Model de pregătire · Matematică · 2026

Subiect · pagina 1

UNIVERSITATEA DE VEST DIN TIMIS¸OARA
FACULTATEA DE MATEMATIC˘A S¸I INFORMATIC˘A
MODELUL 3 - Subiect la Matematic˘a
Concurs de admitere la Facultatea de Matematic˘a ¸si Informatic˘a
Subiectul 1 ˆIn mult¸imea S3 a tuturor permut˘arilor de ordinul 3 se consider˘a permutarea
σ =
( 1 2 3
3 1 2
)
.
i) S˘a se determine num˘arul elementelor mult¸imii {σn : n ∈ N∗};
ii) Determinat¸i toate permut˘arile x ∈ S3 asfel ˆıncˆat xσ = σx;
iii) S˘a se rezolve ecuat¸ia x2 = σ, cu x ∈ S3.
Subiectul 2 Consider˘am matricele de ordinul 3, A =

 1 −1 2
0 1 1
0 0 −1

 ¸si B(m) =

 m 2m − 1 2m + 1
0 3m − 2 m
0 0 m − 2

.
i) Determinat¸i valorile m ∈ R pentru care A · B(m) = B(m) · A;
ii) Determinat¸i m ∈ R pentru care rang(B(m)) = 2;
iii) Determinat¸i m ∈ R pentru care inversa matricei B(m) este matricea A. .
Subiectul 3 Se consider˘a funct¸ia f : [0, ∞) → R, f (x) = 1
(1 + x2)(1 + x3) .
i) S˘a se calculeze
1∫
0
(1 + x3)f (x) dx;
ii) S˘a se arate c˘a
1∫
1/x
f (t) dt =
x∫
1
t3f (t) dt, pentru orice x > 0;.
iii) S˘a se calculeze lim
x→∞
x∫
1/x
f (t) dt.
Subiectul 4 Se consider˘a funct¸ia f : R → R, f (x) = x − sin x.
i) S˘a se arate c˘a funct¸ia f este strict cresc˘atoare;
ii) Rezolvat¸i ecuat¸ia f (x) = 0;
iii) S˘a se arate c˘a funct¸ia g : R → R, g(x) = 3
√f (x) este derivabil˘a pe R.
Not˘a: Toate subiectele sunt obligatorii ¸si se noteaz˘a cu note cuprinse ˆıntre 1 ¸si 10.
Timp de lucru: 3 ore.