultate, program și tipul probei folosind inventarul public verificat. Consultă metodologia actuală a instituției pentru condițiile examenului viitor.

Există și barem sau răspunsuri pentru acest subiect?

Da. Pagina include baremul sau răspunsurile publice asociate acestui subiect, afișate separat ori în același document atunci când sursa le publică împreună. Verifică fiecare rezolvare după ce ai terminat varianta și urmărește exact criteriile de punctare indicate de instituție.

Cum folosesc acest subiect în pregătirea pentru admitere?

Rezolvă documentul fără ajutor și respectă timpul prevăzut de metodologia examenului. Corectează cu baremul disponibil, marchează capitolele unde ai pierdut puncte și repetă exerciții similare. Compară apoi cu alte probe din aceeași facultate și confirmă programa curentă pe site-ul oficial al instituției.

Pregătire cu un profesor

Subiect și barem

Examen de admitere · Matematică · 2022

Despre acest subiect

Subiectul și baremul în format text

Subiect · pagina 1