Pregătire cu un profesor

UNIVERSITATEA BABES¸-BOLYAI CLUJ-NAPOCA
FACULTATEA DE MATEMATIC ˘A S¸I INFORMATIC ˘A
ADMITERE 2021
Sesiunea septembrie
Proba scris˘a la MATEMATIC ˘A
1. Fie ecuat¸ia x2 +ax+3 = 0 cu solut¸iile pozitive x1 ¸si x2 astfel ˆıncˆat x2
1, x2, 1 sunt ˆın progresie geometric˘a
(ˆın aceast˘a ordine). Atunci valoarea lui a ∈ R poate fi
A 2√3 ; B −2√3 ; C √3 ; D −√3.
2. Fie (xn)n≥1 ¸sirul de termen general xn = 1
4n Cn
2n . S˘a se indice care dintre urm˘atoarele afirmat¸ii sunt
adev˘arate.
A S¸irul (xn)n≥1 este strict cresc˘ator. B S¸irul (xn)n≥1 este strict descresc˘ator.
C S¸irul (xn)n≥1 este m˘arginit. D S¸irul (xn)n≥1 este convergent.
3. Valoarea limitei lim
x→∞
( x − √x
x + √x
)√x
este
A 1; B e2; C 1
e2 ; D 0.
4. Valoarea limitei lim
x→0
x sin x
ex + e−x − 2 este
A 1; B 2; C 1
2 ; D 0.
5. Se consider˘a vectorii ~u = a~i + 3~j ¸si ~v = 2~i + b~j, unde vectorii unitari ~i ¸si ~j sunt perpendiculari. S˘a se
indice care dintre urm˘atoarele afirmat¸ii sunt adev˘arate.
A Pentru a = −1 ¸si b = −6 vectorii ~u ¸si ~v sunt coliniari.
B Vectorii ~u ¸si ~v au aceeea¸si lungime doar dac˘a a = 2 ¸si b = 3.
C Exist˘a o infinitate de numere reale a, b pentru care vectorii ~u ¸si ~v au aceea¸si lungime.
D Vectorii ~u ¸si ~v sunt perpendiculari, dac˘a 2a = 3b.
6. Fie hexagonul regulat ABCDEF . Not˘am −−→
AB = −→u ¸si −→
AE = −→v . S˘a se indice care dintre urm˘atoarele
afirmat¸ii sunt adev˘arate.
A −→
AC = 3
2
−→u + −→v . B −→
AC = 3
2
−→u + 1
2
−→v . C −→
AC = 1
2
−→u + 3
2
−→v . D −→
AC = 3
2
−→u − 1
2
−→v .
7. Dac˘a S este mult¸imea solut¸iilor ecuat¸iei 2 lg(x + 3)
lg(5x + 11) = 1, atunci:
A S ⊆ [−2, 0]; B S ⊆ [−2, 1]; C S ⊆ [0, 1]; D S ⊆ [−2, −1].
8. Consider˘am ˆın R ecuat¸ia √
x + 3 − 4√x − 1 +
√
x + 8 − 6√x − 1 = 1.
Mult¸imea solut¸iilor ecuat¸iei este:
A S = [3, 12]; B S = [1, ∞); C S = [5, 10]; D S = {4, 11}.

Subiect · pagina 2

9. Fie n ∈ N, n ≥ 3. ˆIn planul xOy consider˘am o mult¸ime M format˘a din n puncte distincte diferite de
O. Num˘arul tuturor triunghiurilor care au dou˘a vˆarfuri ˆın mult¸imea M ¸si un vˆarf ˆın punctul O este:
A A2
n ; B 2n ; C C3
n+1 ; D cel mult C2
n .
10. Consider˘am sistemul de ecuat¸ii



(a − 1)x + 2y + 3z = 1
x + 2y + 3z = 1
x + 2y + (a + 1)z = 1,
unde a este parametru real. Care dintre urm˘atoarele afirmat¸ii sunt adev˘arate?
A Exist˘a mai multe valori ale lui a pentru care determinantul sistemului este 0.
B Exist˘a o singur˘a valoare a lui a pentru care sistemul este compatibil.
C Exist˘a mai multe valori ale lui a pentru care sistemul este compatibil.
D Dac˘a sistemul este compatibil, atunci admite o unic˘a solut¸ie.
11. Dac˘a sin x = a ¸si x ∈
( 3π
2 , 2π
)
, atunci:
A sin 2x = 2a; B sin 2x = 2a√1 − a2;
C sin 2x = −2a√1 − a2; D cos 2x = 1 − 2a2.
12. Dac˘a A(−2, −1), B(2, 1) s, i C(−1, 2) sunt puncte ˆıntr-un sistem de coordonate carteziene, atunci
triunghiul ABC este:
A obtuzunghic; B isoscel; C dreptunghic; D echilateral.
13. ˆIntr-un reper cartezian se consider˘a dreptele
d1 : (m − 1)x + (3m − 7)y − 5 = 0 ¸si d2 : (m − 2)x + (2m − 5)y = 0,
unde m este un parametru real. S˘a se indice care dintre urm˘atoarele afirmat¸ii sunt adev˘arate.
A Dreptele sunt paralele pentru m = 3.
B Exist˘a o valoare a parametrului m pentru care dreptele coincid.
C Dreptele sunt perpendiculare pentru o singur˘a valoare a lui m.
D Dreptele nu sunt perpendiculare pentru nicio valoare a lui m.
14. ˆIntr-un reper cartezian xOy se consider˘a punctele A(0, 1) ¸si H(3, 2), unde H este ortocentrul tri-
unghiului ABC. Panta dreptei BC este egal˘a cu:
A 3; B −3; C 1
3 ; D − 1
3 .
15. Fie funct¸ia f : R \ {0} → R, definit˘a prin f (x) = (x + 2)e1/x. Ecuat¸ia asimptotei oblice spre +∞ la
graficul lui f este:
A y = x; B y = x + 1; C y = x + 2; D y = x + 3.
16. Fie a ∈ R ¸si fie funct¸ia f : (−1, 1) → R, definit˘a prin f (x) = x + a
√1 − x2 . Valoarea lui a pentru care
tangenta la graficul lui f ˆın punctul de abscis˘a 0 trece prin punctul (−2, 5) este:
A 9; B 7; C −5; D 5.

Subiect · pagina 3

17. Valoarea integralei
∫ π/2
0
sin 2x
3 − cos 2x dx este:
A ln 2; B 1
4 ln 2 ; C 1
2 ln 2 ; D 1
2 .
18. Valoarea integralei
∫ e2
1
ln x
√x dx este:
A 4; B 4e; C 8e − 4; D 2e + 2.
19. ˆIn corpul (Z5, +, ·) sistemul de ecuat¸ii
{
x +̂ 2y =̂ 3̂
2x +̂ 4y =̂ 2
A nu are solut¸ii;
B are solut¸ie unic˘a;
C are exact cinci solut¸ii distincte;
D are exact zece solut¸ii distincte.
20. Consider˘am funct¸ia f : R → R, f (x) = x − [x] − 1
2 , unde [x] reprezint˘a partea ˆıntreag˘a a num˘arului
real x. Stabilit¸i valoarea de adev˘ar a urm˘atoarelor afirmat¸ii.
A Graficul funct¸iei f intersecteaz˘a axa Oy ˆın cel put¸in 2 puncte.
B Graficul funct¸iei f nu intersecteaz˘a axa Ox.
C Graficul funct¸iei f intersecteaz˘a axa Ox ˆıntr-o infinitate de puncte.
D Graficul funct¸iei f nu intersecteaz˘a axa Oy.
21. Consider˘am ecuat¸ia matriceal˘a X2 =
(2 2
2 2
)
ˆın M2(Z). Care dintre urm˘atoarele afirmat¸ii sunt
adev˘arate?
A Ecuat¸ia are solut¸ie unic˘a.
B Ecuat¸ia are exact dou˘a solut¸ii.
C Ecuat¸ia are mai mult de dou˘a solut¸ii.
D Suma tuturor solut¸iilor ecuat¸iei este O2.
22. Punctele A(0, 2), B(2, 1) sunt vˆarfuri ale paralelogramului ABCD ¸si G(2, 0) este centrul de greutate
al triunghiului ABD. S˘a se indice care dintre urm˘atoarele afirmat¸ii sunt adev˘arate.
A Aria triunghiului ABD este egal˘a cu 3.
B Aria triunghiului ABD este egal˘a cu 6.
C Aria paralelogramului ABCD este egal˘a cu 6.
D Aria paralelogramului ABCD este egal˘a cu 12.
23. Numerele reale a ¸si b satisfac egalitatea (cos a + cos b)2 + (sin a + sin b)2 = 2 cos2 a − b
2 . S˘a se indice
care dintre urm˘atoarele afirmat¸ii sunt adev˘arate.
A a − b ∈ {2kπ|k ∈ Z}; B a − b ∈ {(2k + 1)π|k ∈ Z};
C a − b ∈
{ π
2 + 2kπ
∣
∣
∣ k ∈ Z
}
; D a − b ∈
{ π
2 + kπ
∣
∣
∣ k ∈ Z
}
.

Subiect · pagina 4

24. Folosind notat¸iile obi¸snuite ˆın triunghiul ABC avem b = 5, c = 7 ¸si m(̂B) = 45◦. S˘a se indice care
dintre urm˘atoarele afirmat¸ii sunt adev˘arate.
A Exist˘a un singur triunghi ABC cu aceste date.
B Exist˘a dou˘a triunghiuri ABC cu aceste date.
C sin A ∈
{ 3
5 , 4
5
}
.
D a ∈ {2√2, 3√2, 4√2}.
25. Mult¸imea valorilor parametrului real m pentru care funct¸ia f : R → R, f (x) = ln (1 + x2) − mx este
cresc˘atoare pe R este:
A (0, ∞); B (−∞, −1]; C [−1, 1]; D [−1, ∞).
26. Pentru o matrice X =
(x y
z t
)
not˘am tr(X) = x + t, suma elementelor de pe diagonala principal˘a a
lui X. Pentru matricea A =
(1 2
0 2
)
limita lim
n→∞
tr(An)
det(An) este egal˘a cu:
A 0; B 2; C 1; D +∞.
27. Fie a un parametru real ¸si consider˘am legea de compozit¸ie
x ∗ y = xy + ax + ay + 1
pe R. Care dintre urm˘atoarele afirmat¸ii sunt adev˘arate?
A Dac˘a ∗ admite element neutru, atunci a este unic determinat.
B Exist˘a mai multe valori ale lui a pentru care ∗ admite element neutru.
C Dac˘a e este element neutru pentru ∗, atunci e = 1
a .
D Dac˘a e este element neutru pentru ∗, atunci e = − 1
a .
28. Fie funct¸ia f : R → R, definit˘a prin f (x) = ex + e−x − x2. S˘a se indice care dintre urm˘atoarele
afirmat¸ii sunt adev˘arate.
A f ′(0) = f ′′(0) = 0.
B 0 nu este punct de extrem local al funct¸iei f .
C Funct¸ia f ′ este strict monoton˘a.
D 0 este punct de extrem global al funct¸iei f ′′.
29. Pentru fiecare n ∈ N∗ se noteaz˘a In =
∫ e
1
( ln x)ndx. S˘a se indice care dintre urm˘atoarele afirmat¸ii
sunt adev˘arate.
A In+1 + (n + 1)In = e, ∀ n ∈ N∗. B lim
n→∞ In = 0. C lim
n→∞ nIn = e . D lim
n→∞ nIn = 1.
30. Diagonalele unui p˘atrat Pα de latur˘a α se afl˘a pe axele de coordonate ale unui sistem de coordonate
carteziene (α ∈ (0, ∞)). Fie Nα num˘arul de puncte din interiorul p˘atratului Pα avˆand coordonate numere
ˆıntregi. S˘a se indice care dintre urm˘atoarele afirmat¸ii sunt adev˘arate.
A Pentru α = 3 avem N3 = 5.
B Pentru α = 3 avem N3 = 13.
C Exist˘a α astfel ˆıncˆat Nα = 41.
D Exist˘a α astfel ˆıncˆat Nα = 67.

Subiect · pagina 5

UNIVERSITATEA BABES¸-BOLYAI CLUJ-NAPOCA
FACULTATEA DE MATEMATIC ˘A S¸I INFORMATIC ˘A
R˘aspunsuri corecte
ADMITERE 2021
Proba scris˘a la MATEMATIC ˘A
Sesiunea septembrie
1. B
2. B , C , D
3. C
4. A
5. A , C
6. B
7. B , C
8. C
9. D
10. C
11. B , D
12. B , C
13. A , D
14. B
15. D
16. B
17. C
18. A
19. A
20. C
21. B , D
22. A , C
23. B
24. B , C , D
25. B
26. C
27. B , D
28. A , C , D
29. A , B , C
30. B , C

Deschide documentul original

Continuă pregătirea

Vezi arhiva completă

Examen de admitere · 2021Informatică · Sesiunea iulieDeschide fișa Examen de admitere · 2021Matematică · Sesiunea iulieDeschide fișa Examen de admitere · 2021Informatică · Sesiunea septembrieDeschide fișa Concurs de pregătire · 2021Informatică · Concursul Mate-Info UBBDeschide fișa Concurs de pregătire · 2021Matematică · Concursul Mate-Info UBBDeschide fișa Examen de admitere · 2022Informatică · Sesiunea iulieDeschide fișa

Răspunsuri directe

Ce trebuie să știi despre acest subiect?

Ce document de admitere este acesta?

Pagina prezintă examen de admitere din 2021 pentru Matematică, la Facultatea de Matematică și Informatică. Documentul este etichetat după instituție, facultate, program și tipul probei folosind inventarul public verificat. Consultă metodologia actuală a instituției pentru condițiile examenului viitor.

Există și barem sau răspunsuri pentru acest subiect?

Nu există un barem public asociat în inventarul verificat pentru acest document. ProfesorBun nu generează și nu inventează răspunsuri oficiale. Poți folosi subiectul pentru antrenament, dar corectarea trebuie făcută cu metodologia instituției, cu materiale oficiale suplimentare sau împreună cu un profesor.

Cum folosesc acest subiect în pregătirea pentru admitere?

Rezolvă documentul fără ajutor și respectă timpul prevăzut de metodologia examenului. Corectează cu baremul disponibil, marchează capitolele unde ai pierdut puncte și repetă exerciții similare. Compară apoi cu alte probe din aceeași facultate și confirmă programa curentă pe site-ul oficial al instituției.

Pregătire cu un profesor

Subiect și barem

Examen de admitere · Matematică · 2021

Despre acest subiect

Subiectul în format text

Subiect · pagina 1

Subiect · pagina 2

Subiect · pagina 3

Subiect · pagina 4

Subiect · pagina 5

Alte subiecte de la aceeași facultate

Ce trebuie să știi despre acest subiect?