Răspuns pe scurt
Împarte distanța totală parcursă la durata totală a intervalului cerut. Pentru mai multe etape, adună distanțele și duratele înainte de împărțire. Media aritmetică a două viteze medii este corectă dacă etapele durează la fel.
Pentru viteza medie a unui drum, împarte toată distanța parcursă la tot timpul cerut în problemă. Adună întâi distanțele și duratele etapelor. Dacă faci direct media celor două viteze, riști să obții alt rezultat.
Ai calculat două viteze, le-ai adunat și ai împărțit la doi. Pare firesc: se cere o medie. La fizică, în clasa a VI-a, merită să te oprești o clipă la timpul petrecut pe fiecare porțiune de drum.
Un drum de 24 km: de unde ies 16 km/h?
Toate exemplele din acest tutorial sunt probleme de antrenament create pentru explicație. Un biciclist parcurge 12 km în 30 de minute, apoi încă 12 km în 60 de minute. Nu face pauze. Se cere viteza medie pe întregul drum.
- Distanța totală: 12 + 12 = 24 km.
- Durata totală: 30 + 60 = 90 de minute, adică 1,5 ore.
- Viteza medie: 24 / 1,5 = 16 km/h.
De ce 18 km/h nu se potrivește?
Pe prima etapă, viteza medie este 12 / 0,5 = 24 km/h. Pe a doua, 12 / 1 = 12 km/h. Media lor aritmetică ar fi (24 + 12) / 2 = 18 km/h. Dar etapa mai lentă a durat o oră, iar cea mai rapidă doar o jumătate de oră. Media aritmetică le tratează ca și cum ar fi durat la fel.
Poți prinde greșeala și fără să refaci toată rezolvarea. Dacă media ar fi 18 km/h pentru cele 1,5 ore, ar rezulta 18 × 1,5 = 27 km. În enunț sunt numai 24 km.
Formula urmărește tot drumul
În manualul de fizică pentru clasa a VI-a, Corint, ediția 2023, la pagina 36, viteza medie se obține din distanța totală și durata deplasării. Formula pe care o folosim aici este: viteză medie = distanță totală / durată totală.
Dacă distanța este în kilometri și timpul în ore, rezultatul este în km/h. Pentru metri și secunde, obții m/s. Transformă toate duratele în aceeași unitate înainte să le aduni: 30 de minute înseamnă 0,5 ore.
Când funcționează media aritmetică
Atunci când cele două etape durează la fel. De exemplu, pentru 30 de minute cu viteza constantă de 24 km/h și 30 de minute cu 12 km/h, distanțele sunt 12 km și 6 km. În total: 18 km într-o oră, deci 18 km/h.
În primul exemplu erau egale distanțele. Aici sunt egale duratele. Tocmai această schimbare face ca media aritmetică să dea rezultatul corect.
Biciclistul se oprește 15 minute
Caută în enunț începutul și sfârșitul intervalului cerut. Dacă problema cere viteza medie de la plecare până la sosire, incluzi și opririle din acest interval.
Revenim la drumul de 24 km și adăugăm o pauză de 15 minute între etape. Distanța rămâne 24 km, dar durata totală devine 105 minute, adică 1,75 ore. Viteza medie este 24 / 1,75 = 96/7 km/h, aproximativ 13,71 km/h. Pauza mărește timpul fără să adauge distanță.
Dacă enunțul cere explicit media numai în timpul mersului, excluzi pauza și obții din nou 16 km/h. Scrie lângă rezultat dacă ai inclus pauza.
Încearcă fără rezolvarea în față
O altă deplasare are două etape: 3 km în 15 minute și 9 km în 45 de minute, fără oprire. Care este viteza medie?
Rezolvarea: 3 + 9 = 12 km și 15 + 45 = 60 de minute. Rezultă 12 km/h. Verifică și etapele: 3 / 0,25 = 12 km/h și 9 / 0,75 = 12 km/h. Duratele sunt diferite, dar vitezele medii ale etapelor sunt egale.
Acoperă acum rezolvarea și explică de ce ai adunat duratele. Ghidul Cum știi că ai învățat lecția? te ajută să continui această verificare. Dacă lucrezi cu un profesor de fizică, du-i cele două încercări: calculul pe etape și calculul întregului drum. Întrebarea de lămurit este precisă: „Ce durată am folosit greșit?”