Reduceri succesive: de ce 20% și 10% nu înseamnă 30%

Două reduceri succesive de 20% și 10% înseamnă o reducere totală de 28%, nu de 30%. A doua reducere se calculează din prețul rămas după prima. Pentru un preț inițial de 200 de lei, rezultatul este 144 de lei.

Ce se întâmplă cu un preț de 200 de lei?

Luăm un exemplu de exercițiu: un ghiozdan de 200 de lei se ieftinește cu 20%, apoi cu încă 10% din prețul redus.

1. Prima reducere este 20/100 × 200 = 40 de lei. Prețul devine 200 − 40 = 160 de lei.
2. A doua reducere este 10/100 × 160 = 16 lei. Prețul final este 160 − 16 = 144 de lei.
3. Ai economisit 200 − 144 = 56 de lei. Ca să afli reducerea totală în procente, revii la prețul de la început: 56/200 × 100 = 28%.

Dacă ai fi calculat o singură reducere de 30%, ai fi obținut 140 de lei. Ai fi scăzut a doua oară 20 de lei, deși reducerea corectă din acea etapă este de 16 lei. De aici apar cei 4 lei diferență.

De unde apar 0,80 și 0,90 în formula de calcul?

După o reducere de 20%, rămân de plătit 80% din preț, adică 0,80 din el. După încă o reducere de 10%, rămân 90% din noul preț, adică 0,90. Calculul devine:

200 × 0,80 × 0,90 = 144 de lei.

Înmulțind 0,80 cu 0,90 obții 0,72: plătești 72% din suma de la început. Restul până la 100% este reducerea: 100% − 72% = 28%.

Regula pentru o singură reducere este explicată și în manualul OpenStax, secțiunea despre reduceri: înmulțești prețul cu partea rămasă după reducere. Pentru două etape aplici aceeași regulă de două ori.

Pentru un preț inițial P și două reduceri de a% și b%, aceeași idee se scrie astfel: P × (1 − a/100) × (1 − b/100). Fiecare paranteză arată cât păstrezi din prețul etapei precedente.

O scumpire de 20% și o ieftinire de 20% se anulează?

Ia tot un preț de 200 de lei. După scumpirea de 20%, prețul este 240 de lei. Ieftinirea de 20% se calculează acum din 240: înseamnă 48 de lei. Prețul final este 240 − 48 = 192 de lei, cu 8 lei mai mic decât la început.

Ai o ieftinire totală de 8/200 × 100 = 4%. Împarți la 200, prețul inițial, ca să compari începutul cu finalul. Raportarea la valoarea inițială este explicată și de OpenStax la calculul variației procentuale.

Încearcă și cu 300 de lei

Un produs de 300 de lei se ieftinește cu 10%, apoi cu 20% din prețul redus. Calculează prețul final și reducerea totală. Înainte să citești răspunsul, notează suma din care iei fiecare procent.

După prima etapă rămân 270 de lei. A doua reducere este 54 de lei, deci prețul final este 216 lei. Reducerea totală, 84 de lei, reprezintă 28% din 300. Ai aplicat procentele în ordine inversă față de primul exemplu, dar produsul factorilor a rămas același.

Dacă ți-a ieșit 210 lei, verifică din ce sumă ai calculat a doua reducere. „20% din 270” înseamnă 54 de lei; „20% din 300” ar însemna 60 de lei și te-ar duce la răspunsul greșit.

Poți încerca să refaci explicația fără caietul deschis. Pentru alte teme de matematică pe care vrei să le reiei acasă, găsești și prezentarea lecțiilor gratuite Matepolis.