Model de pregătire · Matematică · 2026

Subiect · pagina 1

UNIVERSITATEA DE VEST DIN TIMIS¸OARA
FACULTATEA DE MATEMATIC˘A S¸I INFORMATIC˘A
MODELUL 1 - Subiect la Matematic˘a
Concurs de admitere la Facultatea de Matematic˘a ¸si Informatic˘a
Subiectul 1 Consider˘am matricele A(a) =


a 1 −a
1 −1 2
1 a −1

 ¸si sistemul liniar



ax + y − az = 1
x − y + 2z = 1
x + ay − z = 1
,
unde a ∈ R.
i) Calculat¸i det A(1);
ii) Determinat¸i a ∈ R pentru care sistemul este compatibil unic determinat;
iii) Determinat¸i toate valorile a ∈ R pentru care sistemul este compatibil.
Subiectul 2 Pentru x, y ∈ R not˘am x ∗ y = xy − 9x − 9y + 90 ¸si fie G = [8, 10]. Precizat¸i care din
afirmat¸iile de mai jos sunt adev˘arate, justificˆand r˘aspunsul dat.
i) x ∗ y ∈ G, pentru orice x, y ∈ G;
ii)
(
G, ∗
)
este monoid dar nu este grup;.
iii)
(
G \ {9}, ∗
)
este grup comutativ;
iv) Suma elementelor inversabile ale monoidului
(
G, ∗
)
este egal˘a cu 18.
Subiectul 3 Fie f : R → R, f (x) = x3 − a2x + b, unde a, b ∈ R, a > 0. Dac˘a M ¸si m sunt extremele
locale ale funct¸ie f , calculat¸i produsul M · m.
Subiectul 4 Se consider˘a funct¸ia f : R → R, f (x) =
{ x2 − 3x , x ≤ 1
ax2 − ax + b , x > 1 , unde a, b ∈ R.
i) S˘a se determine a, b ∈ R astfel ˆıncˆat funct¸ia f s˘a fie derivabil˘a pe R.
ii) S˘a se determine a, b ∈ R dac˘a
2∫
−1
|f (x)|dx = 3.
Not˘a: Toate subiectele sunt obligatorii ¸si se noteaz˘a cu note cuprinse ˆıntre 1 ¸si 10.
Timp de lucru: 3 ore.