Pregătire cu un profesor

Model subiect
Concursul de admitere la Facultatea de Matematic˘a ¸si Informatic˘a
Proba de Matematic˘a
1. [3 puncte] Mult¸imea solut¸iilor reale ale ecuat¸iei √x + 3 − x = 1 este:
A. {3, 4}
B. {1}
C. ∅
D. {−1, 3}
E. {−2, 3}
F. {−2, 1}.
2. [7 puncte] Pe mult¸imea R definim legea de compozit¸ie x◦y = xy −9x−9y +90, x, y ∈ R.
Consider˘am mult¸imea G = [8, 10] ¸si afirmat¸iile:
(i) G este parte stabil˘a a lui R fat¸˘a de legea ”◦”;
(ii) e = 9 este element neutru fat¸˘a de legea ”◦”;
(iii) (G, ◦) este monoid;
(iv) (G \ {9}, ◦) este grup comutativ;
(v) Suma elementelor simetrizabile ale lui G fat¸˘a de legea ”◦” este egal˘a cu 18.
Cˆate din afirmat¸iile de mai sus sunt adev˘arate?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4
F. 5

Subiect · pagina 2

3. [3 puncte] Fie f : R → R, f (x) =
 3x2 − 1 , x ≤ 1
2x − 1 , x > 1 . Valoarea expresiei (a + 2023)b,
unde a =
2Z
−1
f (x)dx, iar b =
1Z
−1
f (x)dx este egal˘a cu:
A. 1
B. 0
C. 2023
D. 2022
E. 1
2023
F. 1
2022
4. [4 puncte] Fie f : R → R, f (x) = xe−x. Cˆate din urm˘atoarele afirmat¸ii sunt adev˘arate:
(i) f (1) < 0;
(ii) Funct¸ia f este strict descresc˘atoare pe intervalul (1, +∞);
(iii) Funct¸ia f este convex˘a pe intervalul [1, +∞);
(iv) x0 = 1 este punct de maxim global pentru funct¸ia f ;
(v) Tangenta la graficul funct¸ie f ˆın punctul de abscis˘a x0 = 1 este paralel˘a cu axa
Ox.
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4
F. 5
5. [3 puncte] Fie A =
 −1 2
1 −1

. Consider˘am propriet˘at¸ile:
(i) Matricea A nu este inversabil˘a;
(ii) Exist˘a A−1 ¸si A−1 = A;
(iii) Exist˘a A−1 ¸si A−1 = A + 2I2, unde I2 =
 1 0
0 1

;
(iv) Suma elementelor matricii A2 este egal˘a cu 0;
(v) A3 + 2A2 = A.
Una din afirmat¸iile de mai jos este adev˘arat˘a. Care este aceasta?
A. Toate propriet˘at¸ile sunt adev˘arate.
B. Numai propriet˘at¸ile (i) ¸si (v) sunt adev˘arate.
C. Numai propriet˘at¸ile (iii), (iv) ¸si (v) sunt adev˘arate.
D. Singura proprietate adev˘arat˘a este (ii).
E. Toate propriet˘at¸ile sunt false.
F. Singurele propriet˘at¸i adev˘arate sunt (iii) ¸si (v).
2

Subiect · pagina 3

6. [5 puncte] Valoarea integralei
π
6Z
0
sin(3x) · sin x dx este:
A. 1
16
B. 0
C.
√3
16
D. 1
2023
E.
√3
8
F. − 1
16
7. [6 puncte] Fie f : R → R, f (x) =
 √1 − x · ex , x < 0
x2 + mx + 1 , x ≥ 0 , unde m ∈ R astfel
ˆıncˆat funct¸ia f s˘a fie derivabil˘a pe R. Dac˘a a = card N ∩ (m, 3m + 1], iar b =
1Z
−1
1 + xf ′(x)ef (x)dx, atunci num˘arul a + (b − e2√e)e este egal cu:
A. 1
B. 2e
C. 1 + e
D. e√2 + 1
E. e√2 + √2
F. e√2 + 2
8. [4 puncte] Dac˘a x1, x2, x3 sunt r˘ad˘acinile polinomului p = X3 − 5X + 1 ∈ R[X] not˘am
s = x2
1 + x2
2 + x2
3 ¸si d =
x1 x2 x3
x2 x3 x1
x3 x1 x2
. Atunci s + d este egal˘a cu:
A. 0
B. −10
C. 1
D. −5
E. 5
F. 10
9. [4 puncte] Fie a, b ∈ R ¸si polinomul p = X4 −aX2 +4X −b ∈ R[X]. Dac˘a x1 = 1+i ∈ C
este r˘ad˘acin˘a a polinomului p, atunci a + b + ab este egal cu:
A. −2
B. 6
C. 16
D. 0
E. 3
F. 14
3

Subiect · pagina 4

10. [4 puncte] Fie f, F : R → R, f (x) = (−x2 + 3x − 1)e−x, F (x) = (ax2 + bx + c)e−x.
Tripletul (a, b, c) pentru care funct¸ia F este o primitiv˘a a funct¸iei f este egal cu:
A. (2, 1, 0)
B. (1, −1, 0)
C. (−1, 1, 1)
D. (1, 1, 1)
E. (1, 1, 0)
F. (1, 2, 1)
11. [5 puncte] Fie N num˘arul de solut¸ii reale ale ecuat¸iei 2x = x2. Atunci:
A. N = 0
B. N = 3
C. N = 6
D. N = 4
E. N = 1
F. N = 2.
12. [4 puncte] Dac˘a α = log15 5, atunci expresia lui log15(1.8) ˆın funct¸ie de α este:
A. 2 − 3α
B. 3 + 2α
C. 3 − 4α
D. 2 + 5α
E. 3 + 4α
F. 1 + 2α
13. [5 puncte] Fie α o constant˘a real˘a. Dac˘a matricea


1 2 −1 3
4 −1 3 3
5 1 α 6

 are rangul 2,
atunci α are valoarea:
A. −3
B. −1
C. 1
D. 3
E. nu exist˘a valori reale pentru α
F. α = 2
14. [5 puncte] Suma elementelor simetrizabile din monoidul comutativ (Z[i], ∗), unde Z[i] =
{a + bi| a, b ∈ Z}, iar
(a + bi) ∗ (c + di) = ac + bdi, (∀)a, b, c, d ∈ Z,
este egal˘a cu:
A. i
B. −i
C. 0
D. 1
E. −1
F. 1 + i
4

Subiect · pagina 5

15. [5 puncte] Valoarea limitei lim
x→0
sin x
x − 1
x ln(1 + x) este:
A. 1
3
B. −1
3
C. 1
2
D. −1
2
E. −1
6
F. 0
16. [5 puncte] Imaginea funct¸iei f : (0, ∞) → R, f (x) = 1 + ln x
√x este:
A. (−∞, e]
B. R
C.

−∞, 2
√e

D. (0, ∞)
E.

0, 2
√e

F.
 2
√e, ∞

17. [5 puncte] Mult¸imea solut¸iilor inecuat¸iei 34−x ≤ 3x este:
A. ∅
B. [2, ∞)
C. {−1, 1}
D. [0, 2]
E. [−1, 1]
F. (2, ∞).
18. [5 puncte] ˆIn raport cu un reper cartezian fixat xOy consider˘am dreptele d1 : 5x − 2y +
1 = 0, d2 : x − y − 1 = 0 , respectiv d3 : 4x − y − 1 = 0. Dac˘a d1, d2 ¸si d3 sunt dreptele
suport ale laturilor unui triunghi, atunci coordonatele centrului de greutate al acestuia
sunt:
A. (1, 3)
B. (−1, 0)
C. (−1, 1)
D. (1
3, 1
3)
E. (1, 0)
F. (0, 0)
19. [5 puncte] Valoarea limitei lim
x→−∞
x + √x2 + 4x este:
A. ∞
B. -2
C. 2
D. −∞
E. -4
F. 0.
5

Subiect · pagina 6

20. [3 puncte] Pentru n ∈ {1, 2, 3} not˘am ln = lim
x→0
x − sin x
xn . Num˘arul (1 + l1)(1 − l2)12l3
este egal cu:
A. 1
3
B. 2
C. 1
2
D. −1
2
E. 1
F. 0
Num˘arul total maxim de puncte este: 90
6

Deschide documentul original

Continuă pregătirea

Vezi arhiva completă

Examen de admitere · 2026Informatică · Subiect și barem în același documentDeschide fișa Examen de admitere · 2026Matematică · Subiect și barem în același documentDeschide fișa Model de pregătire · 2026Informatică · Culegere oficială de probleme și rezolvări, 71 de paginiDeschide fișa Model de pregătire · 2026Matematică · Model oficial 1Deschide fișa Model de pregătire · 2026Matematică · Model oficial 2Deschide fișa Model de pregătire · 2026Matematică · Model oficial 3Deschide fișa

Răspunsuri directe

Ce trebuie să știi despre acest subiect?

Ce document de admitere este acesta?

Pagina prezintă model de pregătire din 2026 pentru Matematică, la Facultatea de Informatică. Documentul este etichetat după instituție, facultate, program și tipul probei folosind inventarul public verificat. Consultă metodologia actuală a instituției pentru condițiile examenului viitor.

Există și barem sau răspunsuri pentru acest subiect?

Nu există un barem public asociat în inventarul verificat pentru acest document. ProfesorBun nu generează și nu inventează răspunsuri oficiale. Poți folosi subiectul pentru antrenament, dar corectarea trebuie făcută cu metodologia instituției, cu materiale oficiale suplimentare sau împreună cu un profesor.

Cum folosesc acest subiect în pregătirea pentru admitere?

Rezolvă documentul fără ajutor și respectă timpul prevăzut de metodologia examenului. Corectează cu baremul disponibil, marchează capitolele unde ai pierdut puncte și repetă exerciții similare. Compară apoi cu alte probe din aceeași facultate și confirmă programa curentă pe site-ul oficial al instituției.

Pregătire cu un profesor

Subiect și barem

Model de pregătire · Matematică · 2026

Despre acest subiect

Subiectul în format text

Subiect · pagina 1